陕西西安市浐灞国际港第四初级中学2026-2027学年度第一学期八年级第一次学情自测数学试题

西安市浐㶚国际港第四初级中学 2026-2027学年度第一学期八年级第一次月考数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第一部分：选择题 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列实数中，为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 将化简为最简二次根式，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，，2 B. ，， C. 4，5，6 D. 1，2， 4. 最简二次根式与2可以合并，则m的值是（　　） A. 3 B. 1 C. ﹣1 D. 4 5. 如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示，正方形和正方形的面积分别是100和36，则以为直径的半圆的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　） A. 9 B. ﹣9 C. 2a﹣15 D. 无法确定 8. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则长为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（　　） A. B. C. 9 D. 第二部分：非选择题 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 的算术平方根是______． 12. 若有意义，则x的取值范围为_____． 13. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为___． 14. 如图，矩形中，，，M、N分别是、边上的点，将其沿折叠，使点B落在边上的处，点A的对应点为，且，则的长为_______． 15. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝，则BD的长为___． 三．解答题（共11小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 求下列各式中的x． （1）4（3x+1）2﹣1＝0； （2）（x+2）3+1＝0． 18. 在数轴上找出对应的点A． 19. 已知的立方根是3，的算术平方根是4．求： （1）、的值； （2）的平方根． 20. 如图，在Rt△ABC中，C=900，AC=9 cm，BC=12 cm，CDAB于D， 求：（1）△ABC的面积 （2）斜边AB的长 （3）高CD的长 21. 如图所示，一块土地，已知， ，，求这块土地的面积 22. 阅读理解：“∵，∴，∴的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．即：的小数部分为，类似的：∵，∴的小数部分就是． 解决问题： （1）初步运用：的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）综合拓展：如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 23. 在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______． （2）画△DEF，DE，EF，DF三边的长分别为、、． ①判断三角形的形状，说明理由． ②求这个三角形的面积． 24. 我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． （1）求证：； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 25. 阅读下面计算过程： ； ； ； 求： （1）的值． （2）的值． （3）若，求的值 26. 【探究发现】（1）如图1，在四边形中，对角线，垂足是O，求证：． 【拓展迁移】（2）如图2．以三角形的边、为边向外作正方形和正方形，求证：． （3）如图3，在（2）小题条件不变的情况下，连接，若，，，则的长_____________．（直接填写答案） 西安市浐㶚国际港第四初级中学 2026-2027学年度第一学期八年级第一次月考数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第一部分：选择题 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第二部分：非选择题 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三．解答题（共11小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1）＝﹣或＝﹣；（2）x＝﹣3． 【18题答案】 【答案】 在数轴上对应的点A如下． 【19题答案】 【答案】（1）x=5，y=2 （2） 【20题答案】 【答案】（1）54；（2）15；（3） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）5， （2）1 【23题答案】 【答案】（1） （2） ①画图如下：△DEF即为所求；直角三角形； 由图可知：，， ∴， ∴△DEF是直角三角形； ②2 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵km，km，km， ∴． ∴是直角三角形， ∴； （2） 解：海港C受台风影响．理由如下： 如图，过点C作于D． ∵， ∴． ∵， ∴海港C受到台风影响． （3）3.5h 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【26题答案】 【答案】 解：（1）∵， ∴∠AOD＝∠AOB＝∠COD＝∠BOC＝90°， 由勾股定理得：，， ∴； （2）∵在正方形和正方形中，AC＝AG，AE＝AB，∠CAG＝∠EAB＝90°， ∴∠CAG＋∠GAE＝∠EAB＋∠GAE，即∠CAE＝∠GAB， ∴△CAE≌△GAB（SAS）， ∴∠CEA＝∠GBA， ∵∠GBA＋∠ANB＝90°，∠ANB＝∠MNE， ∴∠CEA＋∠MNE＝90°， ∴∠EMN＝90°， ∴； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $