湖南省长沙市雅礼书院中学2026-2027学年高一上学期数学周练三

**基本信息** 高一上学期数学周测卷，聚焦集合、常用逻辑用语，通过基础判断与综合应用题型，考查抽象能力、推理意识，适配阶段性知识巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合关系、不等式解集、充分必要条件|第4题结合集合子集与充要条件判断，考查逻辑推理| |多选题|3/18|集合运算、不等式性质|第9题含参数集合交集，需分类讨论元素互异性| |填空题|3/15|子集关系、命题否定|第14题由命题否定真假求参数，体现数学语言表达| |解答题|5/77|集合运算、不等式证明、命题真假|第18题结合充分条件与命题真假求参数范围，综合考查知识应用|

雅礼书院中学高一上学期周练三 2026年9月18日 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．设集合，．若，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x(x-3)＞0}，则集合AUB= A．{x|-1＜x＜3} B．{x|x＜2或x＞3} C．{x|0＜x＜2} D．{x|x＜0或x＞3} 4．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，为非零实数，则“”是 “”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．命题“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是（    ） A．x∈R，x2+2x+2＞0 B．x∈R，x2+2x+2≥0 C．x0∈R，x02+2x0+2＜0 D．x∈R，x02+2x0+2＞0 7．已知关于x的不等式的解集为A，若且，则（ ） A． B． C． D． 8．已知命题“存在，使等式成立”是假命题，则实数m的取值范围（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9．若集合，，则满足的实数的取值可能为（    ） A． B． C． D． 10．已知为实数，若，则下列不等关系一定正确的是（    ） A． B． C． D． 11．关于的方程有实数根的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．设，，若，则实数组成的集合_____． 13．已知集合，，若，则实数的取值范围是__________. 14．若“”的否定是假命题，则实数的取值范围是____． 四、解答题（本题共5小题共77分） 15．（13分）（1）已知，，求证：； （2）已知，，求证：． 16．（15分）已知集合，集合． (1)当时，求，； (2)若且，求的取值范围． 17．（15分）已知全集，集合，. (1)当时，求A∩B与A∪B； (2)若，求实数的取值范围. 18．（17分）（1）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. （2）命题且，命题，若与不同时为真命题，求的取值范围. 19．（17分）已知命题p：，命题q：. (1)若命题为假命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围. 参考答案 1．B 【分析】根据元素与集合的关系逐一判断即可. 【详解】因为是实数，所以，①正确； 因为是整数，所以，②正确； 因为是正整数，所以，③错误； 因为是无理数，所以，所以④错误. 故选：B 2．A 【详解】根据子集的定义：若，则对任意，都有，集合，, 若，则存在，此时但，不满足； 若，则对任意，均有，即，满足 综上，实数的取值范围为. 3．B 【分析】由一元二次不等式的解法，化简集合，再由并集的定义，即可得到所求集合． 【详解】集合， ∵，∴， 故选B. 【点睛】本题考查集合的交集的求法，同时考查二次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题． 4．A 【分析】根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果. 【详解】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立； 当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立； 故选：A. 5．D 【分析】根据充分条件与必要条件定义举特殊值判断即可. 【详解】由题意当时，满足，但，故充分性不满足； 当时，满足，但，故必要性不满足； 所以“”是 “”成立的既不充分也不必要条件. 6．A 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是：x∈R，x2+2x+2＞0． 故选A． 7．C 【分析】根据题意列出不等式组即可求出结果. 【详解】由题可知且 解得. 故选：C. 8．C 【分析】分析可得“任意，使等式成立”是真命题，转化为任意， 成立，转化为求函数值域问题． 【详解】因为命题“存在，使等式成立”是假命题， 所以命题“任意，使等式成立”是真命题， 即任意，恒成立， 令，则 在上为增函数， 所以， 因为， 即或， 所以命题“存在，使等式成立”是假命题时， 实数m的取值范围为或 故选：C 9．AB 【分析】根据交集结果分别讨论和的情况，结合集合中元素的互异性可求得结果. 【详解】，或； 若，则，此时，，满足题意； 若，则或， 当时，，，满足题意； 当时，，不满足集合中元素的互异性，不合题意； 综上所述：的取值可能为或. 故选：AB. 10．AC 【分析】利用不等式性质可知A正确，D错误；利用作差法然后进行因式分解即可知B错误，C正确. 【详解】对于A，由不等式性质可知不等式两边同时加减同一个实数，不等号方向不改变，即A正确； 对于B，易知，又，若时，；若时，；若时，； 所以并不一定成立，即B错误； 对于C，由可知，当时，，，所以，即C正确； 对于D，当时，由不等式性质易知时，，即D错误； 故选：AC 11．AB 【分析】根据方程有根，应用判别式求参数范围，结合充分不必要条件的定义确定答案. 【详解】由有实数根，则，即， 所以是题设方程有实数根的充要条件， 所以、均为方程有实数根的充分不必要条件， 为方程有实数根的必要不充分条件. 故选：AB 12． 【分析】先求出A的元素，再由B⊆A，分和B≠φ求出a值即可. 【详解】∵A＝{x|x2﹣8x+15＝0}， ∴A＝{3，5} 又∵B＝{x|ax﹣1＝0}， ∴①时，a＝0，显然B⊆A ②时，B＝{}，由于B⊆A ∴ ∴ 故答案为{} 【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题，属于基础题． 13． 【分析】分别在，条件下，结合条件列不等式可求的取值范围. 【详解】当时，满足，此时，故； 当时，由，，， 可得或， 所以或， 综上，或， 所以的取值范围是. 故答案为：. 14． 【分析】利用存在量词命题的否定是假命题得“”是真命题，再利用存在量词命题为真得关于x的方程有实根，最后利用判别式计算得结论． 【详解】因为“”的否定是假命题， 所以“”是真命题， 因此关于x的方程有实根， 所以，解得． 因此实数m的取值范围是． 故答案为：． 15．（1） 因为，所以． 又．所以，所以． 又因为， 所以． （2） 因为，要证，只需证明， 展开得， 即， 因为成立， 所以成立． 【分析】（1）利用不等式性质4，5得出，再取倒数，再利用性质6即可证明； （2）对不等式进行等价变形，利用分析法的思路来转化证明不等式． 【详解】（1）略 （2）略 16．(1)， (2) 【分析】（1）运用并集的概念和运算法则计算求出，先求出，再利用交集的运算法则计算； （2）利用已知条件得出，，进而列不等式求解． 【详解】（1）当时，集合， 已知集合， ， 或， ． （2）已知且，故，， ，解得， ，故，解得， ，即的取值范围为． 17．(1)，； (2)． 【分析】（1）根据集合的交集和并集运算即可解出； （2）根据集合的包含关系列出不等式组即可解出． 【详解】（1）当时，，而， 所以，． （2）因为，而，所以， 当即时，，显然符合； 当时，，要，所以或，解得：． 综上，实数的取值范围为． 18．（1）；（2）. 【分析】（1）由真包含于构造不等式即可求解； （2）通过与同时为真命题，求范围，再求补集即可. 【详解】（1）由“”是“”的充分不必要条件，得真包含于 而，显然 于是，解得， 所以的取值范围为； （2）当命题为真命题时， 当命题为真命题时，，即， 所以与同时为真命题时有，解得 故与不同时为真命题时，的取值范围是. 19．(1)； (2). 【分析】（1）命题为假命题，则命题为真命题，即，计算即可求解； （2）计算当为真命题时实数a的取值范围，结合（1）可得当命题p和均为真命题时实数a的取值范围. 【详解】（1）若命题为假命题，则命题为真命题， 即， 当时，， 所以,解得， 所以命题为假命题，实数a的取值范围为； （2）若为真命题，则命题为假命题， 即，解得， 由（1）可知，当命题为真命题时，实数a的取值范围为， 所以当命题p和均为真命题时，实数a的取值范围为， 答案第2页（共9页） - 9 - 学科网（北京）股份有限公司 $