27.1反比例函数的概念 -27.2反比例函数的图像和性质 课后作业2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.1反比例函数的概念 -27.2反比例函数的图像和性质 课后作业2026-2027学年人教版九年级数学上册 一、选择题 1．下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（　） ① y＝ ；② y＝−2x⁻¹；③ xy＝5；④ y＝ ；⑤ y＝ ；⑥ y＝ （k 为常数，k≠1）。 A. ①②③⑥　B. ①②③　C. ①②③④⑥　D. ①③⑤⑥ 2．若反比例函数 y＝ (k≠0)的图象经过点 A(2，−3)，则当 x＝−6 时，y 值为（　） A. 1　B. −1　C. 4　D. −4 3．反比例函数 y＝− 的图象（　） A. 经过第一、三象限　B. 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 C. 关于 x 轴对称　D. 与 x 轴有交点 4．若点 A(−1，y₁)、B(2，y₂)、C(3，y₃) 都在反比例函数 y＝ 的图象上，则 y₁、y₂、y₃ 的大小关系是（　） A. y₁＜y₂＜y₃　B. y₃＜y₂＜y₁　C. y₁＜y₃＜y₂　D. y₂＜y₃＜y₁ 5．如图，点 A 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，AB⊥x 轴于点 B，AC⊥y 轴于点 C，矩形 ABOC 的面积为 6，则 k 的值为（　） A. 6　B. −6　C. ±6　D. 12 6．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝kx＋k 与 y＝ （k＜0）大致图象可能是（　） A. B. C. D. 7．对于双曲线，时，随的增大而减小，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．如图，反比例函数 y＝ 的图象与一次函数 y＝x＋3 的图象交于 A、B 两点，则使 ＜x＋3 成立的 x 的取值范围是（　） A. x＜−4 或 0＜x＜1　B. −4＜x＜0 或 x＞1　C. x＜−4 或 x＞1　D. −4＜x＜1 且 x≠0 9．如图，点 A(3，4) 在反比例函数 y＝ 的图象上，AB⊥x 轴于点 B，则 △OAB 的面积为（　） A. 6　B. 12　C. 4　D. 8 10．如图，直线 y＝kx＋b 与双曲线 y＝ 交于 A(2，3)、B(−6，n) 两点，与 x 轴交于点 C。下列结论：① n＝−1；② 不等式 kx＋b＞ 的解集是 −6＜x＜0 或 x＞2；③ 点 C 的坐标为 (−4，0)；④ S△AOC＝6。其中正确的结论共有（　） A. 1 个　B. 2 个　C. 3 个　D. 4 个 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．若函数 y＝(m−1)xm²−2 是反比例函数，则 m＝______。 12．点 A(2，a) 与点 B(b，−3) 关于原点对称，且都在反比例函数 y＝ 的图象上，则 k＝______。 13．反比例函数 y＝ 的图象，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是______。 14．如图，点 A 是反比例函数 y＝ 图象上的一点，过点 A 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 B、C，若矩形 ABOC 的面积为 12，且点 A 在第二象限，则 k＝______。 15．点 A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂) 是反比例函数 y＝ 图象上的两点，且 x₁x₂＝−2，x₁²＋x₂²＝5，则 |x₁−x₂|·|y₁−y₂| 的值为______。 三、解答题 16．已知 y 与 x 成反比例，且当 x＝2 时，y＝6。 （1）求 y 与 x 的函数解析式； （2）当 x＝−4 时，求 y 的值； （3）当 −6≤y≤−2 时，求 x 的取值范围。 17．已知反比例函数 y＝ 的图象经过点 A(3，−1)。 （1）求 k 的值，并判断点 B(2，) 是否在该函数图象上； （2）当 x＞0 时，y 随 x 的变化情况如何？ （3）若点 P(m，y₁)、Q(−m−2，y₂) 都在该图象上，且 m＞0，试比较 y₁、y₂ 的大小。 18．如图，反比例函数 y＝ （x＞0）的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 M，矩形 OABC 的面积为 12（OA 在 y 轴上，OC 在 x 轴上）。 （1）求 k 的值； （2）若点 M 的横坐标为 2，求矩形 OABC 各顶点的坐标； （3）在（2）的条件下，反比例函数的图象与对角线 OB 交于点 N，求 △ONC 的面积。 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝−x＋b 的图象与反比例函数 y＝ 的图象交于 A(2，m)、B(−1，n) 两点，与 x 轴交于点 C。 （1）求 k、b 的值及点 A、B 的坐标； （2）求 △AOB 的面积； （3）直接写出不等式 −x＋b＞ 的解集。 20．如图，直线 y＝−2x＋8 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y＝ （x＞0）的图象交于点 C，且 C 是线段 AB 的中点。 （1）求点 C 的坐标及 k 的值； （2）求 △OAC 与 △BOC 的面积； （3）若点 P 在反比例函数 y＝ 的图象上，且 S△OAP＝32，求点 P 的坐标。 21．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于点，将直线OA向上平移个单位长度后，与y轴相交于点C，与双曲线相交于点 求反比例函数的解析式． 求直线BC的解析式及点B的坐标． 在x轴上是否存在点P，使得是以PA为腰的等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （1）求一次函数解析式及点 B 的坐标； （2）求 △AOC 的面积； （3）直接写出 ＞kx＋b 的解集。 22．如图，点 A 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，AB⊥x 轴于点 B，△OAB 是等腰直角三角形（∠ABO＝90°，AB＝OB）。 （1）当 k＝8 时，求点 A 的坐标； （2）若 △OAB 的周长为 6＋3，求 k 的值； （3）射线 OA 与反比例函数 y＝ （x＜0）的图象交于点 C，当 k 取（2）中的值时，求 △ABC 的面积。 23．如图，矩形 OABC 的顶点 B(2，3) 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，对角线 AC、OB 交于点 D，过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E。 （1）求反比例函数的解析式； （2）求点 D 的坐标和 DE 的长； （3）若点 P 在反比例函数 y＝ 的图象上，且 △PDE 的面积为 3，求点 P 的坐标。 24．如图，一次函数 y＝x＋2 的图象与反比例函数 y＝ 的图象交于 A、B 两点（A 在第一象限）。 （1）求点 A、B 的坐标； （2）求 △AOB 的面积； （3）点 P 是反比例函数 y＝ 图象上的一点，若 △ABP 的面积等于 △AOB 的面积，求所有满足条件的点 P 的坐标。 参考答案与解析 （2024 人教版 · 第 27 章 反比例函数 27.1—27.2） 一、选择题 1．A　2．A　3．B　4．C　5．A　6．D　7．C 8．B　9．A　10．D 【解析】 1．A　④ y＝ 是正比例函数；⑤ 分母为 x＋1，不是反比例函数。①②③⑥ 均符合反比例函数定义（② 中 x 的指数为 −1，③ 可化为 y＝ ，⑥ 中 k−1≠0）。 2．A　k＝2×(−3)＝−6，故 y＝− ；当 x＝−6 时，y＝1。 3．B　k＝−5＜0，图象在第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大；图象关于原点对称，与坐标轴无交点。 4．C　y₁＝−6，y₂＝3，y₃＝2，故 y₁＜y₃＜y₂。 5．A　矩形面积＝|k|＝6，图象在第一象限（x＞0），k＞0，故 k＝6。S△OAB＝×3×4＝6。 6．D　k＜0 时，直线 y＝k(x＋1) 过点 (−1，0)，从左到右下降，经过第二、三、四象限；双曲线 y＝ 在第二、四象限。两者所在象限特征一致的是 D。 7．C　 k-2＞0 得k＞2。 8．B　联立 x²＋3x−4＝0，得 x＝1、−4。当 x＞0 时，4＜x²＋3x ⇒ x＞1；当 x＜0 时，4＞x²＋3x ⇒ −4＜x＜0。故 −4＜x＜0 或 x＞1。 9．A　S△OAB＝×3×4＝6。 10．D　n＝ ＝−1，① 对。直线过 A(2，3)、B(−6，−1)，斜率为 ，b＝2，即 y＝x＋2，与 x 轴交点 C(−4，0)，③ 对。由图象，直线在双曲线上方对应 −6＜x＜0 或 x＞2，② 对。S△AOC＝×4×3＝6，④ 对。故正确的有 4 个。 二、填空题 11．−1　12．6　13．m＜−1　14．−12　15．9 11．指数 m²−2＝−1 ⇒ m＝±1；且 m−1≠0 ⇒ m≠1，故 m＝−1。 12．由关于原点对称，b＝−2，a＝3；A(2，3) 在图象上，k＝2×3＝6。 13．在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，则 k＝m＋1＜0，m＜−1。 14．矩形面积＝|k|＝12；点 A 在第二象限，k＜0，故 k＝−12。 15．(x₁−x₂)²＝x₁²＋x₂²−2x₁x₂＝5＋4＝9，|x₁−x₂|＝3；y₁＝ ，y₂＝ ，|y₁−y₂|＝ ＝2×＝3。故 3×3＝9。 三、解答题 16．（1）设 y＝ ，则 k＝2×6＝12，故 y 与 x 的函数解析式为 y＝ 。 （2）当 x＝−4 时，y＝ ＝−3。 （3）由 −6≤ ≤−2，且 ＜0 恒成立。由 ≥−6，得 12≤−6x，即 x≤−2；由 ≤−2，得 12≥−2x，即 x≥−6。故 −6≤x≤−2。 17．（1）k−2＝3×(−1)＝−3，k＝−1，故 y＝− 。把 x＝2 代入，y＝− ，即点 B(2，−) 在该函数图象上。 （2）k＝−3＜0，图象在第二、四象限；在 x＞0（第四象限）内，y 随 x 的增大而增大。 （3）m＞0 时，点 P 在第四象限，y₁＜0；点 Q 的横坐标为 −m−2＜0，Q 在第二象限，y₂＞0。故 y₁＜y₂。 18．（1）设 M(a， )，则 A(0， )、B(a， )。矩形 OABC 的面积＝a× ＝2k＝12，故 k＝6。 （2）M 的横坐标为 2，则 M(2，3)，A(0，6)、B(2，6)、C(2，0)、O(0，0)。 （3）对角线 OB 所在直线为 y＝3x。与 y＝ 联立：3x＝ ，x²＝2，x＝（x＞0），故 N(，3)。S△ONC＝×OC×3＝×2×3＝3。 19．（1）由 2m＝k，−n＝k，得 n＝−k。又 m＝−2＋b，n＝1＋b，故 1＋b＝−k＝−2m＝−2(−2＋b)，解得 b＝1，m＝−1，n＝2，k＝−2。故 A(2，−1)、B(−1，2)，一次函数为 y＝−x＋1。 （2）直线 y＝−x＋1 与 x 轴交于点 C(1，0)。S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×1×1＋×1×2＝。 （3）由图象，当 −1＜x＜0 或 x＞2 时，直线在双曲线上方，故解集为 −1＜x＜0 或 x＞2。 20．（1）A(4，0)、B(0，8)，C 为 AB 中点，故 C(2，4)。点 C 在 y＝ 上，k＝2×4＝8。 （2）S△OAC＝×4×4＝8；S△OAB＝×4×8＝16，故 S△BOC＝16−8＝8。 （3）S△OAP＝×OA×|yP|＝×4×|yP|＝2|yP|＝32，故 |yP|＝16。当 yP＝16 时，x＝，得 P(，16)；当 yP＝−16 时，x＝−，得 P(−，−16)。 21．解：将代入，得解得 将代入，得解得 反比例函数的解析式为 （2）由题意，得直线BC的解析式为 联立 解得或不符合题意，舍去 点B的坐标为 （3）存在． 设 ，， ，， 分两种情况： ①当时， 解得点P的坐标为 ②当时， 解得或 点P的坐标为或 综上所述，点P的坐标为或或 22．（1）设 A(a，a)（a＞0），代入 y＝ ：a²＝k。当 k＝8 时，a＝2，故 A(2，2)。 （2）△OAB 的周长＝AB＋OB＋OA＝a＋a＋a＝2a＋a＝6＋3＝3(2＋)，故 a＝3，k＝a²＝9。 （3）由（2）A(3，3)，B(3，0)。C 与 A 关于原点对称，C(−3，−3)。S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＝×3×3＋×3×3＝9。 23．（1）k＝2×3＝6，故反比例函数解析式为 y＝ 。 （2）D 是 OB 的中点，O(0，0)、B(2，3)，故 D(1，)，DE＝。 （3）S△PDE＝×DE×|xP−1|＝××|xP−1|＝3，故 |xP−1|＝4，xP＝5 或 −3。当 x＝5 时 y＝；当 x＝−3 时 y＝−2。故 P(5，) 或 P(−3，−2)。 24．（1）联立 x＋2＝ ，得 x²＋2x−8＝0，(x−2)(x＋4)＝0，x＝2 或 −4。A(2，4)、B(−4，−2)。 （2）直线 y＝x＋2 与 x 轴交于点 M(−2，0)。S△AOB＝S△AOM＋S△BOM＝×2×4＋×2×2＝4＋2＝6。 （3）AB＝＝6。S△ABP＝6，设点 P 到直线 AB 的距离为 d，则 ×6×d＝6，d＝。直线 AB 为 y＝x+2。点 P(x， ) 到直线 AB 的距离为 |x− ＋2|÷＝，即 |x− ＋2|＝2。 ① 当x− ＋2＝2 时，x²＝8，x＝±2，得 P₁(2，2)、P₂(−2，−2)； ② 当 x− ＋2＝−2 时，x²＋4x−8＝0，x＝−2±2，得 P₃(−2＋2，2＋2)、P₄(−2−2，2−2)。 综上，满足条件的点 P 为 P₁(2，2)、P₂(−2，−2)、P₃(−2＋2，2＋2)、P₄(−2−2，2−2)。 学科网（北京）股份有限公司 $