2.4 整式的加减模块集训2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

2.4 整式的加减 模块集训2026-2027学年华东师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下面不是同类项的是（     ） A．与4 B．与 C．与 D．与 2．已知和是同类项，则的值为（   ） A． B．4 C． D．1 3．下列合并同类项，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列去括号的变形中，正确的是（  ） A． B． C． D． 5．设，，则等于（　　） A． B． C． D． 6．若代数式的值与y无关，则代数式的值为（   ） A．6 B．4 C．2 D．0 7．已知数a满足，那么（     ） A． B． C．或 D．或 8．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图），将个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．写出一个与同类项为__________． 10．已知，则_____． 11．在括号内填上适当的项： （1）( )； （2）( )． 12．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最小值是__________． 13．如图是一个数据转换器的示意图，它的作用是求转换器内各代数式的和．现输入x的值，经过转换器，输出的值为y，若无论输入的x为何值，输出的y不变，则m＝___． 14．戴老师在课外活动中做了一个有趣的游戏．第一步：发给A，B，C三个同学相同数量的卡片（每个同学的卡片数量均超过三张）；第二步：A同学拿出两张卡片给B同学；第三步：C同学拿出一张卡片给B同学；第四步：A同学手中此时有多少张卡片，B同学就要拿出多少张卡片给A同学．最终B同学手中剩余的卡片有______张． 三、解答题 15．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 16．指出下列各组中的两项是不是同类项，若不是，请说明理由． （1）与；（2）与0；（3）与；（4）与；（5）与． 17．如图，已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数－6，4．若x表示一个有理数． (1)数轴上点A到点B的距离为______；数轴上到点A、B的距离相等的点表示的有理数为______； (2)若，则______； (3)式子的最小值为______，此时x的取值范围是______； (4)式子有最大值么？若有，请直接写出最大值；若不存在，请说明理由． 18．甲、乙两种型号长方体纸盒，尺寸如下（单位：） 长 宽 高 甲型纸盒 乙型纸盒 (1)做甲、乙两种型号长方体纸盒各一个分别用料多少平方厘米？ (2)做10个甲型长方体纸盒的用料为，做9个乙型长方体纸盒的用料为，当时，比较与的大小； (3)若各做一个甲、乙两种型号长方体纸盒的用料之差与长的大小无关，试探究b与c之间的大小关系． 19．如图是某月的日历，现用一方框在日历中任意框出九个数，请观察图形解答下列问题： (1)日历图中方框框住的个数之和与该方框正中间的数有什么关系? (2)这个关系对其他这样的方框成立吗?请用代数式表示这个关系． (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么? (4)你还能发现这样的方框中个数之间的其他关系吗？请写出一种． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D C A A D C 1．【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项都是同类项，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：∵ 选项A中，和4都是常数项，所有常数项都是同类项，因此A是同类项； ∵ 选项B中，与所含字母都是a、b，a的指数都是2，b的指数都是1，符合同类项定义，因此B是同类项； ∵ 选项C中，与所含字母都是x、y，x的指数都是2，y的指数都是2，符合同类项定义，因此C是同类项； ∵ 选项D中，所含字母为m，所含字母为n，所含字母不同，不符合同类项定义，因此D不是同类项． 2．【答案】A 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项中相同字母的指数相同求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项， 又∵和是同类项， ∴， ∴． 故选：A． 3．【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变，根据合并同类项法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； ． ，故该选项不符合题意； ．，故该选项符合题意； 故选：D． 4．【答案】C 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号的法则，熟悉运算法则是解决本题的关键． 括号前是“”号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是“”号，去括号后括号内各项符号改变，据此求解即可． 【详解】解：A：，该选项错误，不符合题意； B：，该选项错误，不符合题意； C：，该选项正确，符合题意； D：，该选项错误，不符合题意． 故选C． 5．【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，需将A、B的表达式代入，通过去括号、合并同类项求解． 【详解】解：， ， 故选：A． 6．【答案】A 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，涉及合并同类项，代数式求值等知识．先合并同类项再令项的系数为零，解方程即可得到答案． 【详解】解： ， ∵代数式的值与y无关， ∴， 解得， 当时，原式， 故选：A． 7．【答案】D 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】根据绝对值的意义，分情况讨论a的取值范围． 【详解】解：当时，，不满足； 当时，，满足条件； 当时，，满足条件； 综上，或． 8．【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式加减的应用，代数式求值，设右上角数字为，右下角数字为，根据题意列出等量关系式求出的值，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设右上角数字为，右下角数字为， 由题意可得，，， 解得，， ∴， 故选：． 9．【答案】（答案不唯一） 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，同类项的定义为所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项． 根据同类项的定义写出符合条件的项即可． 【详解】解：与是同类项的式子可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 10．【答案】16 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】先去括号，再合并同类项化简，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 11．【答案】 / 【知识点】添括号 【分析】本题主要考查添括号，熟练掌握添括号的法则：“括号前是‘’号把某几项括到括号内时，括号内的各项符号不改变；括号前是‘’号把某几项括到括号内时，括号内的各项符号要改变．”是解题的关键．根据添括号的法则进行求解即可． 【详解】解：括号前是‘’号把某几项括到括号内时，括号内的各项符号要改变． （1）； （2）． 故答案为：；． 12．【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算、带有字母的绝对值化简问题、绝对值的几何意义 【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当，中有二正；②当，中有一负一正；③当，中有二负；分别进行计算． 【详解】解：①当，中有二正， ； ②当，中有一负一正， 或； ③当，中有二负， ． 故代数式的最小值是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了绝对值，以及有理数的除法，关键是要分清分几种情况，然后分别进行讨论计算． 13．【答案】-3 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】各代数式合并后，使x的系数为0即可求出m的值即可． 【详解】解： ∵无论输入的x为何值，输出的y不变， ∴ ∴ 故答案为：-3 【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握合并同类项是解答本题的关键． 14．【答案】5 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查的是整式加减法的综合运用，正确理解题意是解题的关键． 依题意列出算式，即可求出答案． 【详解】解：设开始发给、、三个同学的卡片的张数都是， 第一步，、、三个同学的卡片张数依次为，，， 第二步，、、三个同学的卡片张数依次为，，， 第三步，、、三个同学的卡片张数依次为，，， 第四步，、、三个同学的卡片张数依次为，，， 此时同学有卡片张数为． 故答案为：． 15．【答案】(1)， (2)，4 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当时，原式． 16．【答案】 （1）符合同类项的定义，都是同类项； （2）符合同类项的定义，都是同类项； （3）与虽然所含的字母相同，但相同字母的指数都不相同，所以它们不是同类项； （4）与所含的字母不相同，故它们不是同类项； （5）符合同类项的定义，都是同类项． 【知识点】同类项的判断 【分析】根据同类项的定义含有相同的字母，并且相同字母的次数也相同的项是同类项，另单独的数字也是同类项，逐一判断即可解题． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 （5）略 【点睛】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 17．【答案】(1)； (2)6或2 (3)8， (4) 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了数轴、两点之间的距离公式和中点公式、列代数式、绝对值的定义，理解绝对值的几何意义是解本题的关键． （1）根据两点之间的距离公式和中点公式，计算即可； （2）根据绝对值的性质，列出方程即可求解； （3）根据绝对值的几何意义，结合图形，即可解答； （4）把问题转化为式子，当最小时，代数式的值最大，根据绝对值的几何意义分析，得出当x在与3之间时，有最小值8，然后把的最小值8代入代数式，计算即可得出代数式的最大值． 【详解】（1）∵数轴上有两个点，分别表示有理数， ∴数轴上点到点的距离为； ∴数轴上到点的距离相等的点的位置表示的有理数为； 故答案为：； （2）根据题意， ， 解得：或 故答案为：6或2 （3）∵表示数轴上x到3两点之间的距离，表示数轴上x到两点之间的距离， 由图可知， 当或时，， 当时， ∴式子的最小值为8，此时x的取值范围为； 故答案为：8， （4）， 当式子的最小值为8时，有最大值； 此时 的最大值为 18．【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】列代数式、整式加减中的无关型问题、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式、长方体的表面积，关键是掌握长方体表面积公式． （1）长方体表面积（长宽）（长高）（宽高），代入数值可得； （2）算出、，相减，代入，结果是否大于0，决定与的大小； （3）将甲、乙两种型号长方体纸盒的用料的差化简，由于与长的大小无关，所以，即求得与的数量关系． 【详解】（1）解：由题意得， 做甲种型号长方体纸盒表面积， 做乙种型号长方体纸盒表面积； （2）解：由题意得， ， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：由题意得，甲、乙两种型号长方体纸盒的用料之差， 与长的大小无关，即与无关, ∴，则， ∴． 19．【答案】(1)这个数的和是该方框正中间的数的倍 (2)成立， (3) 是． 因为这个数可以表示为：       所以这个数之和等于 ； (4)能，如每一横行的数相差或每一竖列的数相差等等（答案不唯一） 【知识点】列代数式、用代数式表示数、图形的规律、整式加减的应用 【分析】（1）观察日历得到9个数的和为中间数的9倍； （2）设中间的数为a，表示出其他8个数，求出之和即可； （3）根据（2）列出表格，得到规律； （4）如每一横行的数相差或每一竖列的数相差等等． 【详解】（1）日历图中框出的个数之和为，该方框正中间的数是， ， 所以这个数的和是该方框正中间的数的倍； （2）成立．如果用表示正中间的数，这个数的和等于； （3）略 （4）能．如每一横行的数相差或每一竖列的数相差等等．(答案不唯一，给出两种关系作为参考，只要写出一种正确的关系即可得分) 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $