2026-2027学年青岛版数学七年级上学期10月第一次学情调研卷

七年级上学期第一次学情监测试题（解析版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：七年级上册第1章-第2章】（青岛版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（    ） A． 运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食 【答案】A 【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食． 2.下列各数中与相加，和最小的是（    ） A． B．2 C．0 D．1 【答案】A 【详解】解：，，，， 又， 选项中各数与相加，和最小的是， 3.下列说法正确的是（ ） A．正数和负数统称有理数 B．正整数和负整数统称为整数 C．0既不属于整数也不属于分数 D．整数和分数统称为有理数 【答案】D 【详解】A中正有理数，负有理数和0统称为有理数，故A错误； B中正整数，负整数和0统称为整数，故B错误； C中小数3.14是分数，故C错误； D中整数和分数统称为有理数，故D正确． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意； B、，故本选项计算错误，不符合题意； C、，故本选项计算正确，符合题意； D、，故本选项计算错误，不符合题意； 5．下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误； B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误； C、没有原点，故表示错误； D、符合数轴的定定义，故表示正确； 6．下列各组数中，运算结果相同的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【详解】解：A.，，结果不相等，故选项A不符合题意； B.，，结果相等，故选项B符合题意； C.，，结果不相等，故选项C不符合题意； D.，，结果不相等，故选项D不符合题意； 7．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【答案】C 【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误； B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误； C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确； D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误． 8．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是4，则输出的数是（     ） A．-396 B．36 C．-36 D．396 【答案】A 【详解】解：∵， 而， ∴， 而， ∴结果输出． 9．下列说法正确的是（    ） A． B．若取最小值，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】解：A．当时，，故该项错误； B．∵，∴当时取最小值，故该项错误； C．∵，∴，，∴，故该项错误； D．∵且，∴，∴，故该项正确； 10．老师给出一个三位数，让同学们将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，用新的三位数减去原来的三位数、甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为189，297，365，561，老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位同学中答对的为（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【详解】解：由题意得新的三位数的十位数字与原来三位数的十位数字相同， 则新的三位数减去原来的三位数时，所得的结果的十位数字那么为0，要么为9， ∴四人中，只有乙的结果符合题意， 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．在数，，，，π中，有理数的个数有______个. 【答案】3 【详解】解：有理数有：，，，因此有3个， 故答案为：3 12.《康熙字典》是清朝康熙年间出版的图书，字典全书共收录汉字余个，则的原数为 ． 【答案】47000 【详解】解：． 故答案为：47000． 13．若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】2 【详解】解：∵与互为相反数， ， 解得：， 故答案为：2． 14．把写成省略加号和括号的形式为 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为： 15．已知的绝对值是3，则 ． 【答案】5或 【详解】的绝对值是3， 或， 解得：或， 故答案为：5或． 16．若规定，则 ． 【答案】 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17题8分，18题6分，19题12分，20- 23题9分，24题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17． 将下列各数填在相应的集合内． ，7，， ，0，，-1.5，， 整数集合：  {                                ··· } 负分数集合：{                                ··· } 正整数集合：{                                ··· } 有理数集合：{                                ··· } 【答案】见详解 【详解】解：根据概念可得：为无理数， 整数集合：{，，，··· }； 负分数集合：{ ·，-1.5·· }； 正整数集合：{，··· }； 有理数集合：{，7，， ，0，-1.5，，··· }． 18．已知下列各有理数：，0，，． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； (2)用“<”号把这些数连接起来． 【答案】(1)见详解 (2) 【详解】（1）解：，， 在数轴上标出，0，，，如图所示：    （2）解：由（1）中数轴可得：． 19. 计算： （1）． （2）； （3） 【答案】（1）-10 (2) (3) 【详解】 （1）解： ． （2）解： （3）解： 20．曹县是一座历史文化悠久、人口众多的大县，出租车是重要的交通工具，出租车的计价标准为：行程不超过2千米收费5元，超过2千米的部分按每千米1.5元收费（不足1千米的按1千米计算)一出租车公司坐落于南北方向的南铁大道边，驾驶员赵师傅从公司出发，在此大道上连续接送5批客人，行驶记录如下：（注；一批次的客人指的是一次可坐1到4位客人，规定向北为正，向南为负，单位：千米） 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 (1)送完第五批客人后，赵师傅在公司的_____边（填南或北）距离公司_____千米的位置． (2)赵师傅的车平均每千米消耗压缩天然气0.09升，则送完第五批客人后，赵师傅用了多少升压缩天然气？ (3)在整个过程中，赵师傅共收到车费多少元？ 【答案】(1)南，0.4 (2)送完第五批客人后，赵师傅用了升压缩天然气 (3)在整个过程中，赵师傅共收到车费34元 【详解】（1）解：（千米）， 即送完第五批客人后，赵师傅在公司的南边，距离公司0.4千米的位置； 故答案为：南，0.4； （2）解：（升， 送完第五批客人后，赵师傅用了升压缩天然气； （3）解：由题可知： （元， 在整个过程中，赵师傅共收到车费34元． 21、阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题． 解：原式① ② ③ ④ ⑤ (1)上述计算过程，在第_____步出现错误，本题运算的正确结果是______； (2)第①步的变形依据是____，第②步的变形依据是____；（填选项） （依据：A．加法交换律；B．乘法交换律；C．加法结合律；D．乘法结合律；E．乘法分配律） (3)运用上述解法，计算：． 【答案】(1)⑤，；(2)； (3)． 【详解】（1）解：根据题意，可得第⑤步出现错误， ∵， ∴正确结果是， 故答案为：⑤，； （2）解：第①步的变形依据是加法交换律，第②步的变形依据乘法分配律， 故答案为：，； （3）解： ． 22．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】(1)守门员最后回到了球门线上； (2)25米； (3)4次，理由见详解． 【详解】（1）解：根据题意得：米， ∴守门员最后回到了球门线上； （2）解：第一次跑距离开球门线10米 ； 第二次跑距离开球门线（米）； 第三次跑距离开球门线（米）； 第四次跑距离开球门线（米）； 第五次跑距离开球门线（米）； 第六次跑距离开球门线（米）； 第七次跑距离开球门线（米）； 第八次跑距离开球门线（米）．                                ∴守门员离开球门线的最远距离为25米； （3）解：对方球员有4次挑射破门的机会，理由如下： 由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14． ∴对方球员有4次挑射破门的机会． 23．如何计算？小明和小亮给出了不同的做法： 一、小明的做法： 如图，画一个边长为1的正方形，并将它的面积不断做二等分． 第1次分割：把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为； 第3次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为； … 第2024次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为． 根据图形可得，． 二、小亮的做法： 设， 则，因为，所以． (1)请仿照小明的做法求出的值（画出最后一次分割的图形，在图上标注阴影部分面积，并写出结果）； (2)请仿照小亮的做法验证（1）的结论； (3)在上面的两种做法中任选一种计算的值． 【答案】(1)，见详解 (2)见详解 (3) 【详解】（1）解：， （2）解：设， 则， 因为，所以． （3）解：设， 则， 因为， 所以． 24． 【问题提出】 的最小值是多少？ 【阅读理解】 为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么可以看作这个数在数轴上对应的点到1的距离；就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和，下面我们结合数轴研究的最小值． 我们先看表示的点可能的3种情况，如图所示： 如图①，在1的左边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1． 如图②，在1，2之间（包括在1，2上），可以看出到1和2的距离之和等于1． 如图③，在2的右边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1.因此，我们可以得出结论：当在1，2之间（包括在1，2上）时，有最小值1． 【问题解决】 (1)的几何意义是__________，请你结合数轴研究：的最小值是_____； (2)请你结合图④探究的最小值是_____，由此可以得出a为_____； (3)的最小值是_____； (4)的最小值为_____； 【答案】(1) a在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和；3 (2) 2；2 (3) 6 ， (4) 1021110 【详解】（1）由题可知，的几何意义是a这个数在数轴上对应点到4和7两个点的距离之和 当a在4和7之间时（包括4，7上），a到4和7的距离之和等于3，此时取得最小值是3 故答案为：a在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和；3 （2）当a取中间数2时，绝对值最小 的最小值是1＋0＋1＝2 故答案为：2；2 （3）当a取最中间数时，绝对值最小 的最小值是 ； （4）当a取中间数1011时，绝对值最小， 的最小值为： 故答案为：1021110 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期第一次学情监测试题（原卷版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：七年级上册第1章-第2章】（青岛版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（    ） A． 运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食 2.下列各数中与相加，和最小的是（    ） A． B．2 C．0 D．1 3.下列说法正确的是（ ） A．正数和负数统称有理数 B．正整数和负整数统称为整数 C．0既不属于整数也不属于分数 D．整数和分数统称为有理数 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列各组数中，运算结果相同的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 8．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是4，则输出的数是（     ） A．-396 B．36 C．-36 D．396 9．下列说法正确的是（    ） A． B．若取最小值，则 C．若，则 D．若，则 10．老师给出一个三位数，让同学们将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，用新的三位数减去原来的三位数、甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为189，297，365，561，老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位同学中答对的为（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．在数，，，，π中，有理数的个数有______个. 12.《康熙字典》是清朝康熙年间出版的图书，字典全书共收录汉字余个，则的原数为 ． 13．若与互为相反数，则的值为 ． 14．把写成省略加号和括号的形式为 ． 15．已知的绝对值是3，则 ． 16．若规定，则 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17题8分，18题6分，19题12分，20- 23题9分，24题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17． 将下列各数填在相应的集合内． ，7，， ，0，，-1.5，， 整数集合：  {                                ··· } 负分数集合：{                                ··· } 正整数集合：{                                ··· } 有理数集合：{                                ··· } 18．已知下列各有理数：，0，，． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； (2)用“<”号把这些数连接起来． 19．计算： （1）． （2）； （3） 20．曹县是一座历史文化悠久、人口众多的大县，出租车是重要的交通工具，出租车的计价标准为：行程不超过2千米收费5元，超过2千米的部分按每千米1.5元收费（不足1千米的按1千米计算)一出租车公司坐落于南北方向的南铁大道边，驾驶员赵师傅从公司出发，在此大道上连续接送5批客人，行驶记录如下：（注；一批次的客人指的是一次可坐1到4位客人，规定向北为正，向南为负，单位：千米） 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 (1)送完第五批客人后，赵师傅在公司的_____边（填南或北）距离公司_____千米的位置． (2)赵师傅的车平均每千米消耗压缩天然气0.09升，则送完第五批客人后，赵师傅用了多少升压缩天然气？ (3)在整个过程中，赵师傅共收到车费多少元？ 21、阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题． 解：原式① ② ③ ④ ⑤ (1)上述计算过程，在第_____步出现错误，本题运算的正确结果是______； (2)第①步的变形依据是____，第②步的变形依据是____；（填选项） （依据：A．加法交换律；B．乘法交换律；C．加法结合律；D．乘法结合律；E．乘法分配律） (3)运用上述解法，计算：． 22．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 23．如何计算？小明和小亮给出了不同的做法： 一、小明的做法： 如图，画一个边长为1的正方形，并将它的面积不断做二等分． 第1次分割：把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为； 第3次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为； … 第2024次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为． 根据图形可得，． 二、小亮的做法： 设， 则，因为，所以． (1)请仿照小明的做法求出的值（画出最后一次分割的图形，在图上标注阴影部分面积，并写出结果）； (2)请仿照小亮的做法验证（1）的结论； (3)在上面的两种做法中任选一种计算的值． 24．【问题提出】 的最小值是多少？ 【阅读理解】 为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么可以看作这个数在数轴上对应的点到1的距离；就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和，下面我们结合数轴研究的最小值． 我们先看表示的点可能的3种情况，如图所示： 如图①，在1的左边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1． 如图②，在1，2之间（包括在1，2上），可以看出到1和2的距离之和等于1． 如图③，在2的右边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1.因此，我们可以得出结论：当在1，2之间（包括在1，2上）时，有最小值1． 【问题解决】 (1)的几何意义是__________，请你结合数轴研究：的最小值是_____； (2)请你结合图④探究的最小值是_____，由此可以得出a为_____； (3)的最小值是_____； (4)的最小值为_____； 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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