图像题解题模板｜x-t、v-t读图+实验图像异常分析 讲义 -2026-2027学年高一上学期物理教科版必修第一册

教科版高一物理必修一 图像题解题模板（含例题详解） x-t、v-t 读图 ＋ 实验图像异常分析 适用：运动图像（第一、二章）＋ 实验图像分析（第四章）｜零图方案，纯文字可打印 一、先分清两类运动图像 运动学图像只有两大类，看图第一步永远是先看纵轴是 还是 。 表1 两类运动图像对比 项目 x-t 图像（位移—时间） v-t 图像（速度—时间） 纵轴 位置坐标 x 速度 v 斜率 速度 v 加速度 a 面积 无意义 位移 纵轴截距 初位置 初速度 与横轴交点 经过参考点（x = 0） 速度为零，此后运动方向可能改变 水平线 静止 匀速直线运动 最重要的一条：图像不是运动轨迹。 x-t 图里的一条斜直线，表示物体做匀速直线运动，而不是“斜着走”；图线的斜率才是速度。把图像当轨迹，是本章最高频的低级错误。 二、v-t 图像读图四步 1. 看斜率定加速度——斜率为正表示 （与所选正方向同向）；斜率绝对值越大，加速度越大；斜率为零表示匀速直线运动。 2. 看面积求位移——图线与 t 轴围成的面积等于位移，t 轴上方取正值、下方取负值；求路程时各段面积取绝对值再相加。 3. 看交点——两条图线的交点表示该时刻两物体速度相同（速度相同不等于相遇）。 4. 看折点——图线出现折点（斜率突变）表示加速度大小或方向改变，例如汽车先匀加速后匀减速，v-t 图由“斜上”折成“斜下”，折点处加速度由正变负。 特别提醒：竖直上抛运动的 v-t 图是一条斜率恒为 的直线，物体到达最高点时速度为零，但图线在该处并没有折点、斜率没有突变，加速度始终为 。不能用“竖直上抛最高点”来解释“看折点”。 【例题 1】 某质点沿直线运动的 v-t 图像由三段直线组成：0～2 s 内速度由 0 均匀增大到 4 m/s；2～4 s 内速度由 4 m/s 均匀减小到 0；4～6 s 内质点反向运动，速度由 0 均匀增大到 2 m/s（即速度从 0 变为 ）。求：(1) 三段的加速度；(2) 0～6 s 内质点的位移和路程。 【解析】 (1) 由斜率求加速度： ① ，方向与正方向相同； ② ，方向与正方向相反； ③ ，方向与正方向相反。 (2) 由面积求位移（面积在 t 轴上方为正、下方为负）： ① ；；。 ② 0～6 s 内的位移 ，方向沿正方向。 ③ 路程 。 方法小结：位移是面积的“代数和”，路程是面积的“绝对值之和”，两者必须分开作答，这是图像计算题最常见的失分点。 三、x-t 图像读图三步 1. 看斜率求速度——斜率大小表示速度大小，斜率为正表示沿正方向运动、为负表示沿负方向运动。 2. 水平段表示物体静止（位置不变）。 3. 交点表示两物体相遇——同一时刻到达同一位置。 【例题 2】 某质点的 x-t 图像为折线：0～2 s 内由原点运动到 处；2～4 s 内位置保持在 ；4～6 s 内由 回到原点。求各段速度，以及 0～6 s 内的位移和路程。 【解析】 ① ，沿正方向； ② 2～4 s 内位置不变，，物体静止； ③ ，沿负方向。 0～6 s 内位移 ；路程 。 提示：位移只看初、末位置，与中间路径无关；路程要按实际路径累加。 四、经典题型模板 题型 1 由图像求加速度与位移 解题步骤： 1. 确认是哪种图像（先看纵轴是 x 还是 v）； 2. v-t 图：斜率 → 加速度，面积 → 位移（注意正负号）； 3. 分段处理：图线折点处分开计算，各段位移代数相加。 易错：面积计算时，t 轴下方部分要取负值；求路程时不要与位移混用同一组数据。 题型 2 追及相遇问题 解题步骤： 1. 找“速度相等”这个临界点——两物体速度相等时，距离达到最大或最小； 2. 判断能否追上：速度相等时若还没追上，之后也追不上； 3. 位移关系列式：追上时，后面物体的位移 − 前面物体的位移 = 初始间距。 常考结论： • 初速度为零的匀加速追匀速：速度相等时两车距离最大； • 匀速追匀减速：速度相等时两车距离最小，若此时仍未追上，则此后一直追不上。 【例题 3】 甲车以 10 m/s 的速度匀速直线行驶，经过路边静止的乙车时，乙车立即以 的加速度同向匀加速启动追赶甲车。求：(1) 乙车追上甲车前，两车相距的最大距离；(2) 乙车追上甲车所需的时间。 【解析】 (1) 两车速度相等时距离最大。设经过时间 两车速度相等：，即 ，得 。此时 ，，最大距离 。 (2) 追上时两车位移相等：，即 ，解得 （ 为初始时刻，舍去）。检验： 时乙车速度 ，确已追上。 注意：必须先算“速度相等”的临界时刻，再判断能否追上，不能直接套位移公式。 题型 3 图像的选择与判断 解题步骤： 1. 分析物体实际运动过程（分段）； 2. 逐段确定 v 的变化规律：增大、减小还是不变； 3. 对照选项，检查斜率趋势、折点位置、正负号。 易错：区分“速度减小”与“加速度减小”——前者看 v 的值（图线高度），后者看图线的陡缓（斜率）。 【例题 4】 一物体从光滑斜面上由静止滑下，到达底端后进入粗糙水平面继续滑行一段距离后停下。下列 v-t 图像中最符合该过程的是（　　）。 A. 全过程为一条水平直线 B. 先为斜率正的斜直线，后为斜率负的斜直线，折点处速度最大 C. 先为斜率负的斜直线，后为水平直线 D. 全过程为一条斜率不断增大的曲线 【解析】 选 B。斜面阶段物体受重力分量作用做匀加速直线运动，v-t 图为斜率正的斜直线（速度增大）；进入水平面后受摩擦阻力做匀减速直线运动，v-t 图为斜率负的斜直线（速度减小）。两段交界处速度最大，加速度在折点处由正变负。故选 B。 五、第四章 实验图像分析（高频考点） 5.1 探究加速度与力、质量的关系——三类图像 ① a–F 图像（小车质量 m 一定） • 理想情况：过原点的倾斜直线，说明 ； • 图线与 F 轴有正截距（F 需增大到一定值才有加速度）：未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，截距数值等于小车所受阻力大小； • 图线与 a 轴有正截距（ 时已有加速度）：平衡摩擦力过度（木板垫得太高）； • 图线末端向下弯曲：砂和桶的总质量不再远小于小车质量。 ② a–1/m 图像（合外力 F 一定） • 过原点的倾斜直线，说明 （即 a 与 m 成反比）； • 若直接画 a–m 图像，则是一条双曲线，不易判断，所以实验中改画 a–1/m 图像。 【例题 5】 某同学在“探究加速度与力的关系”实验中保持小车质量不变，作出 a–F 图像，得到一条不过原点的直线，其与 F 轴的截距为 。(1) 出现这一现象的原因是什么？(2) 若该直线的斜率为 ，求小车的质量。 【解析】 (1) 图线与 F 轴有正截距，说明拉力 F 必须增大到 时小车才开始获得加速度，即实验前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；该截距的数值等于小车受到的阻力大小，故阻力为 。 (2) 由牛顿第二定律 可知，a–F 图线的斜率 。由 得 。 5.2 图像分析的一般步骤 1. 明确横、纵轴分别代表什么物理量； 2. 判断图线形状对应的函数关系（正比 → 过原点直线；反比 → 双曲线）； 3. 看截距：哪个轴上有截距，就说明该量为零时另一个量不为零，据此反推实验操作问题； 4. 看末端：是否弯曲，判断近似条件（如“砂桶质量远小于小车质量”）是否还成立。 5.3 实验图像常见考点汇总 表2 实验图像异常现象与原因对照 现象 原因 a–F 图线在 F 轴有正截距 未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 a–F 图线在 a 轴有正截距 平衡摩擦力过度（木板垫得太高） a–F 图线末端向下弯曲 砂和桶的总质量未远小于小车质量 a–F 图线末端向上弯曲 属异常数据，多为力的测量或补偿方式不当，应重测 a–1/m 图线为过原点直线 说明 a 与 1/m 成正比，即 a 与 m 成反比 5.4 由纸带求瞬时速度、加速度并画 v-t 图 • 求瞬时速度：做匀变速直线运动的物体，某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即 ； • 求加速度（逐差法）：，取四段时 ； • 画 v-t 图：以各计数点的速度为纵坐标、对应时刻为横坐标描点连线，图线的斜率即为加速度 a； • 若作出的 v-t 图不过原点，说明打下第一个计数点时小车已有初速度（释放小车时未从静止开始）。 【例题 6】 用电磁打点计时器研究小车的匀变速直线运动，每隔 5 个计时点取一个计数点，相邻计数点间的时间间隔 ，测得相邻计数点间距依次为 、、、。求：小车的加速度 a，以及打第 2 个计数点时的瞬时速度 。 【解析】 用逐差法求加速度： 。 求第 2 个计数点的瞬时速度（中间时刻速度等于平均速度）： 。 六、易错清单（考前逐条自查） □ 把图像当成运动轨迹，用图线“陡不陡”直接说速度大小而不区分图种； □ v-t 图中把“斜率为负”误当成“速度减小得慢”； □ 计算面积时漏掉 t 轴下方部分的正负号； □ 求路程时直接套用了位移公式； □ 追及问题不判断“速度相等的临界时刻”，直接套位移公式； □ x-t 图中把图线交点当成“速度相同”（应为相遇）； □ 实验图像中把截距、末端弯曲当成“数据误差”，不分析实验操作原因。 七、速记口诀 x-t 图：看斜率 → 得速度；看交点 → 相遇；看水平 → 静止。 v-t 图：看斜率 → 得加速度；看面积 → 得位移；看交点 → 速度相同；看折点 → 加速度变。 实验图：看截距 → 找操作失误；看末端 → 查近似条件。 八、答题规范与提分要点 1. 先看轴、再读数、后列式：三步固定顺序，避免把 x-t 图当成 v-t 图处理； 2. 说理类题目要“现象 ＋ 原因”成对书写；实验图像异常题只写结论、不写操作原因会失分； 3. 计算题先在图上标出所选正方向，位移与路程分开作答； 4. 图像选择题把“斜率、截距、面积、交点”四要素逐一对照选项排除。 学科网（北京）股份有限公司 $