第4讲 有理数的乘方 优等生讲义(知识梳理+典例+针对练习)2026--2027学年浙教版七年级数学上册

第4讲 有理数的乘方 优等生讲义 (知识梳理+典例+针对练习)2026--2027学年浙教版七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算 · 掌握幂的符号法则，能判断正负 · 理解底数、指数、幂的概念及负数的幂 · 会进行含乘方的混合运算 · 能运用乘方解决创新与压轴问题 📚 知识梳理 ☆ 1.有理数的乘方 求n个相同因数a的积的运算叫乘方，记作an，a叫底数，n叫指数，结果叫幂 an表示n个a相乘：an=a×a×…×a（n个） a2读作a的平方，a3读作a的立方 (−a)n与−an不同：前者底数是−a，后者底数是a 概念辨析例题：计算（−2）3和−23 解析：(−2)3=(−2)×(−2)×(−2)=−8；−23=−(2×2×2)=−8。两者结果相同但意义不同：前者底数是−2，后者底数是2、负号在幂外面。 ☆ 2.乘方的符号判断 正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数 0的任何正整数次幂都是0 1的任何次幂是1，(−1)的偶次幂是1、奇次幂是−1 概念辨析例题：下列运算结果为正数的是（　　）A．(−2)3　B．−(−3)2　C．(−4)2026　D．−52 解析：A底数−2指数3为奇数，结果为负；B为−9；C底数−4指数2026为偶数，结果为正；D为−25。故选C。 ☆ 3.有理数的乘方提高 底数为分数时：n=（n为正整数） 乘方与绝对值、非负性结合：|a|≥0，a2≥0，|a|+b2=0⇔a=0且b=0 科学计数法与乘方：用10的幂表示大数 运算顺序：先乘方再乘除后加减 概念辨析例题：若|x−2|+(y+3)2=0，则x+y=______ 解析：|x−2|≥0、(y+3)2≥0，两者和为0则都为0：x−2=0得x=2，y+3=0得y=−3，x+y=2+(−3)=−1。 ☆ 4.创新与压轴 定义新运算：如a*b=ab−ba，按规则计算 规律探究：观察幂的末位数字循环 分类讨论：底数为字母时讨论 指数为0或负整数的情形（初中范围了解） 概念辨析例题：观察21=2、22=4、23=8、24=16，求22026的末位数字 解析：2的幂末位数字按2、4、8、6每4个循环；2026÷4=506余2，与22的末位相同，为4。 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 乘方 an=a×a×…×a（n个） 底数、指数、幂三要素 负数的幂 偶次幂为正，奇次幂为负 (−a)n与−an不同 非负性 |a|≥0，a2≥0 非负数之和为0则各为0 运算顺序 乘方→乘除→加减 括号内先算 分数幂 n= 分子分母分别乘方 ⚠️ 核心考点 【考点1】有理数的乘方（第1-11题） · 分清底数与指数，先看括号再看负号 · 计算幂：连续相乘 · (−a)n底数是−a，−an底数是a · 分数乘方分子分母分别乘方 1．（2026•和平区二模）计算（﹣3）2的结果等于（　　） A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9 【分析】根据有理数乘方法则计算即可． 【解答】解：（﹣3）2＝（﹣3）×（﹣3）＝9， 故选：C． 【点评】本题考查有理数乘方，熟练掌握有理数乘方法则是解题的关键． 2．（2026•邗江区校级模拟）下列各数中，是负数的是（　　） A．﹣（﹣3） B．（﹣3）2 C．﹣3 D．|﹣3| 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：A．﹣（﹣3）＝3＞0，是正数，不符合题意； B．（﹣3）2＝9＞0，是正数，不符合题意； C．﹣3＜0，是负数，符合题意； D．|﹣3|＝3＞0，是正数，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 3．（2025秋•绵阳期末）计算（﹣1）2025的结果是（　　） A．﹣2025 B．2025 C．﹣1 D．1 【分析】根据有理数的乘方法则计算即可． 【解答】解：（﹣1）2025＝﹣1， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键，注意结果的符号． 4．（2024秋•龙沙区期中）下列各组数中，运算结果相同的是（　　） A．（﹣2）4与﹣24 B．﹣[﹣（﹣5）]与|﹣5| C．（﹣1）2与（﹣1）2024 D．与 【分析】分别根据有理数的乘方运算，多重符号的化简，相反数及绝对值的意义计算各选项中的各数，然后比较即可． 【解答】解：A．（﹣2）4＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝16，﹣24＝﹣2×2×2×2＝﹣16，故A选项不符合题意； B．﹣[﹣（﹣5）]＝﹣5，|﹣5|＝5，故B选项不符合题意； C．（﹣1）2＝1，（﹣1）2024＝1，故C选项符合题意； D.，，故D选项不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查有理数的乘方运算，多重符号的化简，相反数及绝对值的意义等知识，熟练掌握乘方的运算法则是关键． 5．（2026春•仪征市期中）每天进步一点点（0.01），一年后将远大于“1”，进步很大（1.01365≈37.8）．如果每天比前一天进步1%，则两年后所得终值1.01730最接近下面数值中的（　　） A．75 B．200 C．378 D．1400 【分析】根据幂的乘方进行求解． 【解答】解：1.01730＝（1.01365）2≈37.82≈1429≈1400， 故选：D． 【点评】本题考出来有理数的乘方，掌握幂的乘方公式是解题的关键． 6．（2024秋•卢龙县期中）下列乘方运算中幂为负数的是（　　） A．（﹣2）2022 B．32023 C．02024 D．﹣12023 【分析】先将乘方化简，再根据负数的定义逐个进行判断即可． 【解答】解：A、（﹣2）2022＝22022＞0，不符合题意； B、32023＞0，不符合题意； C、02024＝0，不符合题意； D、﹣12023＜0，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查有理数乘方，掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0．是解题关键． 7．（2025秋•昭平县期中）下列各式中，不相等的是（　　） A．（﹣3）2和32 B．|﹣2|3和|﹣23| C．（﹣2）2和|﹣22| D．（﹣3）2和﹣32 【分析】对于选项A，根据（﹣3）2＝9，32＝9即可对该选项进行判断； 对于选项B，根据|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8即可对该选项进行判断； 对于选项C，根据（﹣2）2＝4，|﹣22|＝4即可对该选项进行判断； 对于选项D，根据（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9即可对该选项进行判断，综上所述即可得出答案． 【解答】解：对于选项A， ∵（﹣3）2＝9，32＝9， ∴（﹣3）2＝32， 故选项A，不符合题意； 对于选项B， ∵|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8， ∴|﹣2|3＝|﹣23|， 故选项B，不符合题意； 对于选项C， ∵（﹣2）2＝4，|﹣22|＝4， ∴（﹣2）2＝|﹣2|2， 故选项C，不符合题意； 对于选项D， ∵（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9， ∴（﹣3）2≠﹣32， 故该选项，符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了绝对值的意义，有理数乘方运算，理解绝对值的意义，熟练掌握有理数乘方的运算法则是解决问题的关键． 8．（2025秋•黔江区期末）计算：（﹣4）3＝　﹣64　 ． 【分析】根据乘方的运算法则进行求解即可． 【解答】解：（﹣4）3＝﹣64． 故答案为：﹣64． 【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方的运算法则是关键． 9．（2025秋•天津月考）若|m|＝2，n2＝9，m+n＜0，则m﹣n的值是　1或5　 ． 【分析】根据绝对值的非负性、平方根的定义可知m＝±2、n＝±3，根据m+n＜0，可知m＝﹣2，n＝﹣3或m＝2，n＝﹣3，分情况求代数式m﹣n的值即可． 【解答】解：由条件可知m＝±2，n＝±3， ∵m+n＜0， ∴m＝﹣2，n＝﹣3或m＝2，n＝﹣3， 当m＝﹣2，n＝﹣3时， 可得：m﹣n＝﹣2﹣（﹣3）＝﹣2+3＝1， 当m＝2，n＝﹣3时， 可得：m﹣n＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5． 综上所述，m﹣n的值是1或5． 故答案为：1或5． 【点评】本题考查了绝对值的非负性、平方根的定义、求代数式的值，熟练掌握以上知识点是关键． 10．（2023秋•福山区校级月考）1m长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第6次后剩下木棒的长度 　（）6m （用乘方表示）． 【分析】本题是数字类规律探究，根据题意，得到第一次剩下木棒的长度为m，第二次下木棒的长度为（）2m，第三次下木棒的长度为（）3m，以此类推，即可得出结果． 【解答】解：由题意，得：第一次剩下木棒的长度为1（m）， 第二次剩下木棒的长度为（）2m， 第三次剩下木棒的长度为（）3m， ⋯ ∴第6次后剩下木棒的长度（）6m； 故答案为：（）6m． 【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，弄清乘方的意义是解本题的关键． 11．（2025秋•象州县期末）下列各组数中，数值相等的是（　　） A．23和32 B．（﹣3）2和﹣32 C．（﹣2）3和﹣23 D．和 【分析】运用平方和立方知识进行逐一计算、比较． 【解答】解：∵23＝8，32＝9， ∴选项A不符合题意； ∵（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9， ∴选项B不符合题意； ∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8， ∴选项C符合题意； ∵（）2，，∴选项D不符合题意， 故选：C． 【点评】此题考查了平方和立方的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计算、比较． 【考点2】乘方的符号判断（第12-17题） · 正数任何次幂为正 · 负数偶次幂正、奇次幂负 · 0的正整数次幂为0 · (−1)n奇负偶正 12．（2025秋•竞秀区期末）为了简便，可以将记为　5n ． 【分析】n个相同因数的积叫做乘方，由此解答即可． 【解答】解：根据有理数的乘方的意义将记为5n， 故答案为：5n． 【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的定义是解题的关键． 13．（2024秋•衡山县月考）（﹣1）2024的相反数是 　﹣1　 ． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：（﹣1）2024＝1， 1的相反数是﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 14．（2025秋•梓潼县期末）若x2＝（﹣4）2，则x＝　±4　 ． 【分析】先计算出（﹣4）2＝16，再根据有理数的乘方法则即可求得结果． 【解答】解：x2＝（﹣4）2＝16， ∴x＝±4． 故答案为：±4． 【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数的平方相同． 15．（2024•岳阳楼区开学）（﹣2）4的相反数是 　﹣16　 ． 【分析】先根据有理数的乘方求出（﹣2）4＝16，再求出答案即可． 【解答】解：（﹣2）4＝16， 所以（﹣2）2的相反数是﹣16． 故答案为：﹣16． 【点评】本题考查了有理数的乘方和相反数，能正确根据有理数的乘方法则进行计算是解此题的关键． 16．（2025秋•成华区校级期中）在下列数：，﹣52，﹣|﹣3.2|，中，是负数的有　3　 个． 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：0，是负数； ﹣52＝﹣25＜0，是负数； ﹣|﹣3.2|＝﹣3.2＜0，是负数； 0，是正数； ﹣（﹣7）3＝343＞0，是正数； ∴负数有，﹣52，﹣|﹣3.2|，共3个． 故答案为：3． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 17．计算：273÷93÷3＝　9　 ． 【分析】根据幂的乘方将原式化为39÷36÷3，再根据同底数幂除法以及有理数乘方的计算方法进行计算即可． 【解答】解：原式＝（33）3÷（32）3÷3 ＝39÷36÷3 ＝39﹣6﹣1 ＝32 ＝9． 故答案为：9． 【点评】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂除法，有理数乘方的计算方法是正确解答的关键． 【考点3】有理数的乘方提高（第18-23题） · 非负性：|a|+b2=0⇔a=0且b=0 · 乘方与科学计数法结合 · 含乘方混合运算按顺序 · 由等式关系推幂的值 18．（2024秋•西湖区校级月考）琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（5﹣■）﹣32．发现题目中有一个数字“■”印刷不清楚． （1）琪琪猜测数字“■”是8，请计算原式． （2）若该题标准答案的结果等于0，求出数字“■”的值． 【分析】（1）先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算减法即可； （2）根据题意列式计算即可． 【解答】解：（1）根据题意可知， （﹣9）×（5﹣8）﹣32 ＝﹣9×（﹣3）﹣9 ＝27﹣9 ＝18； （2）根据题意可知，（﹣9）×（5﹣■）﹣32＝0， 则■＝5﹣（0+32）÷（﹣9） ＝5﹣9÷（﹣9） ＝5+1 ＝6． 【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，掌握相关运算法则是解题的关键． 19．（2024秋•杭州期中）若|a|＝3，b2＝25，且ab＞0，求a+b的值． 【分析】根据绝对值、平方根、及乘法法则，先确定a、b的值，再计算a与b的和． 【解答】解：∵|a|＝3，b2＝25， ∴a＝±3，b＝±5． ∵ab＞0， ∴a＝3，b＝5或a＝﹣3，b＝﹣5． 当a＝3，b＝5时， a+b＝3+5＝8； 当a＝﹣3，b＝﹣5时， a+b＝﹣3﹣5＝﹣8． 【点评】本题考查了实数的运算，掌握绝对值、平方根的意义及有理数的乘法法则等知识点是解决本题的关键． 20．（2023秋•荆门期末）已知一些两位数相乘的算式：53×57，38×32，84×86，71×79．（每个算式中两个因数的十位数字相同，个位数字的和等于10） （1）计算已知算式中两个数的积，观察计算结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速直接写出积的规律吗？请用文字描述这个规律； （2）请用整式乘法的知识证明（1）中的规律； （3）利用你总结的规律计算：58×52，752． 【分析】（1）先利用两位数的乘法计算已知条件中的四个算式的结果，然后观察计算结果得出规律即可； （2）设这两个两位数分别为：10a+b和10a+（10﹣b），根据题意表示出两个数的乘积，然后利用多项式乘多项式法则进行计算和化简即可； （3）利用总结的规律，列出算式进行计算即可． 【解答】解：（1）53×57＝3021，38×32＝1216，84×86＝7224，71×79＝5609， 规律为：如果两个两位数的十位数字相同，个位数字的和等于10，那么积的前两位是十位数字乘比它大1的数字，积的后两位是两个个位数字的乘积； （2）证明：设这两个两位数分别为：10a+b和10a+（10﹣b）， （10a+b）（10a+10﹣b） ＝100a2+100a﹣10ab+10ab+10b﹣b2 ＝100a2+100a+10b﹣b2 ＝100a（a+1）+b（10﹣b）； （3）58×52 ＝100×5×（5+1）+8×（10﹣8） ＝100×5×6+8×2 ＝3000+16 ＝3016； 752＝75×75 ＝100×7×（7+1）+5×（10﹣5） ＝100×7×8+5×5 ＝5600+25 ＝5625． 【点评】本题主要考查了有理数的乘法运算，解题关键是熟练掌握有理数的乘法法则和能够根据乘法运算结果找出规律． 21．（2023秋•岑溪市期中）直接写出计算结果 （1）﹣（+4）＝　﹣4　 ． （2）|﹣3|×（﹣1）＝　﹣3　 ． （3）　　 ． 【分析】（1）﹣（+4）＝﹣4； （2）|﹣3|＝3，3×（﹣1）＝﹣3； （3）﹣1，． 【解答】解：（1）﹣（+4）＝﹣4， 故答案为：﹣4； （2）|﹣3|×（﹣1）＝3×（﹣1）＝﹣3， 故答案为：﹣3； （3）， 故答案为：． 【点评】本题考查了有关实数的计算，关键是计算正确． 22．计算： （1）（﹣1）2； （2）（）2； （3）（）2； （4）﹣52×（﹣1）999． 【分析】（1）先化成假分数，然后计算乘方即可； （2）先算乘方，再算乘法； （3）先算乘方，再算乘法； （4）先算乘方，再算乘法． 【解答】解：（1）（﹣1）2； ＝（）2 ； （2）（）2 ； （3）（）2 ＝﹣4； （4）﹣52×（﹣1）999． ＝﹣25×（﹣1） ＝25． 【点评】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 23．（2024秋•东坡区期末）对于一个正整数n1若存在正整数k，使得n能表示为k和k﹣2的平方差，那么称这个正整数n为k系平方差数．例如：24＝72﹣52，则24为7系平方差数． （1）直接写出8系平方差数； （2）已知M＝（3k﹣2）（3k+2）﹣3k（3k﹣1）+5为k系平方差数，求M的值； （3）已知x、y为正整数（x＞y），且（x+3y）2﹣4（2y2+3）﹣（8xy﹣3）为k系平方差数，请写出x与y之间的数量关系． 【分析】（1）根据k系平方差数的计算方法求解即可； （2）根据k系平方差数的计算方法求解即可； （3）计算（x+3y）2﹣4（2y2+3）﹣（8xy﹣3）＝（x﹣y）2﹣32，则由题意得到（x﹣y）2﹣32＝k2﹣（k﹣2）2，则k﹣2＝3，则k＝5，即可求解． 【解答】解：（1）82﹣62＝28， ∴8系平方差数为28； （2）依题意可知，M＝（3k﹣2）（3k+2）﹣3k（3k﹣1）+5＝k2﹣（k﹣2）2， ∴3k+1＝4k﹣4， 解得k＝5， ∴M＝52﹣32＝16； （3）∵（x+3y）2﹣4（2y2+3）﹣（8xy﹣3）为k系平方差数，且x＞y， ∴（x+3y）2﹣4（2y2+3）﹣（8xy﹣3） ＝x2+6xy+9y2﹣8y2﹣12﹣8xy+3 ＝（x﹣y）2﹣32 ＝k2﹣（k﹣2）2， ∴k﹣2＝3，则k＝5， ∴x﹣y＝5． 【点评】本题主要考查新定义，整式的混合运算，理解新定义的运算方法，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 【考点4】创新与压轴（第24题） · 新定义按规则代入 · 末位数字找循环规律 · 分类讨论字母底数 · 多知识点综合 24．（2026春•武进区校级期中）如果xn＝y，那么我们规定（x，y]＝n．例如：因为42＝16，所以（4，16]＝2． （1）（2，16]＝　4　 ；若（3，y]＝3，则y＝　27　 ； （2）若（5，45]＝m，（9，45]＝n，求的值． 【分析】（1）根据新定义运算进行计算即可； （2）由新定义运算可得5m＝45，9n＝45，再将原式化为代入计算即可． 【解答】解：（1）∵24＝16， ∴（2，16]＝4， ∵33＝27， ∴（3，27]＝3， 即y＝27， 故答案为：4，27； （2）∵（5，45]＝m，（9，45]＝n， ∴5m＝45，9n＝45， ∴452＝2025． 【点评】本题考查有理数的乘方，掌握有理数乘方的计算方法是正确解答的关键． 📝 随堂检测 【练习 1】（2025秋•汨罗市期末）下列等式成立的是（　　） A． B．（﹣2）3＝（﹣3）2 C．32＝3×2 D．﹣32025＝（﹣3）2025 【分析】A选项：分数乘方需分子分母分别乘方，选项分母未乘方，错误； B选项：计算两个乘方的结果，数值不相等，错误； C选项：乘方是相同数相乘，不是与指数相乘，错误； D选项：分析两个表达式的符号和数值，两者均为32025的相反数，相等，正确． 【解答】解：A选项，根据分数乘方的运算法则，（分子分母分别乘方），而选项中分母为4，错误； B选项，计算（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，﹣8≠9，错误； C选项，根据乘方的定义，32＝3×3＝9，而3×2＝6，9≠6，错误； D选项，根据乘方的符号规则，﹣32025表示32025的相反数，（﹣3）2025＝﹣32025（因为指数2025是奇数，负数的奇次幂为负），所以﹣32025＝（﹣3）2025，正确． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是掌握乘方的定义、符号规则及分数乘方的运算法则． 【练习 2】（2025秋•姑苏区校级单元）下列化简，正确的是（　　） A．﹣[+（﹣10）]＝﹣10 B．﹣（﹣23）＝6 C．﹣（﹣2）3＝﹣8 D．﹣|﹣6|＝﹣6 【分析】根据相反数的定义、有理数的乘方及绝对值进行计算，再判断即可． 【解答】解：A、原式＝10，故本选项不符合题意； B、原式＝8，故本选项不符合题意； C、原式＝8，故本选项不符合题意； D、原式＝﹣6，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查实数的运算、解一元一次方程，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【练习 3】（2025秋•盘龙区期末）在3，1，0.，中，负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【解答】解：3＞0，是正数； 0，是正数； 0，是正数； 0，是负数； ﹣|+2|＝﹣2＜0，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ﹣（+18）＝﹣18＜0，是负数； （﹣4）3＝﹣64＜0，是负数； ∴负数有，﹣|+2|，﹣（+18），（﹣4）3，共4个． 故选：C． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 【练习 4】（2025秋•望城区期末）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．﹣24与（﹣2）4 B．与 C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．（﹣4）3与﹣43 【分析】根据有理数的乘方，以及绝对值的含义和求法，求出每个选项中的两个数各是多少，判断出运算后的结果相等的是哪两个数即可． 【解答】解：∵﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16， ∴﹣24≠（﹣2）4， ∴选项A不正确； ∵， ∴ ∴选项B不正确； ∵﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣3）＝3， ∴﹣|﹣3|≠﹣（﹣3）， ∴选项C不正确； ∵﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣64， ∴﹣43＝（﹣4）3， ∴选项D正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了有理数的乘方，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零． 【练习 5】（2023秋•鼓楼区校级月考）下列说法正确的个数是（　　） ①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数； ②绝对值是它本身的有理数是正数； ③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数； ④若|a+b|＝﹣（a+b）则a+b＜0； ⑤若|a|＝|b|，则a2＝b2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据相反数、倒数、绝对值、有理数乘法及加法、乘方的意义，逐一分析即可得出答案． 【解答】解：①如果两个数的和为0，则这两个数互为相反数，故①错误； ②绝对值是它本身的有理数是非负有理数，故②错误； ③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数，故③正确； ④若|a+b|＝﹣（a+b），则a+b≤0，故④错误； ⑤若|a|＝|b|，则a2＝b2，故⑤正确； 综上分析可知，正确的有2个，故B正确． 故选：B． 【点评】本题主要考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握正负数、相反数、绝对值、有理数加法、有理数乘法的性质，从而完成求解． 【练习 6】（2022秋•岱岳区期末）在（﹣2）3、（﹣3）4、﹣22，﹣（﹣1）这四个有理数中，负数有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】先把每个数化简，再做判断． 【解答】解：（﹣2）5＝﹣32，（﹣3）4＝81，﹣22＝﹣4，﹣（﹣1）＝1， 结果是负数的有2个， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的运算方法是解题的关键． 【练习 7】（2026春•肇源县月考）定义：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法中正确的有（　　）个 ①log66＝36；②log381＝4；③若log4（a+14）＝4，则a＝50；④log279+log644＝1； A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】根据题目给出的对数定义，结合乘方运算，逐项判断每个说法的正误，统计正确说法的个数即可得到答案． 【解答】解：①∵61＝6， ∴log66＝1≠36，选项计算错误，不符合题意； ②∵34＝81， ∴log381＝4，选项计算正确，符合题意； ③∵log4（a+14）＝4， ∴a+14＝44＝256， 解得：a＝256﹣14＝242≠50，选项计算错误，不符合题意； ④设x＝log279，根据定义得27x＝9， ∵27＝33，9＝32， ∴（33）x＝32，即33x＝32，得， 设y＝log644，根据定义得64y＝4， ∵64＝43， ∴（43）y＝41，即43y＝41，得， ∴，即log279+log644＝1，选项计算正确，符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方的运算法则是关键． 💯 课后巩固 复习建议 · 乘方是n个相同因数的积，注意底数、指数与负号位置 · (−a)n与−an意义不同：前者底数带负号，后者负号在外 · 负数的偶次幂为正、奇次幂为负；正数任何次幂为正 · |a|、a2都是非负数，非负数之和为0则每一项都是0 · 混合运算先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号 【作业 1】（2025秋•邹城市月考）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第200次剪完后剩下绳子的长度是（　　）m． A． B． C． D． 【分析】根据题意可得第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是，第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是，…，由此发现规律，即可求解． 【解答】解：一根1m长的绳子， 第一次剪去绳子的，即减去的绳子的长度是，剩下绳子的长度是， 第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是， 第三次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是， …， ∴第200次剪完后剩下绳子的长度是； 故选：C． 【点评】本题考查有理数的乘方，数字类规律探究，解题的关键是发现规律计算． 【作业 2】（2025秋•石家庄校级月考）计算的结果是（　　） A．2m+4n B．m2+4n C．2m+4n D．2m+n4 【分析】根据加法和乘法的关系，有理数幂的定义，进行求解即可． 【解答】解：原式＝2m+4n． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的乘方，掌握相应的运算法则是关键． 【作业 3】若n是偶数，则（﹣1）n的值是（　　） A．最大的负整数 B．最小的非负数 C．绝对值最小的数 D．最小的正整数 【分析】当n为偶数时，（﹣1）n＝1；当n为奇数时，（﹣1）n＝﹣1，由此即可求解． 【解答】解：根据题意可知，（﹣1）n＝1，是最小的正整数，选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数，掌握有理数的乘方的运算法则是关键． 【作业 4】（2025•滑县校级三模）已知43+43+43+43＝4m，34×34×34×34＝3n，则m+n的值为（　　） A．13 B．15 C．16 D．20 【分析】利用有理数的乘方法则和同底数幂的乘法法则解答即可． 【解答】解：∵43+43+43+43＝4m， ∴4×43＝4m， ∴44＝4m， ∴m＝4． ∵34×34×34×34＝3n， ∴316＝3n， ∴n＝16． ∴m+n＝20． 故选：D． 【点评】本题主要考查了有理数的乘方法则和同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述法则是解题的关键． 【作业 5】（2024秋•锡林郭勒盟期末）若|x|＝3，y2＝25，，那么x﹣y的值是（　　） A．2或﹣2 B．﹣8或8 C．﹣2或8 D．﹣8或2 【分析】由题意得出x＝3，y＝5或x＝﹣3，y＝﹣5，再分情况分别计算即可得解． 【解答】解：根据题意可知，x＝±3，y＝±5， ∵， ∴x＝﹣3，y＝﹣5或x＝3，y＝5， 当x＝﹣3，y＝﹣5时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣5）＝﹣3+5＝2， 当x＝3，y＝5时，x﹣y＝3﹣5＝﹣2， 综上所述，x﹣y的值是2或﹣2． 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值，有理数的乘方，有理数的乘除法，掌握相应的运算法则是关键． 【作业 6】（2025秋•乌鲁木齐校级期末）下列各式中，不相等的是（　　） A．（﹣1）4和﹣（﹣1） B．﹣23和（﹣2）3 C．（﹣3）2和|﹣32| D．﹣23和﹣32 【分析】分别根据有理数的乘方运算和计算绝对值来判断各选项即可． 【解答】解：A、（﹣1）4＝1，﹣（﹣1）＝1，1＝1，故不符合题意； B、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，﹣8＝﹣8，故不符合题意； C、（﹣3）2＝9，|﹣32|＝9，9＝9，故不符合题意； D、﹣23＝﹣8，﹣32＝﹣9，﹣8≠﹣9，故符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，掌握有理数的乘方的运算法则是关键． 【作业 7】（2024秋•金寨县期末）计算：． 【分析】根据混合运算法则，先算乘方，再算绝对值符号里面的，最后算乘除即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握实数混合运算法则． 【作业 8】（2026春•邳州市期中）两个连续奇数的平方和一定是偶数吗？为什么？ 【分析】设出两个连续奇数，将其平方和整理2与一个整数相乘的形式得以说明． 【解答】解：两个连续奇数的平方和一定是偶数， 理由：设两个连续奇数分别是2x﹣1，2x+1（x是整数）， ∴（2x﹣1）2+（2x+1）2＝8x2+2＝2（4x2+1）， ∵2（4x2+1）是偶数， ∴两个连续奇数的平方和一定是偶数． 【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【作业 9】（2024秋•鼓楼区校级月考）数字1是一个重要的阿拉伯数字，1广泛应用于很多领域，音乐领域1代表音节中的1个基本音级，在计算机技术中1是存储的基本单位，在天文学中，太阳与地球的平均距离记为1（天文单位）．在数学中，1也有很多美妙的性质，如：1是最小的正整数，1是最小的正奇数，任何数乘以1或者除以1都等于它本身，1的倒数是1，1的平方是还是1……． 本学期，我们学习了有理数，同样的，数字﹣1也是一个重要的数，它也有很多奇妙的性质，请你试着写出4条：①　﹣1是最大的负整数　 ； ②　﹣1是最大的负奇数　 ； ③　任何数乘以﹣1或者除以﹣1都等于它的相反数　 ； ④　﹣1的倒数仍是﹣1（答案不唯一）　 ． 【分析】根据﹣1的特征可从最大，乘除法，乘方，倒数等方面归纳总结（答案不唯一）． 【解答】解：①﹣1是最大的负整数； ②﹣1是最大的负奇数； ③任何数乘以﹣1或者除以﹣1都等于它的相反数； ④﹣1的倒数仍是﹣1； ⑤﹣1的偶次方等于1，﹣1的奇次方等于它本身；…，等等． 【点评】本题考查了有理数的意义，乘方，倒数，有理数的除法，熟练掌握这些知识点是解决问题的关键． 【作业 10】3的平方是9，还有其他数的平方也是9吗？ 【分析】利用有理数的乘方计算法则计算． 【解答】解：有，﹣3的平方也是9． 【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义． 【作业 11】（2026春•无锡月考）数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：若对于正整数a，b，有an＝b，那么称b为n的劳格数，记为n＝L（a，b）（a，b为正整数）．例如：32＝9，则2＝L（3，9）． 根据他们的研究结果，完成下列各题： （1）填空：L（2，16）＝　4　 ，L（4，64）＝　3　 ； （2）计算：L（3，27）+L（6，36）＝　5　 ； （3）若L（2，m）＝2，L（n，16）＝2，求L（m，n）的值． 【分析】（1）根据定义即可求得答案； （2）根据定义列式计算即可； （3）根据定义求得m，n的值，然后求得L（m，n）的值即可． 【解答】解：（1）∵43＝64，24＝16， ∴L（4，64）＝3；L（2，16）＝4， 故答案为：4，3； （2）∵33＝27，62＝36， ∴L（3，27）＝3，L（6，36）＝2， ∴L（3，27）+L（6，36）＝3+2＝5， 故答案为：5； （3）∵L（2，m）＝2， ∴m＝22＝4， ∵L（n，16）＝2， ∴n2＝16， ∴n＝±4， ∵n为正整数， ∴n＝4， ∴L（m，n）＝L（4，4）＝1． 故答案为：1． 【点评】本题有理数的乘方，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【作业 12】（2023秋•同步）请完成表格： 32×34＝ （3×3）×（3×3×3×3）＝ 36 32+4＝36 （﹣2）3×（﹣2）4＝ 　[（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）]×[（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）]　 ＝ 　（﹣2）7 （﹣2）3+4＝　（﹣2）7 a4•a2＝ 　（a•a•a•a）•（a•a）　 ＝ a6 a4+2＝a6 【分析】分别根据表格中的示例作答即可． 【解答】解：（﹣2）3×（﹣2）4＝[（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）]×[（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）]＝（﹣2）7＝（﹣2）3+4； a4•a2＝（a•a•a•a）•（a•a）＝a6＝a4+2． 故答案为：[（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）]×[（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）]，（﹣2）7，（﹣2）7； （a•a•a•a）•（a•a），a6，a6． 【点评】本题考查有理数的乘方等，能够推导有理数的乘方是本题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 有理数的乘方 优等生讲义 (知识梳理+典例+针对练习)2026--2027学年浙教版七年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算 · 掌握幂的符号法则，能判断正负 · 理解底数、指数、幂的概念及负数的幂 · 会进行含乘方的混合运算 · 能运用乘方解决创新与压轴问题 📚 知识梳理 ☆ 1.有理数的乘方 求n个相同因数a的积的运算叫乘方，记作an，a叫底数，n叫指数，结果叫幂 an表示n个a相乘：an=a×a×…×a（n个） a2读作a的平方，a3读作a的立方 (−a)n与−an不同：前者底数是−a，后者底数是a 概念辨析例题：计算（−2）3和−23 解析：(−2)3=(−2)×(−2)×(−2)=−8；−23=−(2×2×2)=−8。两者结果相同但意义不同：前者底数是−2，后者底数是2、负号在幂外面。 ☆ 2.乘方的符号判断 正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数 0的任何正整数次幂都是0 1的任何次幂是1，(−1)的偶次幂是1、奇次幂是−1 概念辨析例题：下列运算结果为正数的是（　　）A．(−2)3　B．−(−3)2　C．(−4)2026　D．−52 解析：A底数−2指数3为奇数，结果为负；B为−9；C底数−4指数2026为偶数，结果为正；D为−25。故选C。 ☆ 3.有理数的乘方提高 底数为分数时：n=（n为正整数） 乘方与绝对值、非负性结合：|a|≥0，a2≥0，|a|+b2=0⇔a=0且b=0 科学计数法与乘方：用10的幂表示大数 运算顺序：先乘方再乘除后加减 概念辨析例题：若|x−2|+(y+3)2=0，则x+y=______ 解析：|x−2|≥0、(y+3)2≥0，两者和为0则都为0：x−2=0得x=2，y+3=0得y=−3，x+y=2+(−3)=−1。 ☆ 4.创新与压轴 定义新运算：如a*b=ab−ba，按规则计算 规律探究：观察幂的末位数字循环 分类讨论：底数为字母时讨论 指数为0或负整数的情形（初中范围了解） 概念辨析例题：观察21=2、22=4、23=8、24=16，求22026的末位数字 解析：2的幂末位数字按2、4、8、6每4个循环；2026÷4=506余2，与22的末位相同，为4。 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 乘方 an=a×a×…×a（n个） 底数、指数、幂三要素 负数的幂 偶次幂为正，奇次幂为负 (−a)n与−an不同 非负性 |a|≥0，a2≥0 非负数之和为0则各为0 运算顺序 乘方→乘除→加减 括号内先算 分数幂 n= 分子分母分别乘方 ⚠️ 核心考点 【考点1】有理数的乘方（第1-11题） · 分清底数与指数，先看括号再看负号 · 计算幂：连续相乘 · (−a)n底数是−a，−an底数是a · 分数乘方分子分母分别乘方 1．（2026•和平区二模）计算（﹣3）2的结果等于（　　） A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9 2．（2026•邗江区校级模拟）下列各数中，是负数的是（　　） A．﹣（﹣3） B．（﹣3）2 C．﹣3 D．|﹣3| 3．（2025秋•绵阳期末）计算（﹣1）2025的结果是（　　） A．﹣2025 B．2025 C．﹣1 D．1 4．（2024秋•龙沙区期中）下列各组数中，运算结果相同的是（　　） A．（﹣2）4与﹣24 B．﹣[﹣（﹣5）]与|﹣5| C．（﹣1）2与（﹣1）2024 D．与 5．（2026春•仪征市期中）每天进步一点点（0.01），一年后将远大于“1”，进步很大（1.01365≈37.8）．如果每天比前一天进步1%，则两年后所得终值1.01730最接近下面数值中的（　　） A．75 B．200 C．378 D．1400 6．（2024秋•卢龙县期中）下列乘方运算中幂为负数的是（　　） A．（﹣2）2022 B．32023 C．02024 D．﹣12023 7．（2025秋•昭平县期中）下列各式中，不相等的是（　　） A．（﹣3）2和32 B．|﹣2|3和|﹣23| C．（﹣2）2和|﹣22| D．（﹣3）2和﹣32 8．（2025秋•黔江区期末）计算：（﹣4）3＝________ ． 9．（2025秋•天津月考）若|m|＝2，n2＝9，m+n＜0，则m﹣n的值是________ ． 10．（2023秋•福山区校级月考）1m长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第6次后剩下木棒的长度 ____________________ （用乘方表示）． 11．（2025秋•象州县期末）下列各组数中，数值相等的是（　　） A．23和32 B．（﹣3）2和﹣32 C．（﹣2）3和﹣23 D．和 【考点2】乘方的符号判断（第12-17题） · 正数任何次幂为正 · 负数偶次幂正、奇次幂负 · 0的正整数次幂为0 · (−1)n奇负偶正 12．（2025秋•竞秀区期末）为了简便，可以将记为_______ ． 13．（2024秋•衡山县月考）（﹣1）2024的相反数是 _______ ． 14．（2025秋•梓潼县期末）若x2＝（﹣4）2，则x＝_______ ． 15．（2024•岳阳楼区开学）（﹣2）4的相反数是 ________ ． 16．（2025秋•成华区校级期中）在下列数：，﹣52，﹣|﹣3.2|，中，是负数的有_____ 个． 17．计算：273÷93÷3＝_____ ． 【考点3】有理数的乘方提高（第18-23题） · 非负性：|a|+b2=0⇔a=0且b=0 · 乘方与科学计数法结合 · 含乘方混合运算按顺序 · 由等式关系推幂的值 18．（2024秋•西湖区校级月考）琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（5﹣■）﹣32．发现题目中有一个数字“■”印刷不清楚． （1）琪琪猜测数字“■”是8，请计算原式． （2）若该题标准答案的结果等于0，求出数字“■”的值． 19．（2024秋•杭州期中）若|a|＝3，b2＝25，且ab＞0，求a+b的值． 20．（2023秋•荆门期末）已知一些两位数相乘的算式：53×57，38×32，84×86，71×79．（每个算式中两个因数的十位数字相同，个位数字的和等于10） （1）计算已知算式中两个数的积，观察计算结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速直接写出积的规律吗？请用文字描述这个规律； （2）请用整式乘法的知识证明（1）中的规律； （3）利用你总结的规律计算：58×52，752． 21．（2023秋•岑溪市期中）直接写出计算结果 （1）﹣（+4）＝_______ ． （2）|﹣3|×（﹣1）＝_______ ． （3）___________________ ． 22．计算： （1）（﹣1）2； （2）（）2； （3）（）2； （4）﹣52×（﹣1）999． 23．（2024秋•东坡区期末）对于一个正整数n1若存在正整数k，使得n能表示为k和k﹣2的平方差，那么称这个正整数n为k系平方差数．例如：24＝72﹣52，则24为7系平方差数． （1）直接写出8系平方差数； （2）已知M＝（3k﹣2）（3k+2）﹣3k（3k﹣1）+5为k系平方差数，求M的值； （3）已知x、y为正整数（x＞y），且（x+3y）2﹣4（2y2+3）﹣（8xy﹣3）为k系平方差数，请写出x与y之间的数量关系． 【考点4】创新与压轴（第24题） · 新定义按规则代入 · 末位数字找循环规律 · 分类讨论字母底数 · 多知识点综合 24．（2026春•武进区校级期中）如果xn＝y，那么我们规定（x，y]＝n．例如：因为42＝16，所以（4，16]＝2． （1）（2，16]＝_____ ；若（3，y]＝3，则y＝_______ ； （2）若（5，45]＝m，（9，45]＝n，求的值． 📝 随堂检测 【练习 1】（2025秋•汨罗市期末）下列等式成立的是（　　） A． B．（﹣2）3＝（﹣3）2 C．32＝3×2 D．﹣32025＝（﹣3）2025 【练习 2】（2025秋•姑苏区校级单元）下列化简，正确的是（　　） A．﹣[+（﹣10）]＝﹣10 B．﹣（﹣23）＝6 C．﹣（﹣2）3＝﹣8 D．﹣|﹣6|＝﹣6 【练习 3】（2025秋•盘龙区期末）在3，1，0.，中，负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【练习 4】（2025秋•望城区期末）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．﹣24与（﹣2）4 B．与 C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．（﹣4）3与﹣43 【练习 5】（2023秋•鼓楼区校级月考）下列说法正确的个数是（　　） ①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数； ②绝对值是它本身的有理数是正数； ③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数； ④若|a+b|＝﹣（a+b）则a+b＜0； ⑤若|a|＝|b|，则a2＝b2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【练习 6】（2022秋•岱岳区期末）在（﹣2）3、（﹣3）4、﹣22，﹣（﹣1）这四个有理数中，负数有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【练习 7】（2026春•肇源县月考）定义：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法中正确的有（　　）个 ①log66＝36；②log381＝4；③若log4（a+14）＝4，则a＝50；④log279+log644＝1； A．4 B．3 C．2 D．1 💯 课后巩固 复习建议 · 乘方是n个相同因数的积，注意底数、指数与负号位置 · (−a)n与−an意义不同：前者底数带负号，后者负号在外 · 负数的偶次幂为正、奇次幂为负；正数任何次幂为正 · |a|、a2都是非负数，非负数之和为0则每一项都是0 · 混合运算先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号 【作业 1】（2025秋•邹城市月考）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第200次剪完后剩下绳子的长度是（　　）m． A． B． C． D． 【作业 2】（2025秋•石家庄校级月考）计算的结果是（　　） A．2m+4n B．m2+4n C．2m+4n D．2m+n4 【作业 3】若n是偶数，则（﹣1）n的值是（　　） A．最大的负整数 B．最小的非负数 C．绝对值最小的数 D．最小的正整数 【作业 4】（2025•滑县校级三模）已知43+43+43+43＝4m，34×34×34×34＝3n，则m+n的值为（　　） A．13 B．15 C．16 D．20 【作业 5】（2024秋•锡林郭勒盟期末）若|x|＝3，y2＝25，，那么x﹣y的值是（　　） A．2或﹣2 B．﹣8或8 C．﹣2或8 D．﹣8或2 【作业 6】（2025秋•乌鲁木齐校级期末）下列各式中，不相等的是（　　） A．（﹣1）4和﹣（﹣1） B．﹣23和（﹣2）3 C．（﹣3）2和|﹣32| D．﹣23和﹣32 【作业 7】（2024秋•金寨县期末）计算：． 【作业 8】（2026春•邳州市期中）两个连续奇数的平方和一定是偶数吗？为什么？ 【作业 9】（2024秋•鼓楼区校级月考）数字1是一个重要的阿拉伯数字，1广泛应用于很多领域，音乐领域1代表音节中的1个基本音级，在计算机技术中1是存储的基本单位，在天文学中，太阳与地球的平均距离记为1（天文单位）．在数学中，1也有很多美妙的性质，如：1是最小的正整数，1是最小的正奇数，任何数乘以1或者除以1都等于它本身，1的倒数是1，1的平方是还是1……． 本学期，我们学习了有理数，同样的，数字﹣1也是一个重要的数，它也有很多奇妙的性质，请你试着写出4条：①______________ ； ②______________ ； ③____________________ ； ④____________________ ． 【作业 10】3的平方是9，还有其他数的平方也是9吗？ 【作业 11】（2026春•无锡月考）数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：若对于正整数a，b，有an＝b，那么称b为n的劳格数，记为n＝L（a，b）（a，b为正整数）．例如：32＝9，则2＝L（3，9）． 根据他们的研究结果，完成下列各题： （1）填空：L（2，16）＝_____ ，L（4，64）＝_____ ； （2）计算：L（3，27）+L（6，36）＝_____ ； （3）若L（2，m）＝2，L（n，16）＝2，求L（m，n）的值． 【作业 12】（2023秋•同步）请完成表格： 32×34＝ （3×3）×（3×3×3×3）＝ 36 32+4＝36 （﹣2）3×（﹣2）4＝ ____________________ ＝ __________ （﹣2）3+4＝__________ a4•a2＝ ____________________ ＝ _______ a4+2＝_______ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $