浙江金华市义乌市绣湖中学2026-2027学年九年级上学期第一次作业检测（数学）试题卷

绣湖中学九年级上册第一次作业检测（数学）试题卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 二次函数最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 4 2. 妈妈收到一条天气预报信息：明天最高气温，最低气温，降水可能性为．根据以上信息，判断下列说法中正确的是：明天（ ） A. 一定下雨 B. 不可能下雨 C. 下雨的可能性较大 D. 下雨的可能性较小 3. 现有一个质地均匀的正方体，六个面分别标有图案“●”“▲”“▲”“★”“★”“★”．秀秀投掷一次正方体，出现“★”的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数 的图象如图所示，下列结论：①； ② ； ③ ； ④ 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（） A. B. C. D. 6. 已知二次函数（a、b为常数，），若其图象上有两点，，则m的值为（ ） A. B. C. 3 D. 7. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的开口向下，关于x的方程的解，下列说法正确的是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 根的情况无法判断 9. 如图1，小轩所在的物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器消耗的电功率随电流变化的关系图像，如图2，且与之间的函数关系式为（），则变阻器消耗的电功率最大是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，当时，或．若，是抛物线上的两点，且，则m的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 写出一个当时，y随x增大而增大的二次函数表达式______． 12. 将函数的图像向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为______． 13. 某同学向如图所示的飞镖游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是__________． 14. 如图， 抛物线 与直线交于两点， 则不等式 的解集是________． 15. 如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值为_________． 16. 已知二次函数为常数， , 点，是该函数图象上一点，当时，，求的取值范围_______. 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 求下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴． （1）； （2）． 18. 已知抛物线经过点和． （1）求b，c的值； （2）若点在函数的图象上，求m的值． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若抛物线与x轴交于点A，B，且，求a的值． 20. 某市林业局考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）这种花卉成活的频率稳定在 附近，估计成活的概率为 （精确到0.1）； （2）该林业局已经移植这种花卉20000棵． ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉．估计还需要移植多少棵？ 21. 二次函数y＝ax2﹣4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）． （1）求此二次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式ax2﹣4x＋c＞0的解集； （3）在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请直接写出P点的坐标． 22. 综合与实践： 【生活情境】 某景区计划建设如图1所示的三孔桥，其横截面中三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度为，顶点距水面，小孔顶点距水面． 【建立模型】 （1）如图2，以大孔抛物线的顶点为原点，对称轴为轴，建立平面直角坐标系，求大孔抛物线所对应的函数表达式． 【解决问题】 （2）当水位上涨到距小孔顶点时，达到警戒水位，求此时大孔的水面宽度．（结果保留根号） 23. 已知抛物线，点为平面直角坐标系原点，点坐标为． （1）若抛物线过点，求该函数图象的对称轴与顶点坐标． （2）在（1）的条件下，当时函数的最大值为，最小值为，求的值． （3）若抛物线与线段只有一个交点，求的取值范围． 24. 如图，抛物线L：经过点和，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l． （1）求该抛物线的表达式； （2）点F在对称轴l上，点P在抛物线上，过点P作对称轴l的垂线，垂足为E，若使以P、E、F为顶点的三角形与全等，则点P的坐标为 　 ； （3）点Q是y轴上的一点，在抛物线L上，是否存在点P，使得以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由． 绣湖中学九年级上册第一次作业检测（数学）试题卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一）． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线； （2）开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ， 该方程总有两个实数根； （2）或7 【20题答案】 【答案】（1）0.9，0.9 （2）①18000棵，②80000棵 【21题答案】 【答案】（1）y=-x2-4x； （2）-4＜x＜0； （3）P的坐标是：（-2，4）、（-2+2，-4）、（-2-2，-4）． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）对称轴为直线，顶点坐标为 （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）存在，P的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $