陕西咸阳市秦都区方圆学校2026-2027学年度第一学期第一次阶段性作业八年级数学

2026～2027学年度第一学期第一次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 3. 以下各组长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 在网格中的位置如图所示，若每个小方格的边长均为，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，以直角三角形的三边为边分别向外作正方形，两个较大的正方形的面积分别为14和8，则最小的正方形的边长为（ ） A. B. 2 C. 6 D. 7. 面积为的教室恰好被225块相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将纸片沿折叠，点的对应点恰好落在的延长线上，．若，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 要使二次根式有意义，则的值可以是______________．（写出一个即可） 10. 如图，在中，，，则的度数为______________． 11. 一个正数的两个平方根分别为3x+2和5x+6，则这个正数为_______ 12. 若最简二次根式和能够合并，则m的值为：________． 13. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题，其示意图如图所示：小溪的宽度时尺（时尺是古代的长度单位），两棵棕榈树、恰好隔岸相望．棕榈树高时尺，棕榈树高时尺，其中，，两棵棕榈树的树顶、处各停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上处游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标（假设两只鸟的飞行路线为直线）．则这条鱼出现的地方离棕榈树的距离为______________时尺． 14. 如图，已知圆柱的底面直径为，高为8cm，在圆柱的侧面与底面的交点处，过点和点绕有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度的最小值为______________cm． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，在中，，求的长． 17. 已知，，求的值． 18. 如图，在中，，点在边上，连接，已知，，，求的长． 19. 一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能，单位是焦耳，表示物体的质量，单位是千克，表示物体的运动速度，单位是米/秒．现一名运动员在匀速跑步，他的质量是80千克．若动能是1600焦耳，求该运动员的跑步速度．（结果保留根号） 20. 如图，将一块长为，宽为的矩形铁皮沿虚线在四个角各剪去一个边长为的正方形，求剩余铁皮的面积． 21. 如图，山坡上的一棵树甲被大风从点处拦腰折断，如图所示，甲树的顶端恰好落在坡底另一棵树乙的根部处，其中米，甲树的根部到坡底的距离米，甲、乙两棵树之间的水平距离米，已知，点、、在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求甲树原来的高度（即）． 22. 如图，四边形中，，，，．求四边形的面积． 23. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的算术平方根． 24. 在一条东西走向的公路一侧有一个村庄D，公路边原有两个站点M，N，其中．由于道路施工，道路被阻断，现决定在公路边新建一个站点P（M、N、P在同一直线上），并新建一条道路．测得千米，千米，千米． （1）请判断道路是不是从村庄到公路的最短路径？并说明理由； （2）新道路比原道路短多少千米？ 25. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡，现有一个长方形信封如图所示，其长、宽之比为，面积为． （1）正方形贺卡的边长为______________； （2）求长方形信封的长和宽； （3）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请说明理由． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在中，，，点、在边上（点在点的左侧），连接、，．过点作，且，连接、． ①试说明：； ②试说明：； 【拓展应用】 （2）如图2，校园中心有一个形如等腰的花圃，其中，，观景石在花圃的内部，测得，现在为了安装喷水装置，以点为起点向外作延伸管道，满足，，工人现需要根据、、三段小路的长度，规划水管的铺设长度，请你帮助工人探究线段、、之间的数量关系．（观景石的大小以及小路、管道的宽度均忽略不计） 2026～2027学年度第一学期第一次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】2（答案不唯一） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】解：∵，， ∴，， ， ． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 该运动员的跑步速度为米/秒 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】树原来的高度19米． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 【24题答案】 【答案】（1）道路是从村庄到公路的最短路径；理由如下： 千米，千米，千米， ， ， ， 是从村庄到公路的最短路径； （2）新道路比原道路短千米 【25题答案】 【答案】（1）10 （2）长方形信封的长为，宽为 （3）能， 理由：正方形贺卡的边长为，长方形信封的宽为， ∵，， ∴，即长方形信封的宽大于正方形贺卡的边长 ∴小明能将贺卡不折叠就放入此信封． 【26题答案】 【答案】（1）①∵在中，，， ∴， ∴是等腰直角三角形，且， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴； ②∵，， ∴ ∴， 又，， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，则； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $