17.1 第2课时 利用提公因式法分解因式 教学设计 2026—2027学年人教版八年级数学上册

17.1 第2课时 利用提公因式法分解因式 教学设计 课题 17.1　用提公因式法分解因式（第2课时：利用提公因式法分解因式） 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时 课型 新授课（技能课） 教学目标 进一步理解提公因式法，会确定公因式以及提出公因式后的另一个因式，能熟练运用提公因式法分解因式，并能利用因式分解进行简便运算和化简求值。 教学重点 熟练掌握用提公因式法分解因式。 教学难点 利用找公因式的方法彻底找出公因式（公因式为多项式及符号变形）。 教学方法 类比导入、探究归纳、讲练结合 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成教材 P126～127 习题 17.1 第 3、4、5 题；对应课时练习。 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、新课导入 一、新课导入 类比导入：1. 计算下列各式： (1) ＝　　　　　　　　　　　　； (2) ＝　　　　　　　　　　　　； (3) ＝　　　　　　　　　　　　。 答案：(1) ；(2) ；(3) 。 2. 按上面的算式填空： (1) ＝　　　　　　　　　　； (2) ＝　　　　　　　　　　； (3) ＝　　　　　　　　　　。 答案：(1) ；(2) ；(3) 。 对比以上两题，你有什么发现？ 复习热身：看谁算得快，用简便方法计算： (1) ×13−×6＋×2＝　　　　　　；(2) −2.68×132＋25×2.68＋7×2.68＝　　　　　　。 答案：(1) 7（×(13−6＋2)＝×9＝7）；(2) −268（2.68×(−132＋25＋7)＝2.68×(−100)＝−268）。逆用分配律，提取公因数使运算简便。 3. 分解因式：(1) ＝　　　　　　　　；(2) ＝　　　　　　　　。 答案：(1) ；(2) 。 师生活动：学生完成整式乘法与反向填空，对比发现两组变形方向相反；教师结合复习热身强调“逆用分配律、提取公共因数”的思想，为提公因式法作铺垫。 通过整式乘法与反向填空巩固因式分解与整式乘法的互逆关系；由简算体会提取公因数（式）的价值，为提公因式法积累方法经验。 以“计算—反填”的双向对比激活上节课概念，用简算唤起“提公因数”的经验，实现由数到式的自然过渡。 二、探究新知 二、探究新知 探究 1：把 分解因式。 提出问题：(1) 公因式的构成结构是什么？(2) 此题中公因式的系数、字母和指数各是多少？(3) 怎样确定公因式的系数、字母和指数？(4) 找出公因式后，怎样确定另一个因式？(5) 确定另一个因式后，这个因式能否再有公因式？ 解：原式＝＝。 公因式是 ，另一因式 不再含有公因式，分解彻底。 探究 2：把 分解因式。 提出问题：(1) 和 表示的意义各是什么？(2) 分别说出 与 相等与不相等时 n 的值。(3) 找出此题中的公因式。(4) 公因式 m 既可以表示单项式，也可以表示多项式吗？(5) 你能将这个多项式分解因式吗？ 解：原式＝＝。 知识归纳： 1. 公因式的构成：a. 系数——取各项系数的最大公约数；b. 字母——取各项都含有的字母；c. 指数——取相同字母的最低次幂。 2. 公因式 m 既可表示单项式，也可表示多项式。 3. 常用的变形：−a＋b＝−(a−b)；＝（n 为偶数），＝（n 为奇数）。 师生活动：学生按问题串独立探究两道分解并交流展示；教师引导发现 的符号统一技巧，强调公因式可以是多项式，并师生共同概括归纳要点。 经历“找公因式—确定另一因式—检验是否分解彻底”的完整过程；掌握公因式为多项式及 型符号变形的处理方法。 问题串把分解步骤程序化；探究 2 突破“公因式为多项式”与“符号统一”两个难点，归纳要点形成可迁移的方法结构。 三、例题精析 三、例题精析 例1　把 分解因式。 解：原式＝＝。 先利用 (b−a) 型变形统一符号，把 1−x 化为 −(x−1)，再提取多项式公因式 (x−1)。 例2　分解因式：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 。 解：(1) 原式＝；(2) 原式＝；(3) 原式＝；(4) 原式＝＝。 例3　用简便方法计算： (1) ×15−×15−×15；(2) 。 解：(1) 原式＝(−−)×15＝−1×15＝−15； (2) 原式＝2025×(1＋2025)−＝2025×2026−＝2026×(2025−2026)＝−2026。 例4　先化简，再求值：，其中 x＝2，y＝1。 解：原式＝(2x−y)(2x＋3y−2y−x)＝(2x−y)(x＋y)＝。 当 x＝2，y＝1 时，原式＝＝8＋2−1＝9。 例5　将 进行因式分解，并求当 x＋y＝1， 时多项式的值。 解：原式＝x(x＋y)(x−y−x−y)＝−2xy(x＋y)。当 x＋y＝1， 时，原式＝＝1。 师生活动：学生先独立完成例1、例2 并板演，教师点评符号统一与“提净提尽”；例3～例5 师生共同分析，体会因式分解在简算、化简求值中的简化作用。 能对单项式公因式、多项式公因式的多项式正确分解；会用因式分解进行简便运算和化简求值，体会分解的目的性。 例题由“基本分解—符号变形—简算应用—化简求值”逐层递进，展示提公因式法从技能到应用的全过程，突出分解彻底与整体处理意识。 四、当堂练习 四、当堂练习 1. 下列因式分解正确的是 A. 　　B. C. 　　D. 答案：D。（A 提 −a 后括号内各项应变号，应为 −a(a−b＋c)；B 的公因式漏了 z，应为 3xy(3z−2xy)；C 漏了第三项，应为 ；只有 D 正确。） 2. 若 ab＝7，a−2b＝5，则 的值是　　　　　　　　。 答案：35（＝ab(a−2b)＝7×5＝35）。 3. 完成教材 P126 练习第 1、2 题。 4. 分解因式：(1) ＝　　　　　　　　　　　　；(2) ＝　　　　　　　　　　　　。 答案：(1) ＝；(2) ＝。 5. 已知 a，b，c 为 △ABC 的三边，且 ，试判断 △ABC 的形状。 答案：∵，∴。又∵ a，b，c 为 △ABC 的三边，∴ a＋4c≠0，∴ a−b＝0，即 a＝b，∴ △ABC 为等腰三角形。 师生活动：限时独立完成，小组核对答案；教师讲评第 1 题逐项辨析提公因式的常见错误（漏项、漏字母、符号未变）、第 2 题整体代入、第 4(2) 题补项后提多项式公因式、第 5 题由因式分解判断三角形形状。 能识别提公因式中的漏项、符号错误；会用整体思想求值；能借助因式分解解决简单的几何形状判断问题。 练习覆盖“辨析纠错—整体求值—多项式公因式—综合应用”四个层次，全面检验提公因式法的掌握情况，培养严谨习惯。 五、课堂小结 布置作业 五、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识结构。 师问：1. 提公因式的方法是什么？“三定”如何操作？ 2. 公因式是多项式时，分解因式要注意什么？ 3. 提公因式法在简便运算、化简求值中怎样运用？ 布置作业：完成教材 P126～127 习题 17.1 第 3、4、5 题；对应课时练习。 回顾“三定找公因式—符号统一—提净提尽—应用”的知识主线；课后独立完成习题。 梳理本课方法结构，强化分解彻底的意识；作业巩固提公因式法的技能与其应用。 板书设计 17.1　用提公因式法分解因式（第2课时：利用提公因式法分解因式） 一、提公因式法：多项式＝公因式×另一个因式（三定：一定系数、二定字母、三定指数） 二、公因式 m 既可表示单项式，也可表示多项式；常用变形：−a＋b＝−(a−b) 三、（n 为偶数），（n 为奇数） 四、例： 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $