第15章轴对称闯关练习2026-2027学年数学八年级上册人教版

第15章轴对称闯关练习-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024） 一．选择题（共10小题） 1．（2026•榆树市开学）下面这个图形有（　　）条对称轴． A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 2．（2025秋•罗湖区校级月考）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋•香河县期末）在平面直角坐标系中，点A（5，2a）和点B（b+1，6）关于y轴对称，则a+b＝（　　） A．﹣3 B．1 C．7 D．3 4．（2026春•海淀区校级期末）如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（　　） A．中线、角平分线、高线 B．角平分线、高线、中线 C．高线、中线、角平分线 D．角平分线、中线、高线 5．（2025秋•琼海校级期末）如图，直线a∥b，等边△ABC的顶点C在直线b上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（　　） A．92° B．128° C．98° D．142° 6．（2026春•江阴市期中）如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（　　） A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．AB∥A′B′ C．AA′⊥MN D．BO＝B′O 7．（2026春•茂南区期中）等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（　　） A．50° B．40° C．40°或100° D．60° 8．（2026春•沈阳期末）如图，已知在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝6，△ABD的周长是15，则线段AC的长是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 9．（2026春•东平县期末）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A6B6A7的边长为（　　） A．16 B．32 C．64 D．128 10．（2025秋•兴庆区期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（m，1），其关于y轴对称的点F的坐标为（2，n），则（m+n）2025的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．32025 D．0 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•赤坎区期末）如果A（﹣2，4），B（a，﹣4）关于x轴对称，则a＝_______ ． 12．（2025秋•勃利县期末）在平面直角坐标系中，点P（6，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为 __________ ． 13．（2026春•细河区期末）如果等腰三角形的腰长和底边分别为9和4，那么它的周长为_______ ． 14．（2025秋•琼海校级期末）如图，在△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别是M，N．若BC＝10，则△ADE的周长为_______ ． 15．（2025秋•宁阳县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，将它的锐角A翻折，使得点A落在边BC的中点D处，折痕交AC于点E，交AB于点F，则DE的长为___________________ ． 16．（2025秋•绥棱县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．当△ADE是等腰三角形时，∠BAD的度数为____________ ． 三．解答题（共6小题） 17．（2026•碑林区校级三模）如图，在△ABC中，AC＞AB，∠ACB＝60°，请用尺规作图法在△ABC内部求作一点P，使得∠BPC＝120°，∠BCP＝30°．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（2026•鲤城区校级模拟）已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB＝AC，AD＝AE，求证：BE＝CD． 19．（2026•铁东区校级一模）如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB，交ED的延长线于点F． （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）连结AD，若AD⊥BC，AE＝1，CF＝2，求AC的长． 20．（2026春•新城区期末）如图，在Rt△ABC中DE为AB的垂直平分线． （1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长； （2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数． 21．（2025秋•长兴县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）． （1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）写出点A1的坐标； （3）求△A1B1C1的面积． 22．（2025秋•邗江区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延长AC至点E，过点E作EF⊥AC，使EF＝BC，连接BF交CE于点D． （1）求证：CD＝ED； （2）若G是AC上一点，满足AG＝CE，连接FG，请你判断∠FGE和∠ABC的关系，并证明你的结论． 第15章轴对称闯关练习-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026•榆树市开学）下面这个图形有（　　）条对称轴． A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 【解答】解：如图： 共有3条对称轴． 故选：C． 2．（2025秋•罗湖区校级月考）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，所以符合题意； C、不是轴对称图形，所以不符合题意； D、不是轴对称图形，所以不符合题意． 故选：B． 3．（2025秋•香河县期末）在平面直角坐标系中，点A（5，2a）和点B（b+1，6）关于y轴对称，则a+b＝（　　） A．﹣3 B．1 C．7 D．3 【解答】解：∵点A（5，2a）和点B（b+1，6）关于y轴对称， ∴2a＝6，b+1＝﹣5， ∴a＝3，b＝﹣6， ∴a+b＝3+（﹣6）＝﹣3． 故选：A． 4．（2026春•海淀区校级期末）如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（　　） A．中线、角平分线、高线 B．角平分线、高线、中线 C．高线、中线、角平分线 D．角平分线、中线、高线 【解答】解：由图①的折叠方式可知，∠BAD＝∠CAD， 所以AD是△ABC的角平分线． 由图②的折叠方式可知，∠ADB＝∠ADB′， 因为∠ADB+∠ADB′＝180°， 所以∠ADB＝∠ADB′＝90°， 所以AD⊥BC， 所以AD是△ABC的高线． 由图③的折叠方式可知，CD＝BD， 所以AD是△ABC的中线． 故选：B． 5．（2025秋•琼海校级期末）如图，直线a∥b，等边△ABC的顶点C在直线b上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（　　） A．92° B．128° C．98° D．142° 【解答】解：设直线a与AB交于点D，与AC交于点E，如图所示： ∵∠1＝32°， ∴∠ADE＝∠1＝32°（对顶角相等）， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝60°， ∵∠AEF为△ADE的一个外角， ∴∠AEF＝∠ADE+∠A＝32°+60°＝92°， ∵直线a∥b， ∴∠2＝∠AEF＝92°（两直线平行，同位角相等）． 故选：A． 6．（2026春•江阴市期中）如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（　　） A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．AB∥A′B′ C．AA′⊥MN D．BO＝B′O 【解答】解：根据轴对称图形的特征可知：∠ABC＝∠A′B′C′，AA′⊥MN，BO＝B′O，无法判断AB与A′B′的位置关系， ∴A、C、D选项不符合题意，B选项符合题意； 故选：B． 7．（2026春•茂南区期中）等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（　　） A．50° B．40° C．40°或100° D．60° 【解答】解：等腰三角形两底角相等， 设底角为x，根据等腰三角形的性质，分情况讨论得， 若100°为顶角，则100°+2x＝180°， 整理得，2x＝80°， 解得x＝40°， 若100°为底角，则另一底角也为100°，顶角为180°﹣100°﹣100°＝﹣20°，不成立， 综上所述，100°只能是顶角，底角为40°， 故选：B． 8．（2026春•沈阳期末）如图，已知在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝6，△ABD的周长是15，则线段AC的长是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：∵DE垂直平分BC， ∴DB＝DC， ∵△ABD的周长是15， ∴AB+AD+DB＝15， ∵AB＝6， ∴AD+DB＝15﹣6＝9， ∴AD+DC＝AD+DB＝9， ∴AC＝9． 故选：D． 9．（2026春•东平县期末）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A6B6A7的边长为（　　） A．16 B．32 C．64 D．128 【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形， ∴∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2， ∴∠A1B1O＝∠B1A1A2﹣∠MON＝60°﹣30°＝30°， ∴∠A1B1O＝∠MON， ∴A1B1＝OA1， ∴A1B1＝A1A2＝OA1， 同理可得A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1， ∴A3B3＝A3A4＝OA3＝2OA2＝22•OA1， A4B4＝A4A5＝OA4＝2OA3＝23•OA1， … ∴AnBn＝AnAn+1＝2n﹣1•OA1＝2n， ∴△A6B6A7的边长：A6B6＝26＝64， 故选：C． 10．（2025秋•兴庆区期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（m，1），其关于y轴对称的点F的坐标为（2，n），则（m+n）2025的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．32025 D．0 【解答】解：由题意可得：m＝﹣2，n＝1， ∴（m+n）2025＝（﹣2+1）2025＝﹣1． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•赤坎区期末）如果A（﹣2，4），B（a，﹣4）关于x轴对称，则a＝　﹣2　 ． 【解答】解：两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∵A（﹣2，4），B（a，﹣4）关于x轴对称， ∴a＝﹣2， 故答案为：﹣2． 12．（2025秋•勃利县期末）在平面直角坐标系中，点P（6，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为 　（6，3）　 ． 【解答】解：点P（6，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（6，3）． 故答案为：（6，3）． 13．（2026春•细河区期末）如果等腰三角形的腰长和底边分别为9和4，那么它的周长为　22　 ． 【解答】解：∵等腰三角形的腰长和底边分别为9和4， ∴9+9+4＝22，即它的周长为22， 故答案为：22． 14．（2025秋•琼海校级期末）如图，在△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别是M，N．若BC＝10，则△ADE的周长为　10　 ． 【解答】解：∵在△ABC中，MD垂直平分AB，NE垂直平分AC，垂足分别是M，N， ∴根据线段的垂直平分线的性质，DA＝DB，EA＝EC， ∴△ADE的周长＝AD+AE+DE＝BD+CE+DE＝BC＝10， 所以△ADE的周长为10， 故答案为：10． 15．（2025秋•宁阳县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，将它的锐角A翻折，使得点A落在边BC的中点D处，折痕交AC于点E，交AB于点F，则DE的长为　　 ． 【解答】解：∵将它的锐角A翻折，使得点A落在边BC的中点D处，折痕交AC于点E，交AB于点F， ∴AE＝DE， ∵点D为BC的中点，BC＝6， ∴， 设AE＝DE＝x，则CE＝AC﹣AE＝4﹣x， 在Rt△DCE中，由勾股定理得：（4﹣x）2+32＝x2， 解得：， ∴， 故答案为：． 16．（2025秋•绥棱县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．当△ADE是等腰三角形时，∠BAD的度数为　30°或15°　 ． 【解答】解：AB＝ AC，∠B ＝50°， ∴∠C＝∠B＝50°， ∴∠BAC＝80°， ∵∠ADE ＝ 50°，△ADE是等腰三角形，分情况讨论：①AD ＝ AE时，∠AED ＝∠ADE ＝ 50°， ∴∠DAE＝80°，此时D点与B点重合，不符合题意；②EA＝ ED时，∠EAD＝∠ADE ＝50°， ∴∠BAD＝80﹣50°＝ 30°；③DA＝ DE时，∠DAE＝∠DEA＝65°， ∴∠BAD＝80°﹣65°＝ 15°， 综上，∠BAD的度数为30°或15°． 故答案为：30°或15°． 三．解答题（共6小题） 17．（2026•碑林区校级三模）如图，在△ABC中，AC＞AB，∠ACB＝60°，请用尺规作图法在△ABC内部求作一点P，使得∠BPC＝120°，∠BCP＝30°．（保留作图痕迹，不写作法） 【解答】解：如图，点P即为所求． 18．（2026•鲤城区校级模拟）已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB＝AC，AD＝AE，求证：BE＝CD． 【解答】证明：在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴BE＝CD． 19．（2026•铁东区校级一模）如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB，交ED的延长线于点F． （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）连结AD，若AD⊥BC，AE＝1，CF＝2，求AC的长． 【解答】（1）证明：∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， ∵CF∥AB， ∴∠B＝∠FCD，∠F＝∠BED， 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）； （2）解：∵AD是BC边上的中线，AD⊥BC， ∴AD垂直平分BC， ∴AB＝AC， 由（1）知：BE＝CF＝2， ∴AC＝AB＝AE+BE＝AE+CF＝1+2＝3． 20．（2026春•新城区期末）如图，在Rt△ABC中DE为AB的垂直平分线． （1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长； （2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数． 【解答】解：（1）∵DE为AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∴△ACD的周长＝AC+CD+DA＝AC+CD+DB＝AC+BC＝14（cm）； （2）设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x， ∵DA＝DB， ∴∠DAB＝∠B＝2x， ∵∠C＝90°， ∴x+2x+2x＝90°， 解得：x＝18°， 则∠B＝2x＝36°． 21．（2025秋•长兴县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）． （1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）写出点A1的坐标； （3）求△A1B1C1的面积． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）点A1的坐标（2，﹣4）； （3）△A1B1C1的面积＝2×31×21×21×3＝2.5． 22．（2025秋•邗江区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延长AC至点E，过点E作EF⊥AC，使EF＝BC，连接BF交CE于点D． （1）求证：CD＝ED； （2）若G是AC上一点，满足AG＝CE，连接FG，请你判断∠FGE和∠ABC的关系，并证明你的结论． 【解答】（1）证明：∵EF⊥AC，∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠E＝90°（垂直的定义）， 在△FDE和△BCD中， ， ∴△FDE≌△BCD（AAS）， ∴CD＝ED（全等三角形对应边相等）； （2）解：∠FGE+∠ABC＝90°，证明如下： 由（1）得CD＝ED， ∵AG＝2CD， ∴AG＝CE， ∴AG+GC＝CE+GC， 在△ACB和△FGE中， ， ∴△ACB≌△GEF（SAS）， ∴∠FGE＝∠BAC（全等三角形对应角相等）． ∵∠BAC+∠ABC＝90°， ∴∠FGE+∠ABC＝90°（等量代换）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $