17.1 用提公因式法分解因式 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册
17.1 用提公因式法分解因式 教学设计
课题 | 17.1 用提公因式法分解因式 | 学科 | 数学 |
年级 | 八年级 | 教材版本 | 人教版（2024） |
课时 | 第1课时 | 课型 | 新授课（概念与技能课） |
教学目标 | 1. 了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的互逆关系； 2. 理解公因式的概念，会用提公因式法对多项式进行因式分解； 3. 在观察、对比、归纳中发展符号意识与推理能力，体会化归思想。 | ||
教学重点 | 用提公因式法分解因式。 | ||
教学难点 | 准确找出多项式各项的公因式；公因式为多项式时的处理。 | ||
教学方法 | 类比归纳、讲练结合 | 教学准备 | 多媒体课件、学习任务单 |
课后练习 | 完成教材 P117～118 习题 17.1 第 1、2、3、4 题；对应课时练习。 | 板书设计 | 见“板书设计”部分 |
教学过程
教学环节 | 教学内容与教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、 | 一、复习回顾，导入新课 1. 计算：(1) m(a+b+c)＝？ (2) (x+1)(x−1)＝？ 口答：(1) ma+mb+mc；(2) x²−1。 2. 反过来，ma+mb+mc 写成 m(a+b+c)、x²−1 写成 (x+1)(x−1)，这种“把一个多项式化成几个整式的积”的变形，就是今天要学习的因式分解。 板书课题：17.1 用提公因式法分解因式 给出定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。 辨一辨：因式分解与整式乘法有什么关系？ 整式乘法：几个整式相乘 → 一个多项式（积化和差）； | 口答整式乘法，观察反向变形，理解因式分解的概念及其与整式乘法的互逆关系。 | 由整式乘法反向引入，让学生在“和差化积”与“积化和差”的对比中自然接受因式分解概念，渗透互逆思想。 |
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| 因式分解：一个多项式 → 几个整式相乘（和差化积）。 二者是方向相反的恒等变形。 师生活动：学生口答整式乘法结果，教师反方向板书引出因式分解定义，强调二者互逆。 |
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二、 | 二、探究新知 （一）公因式与提公因式法 观察多项式 ma+mb+mc：各项都含有一个相同的因式 m，我们把 m 叫做这个多项式各项的公因式。 试一试：找出下列多项式各项的公因式。 (1) 8a³b² + 12ab³c； (2) 3x²−6xy + x； (3) 2a(b+c)−3(b+c)。 如何找公因式？（师生共同归纳） 系数：取各项系数的最大公约数； 字母：取各项都含有的相同字母； 指数：取相同字母的最低次幂。 例如 (1)：系数 8 与 12 的最大公约数是 4；相同字母有 a、b；a 的最低次幂是 a¹，b 的最低次幂是 b²；所以公因式是 4ab²。 给出提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，就可以把这个公因式提出来，将多项式化成几个整式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 ma+mb+mc ＝ m(a+b+c)。 | 尝试找公因式，归纳找公因式的三要素（系数、字母、指数）。 | 由具体多项式抽象出公因式概念，再归纳找公因式的一般方法，为规范分解因式打下基础。 |
二、 | （二）例题精析 例1 把 8a³b² − 12ab³c 分 | 按“找公因式→提公因式→检查”的步骤规范分解 | 例题由数字公因式到含字母公因式，再到首项为负 |
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（二） | 解因式。 分析：公因式是 4ab²。 解：8a³b² − 12ab³c ＝ 4ab²·2a² − 4ab²·3bc ＝ 4ab²(2a² − 3bc)。 例2 把 3x² − 6xy + x 分解因式。 解：原式 ＝ x·3x − x·6y + x·1 ＝ x(3x − 6y + 1)。 强调：最后一项 x 全部提出后，括号内剩下的是 1，不要漏写！ 例3 把 −4a³ + 16a² − 18a 分解因式。 解：原式 ＝ −(4a³ − 16a² + 18a) ＝ −2a(2a² − 8a + 9)。 强调：首项系数为负时，一般先提出负号，使括号内首项为正；提出负号后括号内各项要变号。 例4 把 2a(b+c) − 3(b+c) 分解因式。 解：把 (b+c) 看作一个整体（公因式是多项式），原式 ＝ (b+c)(2a − 3)。 师生活动：例1 教师示范；例2 学生板演，重点检查“漏 1”；例3、例4 教师引导后学生独立完成。 | ，板演并相互纠错。 | 、整体公因式，层层递进；针对“漏 1”“忘变号”两类高频错误重点突破。 |
二、 | （三）易错辨析 判断下列变形是否为正确的因式分解，并说明理由： (1) 12x²y + 18xy² ＝ 6xy(2x + 3y)； （正确） (2) −x² + xy − xz ＝ −x(x + y − z)； （错误，应为 −x(x − y + z)） (3) x² + xy ＝ x²(1 + y/x)； （错误，右边不是整式乘积） (4) 3x² − 6xy + x ＝ x(3x − 6y)； （错误，漏 | 辨析错例，归纳提公因式法的四条注意事项。 | 用错例反例强化规范，让学生在“找错—纠错”中加深对因式分解本质的理解。 |
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