贵州遵义市第十九中学2026-2027学年上学期九年级数学第一次学情自测

2026秋季学期本校九年级第一次自主限时练习 数学(人教版) (全卷总分：150分 考试时间：120分钟) 注意事项：1.答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2.答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满) 1.若方程6x-2=□是关于x的一元二次方程，则“□”可以是 A.2y² B.22 C.3x² D. x 2.已知 是二次函数，则 A. b不为零 B. a不为零 C. c不为零 D. a, b, c均不为零 3.将一元二次方程 化为 的形式，若a=3，则b，c的值分别为 A.5, 1 B. - 5, - 1 C.5, - 1 D. - 5, 1 4.二次函数 图象的对称轴是 A.直线x=1 B.直线x=-1 C.直线x=2 D.直线x=-2 5.关于x的一元二次方程( 的一个根是0，则a的值为 A.1 B. - 1 C.1或-1 D. 6.已知(-4, y₁) , (-2, y₂) , (1, y₃)是抛物线 上的点，则 A. y₂<y₁<y₃ B. y₃<y₁<y₂ C. y₃<y₂<y₁ D. 7.若一元二次方程的根为 则该一元二次方程可以为 C. D. 8.将抛物线 平移，使它平移后图象的顶点为(-2，4)，则需将该抛物线 A.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 B.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 C.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位 9.设a，b是关于x的一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 A.2026 B.2027 C. ————— 2025 D. ————— 2026 10.二次函数 中的x，y的部分对应值如下表： x ··· ————3 -2 0 1 3 4 · y 7 0 -8 -9 -5 0 关于它的图象和性质，下列说法正确的是 A.图象开口向下 B.顶点坐标为(1, ———— 9) C.当x>0时，y随x的增大而增大 D 图象与x轴的交点坐标为(-2,0)和(2,0) 11.关于x的一元二次方程( 有实数根，则k的取值范围为 A. k≤2 B. k<2且k≠1 C. k≤2且k≠1 D. k≥2且k≠1 12.在“探索二次函数. 的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点: A(0, 1) , B(2, 1) , C(4, 1) , D(3, 2).同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式 bx+c,则a+b+c的最大值等于 A. - 5 B. C.2 D.5 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上) 13.请写出一个二次项系数与常数项互为相反数的一元二次方程： . 14.二次函数 当x<1时，y随x的增大而增大，a的值可以是 .(写一个即可) 15.如图1为一矩形纸板，长 12cm，宽6cm.在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒(如图2).如果要制作的无盖方盒的底面积为40cm²，则矩形纸板各角应切去正方形的边长为 cm. 16.已知抛物线 点 P (x₁, y₁)在抛物线上,其中t-1≤x₁≤t+2.若y₁的最小值是-2，则y₁的最大值是 . 三、解答题(本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)解方程: (2)2x(x-3)+x=3. 18.(10分)已知二次函数 (b, c为常数)的图象经过A(-1, 6) , B(2,3)两点. (1)求该二次函数的表达式； (2)若平移该二次函数的图象，使其经过点C(3，0)，且对称轴为直线x=4，求平移后的二次函数的表达式. 19.(10分)已知关于x的一元二次方程 (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若x₁、x₂是方程的两根,且. 求k的值. 20.(10分)如图,在 中， ,动点P从A沿AB以2mm/s向B运动,动点Q从B沿BC以1mm/s向C运动,同时出发.当其中一个动点运动到目标点时，另一个点停止运动.设 面积为S，运动时间为t(t>0). (1)当t=2时，求S的值； (2)求S的表达式及S的最大值. 21.(12分)实施乡村振兴战略是新时代做好“三农”工作的总抓手.农业大学毕业的小宇积极响应号召回乡发展，他设计的矩形蔬菜仓库ABCD如图所示，仓库的一边靠墙，这堵墙的最大可利用长度为18米，且要在BC边上开一扇宽为2米的门，可用材料为30米长的木板材料(全部使用完，门和靠墙的一边均不用木板材料)，请问可以围成一个面积为120平方米的矩形仓库吗?若可以，请计算出AB的长；若不可以，请说明理由. 22.(12分)某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件.为了迎接“十一”国庆节，商店决定在销售价120元的基础上，采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.设每件童装降价x元. (1)采取降价措施后，每天可销售 件，每件盈利 元；(用x的代数式表示，并化为最简形式) (2)该童装专卖店希望平均每天盈利1200元，且优惠力度最大，则每件童装应该降价多少元? 23.(12分)已知二次函数 (a, b, c是常数，且a≠0)的函数值y与自变量x的部分对应值如表： x · · · 0 1 2 3 y 5 0 (1)该函数图象的对称轴为直线 ； (2)求该函数的表达式，并在如图的坐标系中画出它的图象(注意图象的对称性)； (3)若关于x的一元二次方程 (t为实数)在-1≤x≤4的范围内有实数根，请直接写出t的取值范围. 24.(12分)如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如一元二次方程 的两个根是 则方程 是“邻根方程”. (1)通过计算，判断方程 是否为“邻根方程”； (2)已知关于x的方程 是“邻根方程”，求m的值； (3)若关于x的方程 是“邻根方程”，令 试求t的最大值. 25.(12分)已知二次函数 (1)若点(3，2)向上平移1个单位，向左平移m个单位((m>0)长度后，恰好落在该二次函数上，求 m的值； (2)已知该函数图象经过A(x₁, y₁) , B (x₂, y₂)两个不同的点. ①当 且 时，求n的取值范围； ②当 时，求证： 学科网（北京）股份有限公司 $