湖南省衡阳县第四中学2026-2027学年高一上学期数学周测试题（第一周）

衡阳县四中2026年秋高一数学周测（第一周） 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分. 1.已知，，，则( ) A. B. C. D. 2.设全集，集合M满足，则( ) A. B. C. D. 3.已知全集，集合，集合，则( ) A. B. C. D. 4.已知集合，，若，则( ) A. B.2 C. D.1 5.给定集合，对于，如果，，那么x是S的一个“好元素”.由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有( ) A.6个 B.12个 C.9个 D.5个 6.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 7.设集合，，若，则( ) A.2 B.1 C. D. 8.已知集合，，且，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.设A，B，I均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. 10.全集，，，，，若，则a的取值可以为( ) A. B.0 C.3 D.4 11.对于R的两个非空子集A，B.定义运算，则( ) A.若，则 B.若，则 C. D.若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 12.定义集合运算：且.若集合，，则集合的子集个数为__________. 13.有下列命题：①空集是任何集合的真子集；②设，若，则；③.其中，正确的有___________.（填序号） 14.已知集合，，若，则实数m的取值范围为___________. 四、解答题：本题共1小题，共16分. 15.已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围； （3）若，求实数m的取值范围. 答案以及解析 1.答案：B 解析：由题意得，，所以.故选B. 2.答案：A 解析：因为，，则2，4，.故选A. 3.答案：D 解析：，. 4.答案：D 解析：由，得或解得，（不符合集合中元素的互异性，舍去）或，所以. 5.答案：A 解析：不含“好元素”，说明这三个数必须连在一起，故不含“好元素”的集合有，，，，，，共6个.故选A. 6.答案：D 解析：由题意可知集合为数集，集合为点集，二者元素类型不同，所以，故选D. 7.答案：B 解析：依题意，有或.当时，解得，此时，，不满足；当时，解得，此时，，满足.所以，故选B. 8.答案：C 解析：集合.由，可得.因为，所以，解得，故选C.. 9.答案：ACD 解析：，B，I满足，先画出韦恩图如图所示. 根据韦恩图可判断出A，C，D都是正确的；而，故B错误.故选ACD. 10.答案：ACD 解析：由，，得，因为，所以.已知且，当时，，即符合题意；当时，解得.综上，得或.故选ACD. 11.答案：BD 解析：对于A，，故选项A错误；对于B，，，故选项B正确；对于C，若，，则，，故，故选项C错误；对于D，，，又，则，故选项D正确.故选BD. 12.答案：16 解析：由题设中新集合的定义可得：，，故，故其子集个数为，故答案为16. 13.答案：②③ 解析：空集不是空集的真子集，故①错误； 由子集的概念可得，设，若，则，故②正确； 由子集的概念可得，故③正确. 故答案为：②③. 14.答案：或 解析：，当时，；当时，.由得. 方法一：因为，所以当时，显然不满足；当时，或，解得或.故实数m的取值范围为或. 方法二：若，则时显然符合；当时，需使且，即且.综上，得.又，所以或，即实数m的取值范围为或. 15.答案：（1） （2） （3） 解析：（1）当时，， 则. （2）由，知. 若，则，即； 若，则无解. 所以实数m的取值范围为. （3）①若，则，此时，即； ②若，则或解得. 综上，实数m的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $