第3章 圆 综合小测卷 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

第3章 圆 综合小测卷 满分：100分 时间：60分钟 一、选择题(每小题2分，共16分) 1在平面直角坐标系中的半径为5圆心为坐标原点.即下列各点中，在外的是（ ） A. B. C. D. 2如图，是的直径，是的弦，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3如图，四边形内接于为的延长线上的一点.若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形和正方形中，的延长线分别交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5如图，的半径为2，直径互相垂直，则的长是（ ） A. B. C. D. 6如图，从一张半圆形的铁片上剪下一个小的半圆形铁片，为了计算剩余部分的面积，在图中作出一条小圆的切线，并使它平行于大圆的直径.设这条切线交大圆于点，量得的长是，则剩余部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7我们将在平面直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图，直线与轴、轴分别交于点，点在轴上，与相切.当点在线段上运动时，使得成为整圆的点的个数是（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 8如图，是以正方形的顶点为圆心，长为半径的上的点，连接，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接.若1，则的最大面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共30分) 9如图，是的内接三角形，，连接，则________. 10著名画家达－芬奇曾经设计过一种如图所示的圆规，有两个互相垂直的滑槽(滑槽的宽度忽略不计)，一根没有弹性的木棒两端能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆.若，则画出的圆的半径为________cm. 11如图，是的半径，弦于点，连接.若的半径为的长为，则的长是________. 12如图，为的直径，，则的度数为________. 13用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为________cm. 14如图，在中，，分别以点为圆心、长为半径画弧，与的延长线分别交于点.若，则图中涂色部分的面积为________. 15如图，与相切于点交于点，点在上，且.若，则的长为________. 16如图，在中，的半径为是边上的动点，过点作的一条切线(为切点)，则长的最小值为________. 17如图，量角器的直径与直角三角尺的斜边重合，其中量角器刻度线的端点与点重合，射线从处出发绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转，与量角器的半圆弧交于点，则第35秒时，点在量角器上对应的度数是________. 18如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为.若点在第一象限内，且横、纵坐标均为整数，点是的外心，则点的坐标为________. 三、解答题(共54分) 19(10分)“连弧纹镜”为战国至两汉时期备受推崇的铜镜设计，通常由六到十二个连续的等弧连成一圈，构成了别具一格的装饰图案.图①为徐州博物馆藏“八连弧纹镜”，纹饰中有八个连续的等弧连成一圈.图②为另一件连弧纹镜(残件)的示意图. (1) 若将图②中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“________连弧纹镜”； (2) 请用无刻度的直尺与圆规，补全图②中所有残缺的弧，使其“破镜重圆”(保留作图痕迹，不写作法). 20(10分)如图，是的直径，是的弦，是上一点，是的延长线上的一点，连接. (1) 求证：； (2) 若的半径为，求的长. 21(10分)如图，在中，直径与弦交于点，连接，过点作的切线，与的延长线相交于点的延长线与的延长线相交于点. (1) 若，求的度数； (2) 连接，再连接并延长，交于点，求证：. 22(12分)如图，在中，的平分线交于点是边上一点，以点为圆心、长为半径作圆，恰好经过点，交于点，连接. (1) 求证：直线是的切线； (2) 若为的中点，，求涂色部分的面积. 23(12分)如图，点的坐标为，点的坐标为，点在轴的正半轴上，.点从点出发，沿轴向右以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为秒. (1) 求点的坐标. (2) 当时，求的值. (3) 以点为圆心、长为半径的随点的运动而变化.若与四边形的边(或边所在的直线)相切，则的值为________. 答案 一、 1.D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 解析：如图，平移小圆，使小圆的圆心与点重合.设小圆与相切于点，连接小圆与相切于点..由垂径定理，得在Rt中，图中剩余部分的面积为. 7.A 8. 解析：如图，过点作于点，过点作，交的延长线于点，连接交于点.易证(AAS)，得当点在点处时，长的最大值为的长.四边形是正方形，长的最大值为的最大面积为. 二、 9. 50 10. 10 11. 3 12. 13. 3.5 14. 15. 解析：连接.根据切线的性质，可得.证明(SSS)，得..设.在Rt中，利用勾股定理求出，在Rt中，由勾股定理，得，由此解得. 16. 17. 18.或或 三、19.(1) 七 (2) 如图所示 20.(1) 连接是的直径，.四边形为的内接四边形，. (2) 连接，即在Rt中，的半径为 21.(1) 是的直径，是的切线，.的内角和为. . 22.(1) 连接是的平分线，.是的半径，直线是的切线 是的中点，是等边三角形，中， 23.(1) 两点的坐标分别为3.在Rt中，点的坐标为 ①当点在点的左侧时，在Rt中，易得(负值舍去).点的坐标为点从点出发，沿轴向右以每秒2个单位长度的速度运动，.②当点在点的右侧时，在Rt中，易得， 点的坐标为点从点出发，沿轴向右以每秒2个单位长度的速度运动，.综上所述，当时，的值为或 (3) 或2或 解析：分与相切、与相切、与相切三种情况讨论. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $