27.3　实际问题与反比例函数 同步练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

　　 　　　　　　27.3　实际问题与反比例函数 · 预习导学 · 知识点一　反比例函数在实际生活中的应用 •练习1　某种商品上市之初投放了大量的广告宣传，其日销售量y(单位：件)与上市的天数x(单位：天)之间成正比例函数关系，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数关系(如图所示).现已知上市20天时，当日销售量为200件． (1)写出该商品上市以后日销售量y关于上市的天数x的解析式． (2)当上市的天数为多少时，日销售量为100件？ 归纳总结　用反比例函数解决实际问题的一般步骤： 知识点二　反比例函数在物理学科中的应用 •练习2　已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为U＝IR.在实际生活中，给定的已知量不同，会有不同可能的图象，则下列图象不可能的是(　　). •练习3　根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(单位：Pa)与它的受力面积S(单位：m2)是反比例函数，其函数图象如图所示，当S＝0.25 m2时，该物体承受的压强p的值为________Pa. · 课时作业 · 基础巩固 1．小明乘车从广州到北京，行车的平均速度y(单位：km/h)和行车时间x(单位：h)之间的函数图象是(　　). 2．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为(　　). A．I＝ B．I＝ C．I＝ D．I＝ 3．如图是某次实验中的情形，左侧每个钩码的质量均为2 kg，杠杆总长30 cm，其余数据如图所示，此时杠杆处于平衡状态，则y与x 的函数图象可能是(　　). 4．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，二氧化碳的密度也会随之改变．密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)是反比例函数，它的图象如图所示，当V＝2 m3时，二氧化碳的密度是________kg/m3. 5．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例函数关系，它的图象如图所示．小雪的镜片焦距为0.2 m时，眼镜度数为500度．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距变为0.5 m，此时眼镜的度数为________度． 6．由物理学知识我们知道：物体在力F(单位：N)的方向上发生位移s(单位：m)做的功为W(单位：J)，即W＝Fs，若W＝100 J. (1)求F关于s的函数解析式． (2)当F＝4 N时，求物体在力的方向上发生的位移s. 能力达标 7．某种玻璃原材料需在0 ℃环境保存，取出后匀速加热至600 ℃高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温(30 ℃)，加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于480 ℃.玻璃温度y(单位：℃)与时间x(单位：min)的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是(　　). A．玻璃加热速度为120 ℃/min B．玻璃温度下降时，y关于x的函数解析式为y＝ C．能够对玻璃进行加工的时长为1.8 min D．玻璃从600 ℃降至室温30 ℃需要的时间为80 min 8．(教材P75例2变式)素材一：如图是一架自制简易天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘(点P)可以在横梁BC段滑动(点P不与点B，C重合).已知OA＝OC＝10 cm，BC＝25 cm，砝码的质量为100 g.根据杠杆原理，平衡时，左盘砝码的质量×OA＝右盘物体的质量×OP(不计托盘与横梁的质量). 素材二：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组同学进行了如下操作：左侧托盘放置砝码，向右侧托盘的空矿泉水瓶中加入28 g的水后，发现点P移动到PC的长为15 cm时，天平平衡． 【问题解决】 (1)设右侧托盘中放置物体的质量为y(单位：g)，OP的长为x(单位：cm)，则y关于x的函数解析式为________________，x的取值范围为________． (2)求这个空矿泉水瓶的质量． 9．学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y关于上课时间x(单位：min)的变化图象如图所示．上课开始时注意力指数为30，第2 min时注意力指数为40，前10 min内注意力指数y是时间x的一次函数.10 min以后注意力指数y是x的反比例函数． (1)当0≤x≤10时，求y关于x的函数解析式． (2)当10≤x≤40时，求y关于x的函数解析式． (3)如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲完这道题？ 挑战创新 10．【背景】在一次物理实验中，小冉用一固定电压为12 V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL＝2 Ω)亮度的实验(如图1).已知串联电路中，电流与电阻R，RL之间的关系式为I＝，通过实验得出如下数据： R/Ω … 1 a 3 4 6 … I/A … 4 3 2.4 2 b … 　　(1)a＝________，b＝________． (2)【探究】根据以上实验，构建出函数y＝(x≥0)，结合表格信息，探究函数y＝(x≥0)的图象与性质． 　　 　 图1　　　　　　　　　　图2 ①在如图2所示的平面直角坐标系中画出函数y＝(x≥0)的图象； ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是____________． (3)【拓展】结合(2)中函数图象分析，当x≥0时，<－x＋6的解集为________． 参考答案 练习 练习1：(1)当0＜x≤20时，设y＝k1x，把(20，200)代入，得k1＝10， 所以y＝10x； 当x≥20时，设y＝， 把(20，200)代入，得k2＝4 000， 所以y＝. 综上所述，当0＜x≤20时，y＝10x； 当x≥20时，y＝. (2)当y＝100时，令100＝10x， 解得x＝10； 当y＝100时，令100＝， 解得x＝40. 故当上市的天数为10天或40天时，日销售量为100件． 练习2：A 练习3：400 基础巩固 1.B 2.C 3.C 4.4 5.200 6.(1)因为W＝Fs，W＝100 J， 所以F＝， 即F关于s的函数解析式为 F＝(s>0). (2)当F＝4 N时，s＝＝25(m)， 即当F＝4 N时，物体在力的方向上发生的位移s是25 m． 能力达标 7.C 8.(1)y＝　10<x<35 (2)设这个空矿泉水瓶的质量为a g. 根据题意，得a＋28＝， 解得a＝12， 所以这个空矿泉水瓶的质量为12 g． 9.(1)当0≤x≤10时，设y＝kx＋b， 将(0，30)，(2，40)分别代入，得 解得 所以y关于x的函数解析式是y＝5x＋30. (2)当10≤x≤40时， 令x＝10，得y＝5×10＋30＝80， 则反比例函数的图象经过点(10，80). 设反比例函数的解析式为y＝， 将(10，80)代入，得80＝，则m＝800， 所以y关于x的函数解析式是y＝. (3)当0≤x≤10时，令y＝5x＋30≥50，解得x≥4； 当10≤x≤40时，令y＝≥50，解得x≤16. 所以本节课应该在第4 min至第16 min讲完这道题． 挑战创新 10.(1)由题意，得I＝. 当I＝3时，由3＝，得a＝2； 当R＝6时，b＝＝1.5. 故答案为：2　1.5 (2)①根据表格数据，描点、连线得到函数y＝(x≥0)的图象如图所示． ②逐渐减小 (3)当x＝2时，y＝－×2＋6＝3，当x＝0时，y＝6， 所以函数y＝(x≥0)与函数y＝－x＋6(x≥0)图象的交点坐标为(2，3)，(0，6). 在同一平面直角坐标系中画出函数y＝－x＋6的图象，如上图所示． 由图知，当0<x<2时，<－x＋6， 即当x≥0时，<－x＋6的解集为0<x<2. 故答案为：0<x<2 $