1.2.1提公因式法 同步作业 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

1.2.1 提公因式法　同步作业 一、公因式的确定 （确定公因式：系数取各项系数的最大公约数，字母取各项公共字母的最低次幂；首项系数为负时连同负号一并提出；只在部分项中出现的字母不能作为公因式的一部分。） 1.　把多项式 分解因式，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 2.　多项式 中，各项的公因式是（　　） A． B． C． D． 3.　多项式 各项的公因式是（　　） A． B． C． D． 4.　多项式 的公因式是________。 5.　多项式 的公因式是________。 二、提公因式法分解因式 （把公因式提出来，将多项式化成两个因式乘积的形式；首项系数为负时先提出“−”号、括号内各项变号；提出公因式后括号内不能漏项，最后一项提出公因式后应留 1。） 1.　把 因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（　　） A． B． C． D． 2.　因式分解：________。 3.　因式分解：________。 4.　因式分解：________。 5.　在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”号，使等式成立（ 为正整数）： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________。 6.　在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”号，使等式成立： （1）________； （2）________。 7.　把下列各式因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）。 8.　把下列各式因式分解： （1）； （2）。 9.　把下列各式因式分解： （1）； （2）。 10.　把下列各式因式分解： （1）； （2）。 11.　把下列各式因式分解： （1）； （2）。 三、判断因式分解是否正确 （检验方法：把分解结果再展开，看能否还原原多项式；常见错误有提公因式不彻底、符号错误、漏项、右边不是纯乘积形式等。） 1.　下列多项式的分解因式，正确的是（　　） A． B． C． D． 2.　下列分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 3.　下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 4.　下列运算中，因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 5.　下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 6.　下列各个分解因式中正确的是（　　） A． B． C． D． 四、利用因式分解计算求值 （先提取公因式，把算式化成乘积形式，再代入数值计算，往往比直接代入简便。） 1.　边长为 、 的长方形的周长为 10，面积为 6，则 的值为（　　） A．60 B．30 C．20 D．15 2.　已知 ，，则 的值是（　　） A．8 B． C．2 D． 3.　已知 ，，则 ________。 4.　先分解因式，再求值：，其中 ，。 5.　长方形的长为 ，宽为 ，已知长比宽多 1，且面积为 12，求 的值。 6.　先分解因式，再求值：，其中 ，，。 五、简便计算与综合应用 （把算式化成公因式乘积的形式再计算；利用提公因式把代数式化成乘积形式，可说明整除性等性质。） 1.　计算 所得的结果是（　　） A． B． C． D． 2.　利用因式分解计算：。 3.　利用因式分解进行计算：。 4.　利用因式分解进行计算：，其中 ，，，。 5.　利用因式分解进行计算：。 6.　利用因式分解说明： 能被 7 整除。 参考答案与解析 本部分集中列出各题答案与解析，题号与前文题目一一对应。 一、公因式的确定 1.　【答案】B 【解析】系数取 ，相同字母 、 各取最低次幂，公因式为 。验算：，还原原式。 2.　【答案】A 【解析】系数取 ，首项系数为负，连同负号一并提出；公共字母为 、（ 只在第三项出现，不取），公因式为 。验算：，还原原式。 3.　【答案】A 【解析】系数 ，不提系数；公共字母 、 各取最低次幂 、（ 只在第三项出现，不取），公因式为 。验算：，还原原式。 4.　【答案】 【解析】系数取 ；字母 取最低次幂 （第二项为 ）， 取最低次幂 （第一项为 ）； 只在第二项出现，不取。公因式为 。验算：，还原原式。 5.　【答案】 【解析】系数取 ；字母 取最低次幂 ， 取最低次幂 。公因式为 。验算：，还原原式。 二、提公因式法分解因式 1.　【答案】D 【解析】，另一个因式为 。验算：，还原原式。 2.　【答案】 【解析】。验算：，还原原式。 3.　【答案】 【解析】。注意最后一项 提出公因式后括号内应留 1，不能漏项。验算：，还原原式。 4.　【答案】 【解析】系数取 ； 取最低次幂 ， 取最低次幂 ； 只在第一项出现。验算：，还原原式。 5.　【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】添“−”号时，括号内各项要变号；偶次幂的底数互为相反数时值不变，奇次幂则要改变符号。（1），填“−”；（2）先把左边重排为 ，再由 ，填“−”；（3） 是偶数，，填“+”；（4） 是奇数，，填“−”。四式均展开验算成立。 6.　【答案】（1）；（2） 【解析】（1），所以 ，括号前填“−”；（2），偶次幂不变号，，括号前填“+”。均展开验算成立。 7.　【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）；（2）；（3）；（4）。四式展开还原均与原式相等。 8.　【答案】（1）；（2） 【解析】（1），最后一项提出 后括号内留 1；（2）。均展开还原成立。 9.　【答案】（1）；（2） 【解析】（1）；（2）系数取 ，，还原原式。 10.　【答案】（1）；（2） 【解析】分数系数公因式：分子取各项系数的最大公约数，分母取各项分母的最小公倍数。（1）；（2）。均展开还原成立。 11.　【答案】（1）；（2） 【解析】首项系数为负，先提出“−”号，括号内各项变号。（1）；（2）。均展开还原成立。 三、判断因式分解是否正确 1.　【答案】B 【解析】用展开还原法逐项检验：A 项 ，与左边的 不符，提公因式错误；B 项 ，与左边相等，正确；C 项 ，与左边不符，符号及因式均错；D 项 ，漏掉常数项 ，应为 。 2.　【答案】C 【解析】A 项 ，与左边的 符号不符，应为 ；B 项 ，漏项 ，应为 ；C 项 ，正确；D 项 ，与左边的 不符。 3.　【答案】C 【解析】C 项 ，展开还原成立；A 项展开末项为 ，与左边 不符；B 项末项应为 ，展开为 不符；D 项展开漏掉 。 4.　【答案】D 【解析】D 项 ，展开还原成立；A 项 ，与左边 符号不符，应为 ；B 项 ，公因式提取错误，应为 ；C 项 ，漏掉 ，应为 。 5.　【答案】A 【解析】A 项 ，展开还原成立；B 项 展开为 ，与左边 不符，括号内公因式未提彻底，应为 ；C 项 与 无公因式，不能提取 ；D 项应为 ，符号错误。 6.　【答案】D 【解析】D 项 ，与左边 展开结果一致；A 项 展开漏掉 ，应为 ；B 项 ，右边应为 ；C 项第三项 不含公因式 ，不能并入提取。 四、利用因式分解计算求值 1.　【答案】B 【解析】。由长方形周长为 10 得 ，；面积为 6 得 。故 。 2.　【答案】A 【解析】。 3.　【答案】12 【解析】。 4.　【答案】6 【解析】。当 ， 时，原式 。 5.　【答案】12 【解析】。由题意 ，，故原式 。 6.　【答案】 【解析】原式 。当 ，， 时，原式 。 五、简便计算与综合应用 1.　【答案】D 【解析】。 2.　【答案】235 【解析】原式 。 3.　【答案】260 【解析】。 4.　【答案】0 【解析】原式 。 5.　【答案】2009 【解析】原式 。 6.　【答案】 【解析】 中含有因数 7，且 是整数，所以 能被 7 整除。 1 学科网（北京）股份有限公司 $