第十八章《分式》 单元检测卷 2026--2027学年人教版八年级数学上册

人教版8上数学-第十八章《分式》单元检测卷 第十八章《分式》单元检测卷 测试范围：第18章　时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 代数式 ，，， 中，分式有（　） A. 0 个　　B. 1 个　　C. 2 个　　D. 3 个 2. 分式 有意义，则 的取值范围是（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 3. 若分式 的值为零，则 的值为（　） A. 0　　B. 1　　C. 　　D. 4. 计算 的结果是（　） A. 3　　B. 　　C. 　　D. 5. 在把分式 ，， 进行通分的过程中，错误的是（　） A. 最简公分母是 B. C. D. 6. 化简 的结果是（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 7. 分式方程 的解为（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 8. 某公司承担了制作 500 套校服的任务，原计划每天制作 套，实际平均每天比原计划多制作了 12 套，因此提前 4 天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（　） A. 　　B. C. 　　D. 9. 已知 ，则代数式 的值为（　） A. 3　　B. 　　C. 　　D. 10. 定义一种新运算：当 时，规定 ※（），※（）。若 ※，则 的值为（　） A. 　　B. 　　C. 或 　　D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 生物学家发现了某种花粉的直径约为 0.000 002 1 毫米，数据 0.000 002 1 用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿． 12. 计算： ＿＿＿＿＿＿＿＿． 13. 已知关于 的方程 的解为 ，则 的值为＿＿＿＿＿＿＿＿． 14. 甲同学 2 小时清点完一批图书的一半，乙同学加入清点另一半图书的工作，两人合作 1.5 小时清点完另一半图书．如果乙同学单独清点这批图书需要 小时，根据题意列方程为＿＿＿＿＿＿＿＿． 15. 已知方程 无解，则 的值是＿＿＿＿＿＿＿＿． 三、解答题（共9题，共75分） 16.（本题6分）计算：． 17.（本题6分）计算：． 18.（本题6分）计算：． 19.（本题8分）解方程：． 20.（本题8分）先化简，再求值：，其中 ． 21.（本题8分）已知 ，代数式：，，． (1) 因式分解 ； (2) 在 ，， 中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式． 22.（本题10分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的 区就会自动减去 ，同时 区就会自动加上 ，且均显示化简后的结果．已知 ， 两区初始显示的分别是 4 和 ，如图． 例如：第一次按键后，， 两区分别显示：，． 已知 ，从初始状态按 4 次后，若把 区的代数式作分子， 区的代数式作分母得到一个分式，请将这个分式化简． 23.（本题11分）利用分式方程解决问题： (1) 任务 1 中横线①处应填＿＿＿＿＿＿，横线②处应填＿＿＿＿＿＿； (2) 完成任务 2． 24.（本题12分）若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”． (1) 判断方程 与 是不是“相似方程”？ (2) 若方程 与关于 的分式方程 是“相似方程”，求 的值； (3) 已知关于 的方程 与 是相似方程，求 的值． 参考答案 第十八章《分式》单元检测卷 1. C 2. A 3. B 4. A 5. D 6. A 7. A 8. C 9. D 解：， ， 原式 。 故选 D。 10. B 11. 12. 13. 1 14. 15. 0或-1 解：(1)两边同乘 ，去分母，得 ，去括号，得 ，移项，合并同类项，得 ， (2) 原方程无解， 或 ，则 或 ，综上， 的值为 或 。 16. 解：原式 。 17. 解：原式 。 18. 解：原式 。 19. 解：， ，， 检验：当 时，， 是原分式方程的解。 20. 解：原式 。 ， 原式 。 21. 解：(1)； (2)选 ， 两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式(答案不唯一)， 。 22. 解：设从初始状态按 次后， 区显示的结果为：； 区显示的结果为：， 根据题意得分式：，化简结果为 。 23. 解：(1)； 元可购买《古今数学思想》的数量为 套； (2)根据题意，得，解得 ， 经检验， 是所列方程的解，且符合题意。 答： 的值为 。 24. 解：(1)由，得 ，由，得 ， 两个方程有相同的解，这两个方程是"相似方程"； (2)由，得 ， 两个方程是"相似方程"， 的解也为 ，将 代入，得， 即，解得 ； (3)解方程，得 ，解方程，得 ， 两个方程是"相似方程"，，解得 。 经检验 符合题意， 的值为 。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $