湖南衡阳市船山实验中学2026-2027学年上学期第一次学情自测七年级数学试题

初一 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题．在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意答题要求． 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 本试卷共3道大题，24道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．-2026的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．兴仁市一天早晨的气温是-2℃，中午上升4℃，则中午的气温是（ ） A．-4℃ B．-8℃ C．0℃ D．2℃ 3．下列各数：-1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列各式中成立的是（ ） A． B． C． D． 5．若表示运算，则的结果是（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 6．将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A． B． C． D． 7．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，正确的是（ ） A． B． C． D． 8．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是相反数等于本身的数，则的值为（ ） A．0 B．-1 C．0或1 D．1 9．已知，，且满足，，则的值为（ ） A．9 B．-1 C．1 D．-9 10．若x与y同号，则的值为（ ） A．1 B．-1或1 C．-3 D．-3或1 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．把盈利60元记为+60元，则亏损48元记为________元． 12．________． 13．化简：________． 14．比较大小：________（填上“>”、“=”或“<”） 15．当______时，取得最大值． 16．已知表示不超过x的最大整数，如：，．现定义：，如，则：__________． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）计算： （1）． （2） 18．（6分）如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：-2，4.5，， （1）将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来． 19．（8分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，-9，+8，-7，13，-6，+12，-5． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 20．（8分）若与互为相反数． （1）求a，b的值． （2）若，求c的值． 21．（10分）对有理数、定义运算*如下： （1）计算__________； （2）求的值． 22．（10分）已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，若数轴上表示数-4的点与表示数0的点重合，解答下列各题： （1）此时折痕在数轴上经过的点表示的数是_________；数轴上表示数3的点与表示数_________的点重合； （2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经上述折叠后重合，则点B表示的数是__________； （3）若数轴上经上述折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧），则A点表示的数是________；B点表示的数是________． （4）若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，直接写出点M，N表示的数． 23．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为12，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为22．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是_________． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 24．（12分）阅读下面的材料，完成有关问题． 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，-3在数轴上对应的两点之间的距离：，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为． 应用： （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数-5，-1，3，那么A到B的距离是______，A到C的距离是_______．（直接填最后结果）； （2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，-3，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_______________．（用含绝对值的式子表示）； 拓展： （3）利用数轴探究：的最小值是_______，此时x的取值范围是_____________． （4）试求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $