江苏省泰州市靖江市滨江学校2026-2027学年苏科版七年级上学期期中数学模拟试卷

江苏省泰州市靖江市滨江学校2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共18分） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，利用相反数的定义即可得到答案． 【详解】解：的相反数是， 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键． 2．下列各组数中，其值相等的是（） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数的乘方运算熟练应用有理数的乘方运算法则是解题关键； 分别利用有理数的乘方运算法则求出进而比较得出即可； 【详解】∵，故选项A不符题意， ∵，故选项B不符题意， ∵，故选项C符合题意， 故选项D不符题意， 故选C． 3．在“五一”期间，我市某旅游景区接待游客103200人次，将103200用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 4．用代数式表示“与y的平方的差”（   ） A． B． C．( D． 【答案】A 【分析】本题考查的是列代数式，先表示y的平方，再表示两数的差即可． 【详解】解：“与y的平方的差”表示为， 故选：A 5．下列由等式的性质进行的变形中，不一定成立的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题考查等式的基本性质，需根据等式的两个性质逐一分析各选项的变形是否一定成立． 【详解】解：A、若，两边同时减，得，变形一定成立，不符合题意； B、若，当时，和可以为任意不相等的数，此时不一定成立，符合题意； C、，，两边同时除以，得，变形一定成立，不符合题意； D、若，两边同时减再加1，得，变形一定成立，不符合题意； 故选：B． 6．如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪去的半圆的半径）得到图形，，，，，记纸板的面积为，则以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了图形类规律探索，难度较大，解题的关键是正确找出规律． ，即可判断①；则，，依次求解即可判断②，以及找出规律判断③；对于④只需要证明是否成立即可． 【详解】解：∵， ∴比少了半径为的半圆，则，，故①正确； ∴ ∴比少了半径为的半圆，则， ∴， 同理， ，故②正确； 依次类推，可得，故③正确； ∴， ∵ 当时，用替换得到，， 即， ∴当时，， ∴，故④正确， 故选：D． 二、填空题（每题 3 分，共30分） 7．在，，0，，，，19中分数有______个． 【答案】3 【分析】本题考查有理数的分类．根据分数的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意可得：分数有，，共3个， 故答案为：3． 8．比较大小：_____（用“”或“”填空）． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、有理数大小比较等知识点，灵活运用绝对值、相反数进行化简是解题的关键． 先分别运用绝对值、相反数化简各数，然后再比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 9．若－3x2y1－n与xmy3是同类项，则m＋n＝_____ 【答案】0 【分析】根据同类项的相同字母的指数相等，列方程求出m，n的值，继而得到m＋n的值； 【详解】解：根据同类项的定义，有 ， 解得：， ∴, 故答案为：0 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，理解并掌握同类项的定义是解题的关键． 10．若多项式是关于x、y的四次多项式，则________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式中单项式的个数为多项式的项数，最高项的次数为多项式的次数，得到，求出的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：． 11．若是一元一次方程，则等于______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义列出相关方程，求出m的值即可． 【详解】解：由题意得，且 解得 故答案为：． 12．当_________时，多项式中不含有项． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的加减，熟知不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0是解答的关键．据此求解即可． 【详解】解： ， ∵该多项式不含项， ∴，解得， 故答案为：． 13．有两块棉花田，第一块是，收棉花，第二块是，收棉花，这两块棉花田的平均产棉量是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．求这两块棉田的平均产量，首先算出棉花的总产量和总面积数；再用棉花的总产量除以总面积数即可． 【详解】解：有两块棉花田，第一块是，收棉花，第二块是，收棉花， 这两块棉花田的平均产棉量是． 故答案为：． 14．有一列数，按规律排成一列，其中某三个相邻的数的和是3072，则这三个数中最小的是_________． 【答案】 【分析】本题是对数字变化规律的考查，方程的应用，观察出后一个数是前一个数的倍是解题的关键．观察不难发现后一个数是前一个数的倍，然后设最小的数是x，表示出另两个数，再列出方程求解即可． 【详解】解：∵， 则后一个数是前一个数的倍， ∴设三个数中第一个数是x，则后两个数分别为， 由题意得，， 解得， 这三个相邻的数的是， 即这三个数中最小的数是． 故答案为：． 15．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1-9这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示，幻方中的值为________；若，且，则的值为________． 【答案】 4 或 【分析】本题考查了列出一元一次方程、求代数式的值以及绝对值等知识，找准等量关系，正确掌握有理数的运算法则是解题的关键．根据三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，列出一元一次方程，求出，再求出x、y的值，即可解决问题． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，， 综上，的值为或， 故答案为：4；或． 16．如图，数轴上有A，B，O，C，D五个点，点O为原点．点C在数轴上表示的数是5，线段的长度为6个单位，线段的长度为2个单位，且B，C两点之间的距离为13个单位．若线段，同时从原来的位置出发，线段以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段以每秒3个单位的速度向左匀速运动．记线段的中点为点P．设运动时间为t秒，当点P到点A的距离等于点B到点C的距离时，t的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据点C在数轴上表示的数是5，结合已知条件求出相应的点D，B，A在数轴上表示的数，及线段中点P表示的数，运动秒后，点P，A，B，C可以用t的代数式表示出来，根据点P到点A的距离等于点B到点C的距离列方程求解． 【详解】解：根据题意得：点在数轴上表示的数是，线段中点P在数轴上表示的数是，点B在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数是； 运动t秒时，点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，点C在数轴上表示的数为，点P在数轴上表示的数为； 点P到点A的距离为，点B到点C的距离为， 当点P到点A的距离等于点B到点C的距离时，， 解得 三、解答题（共102分） 17．已知：点在数轴上的位置如图所示，点表示的有理数是，点表示的有理数是2，两点表示的有理数是互为相反数，且到点的距离相等，请观察数轴并解答下列问题： (1)点表示的有理数是_________，点表示的有理数是_________； (2)两点之间的距离为_________，点表示的有理数的绝对值是_________； (3)将，0，，2这四个数用“”连接的结果是：_________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，在数轴上两点之间的距离，有理数的大小比较，绝对值的性质，相反数的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据相反数的定义，得出点表示的有理数是结合两点到点的距离相等，，即可得出点表示的有理数； （2）根据绝对值的意义进行分析，即可作答． （3）正数大于大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，即可作答． 【详解】（1）解：∵点表示的有理数是2，两点表示的有理数是互为相反数， ∴点表示的有理数是 ∵两点到点的距离相等， ∴点表示的有理数是； （2）解：由（1）得点表示的有理数是， ∵点表示的有理数是， ∴两点之间的距离为，点表示的有理数的绝对值是， （3）解：依题意， 则． 18．计算或化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)6 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减混合运算，化简绝对值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先化简绝对值，去括号，化简符号，然后从左到右进行计算即可； （2）先计算有理数的乘方，然后计算有理数的乘除法，最后从左到右进行计算即可； （3）先去括号，合并同类项即可； （4）先通分，然后合并同类项即可； 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 19．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为求解； （2）先去分母，再依次去括号、移项、合并同类项、系数化为． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． （2）解：去分母（两边同乘6），得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 20．先化简再求值，已知：，求的值． 【答案】；． 【分析】本题考查的是算术平方根的非负性的应用，多项式乘以多项式以及化简求值，解题的关键是掌握以上运算法则． 先根据非负数的性质求解x，y，再计算括号内的整式的乘法运算，合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 21．已知有理数，在数轴上的位置如图所示． (1)判断正负，用“＞”“＜”或“＝”填空：__________0；__________0；__________0． (2)化简：． 【答案】(1)＜；＞；＞ (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简绝对值，利用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先观察数轴得，得，，，即可作答． （2）结合数轴化简各个绝对值，再运算整式的加减法，即可作答． 【详解】（1）解：观察数轴得， ∴，，， 故答案为：<；>；>； （2）解：依题意，得，，， ． 22．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”．下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多_____单； (2)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ (3)外卖小哥送单补贴的方案如下：每天送单量不超过40单，每单补贴4元；超过40单，该天所有单每单补贴6元．该外卖小哥这一周收入多少元？ 【答案】(1)21 (2)该外卖小哥这一周一共送餐301单 (3)该外卖小哥这一周的工资收入是1598元 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正负数的实际意义以及有理数混合运算法则． （1）根据正负数的实际意义以及有理数的减法法则，用周四送餐量减去周五送餐量进行计算即可； （2）根据题意，列出算式，利用有理数的混合运算法则进行计算即可； （3）根据题意，列出算式，利用有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多（单）， 故答案为：21； （2）解： （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐301单； （3）解： （元）． 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1598元． 23．已知，． (1)化简； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查整式的加减运算、代数式求值以及与字母取值无关的条件，关键是掌握合并同类项的法则． （1）将与代入，去括号后合并同类项即可完成化简； （2）把，代入（1）中化简后的式子，计算得出结果； （3）根据“代数式的值与无关”意味着含的项的系数为，据此列方程求解的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：当，时， ； （3）解：∵的值与的值无关， ∴，解得． 24．我们规定：使得成立的一对数为“和积等数对”，记为，例如：因为，，所以数对，都是“和积等数对”． (1)判断下列数对是否是“和积等数对”；（填“√是”或者“×”） ①（   ）；②（   ）；③（   ）； (2)若数对是“和积等数对”，求的值； (3)若数对是“和积等数对”，求代数式的值． 【答案】(1)×，√，√ (2) (3) 【分析】本题考查了合并同类项，整式的加减—化简求值，掌握整式的加减—化简求值的方法是关键． （1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论； （2）根据“和积等数对”的定义列方程即可得到结论； （3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值． 【详解】（1）解：由使得成立的一对数为“和积等数对”，可知： ①因为，所以不是“和积等数对”； ②因为，所以是“和积等数对”； ③因为，所以是“和积等数对”； 故答案为×，√，√； （2）解：由题意得：， 解得：； （3）解：由题意得：，即， ∴ 25．在数轴上有两个边长相同的正方形，已知正方形的顶点分别对应，，正方形的顶点分别对应6，7，现在正方形以每秒个单位长度的速度向右移动，正方形同时以每秒1个单位长度的速度也向右移动，设运动时间为t (秒)． (1)如图1，当正方形恰好追上正方形(即边与重合)时， 秒； (2)如图2，在移动过程中，当两个正方形重合部分的面积(阴影面积)与空白部分的面积之比为时，求此时t的值．请根据题意，列出方程；（只要求列出方程） (3)如图3，取正方形的边的中点，点为原点，点对应10，若在正方形向右移动的某一个时间段内，始终有的和为定值，求出这个定值，并写出此时t的取值范围． (4)如图4，正方形的边长为1，顶点与数轴上表示的点重合，现在改变正方形运动方式，让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上表示2025的点将与正方形的哪个顶点重合？说明理由． 【答案】(1)30 (2)方程为或； (3)的定值为，此时t的取值范围是； (4)数轴上的数2025将与正方形上的点重合． 【分析】本题考查数轴上两点间距离，整式规律问题等．也考查了实数与数轴，一元一次方程的应用（行程问题），根据点的运动路程确定其对应的数是解题关键． （1）t秒后，点，分别对应，，点，分别对应，，根据题意当正方形恰好追上正方形时，点与点刚好重合，据此列式计算即可求解； （2）根据两个正方形重合部分的面积（阴影面积）与空白部分面积的和之比为，得出重合部分边长为，再分正方形在后和在面两种情况求出t，进而求出点B对应的数； （3）求得点对应，得到，再分类讨论即可解答； （4）根据题意先计算出点到数2025间距离为2035，再根据正方形图形可知每转动一周经过数轴上4个单位长度，继而得到本题答案． 【详解】（1）解：根据题意，t秒后，点，分别对应，，点，分别对应，， 当正方形恰好追上正方形时，点与点刚好重合， ∴，解得； 故答案为：30； （2）解：因为两个正方形重合部分的面积（阴影面积）与空白部分面积之比为，而两块空白部分面积相等，所以阴影面积与每一块空白面积相等； 故此时重合部分边长为， 当正方形在后时，点B在点前个单位，则有：； 当正方形在前时，点B在点前个单位，则有：； 综上，方程为或； （3）解：根据题意，点对应， 则，， ∴， 当时，，不是定值； 当时，，也不是定值； 当时，，是定值； ∴的定值为，此时t的取值范围是； （4）解：∵顶点A与数轴上的数所对应的点重合， ∴数轴上的数2025距离点A长度为：， ∵正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母， ∴正方形图形每转动一周经过数轴上4个单位长度， ∴， ∴数轴上的数2025将与正方形上的点重合． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省泰州市靖江市滨江学校2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共18分） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，其值相等的是（） A．和 B．和 C．和 D．和 3．在“五一”期间，我市某旅游景区接待游客103200人次，将103200用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．用代数式表示“与y的平方的差”（   ） A． B． C．( D． 5．下列由等式的性质进行的变形中，不一定成立的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪去的半圆的半径）得到图形，，，，，记纸板的面积为，则以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（每题 3 分，共30分） 7．在，，0，，，，19中分数有______个． 8．比较大小：_____（用“”或“”填空）． 9．若－3x2y1－n与xmy3是同类项，则m＋n＝_____ 10．若多项式是关于x、y的四次多项式，则________． 11．若是一元一次方程，则等于______． 12．当_________时，多项式中不含有项． 13．有两块棉花田，第一块是，收棉花，第二块是，收棉花，这两块棉花田的平均产棉量是__________． 14．有一列数，按规律排成一列，其中某三个相邻的数的和是3072，则这三个数中最小的是_________． 15．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1-9这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示，幻方中的值为________；若，且，则的值为________． 16．如图，数轴上有A，B，O，C，D五个点，点O为原点．点C在数轴上表示的数是5，线段的长度为6个单位，线段的长度为2个单位，且B，C两点之间的距离为13个单位．若线段，同时从原来的位置出发，线段以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段以每秒3个单位的速度向左匀速运动．记线段的中点为点P．设运动时间为t秒，当点P到点A的距离等于点B到点C的距离时，t的值为______． 三、解答题（共102分） 17．已知：点在数轴上的位置如图所示，点表示的有理数是，点表示的有理数是2，两点表示的有理数是互为相反数，且到点的距离相等，请观察数轴并解答下列问题： (1)点表示的有理数是_________，点表示的有理数是_________； (2)两点之间的距离为_________，点表示的有理数的绝对值是_________； (3)将，0，，2这四个数用“”连接的结果是：_________． 18．计算或化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．解方程 (1)； (2)． 20．先化简再求值，已知：，求的值． 21．已知有理数，在数轴上的位置如图所示． (1)判断正负，用“＞”“＜”或“＝”填空：__________0；__________0；__________0． (2)化简：． 22．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”．下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多_____单； (2)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ (3)外卖小哥送单补贴的方案如下：每天送单量不超过40单，每单补贴4元；超过40单，该天所有单每单补贴6元．该外卖小哥这一周收入多少元？ 23．已知，． (1)化简； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的值无关，求的值． 24．我们规定：使得成立的一对数为“和积等数对”，记为，例如：因为，，所以数对，都是“和积等数对”． (1)判断下列数对是否是“和积等数对”；（填“√是”或者“×”） ①（   ）；②（   ）；③（   ）； (2)若数对是“和积等数对”，求的值； (3)若数对是“和积等数对”，求代数式的值． 25．在数轴上有两个边长相同的正方形，已知正方形的顶点分别对应，，正方形的顶点分别对应6，7，现在正方形以每秒个单位长度的速度向右移动，正方形同时以每秒1个单位长度的速度也向右移动，设运动时间为t (秒)． (1)如图1，当正方形恰好追上正方形(即边与重合)时， 秒； (2)如图2，在移动过程中，当两个正方形重合部分的面积(阴影面积)与空白部分的面积之比为时，求此时t的值．请根据题意，列出方程；（只要求列出方程） (3)如图3，取正方形的边的中点，点为原点，点对应10，若在正方形向右移动的某一个时间段内，始终有的和为定值，求出这个定值，并写出此时t的取值范围． (4)如图4，正方形的边长为1，顶点与数轴上表示的点重合，现在改变正方形运动方式，让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上表示2025的点将与正方形的哪个顶点重合？说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $