2026-2027学年苏科版数学七年级上册 10月学情自测卷（江苏无锡专用，范围：第1～2章）

江苏省无锡市七年级数学上册10月学情自测卷 (满分120分考试时间120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《仇章算术》中如果把收入7元记作+7元，那么支出7 元记作() A.-7元 B.0元 C.+7元 D.+14元 2.把-6-(+7)+(-2)-(-9)写成省略加号和括号的形式后的式子是() A.-6-7+2-9 B.-6+7-2-9C.-6-7-2+9D.-6+7-2+9 3.据科学研究表明，5G移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒1300000KB以上.其中1300000用科学 记数法表示为() A.13×105 B.1.3×106 C.1.3×105 D.1.3×10 4.己知a、b互为相反数，cd互为倒数，x是最大的负整数，则a+b+cd-x的值为() A.0 B.2 C.-1 D.1 5.下列各组数中，相等的一组是() A.-(-1)与-|-1B.-32与(-3)2 c.(-43与-4D.号与(f)2 6.下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②如果Ial=a,那么a>0;③若有理数a+b=0,则a,b 互为相反数；④平方等于它本身的数是±1和0：⑤数轴上表示-Q的点一定在原点的左边：⑥几个不等于0 的有理数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正数.正确的个数有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.己知x2=4,y川=9，且xy<0,则x+y的值等于() A.±7 B.±11 C.-7或11 D.-7或-11 8.巴黎奥运会开幕式于当地时间2024年7月26日19：30开始，如图，将4个城市的国际标准时间（单位： 时在数轴上表示，则开幕式开始时对应的正确时间是() 纽约 伦敦巴黎莫斯科 北京 -5-4-3-2-1023456方→ A.纽约2024年7月27日01：30 B.伦敦2024年7月26日18：30 C.莫斯科2024年7月27日18：30 D.北京2024年7月26日13：30 9.如图，数轴上A,B,C三点表示的有理数分别为a,b,c,下列四个结论：①a>2;②abc>0;③a+c>0: ④b-α>0.其中正确结论的序号为() 第1页，共5页 A -3-2-1012345 A.①②③ B.①2④ C.①③④ D.②③④ 10.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示： 322=1024 462=2116 25625 0:90 4 63:6 042:5 12 48 20 42 102:4 2 11:6 0:62:5 则第4个方框中最下面一行的数可能是() A.1369 B.4489 C.4909 D.5729 二、填空题：本题共8小题，共24分。 11.化简：--20=一· 12.已知(a-1)2+b+3引=0，则a-b=一 13.在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是 14.如图，小天有5张写着不同数字的卡片，若他从中抽出2张卡片，要使卡片上的数字相乘的积最小，则 最小的积是 -7 0 +2 +5 15.比较大小：专 16.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-2,则最后输出的结果 输入 -(-2) >10 输出 是 否 17.定义一种新的运算(a,b),若a=b,则(a,b)=c.例(2,8)=3，(3,81)=4.己知(4,6)+(4,7=(4，x),则 x的值为· 18.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21.叫作三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记 为a1,第二个三角形数记为a2,,第n个三角形数记为an,计算a2-a1,a3-a2,a4-ag,,由此推算， a100-a99=_a100=_. 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 把下列各有理数填入相应的集合内： 第2页，共5页 -2,-752,0,景1g-5,-0.3. 整数集合：{一…小 正数集合：{一} 负分数集合：{一 非负有理数集合：{一小 20.(本小题8分) 计算 (1)-20+(-14-(-18)-13; (2)(-6.5)×(-2)÷(-)÷(-13): (3)-32-(-3)3+(-2)2-23: (4(-13)×号+13×(-)-13×(-) 21.(本小题8分) 把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“<”连接起来： -(-3),-4,-25,0,1,多-4号 22.(本小题8分) 己知x=3,y川=7. (1)若x<y,求x-y的值； (2)若xy>0,求x+y的值； (3)求x2-y2+21的值. 第3页，共5页 23.(本小题8分) 定义一种新运算※，观察下列式子：13=1×3+3=6：3※2=3×2+2=8：3※5=3×5+5=20： 53=5×3+3=18. (1)填一填：2※4=-一一· (2)请你依照上述运算方法，求(-3※7※2的值. 24.(体小题8分) 小明妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种 原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 三 四 五 六 日 增减产量 +10 -12 -4 +8 -1 +6 0 (1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 个： (②)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具一个： (3)该厂实行“每周计件工资制”每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另加奖 3元：少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ (④)若将上面第(3)问中“实行每周计件工资制”改为“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小明妈妈分 别以按照周计件与按照日计件来计算这一周的工资，哪一个更多？请说明理由 25.(体小题8分) 观察下列各式，用你发现的规律解答问题： ①12=1×1×2×3： 6 ②12+2=言×2×3×5： ③12+2+32=名×3×4×7： … (1)请你按上述规律写出第4个等式： (2)猜想并写出第n个等式： (3)用你发现的规律计算132+142+152+…+242的值. 第4页，共5页 26.(本小题10分) 我们知道数轴上表示数α的点与原点的距离叫做数α的绝对值，利用数轴及绝对值知识结合数形结合、分类 讨论思想可以解决一些问题求解下列问题： (①若a=-5时，丹的值为 (2)若la+51=|a-9成立，则a=_: ③)若aic<0,则哈+鸟+后+密 abc (④)当式子引x+3引+|x-4取最小值时，相应的x的取值范围是 ,最小值是 27.(体小题10分) 如图，已知点A,B,C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x,-10,200,现将一把最小刻度为1cm 的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为5cm AB x-10 200 623456789101112131415167 (1)若数轴的1个单位长度为1cm. ①x的值为一一一；点A与点C的距离为_一_个单位长度： ②求点A,B,C所表示的数的和； (2)若数轴的1个单位长度不是1cm,且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的-14，-10. ①求x的值； ②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数. 第5页，共5页答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果把收入7元记作+7元，那么支出7元记作一7元. 故选：A. 2.【答案】C 【解析】解：-6-（+7)+(-2)-(-9) =-6-7-2+9' 故选：C 3.【答案】B 【解析】解：1300000=1.3×105 故选：B 由题意可知本题中a=1.3,n=6,即可得到答案. 4.【答案】B 【解析】解：由条件可知a+b=0,cd=1, 是最大的负整数， .x .X=-1' ∴.a+b+cd-x=0+1-（-1)=2' 故选：B. 5.【答案】C 【解析】解：A、-(-1)=1,-|-1=-1,即-(-1)与-|-1不相等，故此选项不符合题意： B、-32=-9'(-3P=9即-3与(-3不相等，故此选项不符合题意： C(-4=-64-43=-64即(-43与-4相等，故此选项符合题意： 第1页，共1页 22 D、 3-3 号，即子与《不相等，故此选项不符合题意 故选：C 6.【答案】B 【解析】解：整数和分数统称为有理数，故①正确： 当a=0时，a=a,所以“如果a=a,那么a>0”错误，故②错误： 若有理数a+b=0,则a、b互为相反数，正确，故③正确： 平方等于本身的数是1和0，原说法错误，故④错误： 当a=-1时，-Q=1,在原点的右边，所以在数轴上表示-a的点一定在原点的左边这一说法错误，故⑤ 错误； 几个不等于0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数，这说法正确，故⑥正确， 故选：B 7.【答案】A 【解析】解：.x2=4,y=9,且y<0, .x=2或-2'y=9或-9 当x=2,y=-9时，x+y=2-9=-7: 当x=-2,y=9时，原式=-2+9=7， 故选A 8.【答案】B 【解析】解：纽约，伦敦，莫斯科，北京四个城市与巴黎的时间差分别是1-(-5)=6（时），1-0=1（时）， 2-1=1(时)，7-1=6（时， 纽约，伦敦，莫斯科，北京四个城市开幕式开始时对应的时间分别是： 纽约2024年7月26日13：30 伦敦2024年7月26日18：30， 莫斯科2024年7月26日20：30， 北京2024年7月27日1：30， :.只有B选项正确符合题意. 第2页，共1页 故选：B 利用数轴知识解答. 本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识. 9.【答案】C 【解析】解：由数轴得，-3<a<-2,2<b<3,4<c<5, .la>2'abc<0'a+c>0'b-a>0 故正确的有①③④， 故选：C. 10.【答案】A 【解析】解：.42=3×7×2， .两位数可能为37或732， 3731369 ,732=5329 094:9 49:0:9 42 或 42 13:6:9 532:9 故选：A. 11.【答案】-20 【解析】解：-1-20=-20， 故答案为：-20， 12.【答案】4 【解析】解：：(a-12+b+3=0 .∴.a-1=0'b+3=0 a=1’b=-3 第3页，共1页 ∴.a-b=1-（-3)=4 故答案为：4. 13.【答案】-1或3 解：在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是1-2=-1或1+2=3 543-21012345 14.【答案】-35 【解析】解：由题知， 因为-7<-3<0<2<5， 则要使数字的乘积最小，需要两个数字的符号相反，且绝对值尽量大， 所以需选-7和5， 则-7×5=-35」 故答案为：-35. 15.【答案】< 【解折】解：因为台子=子台只5 3 _34_16、15_3 所、3 54 故答案为：< 16.【答案】16 【解析】解：当x=-2时，-2+4-（-2)=4<10， 当x=4时，4+4-(-2)=10， 当x=10时，10+4-（-2)=16>10， 故答案为：16. 17.【答案】42 【解析】解：设4"=6,4”=7， .(4,6)+(4,7)=(4,x) 第4页，共1页 ∴.m+n=4,x)' ∴.4m+n=x ∴.4"×4"=x .∴.6×7=x .X=42 故答案为：42. 18.【答案】100 5050 【解析】解：a2a1=3-1=2: a3-a2=6-3=3 a4-a3=10-6=45 an-an-1=n 所以a100-ag9=100」 因为a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+.+(an-an-1) =2+3+4+..+n -nn+1-1=a,-a 2 第5页，共1页 所以01om=100X101=5050. 2 故答案为：100；5050. 19.【答案】-2,0,5 52,子哈5 52,0哈5 【解析】此题考查了有理数的分类.利用整数，正数，负分数，以及非负有理数的定义判断即可， 【详解】解：整数集合：{-2,0,5，}： 上意来合：52号哈5： 负分邀张价：（宝多03小： 非负有理数集合：520，号，1哈5小 20.【答案】-29214-13 【解析】解：(1)原式=-20-14+18-13 =-20-14+18-13 =-34+5 =-29 (2)原式=13×-2×(-3 =13×马x2 13 第6页，共1页 -2 (3)原式=-9+27+4-8 =-9-8+27+4 =14 (4)式-13×号+号另》 =-13×1 =-13 21.【答案】解：因为-（-3)=3，--4=-4， 则在数轴上表示各数如图所示： 5 2-4250↓2到 -5-4-3-2-1012345 按从小到大的顺序把各数用“<”连接为： -4-4<-25<0<1<3<-(-3. 22.【答案】解：.x=3,y川=7， ∴x=±3’y=±7 (1).x<y x=3'y=7或x=-3'y=7 第7页，共1页 则x-y=-4或-10： 2).xy>0 x=3y=7或x=-3°y=-7 则x+y=10或-10： (3当x=±3°y=±7时，X-y+21=9-49+21=-19 23.【答案】12-26 【解析】解：(1)由题意得，2※4=2×4+4=12： 故答案为：12： (2)(-3※7)※2 =(-3×7+7)※2 =-14※2 =-14×2+2 =-26 24.【答案】解：(1)16： (2)147 (3由题意得：147×5+7×3 =735+21 =756(元： :小明妈妈这一周的工资总额是756元： 第8页，共1页 (4)小明妈妈按日计件的工资更多， 理由：由题意得：147×5+(10+8+6)×3+(12+4+1)×(-2 =735+24×3+17×(-2) =735+72-34 =773(元) .756<7731 :.小明妈妈按日计件的工资更多. 【解析】解：（1)由题意得：小明妈妈星期三生产玩具的数量=20-4=16（个），故答案为：16： (2)由题意得：(+10)+-12)+(-4)+(+8)+(-1)+(+6)+0=10-12-4+8-1+6=7（个）” .140+7=147(个)月 :小明妈妈本周实际生产玩具147个， 故答案为：147： (3)由题意得： 147×5+7×3 =735+21 =756元： :小明妈妈这一周的工资总额是756元： (4)小明妈妈按日计件的工资更多， 理由：由题意得：147×5+(10+8+6)×3+(12+4+1)×(-2) =735+24×3+17×(-2) 第9页，共1页 =735+72-34 =773元 .756<7731 :.小明妈妈按日计件的工资更多. 25.【答案】12+22+32+42=×4×5×9：12+2+32++n=nn+1(2n+1:4250 6 6 【解析1(1)①12=×1×2×3， 6 ②12+22=1×2×3×5， 6 ③12+2+32=-1×3×4×7， 6 . @1P+2+3+4言×4×5x9, 故答案为：12+22+32+42=×4x5×9, 6 2(1可知第n个等式：了+2+3+…+mnn+12n+ 故答案为：12+2+32+…+n2=1n ÷n(n+1)(2n+1): (3)原式=12+2+32+…+242)-(12+22+32+…+122) 第10页，共1页 =1×24×25×49-1×12×13×25=4900-650=4250. 6 6 26.【答案】-12-4或0-3≤x≤4；7 【解析】(1)当a=-5时，则a=5=-1, a-5 故答案为：-1： (2):1a+5表示数轴上点。到-5的距离， 1a-9表示数轴上点。到g的距离， a+5=la-9成立，则a必为-5和g的中点， a=-5+9=2, 2 故答案为：2： (3若abc<0' 则包括两种情况： 当a<0、b<0、c<0时， 品+丹后 =a+-b+c+abc -a b -c-abc =-1+(-1)+(-1)+(-1) =-4 当a<0、b>0、c>0时，（只要abc只有一个负数，另外两个数必是正数即可)， 哈怡后 第11页，共1页 =a+b+c+abc -a b c -abc =-1+1+1+(-1】 =0 故答案为：-4或0； (4)由1x+3+x-4 当x<-3时，|x+3|+x-4|=-x-3+4-x=1-2x>7: 当x>4时，x+3+x-4=x+3+x-4=2x-1>7: 当-3≤x≤4时，|x+3|+|x-4|=x+3+4-x=7, 综上所述：当-3≤x≤4时，x+3|+|x-4|的最小值为7. 故答案为：-3≤x≤4：7. 27.【答案】①-15；215；②175：①-20；②-130或90. 【解析】解：（1)①，点A与点B的距离为5cm, .x=-10-5=-15 :.点A与点C的距离为200-(-15)=215单位长度： 故答案为：-15：215： ②-15+(-10)+200=175' 即点A,B,C所表示的数的和为175： (2)①：“8”和“10”分别对应数轴上的-14-10 10-8 “数轴的1个单位长度为-10-(-14 -=0.5cm, :.刻度尺上1cm'代表数轴上2个单位长度， 第12页，共1页 A在B的左边且AB相距10个单位长度， .x=-10-10=-20 ②：A表示的数为-20C表示的数为200 .AC相距220个单位长度， AD的距离为110个单位长度， 当点D在点A右边时，点D表示的数为-20+110=90， 当点D在点A左边时，点D表示的数为-20-110=-130， 、.D所表示的数为-130或g0 第13页，共1页 江苏省无锡市七年级数学上册 10月学情自测卷 （满分120分 考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著九章算术中如果把收入元记作元，那么支出元记作(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2.把写成省略加号和括号的形式后的式子是(    ) A. B. C. D. 3.据科学研究表明，移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒以上其中用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.已知、互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.下列各组数中，相等的一组是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6.下列说法：一个有理数不是整数就是分数；如果，那么；若有理数，则，互为相反数；平方等于它本身的数是和；数轴上表示的点一定在原点的左边；几个不等于的有理数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正数正确的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.已知，，且，则的值等于(    ) A. B. C. 或 D. 或 8.巴黎奥运会开幕式于当地时间年月日：开始，如图，将个城市的国际标准时间单位：时在数轴上表示，则开幕式开始时对应的正确时间是  A. 纽约年月日： B. 伦敦年月日： C. 莫斯科年月日： D. 北京年月日： 9.如图，数轴上，，三点表示的有理数分别为，，，下列四个结论：；；；其中正确结论的序号为(    ) A. B. C. D. 10.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示： 则第个方框中最下面一行的数可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共24分。 11.化简：        ． 12.已知，则      ． 13.在数轴上，与表示数的点的距离是的点表示的数是       ． 14.如图，小天有张写着不同数字的卡片，若他从中抽出张卡片，要使卡片上的数字相乘的积最小，则最小的积是        ． 15.比较大小：          ． 16.如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果       ． 17.定义一种新的运算，若，则例，已知，则的值为        ． 18.古希腊数学家把数，，，，，叫作三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，，第个三角形数记为，计算，，，，由此推算，          ，          ． 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 把下列各有理数填入相应的集合内： ，，，，，，，，． 整数集合：          ． 正数集合：          ． 负分数集合：          ． 非负有理数集合：          ． 20.本小题分 计算 ； ； ； ． 21.本小题分 把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“”连接起来： ，，，，，，． 22.本小题分 已知，． 若，求的值； 若，求的值； 求的值． 23.本小题分 定义一种新运算，观察下列式子：；；；． 填一填：______． 请你依照上述运算方法，求的值． 24.本小题分 小明妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入下表是小明妈妈某周的生产情况超产记为正、减产记为负： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具______ 个； 根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具______ 个； 该厂实行“每周计件工资制”每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另加奖元；少生产一个则倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 若将上面第问中“实行每周计件工资制”改为“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小明妈妈分别以按照周计件与按照日计件来计算这一周的工资，哪一个更多？请说明理由． 25.本小题分 观察下列各式，用你发现的规律解答问题： ； ； ； 请你按上述规律写出第个等式：______； 猜想并写出第个等式：______； 用你发现的规律计算的值． 26.本小题10分 我们知道数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，利用数轴及绝对值知识结合数形结合、分类讨论思想可以解决一些问题求解下列问题： 若时，的值为______； 若成立，则______； 若，则______； 当式子取最小值时，相应的的取值范围是______，最小值是______． 27.本小题分 如图，已知点，，从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为，，，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点与点的距离为． 若数轴的个单位长度为． 的值为______；点与点的距离为______个单位长度； 求点，，所表示的数的和； 若数轴的个单位长度不是，且刻度尺上表示“”和“”的刻度分别对应数轴上的，． 求的值； 若点在数轴上，且点与点的距离是点与点的距离的倍，求点所表示的数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $