湖南省衡阳县第四中学2026-2027学年上学期高二数学周测试题（第一周）

衡阳县四中2026-2027学年上学期数学周测试题（第1周) 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分 1.已知四棱柱ABCD-AB,CD的底面ABCD为平行四边形，且AB=a,AD=b,AA=C, 则BD=() A.a+b+c B.-a+b+c C.a-b+c D.-a+b-c 2.a,b,c是空间向量，其中a⊥b,c与a,b的夹角都是60°，且aF1,b=2,|c=3M则 a+b-cF() A.5 B.V5 C.4 D.2 3.如图，在平行六面体ABCD-4B,CD中，E为BC延长线上一点，BC=2CE,则DE可以 表示为() D 、B D B AB+】AD+A B+AD-44 2 B. 2 +号而+风 B+3AD-44 c. D. 4.已知O是空间任意一点，A,B,C,D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且 0A=2xB0+3yC0+4zD0,则4x+6y+8z=() A.2 B.-2 C.1 D.-1 5.在正三棱锥P-ABC中，O是△ABC的中心，PA=AB=2,则P0:(PA+PB)=() 4 4v6 16 16W2 A.3 B.3 C.3 D.3 6.设α，b,c为空间中的三个非零向量，下列说法中正确的是() ab b A.a-ap B.aa a C.(ab)2=a'b2 D.若ab=ac,则b=c AP-x0A+108+10C 7.已知A,B,C三点不共线，点O在平面ABC外，点P满足 3 ,则当 点P,A,B,C四点共面时，实数x=() 7 1 5 A.12 B.2 C.3 D.12 AP=*AB+yAD+2AA 8.己知棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，向量P2 ,若x+y+2=1， 则CP的最小值为() 2V6 6 A.3 B.3 C.23 D.26 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9.如图，将正方形ABCD沿AC翻折，其中点E,F分别为AD,DC的中点，点R,I将线段 AC三等分，则() D RT-2EF 3 B.AB+AD=3RT 2BR+24C=2B7 3 6=6-0 D. 10.在平行六面体ABCD-ABCD中，记AB=a,AD=b,A4=c,设AP=xa+b+2C, 则下列结论中正确的是() A若点P在直线4D上，则x+y=1 B.若点P在直线AC上，则x=y=z C若点P在平面ABD内，则x+y+z=1 D若点P在平面BBDD内，则x+y=1 11.已知空间单位向量PA,PB,PC两两之间的夹角均为60°，PA=2PE,BC=2BF,则下 列说法正确的是() PA.PB= A. 2 PA.(BC+AC)=-1 c乐 2 cos(AF,CP)=3 D. 6 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分 12.已知a,b,c是空间向量的一组基底，若d=3a+4h+c,且d在基底{a+2b,b+3c,c+a 下满足d=x(a+2b)+yb+3c)+z(c+0),则x= 13如图，在四棱柱ABCD-AB,CD,中，底面ABCD是平行四边形，点E为BD的中点，若 AE=xAA+yAB+zAD,x+y+z= B 14如图，在正四棱台ABCD-ABCD中，AB=4.若4B·AC=64,则DCAC= D B B 四、解答题：本题共1小题，共16分. 15.如图，四棱柱ABCD-AB,CD的所有棱长均为1，点E满足 3 ,设AB=a, AD=b.AA=c D A E B (1)用a,b,c表示4C,DE: 2)若AC=AD,=2AC·AD=2,求2a+c|与D,E的f 答案以及解析 1.答案：B 解析：在四棱柱ABCD-ABCD中，BD=B1+BC+BB=-AB+AD+A=-Q+h+c.故选 B. 2.答案：B 解析：因为a⊥b,c与a,b的夹角都是60°，且a上1，bF2,|c上3，所以ab=0, ac3c0s60b-c=233 ,则 1a+b-c=a2+b+c2+2ab-2ac-2b:c=l+4+9-3-6=5,所以a+b-c5 3.答案：B BE-3BC 解析：因为BC=2CE,所以b正 2 ,所以DE=AE-AD=AB+ 死-(D+)=丽+c-(0+)=B+而-(0+4)=孤+而- 故选B 4.答案：B 解析：由OA=2xB0+3yC0+4zD0,得01=-2x0B-3y0C-4z0D,而0是空间任意一点， A,B,C,D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，因此-2x+(-3y)+(-42)=1,即 2x+3y+4z=-1,所以4x+6y+8z=-2.故选B. 5.答案：C 解析：方法一：取AB的中点M,连接PM,OM,则PA+PB=2PM,PO⊥OM,所以PM在 PO上的投影为PO,所以P0.(PA+PB)=2P0.PM=21PO?连接OA,则P01OA,所以 PO2=PA2-0A=22- 2w3_8 3 PO.(PA+PB)=2x8-16 所 ×33 方法二：由已知得PAHPBHPC=2,PA.PB=PB.PC=PA-PC=2×2×cos60°=2.因为O 为△ABC的中心，所以 PO=(P4+PB+PC) ,所以 PO:(PA+PB)=(PA+PB+PC)(PA+PB)=(PAP +2PAPB+PBP+PA-PC+PB-PC) 1 16 =二×(4+4+4+2+2)= 3 3 6.答案：A b 解析：对于A,a=a-a-apcos0a,A正确；对于B,向量不能做除法，即a无意义， B错误；对于C,(ab)2=(alcos(a,bPa1 bcos"(a,b),当cos(a,b)=l时，满足 (a-b2=ab,当cosa,b)≠1时，不满足(ab=ab,C错误：对于D,若a-b=ac,则 a(b-c)=0,当b-c=0或a1(b-c)时等式均成立，故不一定有b=C,D错误。 7.答案：A 解析：因为点P,A,B,C四点共面，所以可设AP=mAB+nAC=m(OB-OA+n(OC-OA =-(m+n)·OA+OB+nOC 因为A,B,C三点不共线，点O在平面ABC外，所以OA,OB,OC不共面，又点P满足 -m-n=x, 1 m= 4 1 AP-x0A+10B+10 1 x=-11、7 4 3 ,所以”3 故4312.故选A 8.答案：A 解析：如图，取AB的中点E,连接 AE,AD,ED,EC,AC,则AP=xAE+AD+A4,因为x+y+=L,所以点P在平面4DE 内，|CP的最小值就是三棱锥C-ADE的高.因为AE=DE=V5,4D=22 A D B C D E“ B C 所以△4DE的面积°2 S=x2W2xW5-(W2=6 ,设三棱锥C-ADE的高为h,因为 -xx2x2x2 4 32 3,所以 3xhxv6-4 1 h= 2W6 3，所以3 9.答案：ACD 解析：因为点E,F分别为AD,DC的中点，所以AC=2EF,因为点R,T将线段AC三等 RT=LAC-2EF 分，所以 3 3，A正确；翻折后AB+AD≠AC,3RT=AC,故AB+AD≠3RT, 2BR+24C=2BR+2RT=2(BR+RT)=2BT AB-1AD=AB-A亚=EB B错误； 3 ,C正确； 2 D正确. 10.答案：BCD 解析：如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，若点P在直线4D上，则x=0,则 AP=b+zC,由4，P,D三点共线，得y+z=1,A错误：若点P在直线4C上，则 AP=AC,eR,由AC=a+b+c,AP=+h+zC,得x=y=z=元，ABD内，则 A,B,D,P四点共面，由AP=x+b+2C,得x+y+z=1,C正确：若点P在平面BBDD内， 则P,B,D,B四点共面，即MP=mAB+nAD+sAB(m+n+s=),则 AP=mAB+nAD+s(AB+AA)=(m+s)4B+nAD+sAA=(m+s)a+nb+sc, AP=xa+yb+zC,得x+y=m+s+n=1,D正确， 11.答案：ABC 解析：对于A,由题意得， PA-PB=1x1xcos60°=} 2,故对于B, PA.(BC+AC)=PA.(PC-PB+PC-PA)=PA.(2PC-PB-PA)=2PA.PC-PA.PB-PA' -2x1xos60-11-片1=月 2 2,故B正确 pa=P呢 PA=2PE,得2 ,由BC=2BF,得PC-PB=2PF-2PB,则 对于C,由 PF=PC+PB 2,所以 F-PF-PE=PC+PB-PA ,则 F上PC+PB-P=PC+PB-Pm 2 2 +P丽+m+2p丽-元pm-2Pi历x1+11-1 2，故C正确。 AF-PF-PA-PC+PB-2PA AF.CP=_(PC+PB-2PA).PC 2 ，所以 2 对于D, P+PBpC2PAPC-22、1 -2× 2 4,故cos(AF,CP)<0,故D错误故选ABC 12.答案：2 解析：d=x(a+2b)+(b+3c)+z(c+a)=(x+z)a+(2x+y)b+(3y+z)c,因为d=3a+4h+c, x+z=3, x=2, 2x+y=4, y=0, 所以3y+2=l解得2=1. 13.答案：0 解析：在四棱柱ABCD-AB,CD中，底面ABCD是平行四边形，点E为BD的中点，所以 4正=4++死=4+丽+8D=4++)(®+⑩=-+B+D 2 ,又 1 1 AE=x+yB+zD,所以x=-1,少 2、 Γ2，即x+y+z=0.故答案为0 14.答案：24 解析：在正四棱台ABCD-AB,CD中，底面ABCD与底面AB,CD均为正方形，则 4B1BG,所以4瓜：AC=A瓜(4+BG)=4=64,可得A-8,所以 c-号06，则c-0GC-号不a+而+d)不+4 D+4gDc)44+44医-484+16 如图，过A作AE1AB,垂足为E, 圆为从=朗，8=4,8=8所以4-8二-2 21 ,所以 网4=4（风+可-4gG=16,黄x4c-6+16-24 2 D 15.答案：(1)4C=a+b-c DE-ia-b-c (2)12a+c52E=37 4 解析：(1)根据空间向量的线性运算法则， 可得AC=AC-AA=AB+AD-A4=a+b-c 以为亚---西.以正-号 所以E=形-0=46-而-瓜-}-b-心 (2)因为4C=AD,=V5,所以AC=a+=V5 可得a+2ab+b=1+2ab+1=2,解得ab=0,同理可得b:c=0 1 AC·AD=(a+b)(b+c)=b+a·b+ac+b·c=1+ac= 因为 2,可得 2 所以2a+cV4a2+4ac+c2=√4-2+i=√5 由(1)知， DE-ja-b-c 则np同-卡6中a-e4e-36e%e 4