重难强化四 动力学常见模型 讲义 - 2027届高三物理一轮复习

重难强化四 动力学常见模型 【基础回顾】 一、连接体问题与整体法、隔离法 连接体是指由轻绳、轻杆、轻弹簧或直接接触连接在一起、具有相同加速度（或可求得关联加速度）的多个物体组成的系统。处理连接体问题的核心方法是整体法与隔离法。 整体法：把连接体中若干个物体视为一个整体，对整体列牛顿第二定律方程 ，其中 为整体所受的合外力， 为整体的共同加速度。整体法适用于求系统的共同加速度或系统所受的某个外力。 隔离法：把系统中的某一个物体单独隔离出来，分析其受力并列出牛顿第二定律方程，适用于求物体之间的相互作用力（即内力，如绳张力、接触支持力）。 连接体问题的一般解题思路：先采用整体法求出整体的共同加速度，再采用隔离法求出物体间的内力。 使用整体法的关键是各物体加速度必须相同（或能统一表示为同一变量）；若各物体加速度不同，则只能对单个物体分别隔离列式。 轻绳模型：绳不可伸长，故两端物体沿绳方向的加速度分量相等；绳中张力处处相等（轻绳、质量不计）；绳只能提供拉力，不能提供推力。 轻杆模型：杆可推可拉，杆两端沿杆方向的加速度分量相等；杆中弹力不一定沿杆方向（仅当杆质量不计且平衡时沿杆），轻杆可提供任意方向的弹力。 轻弹簧模型：弹簧弹力 与形变量成正比，弹力的变化具有滞后性，不能发生突变；而轻绳、轻杆的弹力可以突变。 易错点：把内力当外力代入整体方程，或将整体加速度直接用于求个别物体的受力而漏掉隔离步骤。 二、传送带模型 传送带问题研究物体在匀速运动的传送带上，由相对运动产生的滑动摩擦力驱动其加速（或减速），直至与传送带共速（或一直未共速）的过程，核心是比较物体与传送带的速度关系以判断摩擦力方向。 水平传送带（物体初速 ，传送带匀速 ）：若 且同向，物体受向前（与 同向）滑动摩擦力而加速，加速度 ，直到物体速度等于 后共速；若 且同向，物体受向后滑动摩擦力而减速，直到共速；若反向，物体先减速到零再反向加速至共速。 共速后的判断：水平传送带上一旦共速，物体与传送带无相对运动趋势，滑动摩擦力变为零，物体以速度 随传送带匀速运动，此后不再加速。 倾斜传送带：物体沿斜面受重力分力 与滑动摩擦力 共同作用，需比较 与 决定共速后的运动。 若 ，则最大静摩擦力足以平衡重力下滑分力，物体共速后可随传送带匀速上行或保持相对静止；若 ，共速后重力分力仍大于摩擦阻力，物体将继续相对传送带下滑。 物体从滑上传送带到共速所用时间 （水平情形），相对位移（划痕长度），在共速瞬间相对位移达到最大。 摩擦生热：（倾斜）或 （水平），其中 为物体与传送带的相对路程。 求解传送带的三个关键量：①物体达到共速所需时间；②物体到达传送带末端时的速度；③该过程中产生的划痕长度（相对位移）和摩擦生热。 易错点：共速后误以为摩擦力仍使物体继续加速；倾斜传送带上忽略 与 的比较而错误判断共速后的运动状态。 三、板块模型（滑块—木板模型） 板块模型研究滑块在长木板上滑动，涉及滑块与木板间的动摩擦、二者是否发生相对滑动、以及共速后的运动判断，是牛顿第二定律与相对运动的综合。 临界条件：滑块与木板能否保持相对静止由最大静摩擦力决定。设滑块质量 、木板质量 ，二者间动摩擦因数 ，若对整体施加外力 ，整体共同加速度 ；滑块不滑动所需静摩擦力 ，当 即 时，二者相对静止一起加速。 若所需加速度 ，滑块相对木板滑动，此时滑块加速度 （受滑动摩擦），木板加速度 。 共速后的运动判断：当滑块与木板达到相同速度后，需重新比较后续所需静摩擦与最大静摩擦力。若地面光滑且之后无外力，共速后整体以该速度匀速，不再相对滑动；若地面粗糙（木板与地面动摩擦因数 ），共速后整体减速，所需静摩擦 ，若 则保持相对静止共同减速，否则再次相对滑动。 相对位移与摩擦生热：滑块相对木板的位移 （注意方向），摩擦生热 ，其中 为滑块相对木板的路程。 求解板块问题的基本思路：先判断初始是否相对滑动（比较 与 ）→分别或整体列式求各自加速度→由运动学求共速时间和共速时的位移→判断共速后是否再次相对滑动→求相对位移与摩擦生热。 易错点：未判断就默认相对滑动或默认不滑动；共速后直接认为不再滑动而忽略地面摩擦导致的二次滑动；相对位移方向取错导致 符号错误。 四、斜面模型 斜面模型是受力分析与正交分解的基础，常用于研究物体在斜面上的平衡或匀加速运动。 物体静止或沿斜面运动时，将重力正交分解为沿斜面方向 与垂直斜面方向 ，支持力 。 沿斜面向下加速（无摩擦）：；有滑动摩擦且向下运动：；若向上运动则返回：。 斜面问题的典型子类型：①物体在斜面上自由下滑；②物体在外力作用下沿斜面运动；③连接体通过滑轮连接斜面上下物体；④斜面上叠加物体（叠块）的相对滑动判断。 叠放在斜面上的两物体：判断二者是否相对滑动，同样比较整体所需加速度与上层物体最大静摩擦对应的加速度 。 易错点：支持力错写为 而非 ；摩擦力方向判断错误（应依据相对运动或相对运动趋势，而非主观设定）；斜面上物体间弹力方向判断错误。 五、超重与失重 超重与失重现象的实质是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）与重力的关系发生变化，源于物体具有竖直方向的加速度，物体的重力本身并不改变。 超重：当物体具有向上的加速度（加速上升或减速下降）时，支持力 ，视重大于实重。 失重：当物体具有向下的加速度（加速下降或减速上升）时，支持力 ，视重小于实重。 完全失重：当物体向下的加速度大小等于重力加速度 时，，物体对支持物毫无压力。 加速度具有竖直分量即出现超重或失重；若加速度水平，则视重不变（此时支持力 。 易错点：误以为超重就是重力变大、失重就是重力变小；误以为速度向上就是超重（应看加速度方向而非速度方向）；在电梯情境中混淆加速与减速的加速度方向。 六、等时圆模型 等时圆（或等时轨道）模型：质点从竖直圆周的最高点沿不同倾角的光滑弦滑到圆周上某定点（通常为最低点），或从圆周上任一点沿光滑弦滑到最低点，所用时间相等，且等于沿竖直直径自由下落的时间。 定理表述：①从圆周最高点沿任意光滑弦到圆周上各点时间相等；②从圆周上各点沿光滑弦到最低点时间相等。 时间公式：滑到最低点的时间 ，与弦的倾角、长度无关，其中 为圆周半径。 证明思路：设弦与竖直方向夹角为 ，弦长 ，沿弦加速度 ，由 得 。 等时圆模型常用于比较多个物体在光滑轨道上下滑的先后与等时关系，以及求解最短下滑时间问题（沿竖直方向弦最短，时间即为 ）。 易错点：误认为弦越长下滑越慢（实际加速度也越小，时间相等）；把等时圆与自由落体时间混淆（自由落体 ，等时圆到最低点 ，当 时二者一致）。 题型一 传送带模型 传送带模型的解题关键是全程跟踪物体与传送带的速度关系，分段确定摩擦力的方向与大小，再结合运动学公式求解时间、位移、相对位移和摩擦生热。 水平传送带常见情境：物体初速为零轻放（或初速 同向、反向）于匀速运动的传送带上，物体做匀变速直至共速或离开传送带。 倾斜传送带常见情境：物体随传送带匀速上行（需 才能不下滑），或物体从低端以初速上滑、从高端下滑等，需先判定初段加速度再判定共速后的运动状态。 判断共速后的运动：水平传送带共速即匀速；倾斜传送带共速后需比较 与 ：若 ，物体可随带匀速（上行时）或保持相对静止；若 ，共速后继续相对下滑。 划痕长度的计算：物体刚放上时与传送带速度差最大，划痕在共速瞬间达到最大相对位移；注意若物体未及共速就离开传送带，则全程存在相对滑动。 摩擦生热 中的 是相对路程（非负），对水平带为 在共速前积分所得，对倾斜带为相对位移大小。 易错点归纳：①共速后误判摩擦力仍存在；②倾斜带忽略 与 的比较；③把物体的绝对位移当作相对位移求生热；④划痕长度应是相对位移而非绝对位移。 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·河南郑州·阶段检测）如图所示，传送带在3个转动轮的驱动下，以2m/s的速率沿顺时针方向运动，，，BC与水平方向成37°角。现把质量为1kg的小木块轻放在A轮顶部的传送带上，木块与传送带间的动摩擦因数为0.25，取，，，则木块由A至C过程中所经历的时间为（     ） A．1.8s B．2.2s C．2.4s D．3.0s 【答案】C 【详解】木块轻放在点，初速度为0，传送带速度。木块在滑动摩擦力作用下向右做匀加速运动。 根据牛顿第二定律，加速度为 木块加速至与传送带共速所需时间为 此过程木块的位移为 由于，木块接着与传送带一起匀速运动 匀速运动时间 因此AB段总耗时 木块滑上段时，初速度，方向沿斜面向下。 重力沿斜面向下的分力 最大静摩擦力 因为，且木块速度等于传送带速度，木块将相对于传送带向下加速运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向上。 根据牛顿第二定律，加速度为 代入数据得 根据位移时间公式 解得（舍去） 木块由至过程中所经历的总时间为 故选C。 【例2】（26-27高三上·江西南昌·阶段检测）（多选）如图所示，水平传送带以的恒定速率运行。将一小物体无初速地放在处，物体与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离为，取，下列说法正确的是（     ） A．物体在传送带上的加速时间为 B．物体从处到处的时间为 C．物体刚被放上传送带时的加速度大小为 D．若传送带的速度足够大，物体从处到处的最短时间为 【答案】BCD 【详解】A．物体刚放上传送带时，相对传送带向左运动，所受滑动摩擦力向右，根据牛顿第二定律有 解得 物体加速到与传送带共速所需时间 代入数据解得，故A错误； B．加速阶段位移 代入数据解得 因，故物体与传送带共速后继续匀速运动，匀速阶段位移 匀速运动时间 代入数据解得 总时间，故B正确； C．由上述分析可知，物体刚放上传送带时的加速度大小为，故C正确； D．若传送带速度足够大，物体从到一直做匀加速直线运动，时间最短，根据位移公式有 解得 代入数据解得，故D正确。 故选BCD。 【变式训练1】（26-27高三上·安徽阜阳·阶段检测）快递公司工作人员利用传送带输送快递，如图所示，传送带以恒定速率v1逆时针运动，工作人员沿传送带方向以速度v2从传送带顶端推下一件快递P（可视为质点），最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列描述快递P的速度随时间变化的图像中，不可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．当v1<v2时，快递相对传送带向下运动，受沿传送带向上的摩擦力，若摩擦力大于快递的重力沿传送带方向的分力，则快递先做匀减速直线运动，当减速到v1后，快递与传送带相对静止一起做匀速运动，故A正确，不符合题意； BC．当v1>v2时，快递相对于传送带向上运动，摩擦力沿传送带向下，加速度沿传送带向下，大小为 所以快递先做匀加速直线运动，若匀加速阶段的位移，快递先做匀加速直线运动，当与传送带共速后，若，则快递以大小为a2的加速度继续做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得 若，快递与传送带共速后无相对运动，快递与传送带一起以速度v1做匀速直线运动，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意； D．若v1<v2，且 则快递放上传送带后一直加速，加速度大小为a2，故D正确，不符合题意。 故选B。 【变式训练2】（26-27高三上·四川成都·阶段检测）如图所示，倾角为的传送带以恒定的速率逆时针转动，将一可视为质点的工件轻放在传送带上端，经时间从下端以速率滑出且，传送带上留下了一段长度为的划痕。现清除划痕，将传送带逆时针匀速转动的速率增大为，再次将该工件轻放在传送带上端，经时间从下端以速率滑出，传送带上留下的划痕长度为。已知工件与传送带间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（     ） A．一定大于 B．可能等于 C．一定小于 D．可能小于 【答案】D 【详解】A．工件滑出时的速度，说明共速后仍加速下滑，则有 解得，故A错误； B．传送带的速度为时，工件的图像如图1，先加速，共速后加速度；传送带的速度为时，工件的图像如图2一直匀加速，或者如图3先匀加速到后再做加速度较小的加速运动直到滑出，因工件的位移一定，即两次图线与时间轴夹的面积相等，则一定有，故B错误； C．工件的速度达到前，工件两次在传送带上运动的位移大小相等、时间相等，当传送带以速度运动时，若工件一直匀加速运动，剩下的一段位移 当传送带以速度运动时，剩下的一段位移 由于，所以，故C错误； D．划痕长度为工件与传送带的相对位移，传送带的速度为时，若工件一直匀加速运动恰好达到到达低端滑出，则划痕长度等于传送带的长度，传送带的速度为时，工件速度小于时，划痕在工件前方，划痕一定小于传送带的长度，工件速度大于时，划痕在工件后方，出现覆盖，若较小，则后一段划痕较长会将前一段全部覆盖，为 可知可能大于、小于、等于，故D正确。 故选D。 【变式训练3】（26-27高三上·河南濮阳·阶段检测）（多选）如图所示，传送带与水平面间的夹角，上下两个传动轮转轴间距。传送带静止，将一物块（可视为质点）放在传送带的最下端。然后让传送带以的加速度匀加速启动，后保持匀速。已知物块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度，，，则（     ） A．传送带刚启动时，物块所受摩擦力为静摩擦力 B．到达传送带顶端时物块速度大小为 C．物块从传送带底端到顶端所用时间为 D．物块从传送带底端到顶端所用时间为 【答案】BC 【详解】A．设物块质量为，取沿斜面向上为正方向，物块受力方向如图 若刚启动后物块随传送带一起以加速，垂直带面有 沿斜面由牛顿第二定律得 所需静摩擦力与质量之比为 按最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，能够提供的最大值与质量之比为 所需静摩擦力超过最大值，物块启动后立即相对传送带向下滑动，故A错误； BCD．滑动摩擦力沿斜面向上，大小为。沿斜面由牛顿第二定律得 联立得物块加速度 物块从静止出发，若持续滑动，到达顶端满足 代入得 到顶端时物块速度 传送带在前的加速度大于物块加速度，之后保持，直到物块到顶端仍比物块快，故上述持续滑动的判断成立，故BC正确，D错误。 故选BC。 题型二 板块模型（滑块—木板） 板块模型的核心是先判定初始是否相对滑动，再分别（或整体）列牛顿第二定律方程求各自加速度，最后由运动学关系求共速条件、相对位移与摩擦生热。 初始是否相对滑动的判定：以整体加速度 作用于滑块所需静摩擦 ，与最大静摩擦 比较；或用临界加速度 与整体加速度比较。 若相对滑动：滑块加速度 （方向由相对运动趋势决定），木板加速度 （ 为滑动摩擦）。 共速条件：由 求出共速时间 与共速速度 ，再判断此时滑块是否仍在木板上（位移不超过板长）。 共速后的二次判定：共速后若地面光滑且无后续外力，整体匀速；若地面粗糙，重新比较所需静摩擦与最大静摩擦，决定是共同减速还是再次相对滑动。 摩擦生热：，其中 为滑块相对木板的路程（从开始到共速或到分离为止的相对位移大小）。 常见题型：①已知外力 求二者加速度及何时共速；②已知板长求滑块不滑离的最大 ；③求全过程摩擦生热；④共速后撤去外力再求最终状态。 易错点：默认滑块一定滑动或一定不滑动；共速后未二次判定；相对位移方向取反；忽略滑块是否滑离木板（位移超过板长）。 【例题精讲】 【例1】（25-26高三上·贵州黔东南·期末）如图所示，滑块A和B（均可看作质点）放在静止于水平地面上的木板C的中点，A、B、C的质量分别为、、。A、B与木板C间的动摩擦因数均为，地面光滑。某时刻使滑块A、B以大小均为、方向分别向左和向右的初速度滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．若木板C足够长，则最终木板C相对地面向右运动，速度大小为 B．若木板C足够长，则滑块A比滑块B先与木板C达到相对静止 C．要使两滑块不滑离木板C，木板C的最小长度为 D．若木板C足够长，则滑块A相对于木板C向左滑行的最大距离为 【答案】D 【详解】A．以A、B、C组成的系统为研究对象，取向右为正方向，若木板C足够长，则最终A、B、C将以共同速度运动，根据动量守恒定律，有 解得 由于，则最终木板C相对地面向右运动，速度大小为，故A错误； B．分别以A、B为研究对象，设A、B的加速度大小分别为、，根据牛顿第二定律，有， 解得， 根据匀变速直线运动速度与时间的关系，A与C达到相对静止时运动的时间为 以C为研究对象，在C与A、B均未达到相对静止前，设C的加速度大小为，根据牛顿第二定律，可得 解得 设B与C经过时间达到相对静止，根据匀变速直线运动速度与时间的关系，有 解得 因为，所以滑块B比滑块A先与木板C达到相对静止，故B错误； CD．B与C达到相对静止时，根据匀变速直线运动位移与时间的关系，B的位移为 C的位移为 C的速度大小为 B相对于C的位移为 A与C达到相对静止时，A相对于木板C向左滑行到最大距离，根据匀变速直线运动位移与时间的关系，A的位移为 从B与C达到相对静止到A、B、C达到共速，经过的时间为 以木板B、C整体为研究对象，设整体的加速度大小为，根据牛顿第二定律，有 解得 根据匀变速直线运动位移与时间的关系，C的位移为 则滑块A相对于木板C向左滑行的最大距离为 要使两滑块不滑离木板C，木板C的最小长度为，C错误，D正确。 故选D。 【例2】（26-27高三上·重庆九龙坡·阶段检测）（多选）如图（a）所示，物块和长木板置于倾角为且足够长的斜面上。时对长木板施加沿斜面向上的拉力，使长木板和物块由静止开始沿斜面上滑，作用一段时间后撤去拉力。已知长木板和物块始终保持相对静止，两者上滑时速度的平方与位移之间的关系图像如图（b）所示，已知，，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（     ） A．拉力的作用时间为 B．拉力作用时长木板的加速度大小为 C．长木板与斜面间的动摩擦因数为0.25 D．物块与长木板之间的动摩擦因数可能为0.75 【答案】BC 【详解】A．由运动学公式，图像斜率为 由此结合斜率可知加速段（0~8m） 末速度 ，拉力作用时间 ，故A错误，B正确； C．减速段（8~9m） 对整体受力分析： 代入数值得 ，故C正确； D．对物块单独分析， 加速阶段物块加速度向上，静摩擦力需满足 要求最大静摩擦力 ，即 ，故D错误。 故选BC。 【变式训练1】（2026高三·全国·专题练习）质量为m0＝20kg、长为L＝5m的木板放在水平地面上，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ1＝0.15。质量为m＝10kg的小铁块（可视为质点），以v0＝4m/s的速度从木板的左端水平冲上木板（如图所示），小铁块与木板间的动摩擦因数为μ2＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2。则下列判断正确的是（　　） A．木板一定静止不动，小铁块不能滑出木板 B．木板一定静止不动，小铁块能滑出木板 C．木板一定向右滑动，小铁块不能滑出木板 D．木板一定向右滑动，小铁块能滑出木板 【答案】A 【详解】小铁块与木板的最大静摩擦力为 木板与地面间的最大静摩擦力为 因为，所以木板一定静止不动； 根据牛顿第二定律可得小铁块在木板上滑行的加速度大小为 假设小铁块未滑出木板，则小铁块在木板上运动的距离为 故假设成立，小铁块不能滑出木板。 故选A。 【变式训练2】（25-26高三上·江苏南通·开学考试）如图所示，长木板静止在水平地面上，小滑块置于木板的左端。已知木板与滑块的质量相等，滑块与木板、木板与地面间的动摩擦因数相同。敲击滑块使其以初速度向右运动，恰能滑至木板的右端；若敲击木板，使其获得向左的初速度，恰好使滑块滑至木板右端，则木板的初速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设各个接触面间的动摩擦因数为μ，木板长度为L；则敲击滑块时，滑块做减速运动的加速度大小 因滑块对木板的摩擦力小于地面对木板的最大静摩擦力，可知木板静止，则由运动公式 若敲击木板时，滑块做加速运动的加速度大小 木板减速运动的加速度大小 木块到达木板右端时两者共速，则共同速度， 解得 故选B。 【变式训练3】（26-27高三上·广东中山·阶段检测）（多选）如图甲所示，书桌上水平叠放着一本词典和一本课本，保持桌面不动，用向右的水平恒力F作用于下面的课本，模型简化为图乙。已知词典的质量，课本的质量，课本与词典间的动摩擦因数，课本与桌面间的动摩擦因数，重力加速度取，词典与课本、课本与桌面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（     ） A．时，词典的加速度大小为 B．时，词典的加速度大小为 C．时，词典受到的摩擦力为，方向水平向右 D．时，词典不受摩擦力的作用 【答案】BD 【详解】D．桌面对词典和课本整体的滑动摩擦力为 即欲使词典和课本运动，拉力F必须大于3N，所以当时，词典和课本保持静止，词典不受摩擦力的作用，D正确； B．当词典和课本将要相对滑动时，词典获得最大加速度，此时有 得 对整体 解得Fm=9N 可知F=9N时，词典的加速度为2m/s2，B正确； C．当时，课本和词典不发生相对滑动，对整体有 解得 方向水平向右； 对词典有 方向水平向右，C错误； A．当时，此时词典和课本已经发生相对滑动，所以词典的加速度大小为2m/s2，A错误。 故选BD。 题型三 斜面与连接体模型 斜面与连接体综合常出现在滑轮连接、叠块、以及斜面上多物体受力分析等情境中，考查正交分解、整体法与隔离法的灵活选用。 斜面上连接体（滑轮连接斜面上下两物体）：分别对两物体隔离受力分析，沿各自运动方向列牛顿第二定律，注意绳张力 处处相等、加速度大小相等。 叠放在斜面上的两物体：先求整体沿斜面加速度，再隔离上层物体比较所需静摩擦与 判断是否相对滑动；若滑动则分别求加速度。 连接体加速度相同的整体法：对具有相同加速度的系统，直接用 求共同加速度，再用隔离法求内力；注意只有加速度相同时才能用整体法求内力。 斜面模型的受力分析要点：重力分解为沿斜面向下 、垂直斜面向下 ；支持力垂直斜面；摩擦力沿斜面且与相对运动方向相反。 易错点：支持力写成 ；斜面上物体间弹力、摩擦力的方向判断错误；连接体加速度不同时仍用整体法；绳张力方向画反。 【例题精讲】 【例1】（2026高三上·湖北孝感·专题练习）如图所示，图中物块质量mA=2mB=2m，光滑动滑轮及细绳质量不计。物体A、B接触面间光滑，B与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在水平拉力的作用下，A、B沿水平面向右运动。重力加速度为g，则下列说法中正确的是（     ） A．A的加速度不可能小于B的加速度 B．只要F不大于某值，A、B就会相对静止 C．只要F不小于，B就会加速运动 D．若A、B相对静止，则F一定等于 【答案】D 【详解】ABD．A的加速度 B的加速度 若，则，即当时AB产生相对滑动，此时A的加速度小于B的加速度； 若A、B相对静止，则，则，即只有当时AB才会相对静止，AB错误，D正确； C．若B加速运动，则 可得，即只要F大于，B就会加速运动，C错误。 故选D。 【例2】（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）（多选）小物块沿粗糙斜面从静止开始向下滑动，频闪相机每隔相同时间拍照一次，拍摄的频闪照片如图所示，斜面始终与地面保持静止。在下滑过程中，下列说法正确的是（     ） A．小物块受到的摩擦力沿斜面向下 B．斜面受到5个力作用 C．地面对斜面的摩擦力方向水平向左 D．地面对斜面的支持力小于斜面与小物块的重力之和 【答案】BD 【详解】A．小物块相对斜面向下滑动，滑动摩擦力与相对运动方向相反，沿斜面向上，故A错误； B．频闪照片中相邻位置的间距逐渐增大，物块沿斜面向下加速，其水平加速度分量向右。以物块和斜面为整体，地面对斜面必有水平向右的摩擦力。因此斜面受到自身重力、地面的支持力和摩擦力，以及物块施加的压力和摩擦力，共5个力，故B正确； CD．设小物块质量为，斜面质量为，斜角为，小物块沿斜面向下的加速度大小为。图中，分别表示斜面对物块的支持力和滑动摩擦力。 以物块和斜面为整体，取水平向右、竖直向上为正方向，应用牛顿第二定律。地面对斜面的摩擦力是整体所受的唯一水平外力，且斜面静止，所以 所以地面对斜面的摩擦力水平向右。设地面对斜面的支持力为，整体在竖直方向由牛顿第二定律得 于是，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式训练1】（26-27高三上·重庆九龙坡·阶段检测）如图所示，物体和中间用一个轻杆相连，在倾角为的固定斜面上匀速下滑，杆与斜面平行。已知物体光滑，质量为，物体与斜面间的动摩擦因数为，质量为，下列说法中正确的是（     ） A．A物体与斜面间的动摩擦因数 B．轻杆对A物体的作用力沿斜面向上 C．增加A物体的质量，A、B整体将沿斜面减速下滑 D．增加B物体的质量，A、B整体将沿斜面匀速下滑 【答案】C 【详解】A．取和整体，以沿斜面向下为正。在垂直斜面方向平衡，斜面对它的支持力为 整体沿斜面方向平衡，故 解得，故A错误； B．隔离，它不受摩擦力。设杆对沿斜面向上的作用力大小为，其沿斜面方向的平衡式为 因此杆对施力沿斜面向上。由牛顿第三定律，杆对的作用力沿斜面向下，故B错误； CD．只改变物块质量后，两物块仍沿斜面下滑时，设和的质量分别为，，沿斜面向下为正。对整体由牛顿第二定律得 代入前述动摩擦因数，得到 只增大的质量时，加速度沿斜面向上，整体减速；只增大的质量时，加速度沿斜面向下，整体加速，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练2】（26-27高三上·湖北·开学考试）如图所示，一根不可伸长的轻绳固定在天花板上的点，另一端拴着一质量为的小球，上表面光滑的挡板一端用铰链固定在水平地面上的点。用手托住挡板让系统处于静止状态，此时轻绳与竖直方向的夹角为，挡板与水平地面的夹角为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．轻绳的拉力大小为 B．剪断轻绳的瞬间，挡板对小球的弹力大小不变 C．释放挡板的瞬间，小球的加速度大小为 D．剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．小球静止时，轻绳拉力与挡板弹力的方向关于竖直方向对称。设轻绳拉力和挡板弹力大小分别为和，由水平方向平衡可知二者大小相等，由竖直方向平衡得 解得，故A错误； BD．剪断轻绳时，挡板仍保持原位置。沿垂直挡板方向由牛顿第二定律得 解得，与初态弹力比较可知，挡板弹力大小发生改变。沿挡板向下方向由牛顿第二定律得 解得，故B错误，D正确； C．释放挡板后，挡板向下转动并与小球分离，小球仅受重力和轻绳拉力。小球初速度为零，沿轻绳方向的加速度为零，沿垂直轻绳方向由牛顿第二定律得 解得，故C错误。 故选D。 【变式训练3】（26-27高三上·山东济宁·开学考试）（多选）如图所示，质量为、倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为m、，A与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮），斜面体静止不动。下列说法正确的是（     ） A．轻绳对P点的拉力大小为 B．物体A的加速度大小为 C．地面对斜面体的摩擦力大小为 D．地面对斜面体的支持力大小为 【答案】AC 【详解】AB．由于相同时间内物体B通过的位移是物体A通过的位移的两倍，则物体B的加速度是物体A的加速度的两倍；设物体A的加速度为a，则B的加速度为2a；设物体A、B释放瞬间，轻绳的拉力为T，根据牛顿第二定律可得， 联立解得，，故A正确，B错误； C．物体B下降过程中，对斜面体、A、B整体，水平方向根据牛顿第二定律可得 解得地面对斜面体的摩擦力为，故C正确； D．物体B下降过程中，对斜面体、A、B整体，在竖直方向根据牛顿第二定律可得 解得地面对斜面体的支持力为，故D错误。 故选AC。 题型四 等时圆与超重失重 等时圆问题重点在于识别"从同一点（圆周最高点或最低点）沿不同光滑弦下滑"的等时结构，直接套用 ，而不必逐条计算每条弦。 应用等时圆可快速比较多个光滑轨道上下滑的先后：凡是满足等时圆几何条件（端点为圆周上同一点和圆周上另一点且过该定点）的弦，下滑时间均相等。 若要求最短下滑时间，应使轨道为竖直方向（弦最短且加速度方向一致），时间等于自由落体通过该高度的时间。 超重失重问题重点在于抓住"看加速度方向，不看速度方向"：向上加速、向下减速→超重；向下加速、向上减速→失重。 在加速度有竖直分量的任何情境中（电梯、升降机、加速运动的斜面上物体等）都应先分解加速度，取竖直方向列牛顿第二定律求视重。 易错点：把速度方向当作超重失重的判据；等时圆中误认为长弦更慢或短弦更快（时间相等）；完全失重条件误写为 。 【例题精讲】 【例1】（25-26高三上·陕西咸阳·阶段检测）公园的滑梯高低不等，斜面的长度也不同，假设有三个滑道的某一滑梯模型如图所示，三个滑道的最高点A、B、C和最低点D是在竖直面内的同一圆上，可视为质点的小孩从三个滑道的最高点A、B、C沿滑道由静止开始滑到最低点D，所用的时间分别为、、，不计空气阻力，滑道光滑（即忽略滑梯摩擦的影响），则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图所示 设任意一条光滑滑道倾角为，圆半径为R，小孩从最高点由静止滑到最低点D，可得加速度 位移，由匀变速直线运动规律有 得下滑时间 即与倾角无关，等于沿竖直直径自由下落的时间，故 故选B。 【例2】（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）（多选）如图所示，放在木箱内的物块A，其右端通过一根处于压缩状态的水平轻弹簧与木箱连接。木箱与物块A做直线运动且保持相对静止。若发现物块A突然相对木箱底面向左移动，则木箱可能（　　） A．突然向下加速运动 B．突然向下减速运动 C．突然向左加速运动 D．突然向右加速运动 【答案】AD 【详解】AB．压缩弹簧对物块的弹力向左，箱底需提供向右的静摩擦力使物块保持相对静止。木箱突然向下加速时，物块受到的支持力减小，最大静摩擦力随之减小，物块可能在弹簧作用下相对箱底向左运动；木箱向下减速时，加速度向上，物块受到的支持力及最大静摩擦力均增大，不会因这一变化而向左运动，故A正确，B错误； CD．木箱突然向左加速时，物块因惯性相对木箱有向右运动的趋势，与题述现象相反；木箱突然向右加速时，物块因惯性相对木箱有向左运动的趋势，且该趋势与弹簧的作用效果相同，物块可能相对箱底向左运动，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式训练1】（25-26高三上·湖南长沙·阶段检测）如图所示，虚线EF为圆O的竖直直径，PA、PB、PC为三个光滑直杆分别与圆相交于A、B、C、P四点。现让小环套在光滑杆上分别沿着PA、PB、PC杆自P点由静止滑到A、B、C点，用tA、tB、tC分别表示小环沿三根杆下滑的时间，则（　　） A．tA=tB=tC B．tA<tB<tC C．tA>tB>tC D．无法判断tA、tB、tC的大小关系 【答案】C 【详解】设某光滑直杆与水平方向的夹角为α（），圆的直径为d，作出相应的辅助线及标出相应的角度，如图所示 θ为过P点的直径PQ与竖直直径EF的夹角，物体沿光滑杆做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 位移为 故运动时间 由此可知，α越大，t越小，所以 故选C。 【变式训练2】（25-26高三上·山东淄博·期末）某玩具装置如图所示，竖直面内固定三根光滑直杆、、，其上端点分别为、、，位于的正上方，、。套在杆上的小圆环分别从、、三点由静止沿、、滑下，滑到下端点的时间分别为、、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】以OB为直径做等时圆，交AO于D点，如图 由等时圆可知，圆环从B、C、D三点滑到O点的时间相等，可知。 故选D。 【变式训练3】（26-27高三上·湖南长沙·开学考试）（多选）一个单摆悬挂在L形滑板上沿斜面下滑，且单摆与滑板相对静止。图中虚线①垂直于斜面，虚线②平行于斜面，虚线③沿竖直方向。下列说法正确的是（     ） A．如果斜面是光滑的，摆线将与虚线①重合 B．如果斜面粗糙且，摆线将与虚线①重合 C．如果斜面粗糙且，滑板下滑过程中，摆线将位于②③之间 D．如果斜面粗糙且，摆线将位于②③之间 【答案】AC 【详解】A．如果斜面是光滑的，对整体知 而重力沿斜面向下的分力产生的加速度正好是，此时摆线沿斜面方向不产生加速度，摆线与斜面应垂直，将与虚线①重合，故A正确； BD．当时，根据 可知a＝0 摆线将与虚线③重合； 如果斜面粗糙且，对整体知 合力方向沿斜面向下，摆线将位于①③之间，故BD错误； C．如果斜面粗糙且，对整体知 合力方向沿斜面向上，摆线将位于②③之间，因为垂直斜面方向没有加速度，摆线不能越过②，故C正确。 故选AC。 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难强化四 动力学常见模型 【基础回顾】 一、连接体问题与整体法、隔离法 连接体是指由轻绳、轻杆、轻弹簧或直接接触连接在一起、具有相同加速度（或可求得关联加速度）的多个物体组成的系统。处理连接体问题的核心方法是整体法与隔离法。 整体法：把连接体中若干个物体视为一个整体，对整体列牛顿第二定律方程 ，其中 为整体所受的合外力， 为整体的共同加速度。整体法适用于求系统的共同加速度或系统所受的某个外力。 隔离法：把系统中的某一个物体单独隔离出来，分析其受力并列出牛顿第二定律方程，适用于求物体之间的相互作用力（即内力，如绳张力、接触支持力）。 连接体问题的一般解题思路：先采用整体法求出整体的共同加速度，再采用隔离法求出物体间的内力。 使用整体法的关键是各物体加速度必须相同（或能统一表示为同一变量）；若各物体加速度不同，则只能对单个物体分别隔离列式。 轻绳模型：绳不可伸长，故两端物体沿绳方向的加速度分量相等；绳中张力处处相等（轻绳、质量不计）；绳只能提供拉力，不能提供推力。 轻杆模型：杆可推可拉，杆两端沿杆方向的加速度分量相等；杆中弹力不一定沿杆方向（仅当杆质量不计且平衡时沿杆），轻杆可提供任意方向的弹力。 轻弹簧模型：弹簧弹力 与形变量成正比，弹力的变化具有滞后性，不能发生突变；而轻绳、轻杆的弹力可以突变。 易错点：把内力当外力代入整体方程，或将整体加速度直接用于求个别物体的受力而漏掉隔离步骤。 二、传送带模型 传送带问题研究物体在匀速运动的传送带上，由相对运动产生的滑动摩擦力驱动其加速（或减速），直至与传送带共速（或一直未共速）的过程，核心是比较物体与传送带的速度关系以判断摩擦力方向。 水平传送带（物体初速 ，传送带匀速 ）：若 且同向，物体受向前（与 同向）滑动摩擦力而加速，加速度 ，直到物体速度等于 后共速；若 且同向，物体受向后滑动摩擦力而减速，直到共速；若反向，物体先减速到零再反向加速至共速。 共速后的判断：水平传送带上一旦共速，物体与传送带无相对运动趋势，滑动摩擦力变为零，物体以速度 随传送带匀速运动，此后不再加速。 倾斜传送带：物体沿斜面受重力分力 与滑动摩擦力 共同作用，需比较 与 决定共速后的运动。 若 ，则最大静摩擦力足以平衡重力下滑分力，物体共速后可随传送带匀速上行或保持相对静止；若 ，共速后重力分力仍大于摩擦阻力，物体将继续相对传送带下滑。 物体从滑上传送带到共速所用时间 （水平情形），相对位移（划痕长度），在共速瞬间相对位移达到最大。 摩擦生热：（倾斜）或 （水平），其中 为物体与传送带的相对路程。 求解传送带的三个关键量：①物体达到共速所需时间；②物体到达传送带末端时的速度；③该过程中产生的划痕长度（相对位移）和摩擦生热。 易错点：共速后误以为摩擦力仍使物体继续加速；倾斜传送带上忽略 与 的比较而错误判断共速后的运动状态。 三、板块模型（滑块—木板模型） 板块模型研究滑块在长木板上滑动，涉及滑块与木板间的动摩擦、二者是否发生相对滑动、以及共速后的运动判断，是牛顿第二定律与相对运动的综合。 临界条件：滑块与木板能否保持相对静止由最大静摩擦力决定。设滑块质量 、木板质量 ，二者间动摩擦因数 ，若对整体施加外力 ，整体共同加速度 ；滑块不滑动所需静摩擦力 ，当 即 时，二者相对静止一起加速。 若所需加速度 ，滑块相对木板滑动，此时滑块加速度 （受滑动摩擦），木板加速度 。 共速后的运动判断：当滑块与木板达到相同速度后，需重新比较后续所需静摩擦与最大静摩擦力。若地面光滑且之后无外力，共速后整体以该速度匀速，不再相对滑动；若地面粗糙（木板与地面动摩擦因数 ），共速后整体减速，所需静摩擦 ，若 则保持相对静止共同减速，否则再次相对滑动。 相对位移与摩擦生热：滑块相对木板的位移 （注意方向），摩擦生热 ，其中 为滑块相对木板的路程。 求解板块问题的基本思路：先判断初始是否相对滑动（比较 与 ）→分别或整体列式求各自加速度→由运动学求共速时间和共速时的位移→判断共速后是否再次相对滑动→求相对位移与摩擦生热。 易错点：未判断就默认相对滑动或默认不滑动；共速后直接认为不再滑动而忽略地面摩擦导致的二次滑动；相对位移方向取错导致 符号错误。 四、斜面模型 斜面模型是受力分析与正交分解的基础，常用于研究物体在斜面上的平衡或匀加速运动。 物体静止或沿斜面运动时，将重力正交分解为沿斜面方向 与垂直斜面方向 ，支持力 。 沿斜面向下加速（无摩擦）：；有滑动摩擦且向下运动：；若向上运动则返回：。 斜面问题的典型子类型：①物体在斜面上自由下滑；②物体在外力作用下沿斜面运动；③连接体通过滑轮连接斜面上下物体；④斜面上叠加物体（叠块）的相对滑动判断。 叠放在斜面上的两物体：判断二者是否相对滑动，同样比较整体所需加速度与上层物体最大静摩擦对应的加速度 。 易错点：支持力错写为 而非 ；摩擦力方向判断错误（应依据相对运动或相对运动趋势，而非主观设定）；斜面上物体间弹力方向判断错误。 五、超重与失重 超重与失重现象的实质是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）与重力的关系发生变化，源于物体具有竖直方向的加速度，物体的重力本身并不改变。 超重：当物体具有向上的加速度（加速上升或减速下降）时，支持力 ，视重大于实重。 失重：当物体具有向下的加速度（加速下降或减速上升）时，支持力 ，视重小于实重。 完全失重：当物体向下的加速度大小等于重力加速度 时，，物体对支持物毫无压力。 加速度具有竖直分量即出现超重或失重；若加速度水平，则视重不变（此时支持力 。 易错点：误以为超重就是重力变大、失重就是重力变小；误以为速度向上就是超重（应看加速度方向而非速度方向）；在电梯情境中混淆加速与减速的加速度方向。 六、等时圆模型 等时圆（或等时轨道）模型：质点从竖直圆周的最高点沿不同倾角的光滑弦滑到圆周上某定点（通常为最低点），或从圆周上任一点沿光滑弦滑到最低点，所用时间相等，且等于沿竖直直径自由下落的时间。 定理表述：①从圆周最高点沿任意光滑弦到圆周上各点时间相等；②从圆周上各点沿光滑弦到最低点时间相等。 时间公式：滑到最低点的时间 ，与弦的倾角、长度无关，其中 为圆周半径。 证明思路：设弦与竖直方向夹角为 ，弦长 ，沿弦加速度 ，由 得 。 等时圆模型常用于比较多个物体在光滑轨道上下滑的先后与等时关系，以及求解最短下滑时间问题（沿竖直方向弦最短，时间即为 ）。 易错点：误认为弦越长下滑越慢（实际加速度也越小，时间相等）；把等时圆与自由落体时间混淆（自由落体 ，等时圆到最低点 ，当 时二者一致）。 题型一 传送带模型 传送带模型的解题关键是全程跟踪物体与传送带的速度关系，分段确定摩擦力的方向与大小，再结合运动学公式求解时间、位移、相对位移和摩擦生热。 水平传送带常见情境：物体初速为零轻放（或初速 同向、反向）于匀速运动的传送带上，物体做匀变速直至共速或离开传送带。 倾斜传送带常见情境：物体随传送带匀速上行（需 才能不下滑），或物体从低端以初速上滑、从高端下滑等，需先判定初段加速度再判定共速后的运动状态。 判断共速后的运动：水平传送带共速即匀速；倾斜传送带共速后需比较 与 ：若 ，物体可随带匀速（上行时）或保持相对静止；若 ，共速后继续相对下滑。 划痕长度的计算：物体刚放上时与传送带速度差最大，划痕在共速瞬间达到最大相对位移；注意若物体未及共速就离开传送带，则全程存在相对滑动。 摩擦生热 中的 是相对路程（非负），对水平带为 在共速前积分所得，对倾斜带为相对位移大小。 易错点归纳：①共速后误判摩擦力仍存在；②倾斜带忽略 与 的比较；③把物体的绝对位移当作相对位移求生热；④划痕长度应是相对位移而非绝对位移。 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·河南郑州·阶段检测）如图所示，传送带在3个转动轮的驱动下，以2m/s的速率沿顺时针方向运动，，，BC与水平方向成37°角。现把质量为1kg的小木块轻放在A轮顶部的传送带上，木块与传送带间的动摩擦因数为0.25，取，，，则木块由A至C过程中所经历的时间为（     ） A．1.8s B．2.2s C．2.4s D．3.0s 【例2】（26-27高三上·江西南昌·阶段检测）（多选）如图所示，水平传送带以的恒定速率运行。将一小物体无初速地放在处，物体与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离为，取，下列说法正确的是（     ） A．物体在传送带上的加速时间为 B．物体从处到处的时间为 C．物体刚被放上传送带时的加速度大小为 D．若传送带的速度足够大，物体从处到处的最短时间为 【变式训练1】（26-27高三上·安徽阜阳·阶段检测）快递公司工作人员利用传送带输送快递，如图所示，传送带以恒定速率v1逆时针运动，工作人员沿传送带方向以速度v2从传送带顶端推下一件快递P（可视为质点），最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列描述快递P的速度随时间变化的图像中，不可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（26-27高三上·四川成都·阶段检测）如图所示，倾角为的传送带以恒定的速率逆时针转动，将一可视为质点的工件轻放在传送带上端，经时间从下端以速率滑出且，传送带上留下了一段长度为的划痕。现清除划痕，将传送带逆时针匀速转动的速率增大为，再次将该工件轻放在传送带上端，经时间从下端以速率滑出，传送带上留下的划痕长度为。已知工件与传送带间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（     ） A．一定大于 B．可能等于 C．一定小于 D．可能小于 【变式训练3】（26-27高三上·河南濮阳·阶段检测）（多选）如图所示，传送带与水平面间的夹角，上下两个传动轮转轴间距。传送带静止，将一物块（可视为质点）放在传送带的最下端。然后让传送带以的加速度匀加速启动，后保持匀速。已知物块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度，，，则（     ） A．传送带刚启动时，物块所受摩擦力为静摩擦力 B．到达传送带顶端时物块速度大小为 C．物块从传送带底端到顶端所用时间为 D．物块从传送带底端到顶端所用时间为 题型二 板块模型（滑块—木板） 板块模型的核心是先判定初始是否相对滑动，再分别（或整体）列牛顿第二定律方程求各自加速度，最后由运动学关系求共速条件、相对位移与摩擦生热。 初始是否相对滑动的判定：以整体加速度 作用于滑块所需静摩擦 ，与最大静摩擦 比较；或用临界加速度 与整体加速度比较。 若相对滑动：滑块加速度 （方向由相对运动趋势决定），木板加速度 （ 为滑动摩擦）。 共速条件：由 求出共速时间 与共速速度 ，再判断此时滑块是否仍在木板上（位移不超过板长）。 共速后的二次判定：共速后若地面光滑且无后续外力，整体匀速；若地面粗糙，重新比较所需静摩擦与最大静摩擦，决定是共同减速还是再次相对滑动。 摩擦生热：，其中 为滑块相对木板的路程（从开始到共速或到分离为止的相对位移大小）。 常见题型：①已知外力 求二者加速度及何时共速；②已知板长求滑块不滑离的最大 ；③求全过程摩擦生热；④共速后撤去外力再求最终状态。 易错点：默认滑块一定滑动或一定不滑动；共速后未二次判定；相对位移方向取反；忽略滑块是否滑离木板（位移超过板长）。 【例题精讲】 【例1】（25-26高三上·贵州黔东南·期末）如图所示，滑块A和B（均可看作质点）放在静止于水平地面上的木板C的中点，A、B、C的质量分别为、、。A、B与木板C间的动摩擦因数均为，地面光滑。某时刻使滑块A、B以大小均为、方向分别向左和向右的初速度滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．若木板C足够长，则最终木板C相对地面向右运动，速度大小为 B．若木板C足够长，则滑块A比滑块B先与木板C达到相对静止 C．要使两滑块不滑离木板C，木板C的最小长度为 D．若木板C足够长，则滑块A相对于木板C向左滑行的最大距离为 【例2】（26-27高三上·重庆九龙坡·阶段检测）（多选）如图（a）所示，物块和长木板置于倾角为且足够长的斜面上。时对长木板施加沿斜面向上的拉力，使长木板和物块由静止开始沿斜面上滑，作用一段时间后撤去拉力。已知长木板和物块始终保持相对静止，两者上滑时速度的平方与位移之间的关系图像如图（b）所示，已知，，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（     ） A．拉力的作用时间为 B．拉力作用时长木板的加速度大小为 C．长木板与斜面间的动摩擦因数为0.25 D．物块与长木板之间的动摩擦因数可能为0.75 【变式训练1】（2026高三·全国·专题练习）质量为m0＝20kg、长为L＝5m的木板放在水平地面上，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ1＝0.15。质量为m＝10kg的小铁块（可视为质点），以v0＝4m/s的速度从木板的左端水平冲上木板（如图所示），小铁块与木板间的动摩擦因数为μ2＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2。则下列判断正确的是（　　） A．木板一定静止不动，小铁块不能滑出木板 B．木板一定静止不动，小铁块能滑出木板 C．木板一定向右滑动，小铁块不能滑出木板 D．木板一定向右滑动，小铁块能滑出木板 【变式训练2】（25-26高三上·江苏南通·开学考试）如图所示，长木板静止在水平地面上，小滑块置于木板的左端。已知木板与滑块的质量相等，滑块与木板、木板与地面间的动摩擦因数相同。敲击滑块使其以初速度向右运动，恰能滑至木板的右端；若敲击木板，使其获得向左的初速度，恰好使滑块滑至木板右端，则木板的初速度为（　　） A． B． C． D． 【变式训练3】（26-27高三上·广东中山·阶段检测）（多选）如图甲所示，书桌上水平叠放着一本词典和一本课本，保持桌面不动，用向右的水平恒力F作用于下面的课本，模型简化为图乙。已知词典的质量，课本的质量，课本与词典间的动摩擦因数，课本与桌面间的动摩擦因数，重力加速度取，词典与课本、课本与桌面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（     ） A．时，词典的加速度大小为 B．时，词典的加速度大小为 C．时，词典受到的摩擦力为，方向水平向右 D．时，词典不受摩擦力的作用 题型三 斜面与连接体模型 斜面与连接体综合常出现在滑轮连接、叠块、以及斜面上多物体受力分析等情境中，考查正交分解、整体法与隔离法的灵活选用。 斜面上连接体（滑轮连接斜面上下两物体）：分别对两物体隔离受力分析，沿各自运动方向列牛顿第二定律，注意绳张力 处处相等、加速度大小相等。 叠放在斜面上的两物体：先求整体沿斜面加速度，再隔离上层物体比较所需静摩擦与 判断是否相对滑动；若滑动则分别求加速度。 连接体加速度相同的整体法：对具有相同加速度的系统，直接用 求共同加速度，再用隔离法求内力；注意只有加速度相同时才能用整体法求内力。 斜面模型的受力分析要点：重力分解为沿斜面向下 、垂直斜面向下 ；支持力垂直斜面；摩擦力沿斜面且与相对运动方向相反。 易错点：支持力写成 ；斜面上物体间弹力、摩擦力的方向判断错误；连接体加速度不同时仍用整体法；绳张力方向画反。 【例题精讲】 【例1】（2026高三上·湖北孝感·专题练习）如图所示，图中物块质量mA=2mB=2m，光滑动滑轮及细绳质量不计。物体A、B接触面间光滑，B与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在水平拉力的作用下，A、B沿水平面向右运动。重力加速度为g，则下列说法中正确的是（     ） A．A的加速度不可能小于B的加速度 B．只要F不大于某值，A、B就会相对静止 C．只要F不小于，B就会加速运动 D．若A、B相对静止，则F一定等于 【例2】（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）（多选）小物块沿粗糙斜面从静止开始向下滑动，频闪相机每隔相同时间拍照一次，拍摄的频闪照片如图所示，斜面始终与地面保持静止。在下滑过程中，下列说法正确的是（     ） A．小物块受到的摩擦力沿斜面向下 B．斜面受到5个力作用 C．地面对斜面的摩擦力方向水平向左 D．地面对斜面的支持力小于斜面与小物块的重力之和 【变式训练1】（26-27高三上·重庆九龙坡·阶段检测）如图所示，物体和中间用一个轻杆相连，在倾角为的固定斜面上匀速下滑，杆与斜面平行。已知物体光滑，质量为，物体与斜面间的动摩擦因数为，质量为，下列说法中正确的是（     ） A．A物体与斜面间的动摩擦因数 B．轻杆对A物体的作用力沿斜面向上 C．增加A物体的质量，A、B整体将沿斜面减速下滑 D．增加B物体的质量，A、B整体将沿斜面匀速下滑 【变式训练2】（26-27高三上·湖北·开学考试）如图所示，一根不可伸长的轻绳固定在天花板上的点，另一端拴着一质量为的小球，上表面光滑的挡板一端用铰链固定在水平地面上的点。用手托住挡板让系统处于静止状态，此时轻绳与竖直方向的夹角为，挡板与水平地面的夹角为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．轻绳的拉力大小为 B．剪断轻绳的瞬间，挡板对小球的弹力大小不变 C．释放挡板的瞬间，小球的加速度大小为 D．剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为 【变式训练3】（26-27高三上·山东济宁·开学考试）（多选）如图所示，质量为、倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为m、，A与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮），斜面体静止不动。下列说法正确的是（     ） A．轻绳对P点的拉力大小为 B．物体A的加速度大小为 C．地面对斜面体的摩擦力大小为 D．地面对斜面体的支持力大小为 题型四 等时圆与超重失重 等时圆问题重点在于识别"从同一点（圆周最高点或最低点）沿不同光滑弦下滑"的等时结构，直接套用 ，而不必逐条计算每条弦。 应用等时圆可快速比较多个光滑轨道上下滑的先后：凡是满足等时圆几何条件（端点为圆周上同一点和圆周上另一点且过该定点）的弦，下滑时间均相等。 若要求最短下滑时间，应使轨道为竖直方向（弦最短且加速度方向一致），时间等于自由落体通过该高度的时间。 超重失重问题重点在于抓住"看加速度方向，不看速度方向"：向上加速、向下减速→超重；向下加速、向上减速→失重。 在加速度有竖直分量的任何情境中（电梯、升降机、加速运动的斜面上物体等）都应先分解加速度，取竖直方向列牛顿第二定律求视重。 易错点：把速度方向当作超重失重的判据；等时圆中误认为长弦更慢或短弦更快（时间相等）；完全失重条件误写为 。 【例题精讲】 【例1】（25-26高三上·陕西咸阳·阶段检测）公园的滑梯高低不等，斜面的长度也不同，假设有三个滑道的某一滑梯模型如图所示，三个滑道的最高点A、B、C和最低点D是在竖直面内的同一圆上，可视为质点的小孩从三个滑道的最高点A、B、C沿滑道由静止开始滑到最低点D，所用的时间分别为、、，不计空气阻力，滑道光滑（即忽略滑梯摩擦的影响），则（     ） A． B． C． D． 【例2】（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）（多选）如图所示，放在木箱内的物块A，其右端通过一根处于压缩状态的水平轻弹簧与木箱连接。木箱与物块A做直线运动且保持相对静止。若发现物块A突然相对木箱底面向左移动，则木箱可能（　　） A．突然向下加速运动 B．突然向下减速运动 C．突然向左加速运动 D．突然向右加速运动 【变式训练1】（25-26高三上·湖南长沙·阶段检测）如图所示，虚线EF为圆O的竖直直径，PA、PB、PC为三个光滑直杆分别与圆相交于A、B、C、P四点。现让小环套在光滑杆上分别沿着PA、PB、PC杆自P点由静止滑到A、B、C点，用tA、tB、tC分别表示小环沿三根杆下滑的时间，则（　　） A．tA=tB=tC B．tA<tB<tC C．tA>tB>tC D．无法判断tA、tB、tC的大小关系 【变式训练2】（25-26高三上·山东淄博·期末）某玩具装置如图所示，竖直面内固定三根光滑直杆、、，其上端点分别为、、，位于的正上方，、。套在杆上的小圆环分别从、、三点由静止沿、、滑下，滑到下端点的时间分别为、、，则（　　） A． B． C． D． 【变式训练3】（26-27高三上·湖南长沙·开学考试）（多选）一个单摆悬挂在L形滑板上沿斜面下滑，且单摆与滑板相对静止。图中虚线①垂直于斜面，虚线②平行于斜面，虚线③沿竖直方向。下列说法正确的是（     ） A．如果斜面是光滑的，摆线将与虚线①重合 B．如果斜面粗糙且，摆线将与虚线①重合 C．如果斜面粗糙且，滑板下滑过程中，摆线将位于②③之间 D．如果斜面粗糙且，摆线将位于②③之间 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $