专题02 数轴重难点题型专训精讲精练（3个知识点+8大题型+自我检测）2026-2027学年七年级数学上册人教版

该初中数学讲义通过“知识点梳理+题型分类”构建数轴单元知识体系，以数轴定义、画法、有理数与数轴关系为核心，用即时训练衔接知识要点，清晰呈现三要素、距离计算等重难点及内在逻辑，培养抽象能力与几何直观。 亮点在于分层练习设计，基础题型覆盖整点覆盖、规律探究等8类基础应用，提高题型涉及折叠、新定义等综合问题，通过动点问题等实例培养运算能力与推理意识，自我检测助力学生自主巩固，教师可据此实施分层教学提升复习效率。

专题02 数轴重难点题型专训（3个知识点+8大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、数轴的三要素及其画法 1 题型二、用数轴上的点表示有理数 2 题型三、利用数轴比较有理数的大小 3 题型四、数轴上两点之间的距离 4 题型五、数轴上点的平移（动点问题） 5 题型六、数轴上找原点 6 题型七、数轴上整点覆盖问题 7 题型八、数轴上的规律探究 8 第二部分·练提高题型 题型一、有关数轴的新定义问题 1 题型二、数轴折叠问题 2 题型三、数轴上移动问题 3 第三部分・自我检测 知识点01 数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 【即时训练】 1．（25-26六年级上·上海闵行·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．有理数包括正有理数和负有理数 B．和正整数称为非负数 C．除外，所有的有理数都有倒数 D．规定了原点、单位长度和正方向的射线叫做数轴 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，倒数，数轴，熟练掌握各个知识点是解题的关键．根据有理数的分类，倒数，数轴相关概念逐一判断即可． 【详解】解：、有理数包括正有理数，和负有理数，原选项说法错误，不符合题意； 、和正数称为非负数，原选项说法错误，不符合题意； 、除外，所有的有理数都有倒数，原选项说法正确，符合题意； 、规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）规定了______、______和______的______叫做数轴，数轴的三要素：_____________． 【答案】 原点 正方向 单位长度 直线 原点，正方向，单位长度 【分析】根据数轴的定义进行填空． 【详解】解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素：原点，正方向，单位长度； 故答案是：原点；正方向；单位长度；直线；原点，正方向，单位长度． 【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． 知识点02 数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·甘肃武威·期末）判断下列图中所画的数轴正确的个数是（   ） （1）    （2） （3）    （4） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度逐项判断即可． 【详解】解：图（1）有单位长度和正方向，有原点，故正确； 图（2）有原点和单位长度，但没有正方向，故不正确； 图（3）有原点和正方向，但所画负半轴上的数字排列顺序不对，故不正确； 图（4）有原点和正方向，但单位长度不一致，故不正确； 综上，四个选项中，只有（1）正确． 故选：B． 2．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，先确定1单位长度为2cm，可知原点的位置，进而得出答案． 【详解】根据题意可知1个单位长度是2cm， ∴原点的位置在3cm处， ∴1cm处所对应的数是． 故答案为：． 知识点03 有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。 ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。 ④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）在数轴上表示数，其中在原点左边的点有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据数轴的性质，原点左侧的点对应负数，只需找出题目中给出的负数，统计个数即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上的原点左边的点表示的数都是负数， ∴给出的数中，负数有，，，共个， ∴在原点左边的点有个． 2．（25-26七年级下·江苏南京·期中）直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 【答案】 【分析】先理解题意，观察观察数轴，分析数轴的信息得点表示的数是，再列式计算得出点表示的数，即可作答． 【详解】解：观察数轴得出直线上点表示的数是， 依题意，得， ∴点表示的数是，点表示的数是． 【基础题型一 数轴的三要素及其画法】 【例1】（25-26七年级上·江苏镇江·阶段检测）四位同学画数轴如图所示，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，根据定义结合选项进行判断即可． 【详解】解：A．数轴缺少原点，故不符合题意； B．数轴缺少正方向，故不符合题意； C．数轴不符合右边的数总比左边的数大的特点，故不符合题意； D．数轴有原点，单位长度，正方向，故符合题意； 故选：D． 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，是数轴的有____个． ①    ②    ③ ④    ⑤    ⑥ 【答案】1 【分析】根据数轴的定义和三要素逐一判断即可． 【详解】解：①不是数轴，没有正方向； ②不是数轴，没有单位长度； ③不是数轴，-1，-2，-3的位置错误； ④不是数轴，没有原点； ⑤不是直线； ⑥是数轴； 所以只有⑥是数轴，有1个． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了数轴的定义和三要素，熟练掌握数周的定义，以及三要素——原点、单位长度、正方向是解题的关键． 1．（25-26七年级上·全国·期末）下列说法正确的是（    ） ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 A．④ B．③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查数轴的定义，有理数与数轴，根据数轴的定义，以及用数轴表示有理数逐一进行判断即可． 【详解】解：规定了原点、单位长度，正方向的直线是数轴；故①说法错误； 数轴上两个不同的点不能表示同一个有理数；故②说法错误； 有理数在数轴上能表示出来；故③说法错误； 任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点；故④说法正确； 故选A． 2．（25-26七年级上·全国·课前预习）画一条______，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作_______，选取某一长度作为______，规定直线上向右的方向为_______，就得到_______． 【答案】 水平直线 原点 单位长度 正方向 数轴 【解析】略 3．（25-26七年级上·全国·课前预习）画数轴： ①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O”． ②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示． ③选择适当的长度为单位长度． 【答案】 解:作图如下： 【详解】略 【基础题型二 用数轴上的点表示有理数】 【例1】（2026·河北保定·模拟预测）数在如图所示的数轴上的大致位置可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】先计算出的值，再判断即可； 【详解】， 该数在和之间，且在靠近的位置， 大致位置可能是点． 【例2】（2026·陕西渭南·二模）在数轴上，位于原点左侧，且到原点的距离为2的数是________． 【答案】 【详解】解：在数轴上，位于原点左侧，且到原点的距离为2的数是． 1．（25-26七年级上·河北保定·期末）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上数字类的规律探索，关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系；圆沿着数轴每向右滚动一圈后，都向右前进个单位长度，那么每一圈的滚动过程中数轴上从开始的整数分别对应圆上的、、、，据此规律求解即可． 【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， ∴数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合， ∵， ∴数轴上表示的数与圆上表示的点重合， 故选：A ． 2．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是_____． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数的规律探索，计算出、、、，，这六个点表示的数，找到规律是，2，依次循环，由此即可求解． 【详解】解：点在数轴表示的数是，则点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是2，点在数轴表示的数是，……，由此得：三个数，2，依次循环； 而，则点在数轴上表示的数是2； 故答案为：2． 3．（25-26六年级上·上海·阶段检测）写出数轴上A，B，C各点所表示的分数． 点A表示的数为_____________；点B表示的数为_____________； 点C表示的数为_____________． 【答案】 ，， 【分析】观察数轴，确定单位长度被平均分成的份数，从而得出每个小格代表的分数值，再根据各点相对于整数点的位置读出数值． 【详解】解：由数轴可知，相邻两个整数（如0和1、1和2之间）被平均分成了份，所以每一份表示， 点在原点右侧第个刻度处，所以点表示的数为， 点在右侧第个刻度处，所以点表示的数为 ， 点在右侧第个刻度处，所以点表示的数为． 【基础题型三 利用数轴比较有理数的大小】 【例1】（25-26七年级上·全国·阶段检测）有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了通过数轴比较有理数大小，根据数轴可知，所以在原点右侧，由，则，从而可得，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵在原点的左侧， ∴， ∴在原点右侧， ∵， ∴， ∴，即， 故选：． 【例2】（25-26六年级上·上海·阶段检测）有理数，在数轴上的对应点位置如图所示． 用“”连接，，，，五个数：___________． 【答案】 【分析】本题考查有理数比较大小，解题的关键在于掌握数轴上数的大小特点，利用数轴找出，所在位置，再根据数轴上的数从左到右依次增大，即可解题． 【详解】解：结合数轴找出，所在位置，如下图所示： 利用数轴特点可知，， 故答案为：． 1．（25-26七年级上·江西南昌·期中）如图所示，已知点在数轴上表示的数为，则下列各式不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的相关知识点，有理数的乘方，由数轴可得，再根据有理数的乘方法则逐项判断即可得解，熟练掌握运算法则，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，， 故选：D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）给出数轴比较变式为画数轴比较 （1）若，用“”连接，其结果是________． （2）若表示数的点在原点的两侧，且，则用“”把，连接起来为________． 【答案】 【分析】本题考查比较有理数的大小关系，根据题意，画出数轴，借助数轴比较大小即可； （1）根据题意，画出数轴，借助数轴比较大小即可； （2）根据题意，画出数轴，借助数轴比较大小，即可得出结果． 【详解】解：（1）由题意，画出数轴如下： 由数轴可知：； 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵表示数的点在原点的两侧， ∴， 画出数轴如图： ∴； 故答案为：． 3．（25-26七年级上·江苏南通·期中）在数轴上有A，B，C三点，点A在点C左边，点B表示的数为2，点A，C之间的距离为 (1)若点A表示的数为，则点A，C之间（不包含点A与点C）有多少个点表示的数为整数？并写出这些点表示的整数； (2)当点B，C之间距离为为正整数，则点A，C之间（不包含点A与点C）有多少个点表示的数为整数？并写出这些点表示的整数用含a的代数式表示 【答案】(1)点A，C之间有5个点表示的数为整数，这些整数为，0，1，2，3 (2)点A，C之间不包含点A与点有4个点表示的数为整数，当点C在点B左侧时，分别为，，，；当点C在点B右侧时，分别为，，a， 【分析】根据点A表示的数及A，C之间的距离，得出点C表示的数，据此写出点A，C之间表示整数的点的个数及表示的数即可； 分点C在点B的左侧和右侧两种情况进行讨论，分别求出点A和点C表示的数，再确定它们之间的整数即可． 本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数的大小比较，列代数式，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 【详解】（1）因为点A表示的数为，点A在点C左边，点A，C之间的距离为5， 所以点C表示的数为， 则点A，C之间有5个点表示的数为整数，这些整数为，0，1，2，3； （2）因为点B，C之间距离为a， 当点C在点B左侧时， 点C表示的数为，点A表示的数为， 则点A，C之间不包含点A与点有4个点表示的数为整数，分别为，，，； 当点C在点B右侧时， 点C表示的数为，点A表示的数为， 则点A，C之间不包含点A与点有4个点表示的数为整数，分别为，，a，． 【基础题型四 数轴上两点之间的距离】 【例1】（2026·陕西西安·模拟预测）如图，数轴上两点之间的距离为，表示的数是，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由数轴知，点在点的左边， ∴点表示的数是． 【例2】（25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是____． 【答案】1或 【分析】满足条件的点可在数轴上表示数的点的右边或左边． 【详解】解：当满足条件的点在数轴上表示数的点的右边时，则； 当满足条件的点在数轴上表示数的点的左边时，． 1．（25-26七年级上·福建泉州·期末）在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，，则线段最长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标轴上两点间的距离，根据新定义推出，点表示的数是，分别当点在点右侧和左侧，两种情况分别求出点表示的数为或，直接代值计算，再比较即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 又因为点A表示的数是2，点O表示的数是0， 所以点是的中点， 所以点表示的数是， 如图，当点在点右侧时， 则，即， 所以，则， 所以点表示的数是， 所以； 如图，当点在点左侧时， 则，即， 所以，则， 所以点表示的数是， 所以； 因为， 所以最长为； 故选：C． 2．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面，若表示的点与4表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合． 【答案】6 【分析】本题考查数轴及折叠，求出折痕和数轴交点表示的数，对折后重合的每一对对应点到此交点距离相等即可求出答案． 【详解】解：∵折叠纸面，使表示的点与4表示的点重合， ∴折痕和数轴交点表示的数是， 而表示的点与此交点距离为， ∴与表示的点对应的点表示的数是， 故答案为：6． 3．（25-26六年级下·黑龙江·阶段检测）（1）在图中标出下列各数，，，． （2）若点A在处，点B与点A相距2个单位长度（一个大格是一个单位长度），请你写出B点可能表示的数． 【答案】（1）如图， （2）点B表示的数是或1． 【分析】本题考查数轴上两点间的距离、有理数的加减． （1）在数轴上表示各数即可； （2）分点B在点A的左侧和右侧求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵数轴上点A表示的数是，数轴上另一点B与点A相距2个单位长度， ∴当点B在点A的左侧时，点B表示的数是， 当点B在点A的右侧时，点B表示的数是， 综上：点B表示的数是或1． 【基础题型五 数轴上点的平移】 【例1】（2026·河南焦作·二模）如图，数轴上的点P向右移动3个单位长度，移动后的点对应的数为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【详解】解：∵数轴上的点P表示的数是，将点P向右移动3个单位长度， ∴移动后的点对应的数为． 【例2】（25-26七年级下·山东滨州·期中）在数轴上，点A 向右平移4个单位长度后，所得对应的点B 表示的数是3，则点A 表示的数为___________． 【答案】 【分析】根据数轴的特点，数轴从左到右表示的数越来越大，数轴平移的特点是左减右加，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 点A所表示的数向右平移4个单位长度后，得到的点B所表示的数是3， ∴点A表示的数是：． 1．（25-26七年级上·重庆·期中）数轴上的点A 、B 、C 、D所表示的数如图所示，点M 为线段的中点，线段沿数轴以每秒2个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒m 个单位长度向左平移．当点M 和点C 重合时同时停止运动．若在运动过程中始终满足，则m 的值为（   ） A．2 B． C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的平移（动点问题），由题意得：开始运动前，点M 表示的数为：，，推出开始运动后，，即可求解． 【详解】解：由题意得：开始运动前，点M 表示的数为：，， 开始运动后，， ∵， ∴，整理得：； ∵在运动过程中始终满足， ∴，解得：， 故选：C． 2．（2025·山东淄博·二模）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是______个单位． 【答案】1013 【分析】本题考查了数轴上点运动规律探索，正确理解题意、得到规律是关键； 根据前4个点的运动规律可得：第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是，进而求解． 【详解】解：因为第一次点向左移动1个单位长度到达点，点表示的数是， 第二次将点向右移动2个单位长度到达点，点表示的数是1， 第三次将点向左移动3个单位长度到达点，点表示的数是， 第四次将点向右移动4个单位长度到达点，点表示的数是2， …， 所以第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是， 所以当时，点表示的数是，与原点的距离是1013； 故答案为：1013. 3．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到 点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 (1)玩具火车的长为_______________个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 【答案】(1)4 (2)64岁 【分析】（1）根据题意画出图形，由数轴观察得三个火车的长为，则可以求出一个火车的长； （2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小如与奶奶的年龄差看作火车 ，类似奶奶和小如一样大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，小如和奶奶一样时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，由此可知奶奶的年龄． 【详解】（1）解：如图1， 由题意可知，三个火车的长为， 则一个火车的长为； （2）解：同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁． 【基础题型六 数轴上找原点】 【例1】（2026·河北邢台·二模）如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 【答案】A 【详解】解：∵B点表示的数为正数， ∴原点在B点的左边， ∴可以是原点的为点A． 【例2】（25-26七年级上·山东聊城·期中）如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中______可能是数轴的原点． 【答案】C或D 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，分当原点在数b右侧时，原点在数a和数b之间，根据和，据此建立关于b的方程，解方程求出b，进而求出a，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：∵有理数的绝对值是的绝对值的3倍，且两个数之间的距离为， ∴当原点在数b右侧时，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴a表示的数为，b表示的数为， 此时点D是数轴的原点， 当原点在数a和数b之间，，， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴a表示的数为，b表示的数为1， 此时点C是数轴的原点， 当原点在数a左侧时，，不符合题意， 综上所述：、可能是数轴的原点． 故答案为：C或． 1．（25-26七年级下·贵州铜仁·期末）有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（     ）． A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】D 【分析】根据越在数轴的右边数越大，运用，得，则原点一定在中点右侧，即可作答． 【详解】解：∵有理数，在数轴上的对应点，的位置，且， ∴， ∴， ∴的中点位置是小于的， ∴原点一定在中点右侧． 2．（25-26七年级上·新疆·期末）如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】本题考查数轴的有关知识以及相反数的性质，关键是先求出、两点在直尺上的距离，再结合“互为相反数的两点到原点距离相等”确定原点对应的刻度． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点对应刻度， ∴、在直尺上的距离为， ∵点、表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为； 故答案为：6． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，已知一条直线上有四个点A，B，C，D，其中，，．请在给定的直线上确定一点作为原点，建立数轴，并写出这四个点所表示的数． 【答案】数轴见解析，四个点A，B，C，D所表示的数分别为，，， 【分析】本题考查在直线上建立数轴，熟练掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）是解题的关键．根据给定的线段长度和方向，在直线上建立数轴，并确定A，B，C，D所表示的数． 【详解】解：如图，以点C为原点，向右方向为正方向，长为1个单位长度建立数轴， 四个点A，B，C，D所表示的数分别为，，，． 【基础题型七 数轴上整点覆盖问题】 【例1】（2026·山东济南·二模）如图，数轴上被遮挡住的整数是（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】在数轴上，原点右侧为正数，原点左侧为负数，且数轴上的点越往右数越大，越往左数越小． 【详解】解：因为被遮住的左边是整数，右边的整数是0， 因此被遮挡的整数是． 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为．若在数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点有________个． 【答案】或/或 【分析】本题考查数轴上整点覆盖问题，解题的关键是正确理解题意，进行分类讨论．根据题意，按照端点是否为整点进行分类讨论即可． 【详解】解：若点所在位置不是整点，则线段盖住的整点有个， 若点所在位置是整点，则线段盖住的整点有个， 故答案为：或． 1．（25-26七年级上·河南南阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上的点对应的数的规律．结合数轴找到与之间的整数，然后相加即可． 【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的数在与之间， ∴盖住的整数是， ∴所盖住的整数的和为： ． 故选：C． 2．（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为_____厘米． 【答案】3或2 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键． 由于若火柴棒的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若火柴棒的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，据此分析即可求解． 【详解】解：长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，． ∴长度为m的火柴棒能盖住的3个整点时，火柴棒的长度厘米或，即厘米， 故答案为：3或2． 3．（25-26七年级上·全国·单元复习）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 【答案】9个，它们对应的数是 【分析】本题考查了数轴，是基础题，知道数轴上的点是连续的是解题的关键．根据数轴上的点是连续的特点，写出被墨水盖住的整数即可． 【详解】解：根据数轴的特点，到之间的整数有、、、、共5个， 0到之间的整数有1、2、3、4共4个， 所以被墨迹盖住的整数有（个）． 它们对应的数是． 【基础题型八 数轴上的规律探究】 【例1】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）在数轴上，点A表示的数是，点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……依次操作4053次后，此时M表示的数是（   ） A． B．2024 C．6077 D． 【答案】D 【分析】此题考查了数轴，根据题意发现规律是解答此题的关键． 根据题意得点M每运动两次，则向右移动1个单位长度，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，得， 再向右移动2个单位长度，得， 再向左移动3个单位长度，得， 再向右移动4个单位长度，得， ∴点M每运动两次，则向右移动1个单位长度， ∵， ∴操作4053次后，此时点M表示的数是：， 故选D． 【例2】（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）某一电子昆虫落在数轴上的原点，从原点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到，第2次由向右跳2个单位长度到，第3次由向左跳3个单位长度到，第4次由向右跳4个单位长度到…依此规律跳下去，当它跳第次落下时，电子昆虫在数轴上的落点表示的数是____________． 【答案】 【分析】本题考查数轴及规律探索等知识点，解题的关键是理解题意，找出所求问题需要的条件． 根据题意，可以发现题目中各个数的变化规律，从而可以求得所表示的数． 【详解】解：1次向左跳1个单位长度表示的数是，第2次由向右跳2个单位长度表示的数是1，第3次由向左跳3个单位长度表示的数是，第4次由向右跳4个单位长度表示的数是2，由此可知令昆虫在数轴上跳的次数为n，则当n为偶数时， 当n为奇数时， ∴ 故答案为：． 1．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．C B．B C．E D．F 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的有理数，数轴上两点之间的距离，图形的规律，理解图形的翻转规律是解题的关键．先求出与之间的距离，再根据正六边形的周长求出翻转周期，最后确定所对应的点即可． 【详解】解：， 正六边形的周长， ∵点F对应的数为， ∴，， ∵， ∴连续翻转168次后点F所对应的数为2015， ∴连续翻转169次后点A所对应的数为2017， ∴连续翻转170次后点B所对应的数为2019， ∴连续翻转171次后点C所对应的数为2021， ∴连续翻转172次后点D所对应的数为2023， ∴连续翻转173次后点E所对应的数为2025， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的是点． 故选：C． 2．（25-26七年级上·福建厦门·期中）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点B到点位置．若点A表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点A在数轴上对应的数为___________． 【答案】4049 【分析】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 由图可知，每3次翻滚为一个循环，每次循环点表示的数增大6，2024除以3余数为2，根据余数可知点A在数轴上，然后进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得，每3次翻滚为一个循环组依次循环， ， 翻转2024次后点A在数轴上， ∴点A对应的数是， 故答案为：4049． 3．（26-27七年级·全国·小升初衔接）如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，点第一次落回到数轴上时向右滚动的距离为长方形的周长，则可得到，从而得到答案； （2）长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上，用点A表示的数加上滚动的距离即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为； （2）解：由题意可得，长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上， ∴若点表示的数为，点表示的数为． 【提高题型一 有关数轴的新定义问题】 【例1】（2025·浙江杭州·二模）在数轴上，点表示的数是4，点表示的数是0，点表示的数是．定义：点在线段上，如果线段的长度有最大值，则称为点与线段的“闭距离”．例如：，当点与点重合时，．若，则的值是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点的距离；当点与点重合时，取得最大值． 【详解】解：若，则当点与点重合时，取得最大值， 故选：D． 【例2】（25-26七年级上·河北石家庄·期末）在数轴上有A，B两点，点A表示的数为，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．当时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为______，当时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为______； 【答案】 1 【分析】根据b值分别将将点A向右移动2个单位长度，将点A向左移动2个单位长度即可得到结果． 【详解】解：∵当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P； ∴当时，P表示的数是； ∵当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P； ∴当时，P表示的数是； 故答案为：1；． 【点睛】本题考查数轴上的点表示有理数，解题的关键是理解“联动点”的意义． 1．（25-26七年级上·北京通州·期末）对于数轴上不同的三点，给出如下定义：若其中一个点到其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“赋能点”．例如数轴上点所表示的数分别为，此时点B是点的“赋能点”．若点D表示数为，点E表示数为3，下列各数所对应的点分别为，其中与点能组成的“赋能点”的有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，新定义运算，解题的关键是理解题意．根据“赋能点”定义，分别检查点与点D、E组成的三点中是否存在一点到其他两点距离相等． 【详解】解：∵点D表示，点E表示3， 对于， ∵，，， ∴不存在其中一个点到另外两个点的距离相等， ∴点与点不能组成“赋能点”； 对于， ∵，， ∴到D、E的距离相等， ∴点与点能组成“赋能点”； 对于， ∵，， ∴到D、的距离相等， ∴点与点能组成“赋能点”； 综上，和符合． 故选：D． 2．（25-26七年级上·福建漳州·期末）在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的特征值，记作，即，例如：当点P是线段的中点时，因为，所以．若数轴上的点P满足，则的值是________． 【答案】或 【分析】首先分类讨论P的位置，然后根据新定义，直接代值求解即可． 【详解】 因为，所以P在或处，所以，或 所以或 故答案为：或 【点睛】此题考查坐标轴上的动点问题，解题关键是分类讨论可能在的位置． 3．（25-26七年级上·北京·阶段检测）将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双轴系”．定义“双轴系”中两个点、的距离：如果、两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义和通常的距离一致，；如果、两点分别位于两个数轴上，定义． 利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“”或“”，例如，“”表示上层数轴中表示数“”的点，“”表示下层数轴中表示数“”的点，“”、“”分别表示上下两个数轴的原点． (1)在双轴系中与的距离为：________；与的距离为________； (2)现有只电子蚂蚁甲从“”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至、、、、、、、、、…，另有一只电子蚂蚁乙从“”所表示的点出发，然后跳跃到，接着又跳回，其后再次跳到，下一步又跳回，按此规律在和之间来回跳动．假设两只蚂蚁同时跳跃同时落下，步调一致． ①当蚂蚁甲第次跳到所表示的点时，请问此时蚂蚁甲共跳跃了________次； ②当乙蚂蚁跳跃次时，在双轴系上是否存在一点，满足到甲蚂蚁的距离是到乙蚂蚁距离的倍．若存在，直接写出点表示的数，不存在，说明理由． 【答案】(1)； (2)①；②存在，点表示的数为或 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数混合运算的应用，解绝对值方程，数轴上的动点问题，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点间距离． （1）根据题意列出算式，进行计算即可； （2）①根据跳跃规律，找出蚂蚁甲第次跳到所表示的点即可；②点表示的数为，根据题意得出，蚂蚁乙跳跃次时，即跳到，蚂蚁甲跳到，然后根据点的位置分两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：由题意得， 与的距离为：， 与的距离为：． 故答案为：；． （2）①解：由题意及跳跃规律可得， 蚂蚁甲第次跳到所表示的点时，即跳到， 此时蚂蚁甲共跳跃了：（次）． 故答案为：． ②解：存在． 由题意及跳跃规律可得， 当蚂蚁乙跳跃次时，即跳到； 又， 此时蚂蚁甲跳到． 设点表示的数为，故分两种情况： 情况一：当点与蚂蚁甲同轴时， 由题意可得，， 此时方程无解； 情况二：当点与蚂蚁乙同轴时， 由题意可得，， 当时，即， 解得，； 当时，即， 解得，，不符合，故舍去； 当时，即， 解得，， 综上，或． 答：存在一点，满足到甲蚂蚁的距离是到乙蚂蚁距离的倍，点表示的数为或． 【提高题型二 数轴折叠问题】 【例1】（25-26七年级上·江苏盐城·期中）小超在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为在B的左侧，且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知，以对应的点对折，根据数轴上点的位置判断即可得到结果． 【详解】解：根据折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合，得到以对应的点对折， ∵数轴上A、B两点之间的距离为6（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合， ∴A表示的数为，B表示的数为2． 故选：A． 【点睛】此题考查了数轴，得出关于对应的点对折是解本题的关键． 【例2】（2025·宁夏吴忠·二模）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴，折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是_______． 【答案】2 【分析】本题主要考查的是数轴上两点中点的求法． 根据折叠折痕的位置到和5的距离相等即可确定折痕所对应数即为两点的中点，由此求解． 【详解】解：折叠纸条，数轴上表示的点与表示5的点重合，， ∴折痕与数轴的交点表示的数是2 故答案为2． 1．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．﹣1 【答案】A 【分析】求出折痕和数轴交点表示的数，对折后重合的每一对对应点到此交点距离相等即可求出答案． 【详解】解：∵折叠纸面，使表示﹣3的点与表示1的点重合， ∴折痕和数轴交点表示的数是， 而表示﹣5的点与此交点距离为﹣1﹣（﹣5）＝4， ∴与表示﹣5的点对应的点表示的数是﹣1+4＝3， 故选：A． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是找到折痕与数轴交点表示的数． 2．（25-26七年级上·河北保定·期末）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： 已知点A，B，C表示的数分别为1，，，观察数轴． （1）B，C两点之间的距离为______． （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是______． （3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，Q点代表的数是______（用含m，n的式子表示这个数）． 【答案】 【分析】本题考查数轴的性质，关键在理解数轴对称求解对称点及距离的方法． （1）两点之间的距离，可用表示较大点的数减去较小点的数，即可； （2）依据两点重合，可知对称点，然后按照距离相等，即可求解； （3）如图可知中点的数为，又之间距离为即可求解． 【详解】解：①点表示的数为；点表示的数为； ∴、两点之间距离为：； 故答案为：； ②∵ 点A与点C重合，点A表示的数为，点表示的数为； ∴ 点A与点C的对称点表示的数为：； ∴ 与点重合点表示的数为：； 故答案为：； ③由题知，数轴上两点间的距离为； ∵表示数的点到两点的距离相等， ∴  点、中点表示的数为； ∴ 表示数的点到点的距离为：； ∵在左侧， ∴ 点代表的数为：． 故答案为：． 3．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）（1）把下列各数填在表示集合的相应大括号中： ，，，25，0，，，，10% 整数集合：{                             …}； 非负数集合：{                             …}； （2）阅读：已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，使数轴上表示数的点与表示数0的点重合，解答下列问题： ①数轴上表示数3的点与表示数______的点重合； ②若点到原点的距离是6个单位长度，并且，两点经折叠后重合，则点表示的数是______； ③若数轴上，两点之间的距离为2026，并且，两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，则点表示的数是_______． 【答案】（1）； （2）①；②或；③． 【分析】本题考查了有理数的分类与数轴的折叠问题，解题的关键是明确整数、非负数的定义，以及数轴折叠时对称中心的确定方法． （1）根据整数（正整数、0、负整数）和非负数（正数与0）的定义，对各数进行分类． （2）先确定折叠的对称中心为，再利用“对称点到对称中心的距离相等”分别求解各问． 【详解】（1）解：整数集合：； 非负数集合： （2）①解：折叠对称中心为，设与3重合的点为，则，解得 故答案为：． ②解：点表示的数为或， 当时，，解得； 当时，，解得． 故答案为：或． ③解：设表示的数为，表示的数为，则，且， 解得， 故答案为：． 【提高题型三 数轴上移动问题】 【例1】（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）已知数轴上点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位长度得到点B，若数轴上点C到点A和点B的距离相等，则用含a的代数式表示点C对应的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的动点问题． 点C到点A和点B的距离相等，故点C为线段的中点，利用中点公式即可求解． 【详解】解：∵点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位得到点B， ∴点B对应的数为． ∵点C到点A和点B的距离相等， ∴点C为的中点， ∴点C对应的数为． 故选：A． 【例2】（25-26六年级上·上海·期中）如图，点､､是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是），对应刻度尺上的数分别､和，移动刻度尺，当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为_______． 【答案】0.6/ 【分析】本题主要考查了实数与数轴．求出在数轴上点B和点C的距离，这个距离等于点C和点B表示的两数之间的距离，点B表示，则点C表示的数即可求出． 【详解】解：∵数轴上点B和点C对应刻度尺上的数分别为1.8，5.4，且数轴的单位长度是， ∴点B和点C的距离为， ∴当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为， 故答案为：0.6． 1．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）如图，在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上原点O出发，按竖直向上、水平向右、竖直向下、水平向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第n次移动到，则三角形的面积是（   ）． A．514 B． C． D．1011 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律，根据题意可得点在数轴上，可得的位置，由此可得，根据三角形面积的计算方法即可求解，掌握数轴上点的移动规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，可得分别表示的数为， ∴点在数轴上，， ∵， 如图所示，      ∴， ∴， ∴的面积为， 故选：C ． 2．（25-26七年级上·四川资阳·阶段检测）如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动个单位长度到达点，第次将点向右平移个单位长度到达点，第次将点向左移动个单位长度到达点，，则第次移动到点时，点在数轴上对应的数是______；按照这种规律移动下去，第次移动到点时，在数轴上对应的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，数字规律，由第一次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向右平移个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向右移动个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向右移动个单位长度到达点，表示的数位；，则序号是奇数的点在负半轴上，表示的数为；序号是偶数的点在正半轴上，表示的数为；然后把和分别代入即可求解，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：第一次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向右平移个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向右移动个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向右移动个单位长度到达点，表示的数位； ， ∴序号是奇数的点在负半轴上，表示的数为：；序号是偶数的点在正半轴上，表示的数为：； ∴当时，表示的数为； 当时，表示的数为； 故答案为：，． 3．（25-26七年级上·福建福州·期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答问题： (1)将A点向左移动5个单位长度，这是的点表示的数是___________； (2)怎样移动A、B、C中的其中1个点，才能使点C恰好是线段的中点？请写出三种移动的方法． 方法一（移动A点）：___________， 方法二（移动B点）：___________， 方法三（移动C点）：___________． 【答案】(1) (2) 当点A移动时，此时只需将A向左移动8个单位即可． 当点B移动时，此时只需将B向左移动8个单位即可． 当点C移动时，此时只需要将C向右移动4个单位即可． 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数、数轴上两点之间、数轴上点的平移是距离等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据平移特点列式计算即可； （2）根据三种方法，分别运用平移法则解答即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为4， ∴将点A向左移动5个单位长度，这时的点表示的数是． 故答案为：． （2）略 1．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下列各图中，是数轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），解题的关键是依据三要素逐一验证选项是否符合数轴的定义． 明确数轴的三要素，依次检查各选项是否包含原点、正方向且单位长度均匀，从而选出符合数轴定义的选项． 【详解】解：选项A：缺少正方向（无箭头），不是数轴； 选项B：单位长度不均匀（“”到“0”的距离与“0”到“1”的距离不一致），不是数轴； 选项C：缺少原点（没有标注“0”），不是数轴； 选项D：包含原点（0）、正方向（右箭头）、单位长度均匀，符合数轴的定义． 故选D 2．（25-26七年级上·北京·期中）有理数，在数轴上的对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点左侧 B．原点一定在点右侧 C．原点一定更靠近点 D．原点一定更靠近点 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的相关知识点，有理数的加法，由数轴可得，再结合得出，或，且，由此逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：， ∵， ∴，或，且， ∴原点一定在中点左侧，更靠近点， 故选：C． 3．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这条数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数是（    ）． A．2023或2024 B．2024或2025 C．2025或2026 D．2026或2027 【答案】C 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，分两种情况：当线段起点在整点时覆盖2026个数，当线段起点不在整点时覆盖2025个点，可得答案． 【详解】解：当线段的起点在整点时盖住个整点； 当线段的起点不在整点时盖住个整点， 所以答案为或． 故选：C． 4．（25-26七年级上·江西吉安·期中）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴与有理数，根据数轴的概念即可求解； 根据题意先判断出数轴的单位长度是，得到原点对应的刻度，即可求得数轴上与刻度线对齐的点表示的数． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：B． 5．（25-26七年级上·四川广安·期末）如图，数轴上点A，B，O表示的数分别是，动点P，Q同时从点A，B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设P，Q运动秒，写出P，Q点表示的数，计算，比较即可选出答案． 【详解】解：设P，Q运动秒， 则点表示的数为：， 点表示的数为：， ∴， ∴， ∴． 6．（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为__________． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上表示数，数轴上两点间的距离，根据题意即可得出答案，掌握相关知识解题的关键． 【详解】解：在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为或， 故答案为：或． 7．（25-26七年级上·山东青岛·期末）两数在数轴上的位置如图所示，则______（用“”“”“”填空）． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴上比较大小，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．根据数轴上比较大小即可得到答案． 【详解】解：根据在数轴的位置可知，， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·广东佛山·期中）操作思考：将刻度尺放在图1的数轴上，如图2所示，，则刻度尺上的长度相当于该数轴上的______个长度单位． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．先计算数轴上，相当于刻度尺上的，即可解答． 【详解】解：，， 则刻度尺上的长度相当于该数轴上的个长度单位． 故答案为：． 9．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于116，那么的值是__________． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律及绝对值的应用，关键是分奇偶次移动总结点表示的数的通项公式，再结合距离条件求解． 【详解】解：点初始表示的数为2，根据移动规则分析： 第1次点向左移动2个单位长度至点，表示的数是， 第2次从点向右移动4个单位长度至点，表示的数是， 第3次从点向左移动6个单位长度至点，表示的数是， 第4次从点向右移动8个单位长度至点，表示的数是， …… 可以归纳出，当为偶数时，第次移动后，点表示的数为；当为奇数时，第次移动后，点表示的数为． 已知点与原点的距离为，即， ①若为偶数，则，解得(舍去负值)； ②若为奇数，则，即，解得(舍去负值)． 故答案为：或． 10．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）长方形纸片上有一数轴，剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是__________ 【答案】或或 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键．设三条线段的长分别是，，，由题意可得，求出，再分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时；分别求解即可． 【详解】解：三条线段的长度之比为， 设三条线段的长分别是，，， 到的距离是， ， 解得， 三条线段的长分别为，，， 当时，折痕点表示的数是； ②当时，折痕点表示的数是； ③当时，折痕点表示的数是； 综上所述：折痕处对应的点表示的数可能或或． 故答案为：或或． 11．（25-26七年级上·浙江温州·期中）回答下列问题： (1)过，两点画一条数轴，使点表示，点表示． (2)在所画的数轴上将，表示在数轴上，并将，，，这四个数用“”连接起来． 【答案】(1) 如图， (2) 在数轴上表示各数如下， ． 【分析】此题考查了有理数在数轴上的表示，有理数的大小比较-数轴比较法等知识，准确在数轴上表示有理数是解题的关键． （）根据网格图和条件画图即可； （）先在数轴上表示，，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大比较大小即可． 【详解】（1）略 （2）解：， ∴四个数用“”连接起来为：． 12．（25-26七年级上·四川乐山·期末）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则A点移动到点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 （1）玩具火车的长为_______________个单位长度； （2）用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 【答案】 4 64岁 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴解决实际问题，解决问题的关键是弄清题意，找到题目中的等量关系． （1）根据题意画出图形，由数轴观察得三个火车的长为，则可以求一个火车的长； （2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小如与奶奶的年龄差看作火车，类似奶奶和小如一样大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，小如和奶奶一样时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，由此可知奶奶的年龄． 【详解】解：（1）如图1， 可知：三个火车的长为， 则一个火车的长为， 故答案为：4； （2）同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁． 故答案为：64岁． 13．（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）已知，等边（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示． (1)将从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是___________； (2)将从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2018表示的点与点___________重合； (3)将从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：． ①第___________次滚动后，点A离原点最远； ②当结束滚动时，点表示的数是___________． 【答案】(1) (2) (3)三； 【分析】本题考查了数轴的概念、正负数的意义，周期性规律的探究等，解决问题的关键是据题意得到等边滚动一周，等边的顶点移动3个单位． （1）根据等边滚动1周后点A的位置得出点A对应的数； （2）根据等边滚动的规律，即可得出答案； （3）①先判断每次滚动后点A的位置，即可得出点A离原点最远是第几次； ②根据等边结束运动时，点A表示的数即可得出点表示的数． 【详解】（1）解：由题意得：， 所以将等边从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈，A表示的数是； 故答案为：； （2）解：因为， 所以将等边从如图所示位置沿数轴向右滚动，数2018表示的点与点重合； 故答案为：； （3）解：因为五次运动后，点A对应的数依次为： ； ； ； ； ； 所以第三次滚动后，点A离原点最远；     由知，运动结束后A点对应的是，所以点对应的数是． 故答案为：三；． 14．（25-26七年级上·福建厦门·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和点建立起一一对应的关系，揭示了代数与几何之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，小安在一张长方形纸条上画了一条数轴，然后进行了实践探究： (1)折叠纸条，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示___________的点重合． (2)在数轴上A，B两点之间的距离为2024（点A在点B的左侧），折叠纸条，使表示6的点与表示的点重合．此时A，B两点也重合，则点A表示的数是___________． (3)定义：P，Q为数轴上任意两点，若折叠纸条使点P，Q重合，折痕与数轴的交点为点M，则称点M为点P和点Q的“叠点”． 点C，D，O在数轴上，点C是数轴上最大的负整数点，点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7．折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”．若存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，．求点F到“叠点”E的距离． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数与数轴；熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键． （1）利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可； （2）①利用中点坐标公式求出折痕点，设A点表示的数是x，则B点表示的数是，根据中点坐标公式求出x，即可求解； （3）根据题意分别求得表示的数，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵1表示的点和表示的点重合， ∴折叠点对应的数是0， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：； （2）解：∵表示的点和表示的点重合， ∴折叠的点表示的数是， 设点表示的数是，则B点表示的数是， ∴， 解得， ∴点A表示的数， 故答案为：； （3）解：∵点C是数轴上最大的负整数点， ∴点C表示的数是， ∵点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7， ∴点D表示的数是， ∵折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”． ∴点E表示的数是； ∵存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，． ∴，即点F表示的数是， ∴点F到“叠点”E的距离为． 15．（25-26七年级上·贵州遵义·期中）【知识储备】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点，点表示的数分别为，若位置不确定时，则两点之间的距离为：，若点在的右侧，即，则两点之间的距离为：； ②线段的中点表示的数为； ③点向右运动个单位长度（）后，点表示的数为：，点向左运动个单位长度（）后，点表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒． 【问题解决】 (1)请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为_________，若点与点的中点为，则点表示的数为_________； (2)运动秒后，点表示的数为_________（用含的式子表示）； (3)通过计算说明，当时，三点中是否存在一点为另外两点的中点，若存在，请确定哪个点是哪两个点的中点，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)4，5 (2) (3)当时，不存在一点为另外两点的中点，理由： 解：三点中不存在一点为另外两点的中点， 当时， 点A表示的数为， 点B表示的数为， 点C表示的数为， ∴，，， ∵， ∴三点中不存在一点为另外两点的中点． 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系． （1）根据数轴两点间的距离，即可求解； （2）根据题意得：t秒钟过后，点A表示的数为； （3）点B表示的数为，点C表示的数为，分三种情况讨论，结合线段的中点表示的数为，即可求解； 【详解】（1）解：点A表示数，点B表示数1，点表示数9， ∴的距离为； B点与C点的中点D表示的数为； 故答案为：4，5； （2）点以每秒2个单位长度的速度在数轴上同时向左运动， 运动t秒后，点A表示的数为； 故答案为：； （3）略 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 数轴重难点题型专训（3个知识点+8大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、数轴的三要素及其画法 1 题型二、用数轴上的点表示有理数 2 题型三、利用数轴比较有理数的大小 3 题型四、数轴上两点之间的距离 4 题型五、数轴上点的平移（动点问题） 5 题型六、数轴上找原点 6 题型七、数轴上整点覆盖问题 7 题型八、数轴上的规律探究 8 第二部分·练提高题型 题型一、有关数轴的新定义问题 1 题型二、数轴折叠问题 2 题型三、数轴上移动问题 3 第三部分・自我检测 知识点01 数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 【即时训练】 1．（25-26六年级上·上海闵行·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．有理数包括正有理数和负有理数 B．和正整数称为非负数 C．除外，所有的有理数都有倒数 D．规定了原点、单位长度和正方向的射线叫做数轴 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）规定了______、______和______的______叫做数轴，数轴的三要素：_____________． 知识点02 数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·甘肃武威·期末）判断下列图中所画的数轴正确的个数是（   ） （1）    （2） （3）    （4） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是___________． 知识点03 有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。 ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。 ④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）在数轴上表示数，其中在原点左边的点有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级下·江苏南京·期中）直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 【基础题型一 数轴的三要素及其画法】 【例1】（25-26七年级上·江苏镇江·阶段检测）四位同学画数轴如图所示，正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，是数轴的有____个． ①    ②    ③ ④    ⑤    ⑥ 1．（25-26七年级上·全国·期末）下列说法正确的是（    ） ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 A．④ B．③④ C．②③④ D．①②③④ 2．（25-26七年级上·全国·课前预习）画一条______，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作_______，选取某一长度作为______，规定直线上向右的方向为_______，就得到_______． 3．（25-26七年级上·全国·课前预习）画数轴： ①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O”． ②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示． ③选择适当的长度为单位长度． 【基础题型二 用数轴上的点表示有理数】 【例1】（2026·河北保定·模拟预测）数在如图所示的数轴上的大致位置可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【例2】（2026·陕西渭南·二模）在数轴上，位于原点左侧，且到原点的距离为2的数是________． 1．（25-26七年级上·河北保定·期末）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是_____． 3．（25-26六年级上·上海·阶段检测）写出数轴上A，B，C各点所表示的分数． 点A表示的数为_____________；点B表示的数为_____________； 点C表示的数为_____________． 【基础题型三 利用数轴比较有理数的大小】 【例1】（25-26七年级上·全国·阶段检测）有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【例2】（25-26六年级上·上海·阶段检测）有理数，在数轴上的对应点位置如图所示． 用“”连接，，，，五个数：___________． 1．（25-26七年级上·江西南昌·期中）如图所示，已知点在数轴上表示的数为，则下列各式不正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）给出数轴比较变式为画数轴比较 （1）若，用“”连接，其结果是________． （2）若表示数的点在原点的两侧，且，则用“”把，连接起来为________． 3．（25-26七年级上·江苏南通·期中）在数轴上有A，B，C三点，点A在点C左边，点B表示的数为2，点A，C之间的距离为 (1)若点A表示的数为，则点A，C之间（不包含点A与点C）有多少个点表示的数为整数？并写出这些点表示的整数； (2)当点B，C之间距离为为正整数，则点A，C之间（不包含点A与点C）有多少个点表示的数为整数？并写出这些点表示的整数用含a的代数式表示 【基础题型四 数轴上两点之间的距离】 【例1】（2026·陕西西安·模拟预测）如图，数轴上两点之间的距离为，表示的数是，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是____． 1．（25-26七年级上·福建泉州·期末）在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，，则线段最长为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面，若表示的点与4表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合． 3．（25-26六年级下·黑龙江·阶段检测）（1）在图中标出下列各数，，，． （2）若点A在处，点B与点A相距2个单位长度（一个大格是一个单位长度），请你写出B点可能表示的数． 【基础题型五 数轴上点的平移】 【例1】（2026·河南焦作·二模）如图，数轴上的点P向右移动3个单位长度，移动后的点对应的数为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【例2】（25-26七年级下·山东滨州·期中）在数轴上，点A 向右平移4个单位长度后，所得对应的点B 表示的数是3，则点A 表示的数为___________． 1．（25-26七年级上·重庆·期中）数轴上的点A 、B 、C 、D所表示的数如图所示，点M 为线段的中点，线段沿数轴以每秒2个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒m 个单位长度向左平移．当点M 和点C 重合时同时停止运动．若在运动过程中始终满足，则m 的值为（   ） A．2 B． C．4 D．5 2．（2025·山东淄博·二模）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是______个单位． 3．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到 点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 (1)玩具火车的长为_______________个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 【基础题型六 数轴上找原点】 【例1】（2026·河北邢台·二模）如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 【例2】 （25-26七年级上·山东聊城·期中）如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中______可能是数轴的原点． 1．（25-26七年级下·贵州铜仁·期末）有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（     ）． A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 2．（25-26七年级上·新疆·期末）如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，已知一条直线上有四个点A，B，C，D，其中，，．请在给定的直线上确定一点作为原点，建立数轴，并写出这四个点所表示的数． 【基础题型七 数轴上整点覆盖问题】 【例1】（2026·山东济南·二模）如图，数轴上被遮挡住的整数是（    ） A．1 B． C． D．0 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为．若在数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点有________个． 1．（25-26七年级上·河南南阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为_____厘米． 3．（25-26七年级上·全国·单元复习）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 【基础题型八 数轴上的规律探究】 【例1】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）在数轴上，点A表示的数是，点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……依次操作4053次后，此时M表示的数是（   ） A． B．2024 C．6077 D． 【例2】（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）某一电子昆虫落在数轴上的原点，从原点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到，第2次由向右跳2个单位长度到，第3次由向左跳3个单位长度到，第4次由向右跳4个单位长度到…依此规律跳下去，当它跳第次落下时，电子昆虫在数轴上的落点表示的数是____________． 1．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．C B．B C．E D．F 2．（25-26七年级上·福建厦门·期中）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点B到点位置．若点A表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点A在数轴上对应的数为___________． 3．（26-27七年级·全国·小升初衔接）如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 【提高题型一 有关数轴的新定义问题】 【例1】（2025·浙江杭州·二模）在数轴上，点表示的数是4，点表示的数是0，点表示的数是．定义：点在线段上，如果线段的长度有最大值，则称为点与线段的“闭距离”．例如：，当点与点重合时，．若，则的值是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【例2】（25-26七年级上·河北石家庄·期末）在数轴上有A，B两点，点A表示的数为，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．当时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为______，当时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为______； 1．（25-26七年级上·北京通州·期末）对于数轴上不同的三点，给出如下定义：若其中一个点到其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“赋能点”．例如数轴上点所表示的数分别为，此时点B是点的“赋能点”．若点D表示数为，点E表示数为3，下列各数所对应的点分别为，其中与点能组成的“赋能点”的有（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·福建漳州·期末）在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的特征值，记作，即，例如：当点P是线段的中点时，因为，所以．若数轴上的点P满足，则的值是________． 3．（25-26七年级上·北京·阶段检测）将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双轴系”．定义“双轴系”中两个点、的距离：如果、两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义和通常的距离一致，；如果、两点分别位于两个数轴上，定义． 利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“”或“”，例如，“”表示上层数轴中表示数“”的点，“”表示下层数轴中表示数“”的点，“”、“”分别表示上下两个数轴的原点． (1)在双轴系中与的距离为：________；与的距离为________； (2)现有只电子蚂蚁甲从“”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至、、、、、、、、、…，另有一只电子蚂蚁乙从“”所表示的点出发，然后跳跃到，接着又跳回，其后再次跳到，下一步又跳回，按此规律在和之间来回跳动．假设两只蚂蚁同时跳跃同时落下，步调一致． ①当蚂蚁甲第次跳到所表示的点时，请问此时蚂蚁甲共跳跃了________次； ②当乙蚂蚁跳跃次时，在双轴系上是否存在一点，满足到甲蚂蚁的距离是到乙蚂蚁距离的倍．若存在，直接写出点表示的数，不存在，说明理由． 【提高题型二 数轴折叠问题】 【例1】（25-26七年级上·江苏盐城·期中）小超在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为在B的左侧，且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【例2】（2025·宁夏吴忠·二模）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴，折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是_______． 1．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．﹣1 2．（25-26七年级上·河北保定·期末）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： 已知点A，B，C表示的数分别为1，，，观察数轴． （1）B，C两点之间的距离为______． （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是______． （3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，Q点代表的数是______（用含m，n的式子表示这个数）． 3．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）（1）把下列各数填在表示集合的相应大括号中： ，，，25，0，，，，10% 整数集合：{                             …}； 非负数集合：{                             …}； （2）阅读：已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，使数轴上表示数的点与表示数0的点重合，解答下列问题： ①数轴上表示数3的点与表示数______的点重合； ②若点到原点的距离是6个单位长度，并且，两点经折叠后重合，则点表示的数是______； ③若数轴上，两点之间的距离为2026，并且，两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，则点表示的数是_______． 【提高题型三 数轴上移动问题】 【例1】（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）已知数轴上点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位长度得到点B，若数轴上点C到点A和点B的距离相等，则用含a的代数式表示点C对应的数为（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26六年级上·上海·期中）如图，点､､是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是），对应刻度尺上的数分别､和，移动刻度尺，当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为_______． 1．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）如图，在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上原点O出发，按竖直向上、水平向右、竖直向下、水平向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第n次移动到，则三角形的面积是（   ）． A．514 B． C． D．1011 2．（25-26七年级上·四川资阳·阶段检测）如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动个单位长度到达点，第次将点向右平移个单位长度到达点，第次将点向左移动个单位长度到达点，，则第次移动到点时，点在数轴上对应的数是______；按照这种规律移动下去，第次移动到点时，在数轴上对应的数是______． 3．（25-26七年级上·福建福州·期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答问题： (1)将A点向左移动5个单位长度，这是的点表示的数是___________； (2)怎样移动A、B、C中的其中1个点，才能使点C恰好是线段的中点？请写出三种移动的方法． 方法一（移动A点）：___________， 方法二（移动B点）：___________， 方法三（移动C点）：___________． 1．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下列各图中，是数轴的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·北京·期中）有理数，在数轴上的对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点左侧 B．原点一定在点右侧 C．原点一定更靠近点 D．原点一定更靠近点 3．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这条数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数是（    ）． A．2023或2024 B．2024或2025 C．2025或2026 D．2026或2027 4．（25-26七年级上·江西吉安·期中）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·四川广安·期末）如图，数轴上点A，B，O表示的数分别是，动点P，Q同时从点A，B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为__________． 7．（25-26七年级上·山东青岛·期末）两数在数轴上的位置如图所示，则______（用“”“”“”填空）． 8．（25-26七年级上·广东佛山·期中）操作思考：将刻度尺放在图1的数轴上，如图2所示，，则刻度尺上的长度相当于该数轴上的______个长度单位． 9．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于116，那么的值是__________． 10．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）长方形纸片上有一数轴，剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是__________ 11．（25-26七年级上·浙江温州·期中）回答下列问题： (1)过，两点画一条数轴，使点表示，点表示． (2)在所画的数轴上将，表示在数轴上，并将，，，这四个数用“”连接起来． 12．（25-26七年级上·四川乐山·期末）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则A点移动到点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 （1）玩具火车的长为_______________个单位长度； （2）用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 13．（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）已知，等边（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示． (1)将从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是___________； (2)将从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2018表示的点与点___________重合； (3)将从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：． ①第___________次滚动后，点A离原点最远； ②当结束滚动时，点表示的数是___________． 14．（25-26七年级上·福建厦门·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和点建立起一一对应的关系，揭示了代数与几何之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，小安在一张长方形纸条上画了一条数轴，然后进行了实践探究： (1)折叠纸条，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示___________的点重合． (2)在数轴上A，B两点之间的距离为2024（点A在点B的左侧），折叠纸条，使表示6的点与表示的点重合．此时A，B两点也重合，则点A表示的数是___________． (3)定义：P，Q为数轴上任意两点，若折叠纸条使点P，Q重合，折痕与数轴的交点为点M，则称点M为点P和点Q的“叠点”． 点C，D，O在数轴上，点C是数轴上最大的负整数点，点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7．折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”．若存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，．求点F到“叠点”E的距离． 15．（25-26七年级上·贵州遵义·期中）【知识储备】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点，点表示的数分别为，若位置不确定时，则两点之间的距离为：，若点在的右侧，即，则两点之间的距离为：； ②线段的中点表示的数为； ③点向右运动个单位长度（）后，点表示的数为：，点向左运动个单位长度（）后，点表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒． 【问题解决】 (1)请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为_________，若点与点的中点为，则点表示的数为_________； (2)运动秒后，点表示的数为_________（用含的式子表示）； (3)通过计算说明，当时，三点中是否存在一点为另外两点的中点，若存在，请确定哪个点是哪两个点的中点，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $