第2章 第4节 匀变速直线运动规律的应用-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第一册教用Word(教科版)

第4节　匀变速直线运动规律的应用 1．掌握速度与位移的关系式的推导过程。 2．熟练应用速度与位移的关系式分析求解运动学问题。 一、速度与位移的关系式及推导 1．公式：v－v＝________。 2．推导 速度公式：vt＝________。 位移公式：x＝________。 由以上两个公式消去t，可得： 二、对速度与位移的关系式的理解 1．公式v－v＝2ax的条件和意义 (1)条件：速度与位移的关系式v－v＝2ax表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，仅适用于________________________________________________________________________________直线运动。 (2)意义：公式反映了初速度v0、末速度vt、____________、位移x之间的关系，当其中三个量已知时，可求另一个未知量。 2．公式v－v＝2ax的矢量性 公式v－v＝2ax是矢量式，v0、vt、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向。 (1)加速运动，a取__________值；减速运动，a取__________值。 (2)x＞0，位移的方向与初速度方向________，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移。 (3)vt＞0，速度的方向与初速度方向________，vt＜0则为减速到0，又返回的过程的速度。 3．两种特殊形式 (1)当v0＝0时，v＝2ax(初速度为零的匀加速直线运动)。 (2)当vt＝0时，－v＝2ax(末速度为零的匀减速直线运动)。 判断下列说法是否正确。 (1)公式v－v＝2ax适用于任何直线运动。(　　) (2)物体的末速度越大，位移越大。(　　) (3)对匀减速直线运动，公式v－v＝2ax中的a必须取负值。(　　) (4)确定公式v－v＝2ax中的四个物理量时，必须选取同一参考系。(　　) (5)在公式v－v＝2ax中，x、v0、vt、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ [答案自填] 2ax　v0＋at　v0t＋at2　匀变速　加速度a　正　负　相同　相同 知识点一　公式v－v＝2ax的应用 　(2024·福建四市第一次质检)某同学乘坐动车进站，发现电子屏显示的速度由54 km/h 变为36 km/h的过程用时10 s。若把动车进站的过程视为匀减速直线运动，动车停下来还需要行驶(　　) A．100 m B．200 m C．225 m D．450 m [解析]　设动车减速运动的加速度为a，则a＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2，动车停下来还需要行驶x＝＝ m＝100 m。 [答案]　A 　某飞机着陆时的速度是216 km/h，随后减速滑行，飞机的平均加速度大小是3 m/s2。 (1)为了使飞机能够安全地停下来，求滑道的最短长度。 (2)求飞机在第3 s内的位移大小。 (3)求飞机在最后1 s内的平均速度大小。 [解析]　(1)v0＝216 km/h＝60 m/s，由速度与位移关系式v2－v＝2ax可得 滑道的最短长度x＝＝ m＝600 m。 (2)第2 s末的速度为v2＝v0＋at2＝54 m/s 第3 s末的速度为v3＝v0＋at3＝51 m/s 第3 s内的位移为x3＝＝ m＝52.5 m。 (3)此时可将运动看成反向的初速度为零的匀加速运动，则有飞机在最后1 s内的位移为x′＝a′t＝1.5 m 平均速度为＝＝ m/s＝1.5 m/s。 [答案]　(1)600 m　(2)52.5 m　(3)1.5 m/s 　有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到 50 m/s 时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态，问： (1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，则弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？ (2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，则该舰身长至少应为多少？ [解析]　(1)根据公式v－v＝2ax v0＝＝ m/s＝30 m/s。 (2)不装弹射系统时，v＝2aL L＝＝ m＝250 m。 [答案]　(1)30 m/s　(2)250 m 知识点二　初速度为0的匀变速直线运动推论的应用 1．1T末、2T末、3T末…nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 2．1T内、2T内、3T内…nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 3．第一个T内、第二个T内、第三个T内…第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 4．通过前x、前2x、前3x…前nx时的末速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。 5．通过前x、前2x、前3x…前nx的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。 6．从速度为0开始通过连续相等的位移所用时间之比为tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 　(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。 　(2024·湖北荆州中学等四校模拟联考)做匀减速直线运动的物体经3 s停止，若在第1 s内的位移是15 m，则最后1 s内的位移是(　　) A．3 m　　　　　　　　　　 B．2 m C．1 m D．0.5 m [解析]　做匀减速直线运动直到停止，可以逆向思维看成初速度为零的匀加速直线运动，根据推论可知：相邻的相等的时间内的位移之比为1∶3∶5∶7…，做匀减速直线运动经3 s 停止，可知第1 s内和第3 s内的位移之比是5∶1，第1 s内的位移为15 m，则最后1 s内的位移为3 m。 [答案]　A 　(2024·山东临沂期末)如图所示，相同的木块A、B、C固定在水平地面上，一子弹(视为质点)以水平速度v0击中并恰好穿过木块A、B、C，子弹在木块中做匀减速直线运动，子弹射穿木块A所用的时间为t，则子弹射穿木块C所用的时间约为(　　) A．t B．2t C．3t D．4t [解析]　子弹在木块中做匀减速直线运动，由于恰好穿过木块A、B、C，表明穿过C时速度恰好为0，根据逆向思维，初速度为0的匀加速直线运动，在连续相邻相等位移内的时间之比为tC∶tB∶tA＝1∶∶，根据题意有tA＝t，解得tC＝t≈3t。 [答案]　C 　一滑块自静止开始从足够长的斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s，试求： (1)第4 s末的速度大小； (2)运动后7 s内的位移大小； (3)第3 s内的位移大小。 [解析]　(1)因为v0＝0，所以v＝at，即v∝t，故v4∶v5＝4∶5，所以第4 s末的速度v4＝v5＝×6 m/s＝4.8 m/s。 (2)前5 s内的位移x5＝ t＝t＝×5 m＝15 m。由于x∝t2，所以x7∶x5＝72∶52，故前7 s内位移x7＝x5＝×15 m＝29.4 m。 (3)x1∶x5 ＝12∶52 ＝1∶25(x1为前1 s内位移，x5为前5 s内位移)，故xⅠ＝x1＝x5＝×15 m＝0.6 m，又xⅠ∶xⅢ＝1∶5(xⅠ为第1 s内位移，xⅢ为第3 s内位移)，所以第3 s内的位移xⅢ＝5x1＝5×0.6 m＝3 m。 [答案]　(1)4.8 m/s　(2)29.4 m　(3)3 m 知识点三　匀变速直线运动公式的综合应用 1．关于基本公式的比较 项目 一般形式 v0＝0 涉及的物理量 不涉及 速度公式 vt＝v0＋at vt＝at vt、v0、a、t 位移x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 x、v0、t、a 末速度vt 速度与 位移关系式 v－v＝2ax v＝2ax vt、v0、a、x 时间t平均速 度公式 x＝t x＝t x、v0、vt、t 加速度a 2.解题时选取公式的基本原则 (1)为基本公式，原则上可解决任何匀变速直线运动问题，如果问题中涉及运动时间，那么一般优先考虑用两个基本公式求解问题。 (2)如果题中无运动时间t，也不让求运动时间，那么一般选用导出公式v－v＝2ax。 (3)如果题中无加速度a，也不涉及加速度的问题，那么用＝＝计算比较方便。 　(多选)汽车刹车过程可看作匀变速直线运动，一辆汽车刹车最初2 s的位移是12 m，最后2 s的位移是6 m。下列说法正确的是(　　) A．开始刹车时速度大小是9 m/s B．从开始刹车到车刚好停止的时间是5 s C．刹车过程加速度大小为3 m/s2 D．车从开始刹车到车刚好停止位移大小是10 m [解析]　汽车在最后2 s的位移是6 m，设汽车的加速度大小为a，根据逆向思维可得x2＝at，解得a＝＝ m/s2＝3 m/s2，故C正确；设开始刹车时的初速度为v0，汽车刹车最初2 s的位移是12 m，则有x1＝v0t1－at，解得v0＝9 m/s，故A正确；从开始刹车到车刚好停止的时间为t＝＝ s＝3 s，车从开始刹车到车刚好停止位移大小为x＝t＝×3 m＝13.5 m，故B、D错误。 [答案]　AC 　(多选)(2024·四川成都期中)已知 O、A、B、C 为同一直线上的四点， A、B 间的距离为 l1, B、C 间的距离为 l2，物体自 O 点由静止开始沿此直线做匀加速运动，依次经过 A、B、C 三点。已知物体通过 AB 段与通过 BC 段所用时间都为t，则下列说法正确的是(　　) A．l1∶l2＝1∶3 B．物体的加速度大小为 C．物体通过B点的速度等于在 AC 段的平均速度 D．物体通过A点的速度为 [解析]　因为通过A点的速度不为零，所以l1∶l2≠1∶3，A错误；由Δx＝at2可得a＝，故B正确；根据匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度等于平均速度，可知物体通过B点的速度等于在AC段的平均速度，大小vB＝，故C正确；由vB＝vA＋at可得vA＝，故D错误。 [答案]　BC 　(2024·四川眉山联考期中)一辆汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中经过A、B两根电杆用了6 s时间。已知A、B杆之间的距离为60 m，汽车经过B杆时的速度为15 m/s。求： (1)汽车经过A杆时的速度大小； (2)汽车从出发点到A杆的距离。 [解析]　(1)设A、B杆之间的距离为x，汽车经过A、B杆的速度分别为vA、vB，汽车经过A、B杆所用的时间为t，由公式x＝t得vA＝－vB＝5 m/s。　 (2)设汽车运动的加速度为a，出发点到A杆的距离为x′，由公式 vB＝vA＋at 得 a＝＝ m/s2 由公式v＝2ax′得x′＝＝7.5 m。 [答案]　(1)5 m/s　(2)7.5 m 1．(公式v－v＝2ax的应用)(2024·河北沧州统考期中)列车在某段铁轨上做匀加速直线运动，当列车速度由1 m/s增加到2 m/s时，通过的位移为x。当列车速度由2 m/s增加到4 m/s时，它的位移是(　　) A．4x B．3x C．2x D．x 解析：选A。根据22－12＝2ax，42－22＝2ax′得x′＝4x。 2．(公式v－v＝2ax的应用)(2024·河北沧州统考期中)国产大型客机C919滑行2 250 m 的距离时，可达到起飞速度75 m/s。该过程可视为初速度为0的匀加速直线运动，则该过程所用的时间为(　　) A．10 s B．20 s C．30 s D．60 s 解析：选D。根据匀变速直线运动位移速度公式v2＝2ax可得，飞机的加速度a＝1.25 m/s2，飞机做匀加速直线运动所用的时间t＝＝60 s。 3．(匀变速直线运动公式的综合应用)做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移xAB＝xBC，已知物体在AB段的平均速度大小为 2 m/s，在BC段的平均速度大小为3 m/s，那么物体在B点的瞬时速度大小为(　　) A． m/s　 B．2.4 m/s C．2.5 m/s　 D．2.6 m/s 解析：选D。设加速度大小为a，经A、C的速度大小分别为vA、vC，xAB＝xBC＝L，根据匀变速直线运动规律可得v－v＝2aL，v－v＝2aL，根据匀变速直线运动平均速度的定义有＝1＝2 m/s，＝2＝3 m/s，联立以上各式可得vB＝2.6 m/s，故D正确，A、B、C错误。 4．(v0＝0的匀变速直线运动推论的应用)(多选)(2024·河南安阳期中)如图所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，下列说法正确的是(　　) A．小明做匀加速直线运动 B．他4 s内的平均速度为2 m/s C．他4 s内的平均速度为2.5 m/s D．他第2 s内的平均速度为2 m/s 解析：选CD。物体由静止开始做匀加速直线运动，经过相邻相同时间所经过的位移之比为1∶3∶5∶7，而小明骑自行车在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，不满足上述位移之比关系，所以小明做的不是匀加速直线运动，故A错误；4 s内的位移的大小x＝ m＝10 m所以在4 s内的平均速度＝＝ m/s＝2.5 m/s，故B错误，C正确；第2 s内的位移的大小为2 m，时间为1 s，所以第2 s内的平均速度为2 m/s，故D正确。 5．(v0＝0的匀变速直线运动推论的应用)冰壶又称掷冰壶，被大家喻为冰上的“国际象棋”。如图所示，一冰壶以速度v垂直于边线进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零，求冰壶依次经过B、C、D时的瞬时速度之比和依次通过后三个矩形区域所用的时间之比。 解析：冰壶运动的逆过程可看成初速度为0的匀加速直线运动。冰壶从右向左依次通过三个矩形区域，所用的时间之比为1∶(－1)∶(－)，依次到达D、C、B时的速度之比为1∶∶，所以冰壶实际从左向右依次到达B、C、D的速度之比vB∶vC∶vD＝∶∶1，从左向右依次通过后三个相等矩形区域的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1。 答案：∶∶1　(－)∶(－1)∶1 学科网（北京）股份有限公司 $