第18章分式 单元测试题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 基于人教版八年级上册《分式》单元，以2026年各地中考真题及改编题（占比95.7%）为主，全面覆盖分式概念、运算及应用，适配单元复习的基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式有意义条件、值为0条件、基本性质等|真题改编为主，注重概念辨析，如考查分式值为0需同时满足分子为0且分母不为0| |填空题|5/15|负指数幂、分式化简、分式方程解|含原创题，强化基础运算，如直接考查负整数指数幂计算| |解答题|8/75|分式混合运算、化简求值、应用题（花店花束购买、机器人采购等）|综合考查运算能力与模型意识，如23题结合分式方程与不等式，体现分层设计，适配核心素养中用数学思维解决实际问题的要求|

第18章 分式 测试题 2026—2027学年 八年级数学上册 满分120分，考试时间120分钟 命题依据：人教版2024版（2026版）八年级上册第18章《分式》 一、选择题（1–10，每题3分，共30分） 1．（2026 改编·黑龙江绥化） 若分式 有意义，则 满足的条件是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2．（2026 改编·四川南充） 若分式 的值为 ，则 的值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3．（2026 改编·四川乐山） 将分式 中的 和 都变为原来的 倍，则分式的值（　　） A．不变　　　　B．变为原来的 倍　　　　C．变为原来的 　　　　D．变为原来的 倍 4．（2026 河北） 计算 （ 均不为 ）的结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5．（2026 改编·山东） 计算 的结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6．（2026 广东） 计算 的结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7．（2026 改编·江苏连云港） 计算 的结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8．（2026 改编·甘肃天水） 化简 的结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 9．（2026 改编·广西） 解分式方程 ，得（　　） A．　　B．　　C．　　D． 10．（2026 改编·湖南） 若关于 的分式方程 的解为 ，则 的值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（11–15，每题3分，共15分） 11．（2026 改编·四川南充） 若分式 的值为 ，则 ________． 12．（2026 原创） 计算： ________． 13．（2026 内蒙古） 化简： ________． 14．（2026 四川甘孜） 分式方程 的解为 ________． 15．（2026 江西） 某工厂引进 A、B 两种型号智能机器加工零件。已知 A 每小时比 B 多加工 个零件，A 加工 个零件所用时间与 B 加工 个零件所用时间相等。设 B 每小时加工 个零件，则可列分式方程为 ________________________． 三、解答题（16–23，共75分） 16．（8分，2026 改编·陕西） 化简：． 17．（8分，2026 改编·河南） 解下列分式方程： （1）； （2）． 18．（8分，2026 改编·山东烟台） 先化简，再求值：，其中 ． 19．（10分，2026 改编·广东） 计算：． 20．（10分，2026 云南） 某花店推出 A、B 两种生日花束。已知 A 种花束每束价格比 B 种少 元，用 元购买 A 种花束的数量与用 元购买 B 种花束的数量相同。求每束 A 种花束的价格。（要求检验） 21．（9分，2026 四川内江） 小林、小明两人在 千米长的绿道上快走，小林的速度是小明的 倍，小林比小明早 分钟走完全程。求小明的速度。（要求检验） 22．（11分，2026 贵州） 某旅游公司计划购进 A、B 两种纪念品。已知 A 种物品单价比 B 种多 元，用 元采购 A 种物品的数量与用 元采购 B 种物品的数量相同。 （1）求 A、B 两种物品的单价各是多少元？（7分，要求检验） （2）该公司计划购进这两种物品共 个，当购买 A 种物品的费用不超过购买 B 种物品费用的 倍时，A 种物品最多能购进多少个？（4分） 23．（11分，2026 广东深圳） 某校计划购买甲、乙两种型号机器人用于科技节展示。已知用 万元购买甲型机器人的数量，是用 万元购买乙型机器人数量的 倍，且每台乙型机器人比每台甲型机器人贵 万元。 （1）求甲、乙两种型号机器人每台的价格各是多少万元？（6分，要求检验） （2）若购买甲、乙两种型号机器人共 台，且总费用不超过 万元，则最多可购买乙型机器人多少台？（5分） 答案与解析 1．【答案】B 【考查知识点】分式有意义的条件（分母不为 ）。 【解题步骤】分式 有意义 。 【易错说明】误把“有意义”当作“值为 ”，注意分式有意义只需分母非零，与分子无关。 2．【答案】A 【考查知识点】分式值为 的条件（分子为 且分母不为 ）。 【解题步骤】由 得 ；此时分母 ，故 。 【易错说明】只解分子 得 ，还须代回检验分母 ，否则易错选 B（ 时分母为 ，无意义）。 3．【答案】A 【考查知识点】分式的基本性质（分子分母同乘非零数，分式值不变）。 【解题步骤】新分式 ，与原分式相等，值不变。 【易错说明】注意是 同时扩大为原来的 倍，分子分母同乘 ，整体值不变；若只变其一才会改变。 4．【答案】A 【考查知识点】分式的除法（除以一个数等于乘其倒数）。 【解题步骤】。 【易错说明】 视为分母为 的整式，除法转化为乘法时只对 取倒数，分子 不受影响。 5．【答案】A 【考查知识点】分式的减法与通分。 【解题步骤】。 【易错说明】把 通分时应写作 ，切勿漏乘或错算为 。 6．【答案】C 【考查知识点】整数指数幂（偶次幂、负指数幂 ）。 【解题步骤】（指数为偶数），，故 。 【易错说明】 的偶次幂为 、奇次幂为 ；负指数幂是取倒数而非变号， 不是 。 7．【答案】C 【考查知识点】负整数指数幂与零指数幂。 【解题步骤】，（底数 ，零次幂为 ），故 。 【易错说明】非零数的零次幂恒为 ，与底数正负无关； 不是 。 8．【答案】A 【考查知识点】分式乘法与约分。 【解题步骤】。 【易错说明】先因式分解再约分， 与 均可约去，注意 。 9．【答案】C 【考查知识点】解分式方程（去分母化整式方程并检验）。 【解题步骤】两边同乘 ：。 检验：当 时，，，故 是原方程的解。 【易错说明】解分式方程必须检验增根；若得 或 会使分母为 ，须舍去。 10．【答案】A 【考查知识点】分式方程解的定义（将解代入原方程求参数）。 【解题步骤】把 代入 ，得 。 【易错说明】代入时分母 ，解有效；直接由方程反求 即可，不必再解方程。 11．【答案】 【考查知识点】分式值为 的条件。 【解题步骤】由 得 ；分母 ，故 。 【易错说明】 时分母为 ，分式无意义，必须排除，只保留 。 12．【答案】 【考查知识点】负整数指数幂 。 【解题步骤】。 【易错说明】负指数表示倒数，不是相反数，勿写成 。 13．【答案】 【考查知识点】同分母分式减法。 【解题步骤】（其中 ）。 【易错说明】分母不变、分子相减，得到 ，因 故等于 。 14．【答案】 【考查知识点】解分式方程。 【解题步骤】两边同乘 ：。 检验：当 时，，故 是原方程的解。 【易错说明】右边 也要乘最简公分母 ，常有人漏乘导致错解。 15．【答案】 【考查知识点】分式方程的应用（工作时间等量关系）。 【解题步骤】B 每小时加工 个，则 A 每小时加工 个；时间 总量 效率，由时间相等得 。 【易错说明】A 比 B 多 ，故 A 的效率是 （不是 ）；时间用“总量÷效率”，对应“所用时间相等”。 16．【答案】 【考查知识点】分式的混合运算（因式分解、除法化乘法、约分）。 【解题步骤】 原式= = = =1. （其中 且 ） 【易错说明】除法先化为乘法（乘倒数）；完全平方 ，约分后分子分母恰好抵消为 。 17．【答案】（1）；（2） 【考查知识点】解分式方程（必须检验增根）。 【解题步骤】 （1）两边同乘 ：。 检验：当 时，，，故 是原方程的解。 （2）两边同乘 ：。 检验：当 时，，故 是原方程的解。 【易错说明】两题都必须检验；第（2）题右边的常数 须同乘公分母 ，否则会错。 18．【答案】化简结果为 ，当 时原式 【考查知识点】分式化简求值（通分、除法化乘法、因式分解、约分）。 【解题步骤】 原式= = =. 当 时，原式 。 （取值条件： 且 ， 满足） 【易错说明】代入前先确定使原式有意义的范围（）；化简时 与分母 约去一个 ， 与分子 约去一个 。 19．【答案】 【考查知识点】整数指数幂混合运算（乘方、负指数、零指数、奇次幂）。 【解题步骤】 ；；；。 故原式 。 【易错说明】（负号在括号内，平方后为正）； 的奇次幂为 ；负指数取倒数。 20．【答案】每束 A 种花束的价格为 元 【考查知识点】分式方程的应用（数量相等关系），须检验增根。 【解题步骤】设每束 A 种花束价格为 元，则 B 种为 元。 由题意：。 两边同乘 ：。 检验：当 时，，，且符合题意，故 是原方程的解。 答：每束 A 种花束的价格为 元。 【易错说明】等量关系是“购买数量相同”，数量 总价 单价；解后必须检验分母不为 并确认符合实际意义。 21．【答案】小明的速度为 千米/时 【考查知识点】分式方程的应用（时间差问题），须检验。 【解题步骤】设小明的速度为 千米/时，则小林的速度为 千米/时。 小明走完全程时间 时，小林 时；小林早 分钟 时： 。 化简：。 检验：当 时，，，且符合题意，故 是原方程的解。 答：小明的速度为 千米/时。 【易错说明】 分钟要先化为 小时，单位统一为“时”；小林用时更短，故用“小明时间 小林时间 时间差”。 22．【答案】（1）A 种 元，B 种 元；（2）A 种最多购进 个 【考查知识点】分式方程应用（数量相等）+ 一元一次不等式（最值）。 【解题步骤】 （1）设 B 种单价为 元，则 A 种为 元。 ，两边同乘 ： 。 则 。 检验：当 时，，，且符合题意，故是原方程的解。 答：A 种 元，B 种 元。 （2）设购进 A 种 个，则 B 种 个。 。 答：A 种物品最多购进 个。 【易错说明】第（1）问是分式方程，必须检验；第（2）问把“费用不超过”译为“”，注意 B 的费用为 。 23．【答案】（1）甲型 万元/台，乙型 万元/台；（2）最多购买乙型 台 【考查知识点】分式方程应用（倍数数量关系）+ 一元一次不等式最值，须检验。 【解题步骤】 （1）设每台甲型机器人为 万元，则乙型为 万元。 由题意：。 两边同乘 ：。 则 。 检验：当 时，，，且符合题意，故是原方程的解。 答：甲型 万元/台，乙型 万元/台。 （2）设购买乙型 台，则甲型 台。 。 答：最多可购买乙型机器人 台。 【易错说明】第（1）问“甲型数量是乙型的 倍”须正确翻译为 ；解后检验分母非零并确认符合实际；第（2）问“总费用不超过”译为“”。 本题卷共使用2026/2025中考真题或改编题 22 道（占比 95.7%）。 第 页第 页 学科网（北京）股份有限公司 $