专题 2.8 有理数的运算全章复习讲义（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

该初中数学讲义通过知识梳理模块系统构建有理数运算体系，以要点框架呈现加减乘除、乘方、混合运算顺序等7大知识点，用易错汇总表归纳乘方底数辨析、运算顺序混乱等高频问题，清晰展现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于题型精析分层设计，如实际应用题（水果称重基准数计算）培养应用意识，新定义运算题型（自定义“⊕”规则计算）发展创新意识，同步检测分选择、填空、解答题适配不同层次学生，助力教师实施精准教学，学生自主复习时可通过题型变式巩固运算能力。

专题 2.8 有理数的运算全章复习讲义（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 2 （一）学习目标 2 （二）重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点1】有理数加减法运算 2 【知识点2】有理数乘除法运算 2 【知识点3】有理数乘方运算 2 【知识点4】有理数混合运算顺序（核心） 3 【知识点5】简便运算常用运算律 3 【知识点6】科学记数法与近似数 3 【知识点7】全章高频易错汇总 3 三.题型精析 3 【题型1】有理数加减混合运算 4 【题型2】有理数乘除混合运算 4 【题型3】乘方基础辨析与计算 4 【题型4】有理数混合运算（含乘方、括号、分数） 5 【题型5】运算律简便运算 6 【题型6】科学记数法与近似数计算 6 【题型7】有理数运算实际应用题 7 【题型8】新定义运算题型 8 四.同步检测 9 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 9 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 10 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 11 一.学习目标与重难点 （一）学习目标 1. 系统掌握有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则，理清各类运算的符号规律。 2. 熟记有理数混合运算顺序，能规范完成含乘方、括号、分数的综合运算。 3. 熟练运用加法、乘法运算律进行简便运算，提升计算速度与准确率。 4. 掌握科学记数法、近似数与精确度的核心考点，规避高频易错点。 5. 能运用有理数运算解决生活实际问题、新定义运算等综合题型。 （二）重难点 重点：有理数四则运算、乘方运算；有理数混合运算；运算律简便计算；科学记数法与近似数。 难点：与的辨析计算；多重括号与乘方结合的复杂运算；近似数精确度的判断。 二.知识梳理与解读 【知识点1】有理数加减法运算 1. 加法法则：同号两数相加，取相同符号，绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，用大绝对值减小绝对值；互为相反数的两数和为0；一个数加0仍得原数。 2. 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即：，统一将减法转化为加法运算。 运算技巧：加减混合运算可统一成加法，优先凑整、凑相反数抵消，简化运算。 【知识点2】有理数乘除法运算 1. 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与0相乘得0；多个非0数相乘，负因数个数为偶数结果为正，负因数个数为奇数结果为负。 2. 除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除；0除以任何非0数得0；除以一个非0数，等于乘这个数的倒数。 运算技巧：乘除混合运算统一转化为乘法，带分数化为假分数，小数统一化分数计算。 【知识点3】有理数乘方运算 1. 定义：求个相同因数积的运算，记作，是底数，是指数，结果叫做幂。 2. 符号规律：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂为负、偶次幂为正；0的正整数次幂为0；奇次幂为，偶次幂为。 3. 核心易错辨析：底数为，整体乘方；底数为，先算乘方再取相反数。 【知识点4】有理数混合运算顺序（核心） 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次计算；有括号先算括号内（先小括号，再中括号）。严格分步运算，禁止跳步、乱序运算。 【知识点5】简便运算常用运算律 1. 加法：交换律、结合律 2. 乘法：交换律、结合律、分配律 技巧：分数括号乘法优先用分配律，多组数优先凑整、抵消，减少复杂计算。 【知识点6】科学记数法与近似数 1. 科学记数法：把大数写成（，为正整数），等于原数整数位数减1。 2. 近似数：四舍五入到哪一位，就精确到哪一位；近似数末尾的0不能随意省略，直接决定精确度。 3. 大数、科学记数法的近似数，需还原原数判断精确数位。 【知识点7】全章高频易错汇总 1. 混淆与的底数与运算结果，符号出错； 2. 混合运算顺序混乱，先算加减后算乘方、乘除； 3. 去括号、乘除符号判断失误，同级运算随意调换顺序； 4. 科学记数法中取值不规范，近似数末尾0随意删除； 5. 大数精确到高位时，未用科学记数法规范书写。 三.题型精析 【题型1】有理数加减混合运算 解题技巧：全部统一为加法运算，拆分正负项，正数、负数分别合并，凑整简化计算。 【例题1】（25-26七年级上·河南南阳·期中）计算： （1） （2） 【变式1】（24-25七年级上·全国·期中）的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）计算：______． 【变式3】（25-26七年级上·山东青岛·阶段检测）计算题 （1）； （2）； （3）；​ （4）．​ 【题型2】有理数乘除混合运算 解题技巧：先定整体符号，再统一化为乘法，约分后计算绝对值，简化大数、分数运算。 【例题2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式1】（24-25七年级上·全国·单元测试）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·湖南永州·期末）计算，结果是_________． 【变式3】（25-26六年级上·四川成都·期末）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【题型3】乘方基础辨析与计算 解题技巧：重点观察括号，区分底数，先判断符号，再计算数值，规避符号易错点。 【例题3】（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接． 【变式1】（24-25七年级上·全国·阶段检测）表示的意义是（ ） A．5个2相乘的相反数 B．与5相乘 C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数 【变式2】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在，，，中，结果是负数的有_________个． 【变式3】（25-26七年级上·广东深圳·期末）下列各式一定成立吗？若一定成立，请说明理由；若不一定成立，请举例说明． （1）； （2）． 【题型4】有理数混合运算（含乘方、括号、分数） 解题技巧：严格遵循运算顺序，一步一级不跳步，先算乘方、括号，再算乘除，最后算加减。 【例题4】（25-26六年级下·全国·单元复习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式1】（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（    ） A．当为偶数时，和相等 B．和一定互为相反数 C．当为奇数时，和相等 D．和一定不相等 【变式2】（25-26七年级下·江苏泰州·期末）用分数表示：_______． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【题型5】运算律简便运算 解题技巧：含分数括号乘法优先用分配律，加减运算优先凑相反数、凑整，大幅简化计算。 【例题5】（24-25六年级上·山东威海·期中）计算：（能用简便运算用简便运算） （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【变式1】（【暑期衔接】专题13《有理数的混合运算》（精编讲义）-2022年暑假小升初数学衔接（人教版））计算17最简便的方法是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）化繁为简是数学常用的思想方法．用简便方法计算时，常用运算律对题目作变形，使运算量减小，达到简化运算的目的．请你在横线上补充完整计算过程：原式__________．横线上依次填写：________、________（填最终计算结果）． 【变式3】（25-26六年级上·山东东营·期中）计算：（能简便运算的要简便运算） （1） （2） （3） （4） （5） 【题型6】科学记数法与近似数计算 解题技巧：科学记数法运算先合并同指数系数，结果规范取值；取近似数严格四舍五入，大数精确高位用科学记数法。 【例题6】（25-26七年级上·河南周口·期中）据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于亩森林木材的造纸量．某市今年大约有名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12千克废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，那么至少可使多少亩森林免遭砍伐？ 【变式1】（2026·浙江嘉兴·一模）我国自主研发的人工智能DeepSeek提升了我国在全球科技领域的竞争力．截至2024年2月，DeepSeek的全球下载量约为380000000次．将数380000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·河南安阳·期中）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球的距离约为363300千米，则可表示为___________千米（精确到千位，用科学记数法表示）． 【变式3】（23-24七年级上·全国·课堂例题）按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数，并将结果写在后面的横线上． （）（精确到）；____ ； （）（精确到十分位）；____ ； （）（精确到）；____ ； （）（精确到个位）；____ ； （）（精确到）；____ ； （）（精确到千分位）．____ ． 【题型7】有理数运算实际应用题 解题技巧：根据题意定义正负，列出混合运算算式，按法则计算，最后结合题意作答。 【例题7】（24-25六年级上·山东烟台·期中）有一批水果，包装质量为每筐26千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）27，24，23，28，21，26，22，27，为了求8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算． （1）你认为选取的一个恰当的基准数为________ （2）根据你选取的基准数，用正、负数填写下表（单位：千克）： 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距 （3）这8筐水果的总质量是多少？平均每筐质量是多少？ 【变式1】（25-26七年级上·浙江金华·期中）如图，某学校数学兴趣小组活动室门上安装了密码锁，凡是参加兴趣活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入活动室．李明同学要参加兴趣活动，走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入活动室，他输入的密码是（　　） A．722427 B．729624 C．722724 D．722496 【变式2】（24-25七年级上·湖南长沙·期末）受强冷空气影响，湖南多地冬季气温大幅下降，长沙县最低气温为，最高气温为，这天的日温差是_______________． 【变式3】（24-25七年级上·新疆·期中）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？ 【题型8】新定义运算题型 解题技巧：严格套用题目定义公式，替换数值后，按有理数混合运算顺序计算。 【例题8】（24-25七年级上·福建漳州·期中）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．他在课外阅读中看到了一些定义符号的运算，例如：对于数，定义．小奇突发面想，也尝试定义一新运算符号“”，规则如下：，试运用此规则完成下列运算． （1）； （2）． 【变式1】（24-25七年级上·广东深圳·期中）若定义新运算：，如，请利用此定义计算：（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级下·湖北荆州·阶段检测）定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：______． 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）在学习完（有理数）后，小奇对有理数运算产生了浓厚的兴趣，帮助有理数的运算，定义：一种新运算“⊕”，规则如下：，（a，b不相等） （1）___________；___________；___________． （2）求的值； （3）试以和说明，新定义的运算“⊕”满足交换律吗？ 四.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·贵州贵阳·二模）2025年1到5月，贵州省总发电量为1030.9亿千瓦时，同比增长6%，将数据1030.9亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·辽宁阜新·二模）规定：（→）表示向右移动，记作，则按照（→），（←）移动两次，可以用算式表示为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）数轴上与表示的点距离 3 个单位长度的点表示的数是（    ） A．和 B．和 C．0和3 D．和6 4．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）有理数2025的倒数是（     ） A． B． C． D．2025 5．（2026·福建·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·四川甘孜·期末）下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 7．（2024·四川攀枝花·中考真题）一个自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身，这种数叫做完全数．例如，是一个完全数，．下列各数是完全数的是（   ） A． B．8 C．6 D．4 8．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）下列运算中正确的个数有（   ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知，且，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（   ）天． A． B． C． D． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2026·安徽·二模）计算：________． 12．（2026·贵州贵阳·一模）如图，数轴上有，两点，点表示的数为，若，则点表示的数为______． 13．（25-26七年级下·重庆·自主招生）计算：________． 14．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）定义新运算“ ”，规定 ，则 ________． 15．（25-26七年级下·湖南益阳·期末）已知，，则__________． 16．（25-26七年级·全国·暑假作业）已知，，，则的值等于____________． 17．（24-25七年级上·陕西西安·期中）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 _____________．（写出一个符合题意的数即可） 18．（2026·浙江·模拟预测）阅读材料完成问题：在中学生涯中，我们常常会遇到等比数列，即，，等，每两个数之间都是2倍数关系，若要求和时，我们可以假设这个求和的结果为： 我们将每一项都乘以2，就可以得到，我们将两个数相减就可以得到．现在有一点M从坐标原点开始运动，第一次向右2个单位，第二次向左4个单位，第三次向右8个单位，第四次向左16个单位，如此循环往复，第n次它距离原点______． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（2025七年级上·全国·专题练习）用简便方法计算： （1）； （2）． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·四川绵阳·期中）计算： （1） （2） 21．（本小题满分10分）（24-25七年级上·河北沧州·期末）计算 （1） （2） 22．（本小题满分10分）（25-26七年级上·江苏南通·期末）某校将劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七（1）班的学生在本班劳动区域内种植花生，经过精心培育，同学们收获了10袋花生，以每袋为标准，超过的重量记作正数，不足的重量记作负数，称重后记录如下： 袋数 重量 （1）求这袋花生的实际重量； （2）已知在播种时，七（1）班学生以8元的价格购进花生种子，收获后将花生以18元的价格全部售出．求他们将花生全部售出获得的利润． 23．（本小题满分10分）（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）计算，能简算的要简算 （1） （2） （3） （4） 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·河北石家庄·期末）在数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点为原点，A，D所对应的数分别为，如图所示． （1）请在图中标出点C的位置； （2）点B为AD的中点，请直接写出点所对应的数；若在数轴上另取点，且，两点间的距离是7，求A，B，C，D，E所对应数的和． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 2.8 有理数的运算全章复习讲义（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 2 （一）学习目标 2 （二）重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点1】有理数加减法运算 2 【知识点2】有理数乘除法运算 2 【知识点3】有理数乘方运算 2 【知识点4】有理数混合运算顺序（核心） 3 【知识点5】简便运算常用运算律 3 【知识点6】科学记数法与近似数 3 【知识点7】全章高频易错汇总 3 三.题型精析 2 【题型1】有理数加减混合运算 4 【题型2】有理数乘除混合运算 6 【题型3】乘方基础辨析与计算 9 【题型4】有理数混合运算（含乘方、括号、分数） 11 【题型5】运算律简便运算 13 【题型6】科学记数法与近似数计算 17 【题型7】有理数运算实际应用题 19 【题型8】新定义运算题型 22 四.同步检测 25 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 25 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 28 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 31 一.学习目标与重难点 （一）学习目标 1. 系统掌握有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则，理清各类运算的符号规律。 2. 熟记有理数混合运算顺序，能规范完成含乘方、括号、分数的综合运算。 3. 熟练运用加法、乘法运算律进行简便运算，提升计算速度与准确率。 4. 掌握科学记数法、近似数与精确度的核心考点，规避高频易错点。 5. 能运用有理数运算解决生活实际问题、新定义运算等综合题型。 （二）重难点 重点：有理数四则运算、乘方运算；有理数混合运算；运算律简便计算；科学记数法与近似数。 难点：与的辨析计算；多重括号与乘方结合的复杂运算；近似数精确度的判断。 二.知识梳理与解读 【知识点1】有理数加减法运算 1. 加法法则：同号两数相加，取相同符号，绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，用大绝对值减小绝对值；互为相反数的两数和为0；一个数加0仍得原数。 2. 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即：，统一将减法转化为加法运算。 运算技巧：加减混合运算可统一成加法，优先凑整、凑相反数抵消，简化运算。 【知识点2】有理数乘除法运算 1. 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与0相乘得0；多个非0数相乘，负因数个数为偶数结果为正，负因数个数为奇数结果为负。 2. 除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除；0除以任何非0数得0；除以一个非0数，等于乘这个数的倒数。 运算技巧：乘除混合运算统一转化为乘法，带分数化为假分数，小数统一化分数计算。 【知识点3】有理数乘方运算 1. 定义：求个相同因数积的运算，记作，是底数，是指数，结果叫做幂。 2. 符号规律：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂为负、偶次幂为正；0的正整数次幂为0；奇次幂为，偶次幂为。 3. 核心易错辨析：底数为，整体乘方；底数为，先算乘方再取相反数。 【知识点4】有理数混合运算顺序（核心） 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次计算；有括号先算括号内（先小括号，再中括号）。严格分步运算，禁止跳步、乱序运算。 【知识点5】简便运算常用运算律 1. 加法：交换律、结合律 2. 乘法：交换律、结合律、分配律 技巧：分数括号乘法优先用分配律，多组数优先凑整、抵消，减少复杂计算。 【知识点6】科学记数法与近似数 1. 科学记数法：把大数写成（，为正整数），等于原数整数位数减1。 2. 近似数：四舍五入到哪一位，就精确到哪一位；近似数末尾的0不能随意省略，直接决定精确度。 3. 大数、科学记数法的近似数，需还原原数判断精确数位。 【知识点7】全章高频易错汇总 1. 混淆与的底数与运算结果，符号出错； 2. 混合运算顺序混乱，先算加减后算乘方、乘除； 3. 去括号、乘除符号判断失误，同级运算随意调换顺序； 4. 科学记数法中取值不规范，近似数末尾0随意删除； 5. 大数精确到高位时，未用科学记数法规范书写。 三.题型精析 【题型1】有理数加减混合运算 解题技巧：全部统一为加法运算，拆分正负项，正数、负数分别合并，凑整简化计算。 【例题1】（25-26七年级上·河南南阳·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查有理数的加减混合运算． （1）先去括号，再计算； （2）将小数和分数统一形式后合并计算． （1）解： ； （2）解： ． 【变式1】（24-25七年级上·全国·期中）的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先去括号，然后根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 解： ． 故选：A． 【变式2】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算，利用加法结合律将每两个连续数字分组，每组结果为，再计算组数求和即可． 解： 从1到2026共有2026个数字，每两个数字一组，组数为组， 因此原式． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·山东青岛·阶段检测）计算题 （1）； （2）； （3）；​ （4）．​ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则即可求解． （）根据有理数加减混合运算法则即可求解； （）根据有理数加减混合运算法则即可求解； （）根据有理数加减混合运算法则即可求解； （）根据有理数加减混合运算法则即可求解． （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【题型2】有理数乘除混合运算 解题技巧：先定整体符号，再统一化为乘法，约分后计算绝对值，简化大数、分数运算。 【例题2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）先算乘法，除以转化为乘4，算出结果； （2）式子含乘数0，任何数乘0都得0，结果直接为0； （3）除法转乘法，提取公因数，括号内化简后相乘； （4）带分数化为假分数，约分后相乘得到答案． （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式1】（24-25七年级上·全国·单元测试）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，有理数的四则混合计算，根据有理数的四则运算法则求出每个选项中对应式子的值即可得到答案． 解：A、 ，原式计算错误，不符合题意； B、 ，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、 ，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 【变式2】（25-26七年级上·湖南永州·期末）计算，结果是_________． 【答案】 【分析】根据有理数的乘除混合运算法则计算即可． 解：原式=×=， 故答案为：． 【点拨】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算法则． 【变式3】（25-26六年级上·四川成都·期末）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 = ； （4）解：原式 ． 【题型3】乘方基础辨析与计算 解题技巧：重点观察括号，区分底数，先判断符号，再计算数值，规避符号易错点。 【例题3】（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接． 【答案】见解析， 【分析】先化简题目中的各个数，再在数轴上表示出来，最后根据数轴按从小到大的顺序排列即可． 解：，，，， 将各数在数轴上表示如下： 可得． 【变式1】（24-25七年级上·全国·阶段检测）表示的意义是（ ） A．5个2相乘的相反数 B．与5相乘 C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数 【答案】A 【分析】根据有理数的乘方，相反数的意义解答即可． 本题考查了乘方，相反数，熟练掌握定义是解题的关键． 解：表示的意义是5个2相乘的相反数， 故选：A． 【变式2】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在，，，中，结果是负数的有_________个． 【答案】1 【分析】分别计算四个数的结果，判断正负性，统计负数的个数． 解：逐个计算各数并判断正负： ，结果为正数，不是负数； ，结果为负数，是符合要求的数； ，结果为正数，不是负数； ，结果为正数，不是负数； 统计可得，结果是负数的共有个． 【变式3】（25-26七年级上·广东深圳·期末）下列各式一定成立吗？若一定成立，请说明理由；若不一定成立，请举例说明． （1）； （2）． 【答案】（1）成立，理由如下： ∵右边 左边，故成立； （2）不成立，举反例：（答案不唯一） 【分析】此题考查了有理数的乘方，注意任何数的绝对值为非负数． （1）乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，据此求解即可判断； （2）举反例即可判断． 解：（1）略 （2）解：不成立，理由如下： 举反例：若，则左边， 右边，左边右边，故不成立． 【题型4】有理数混合运算（含乘方、括号、分数） 解题技巧：严格遵循运算顺序，一步一级不跳步，先算乘方、括号，再算乘除，最后算加减。 【例题4】（25-26六年级下·全国·单元复习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练运用乘方的运算法则是解本题的关键． （1）根据有理数乘方运算法则计算即可； （2）根据有理数乘方运算法则计算即可； （3）根据有理数乘方运算法则计算即可； （4）根据有理数乘方运算法则计算即可． （1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【变式1】（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（    ） A．当为偶数时，和相等 B．和一定互为相反数 C．当为奇数时，和相等 D．和一定不相等 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，难点在于分n是偶数和奇数讨论.比较表达式和在不同奇偶性指数下的结果，判断各选项的正确性. 解：A、当n为偶数时，，而为的相反数，故A不符合题意； B、当n为奇数时，，此时与相等，而非互为相反数，故B不符合题意； C、当n为奇数时，，故C符合题意； D、当n为奇数时，与相等，故D不符合题意. 故选：C. 【变式2】（25-26七年级下·江苏泰州·期末）用分数表示：_______． 【答案】 【分析】先将化成分数，再根据乘方定义计算出结果． 解：． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1）9；（2）；（3）；（4）；（5） 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算： （1）根据有理数的乘方运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘方运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘方运算法则计算即可； （4）根据有理数的乘方运算法则计算即可； （5）根据有理数的乘方运算法则计算即可． （1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 【题型5】运算律简便运算 解题技巧：含分数括号乘法优先用分配律，加减运算优先凑相反数、凑整，大幅简化计算。 【例题5】（24-25六年级上·山东威海·期中）计算：（能用简便运算用简便运算） （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键． （）根据加减运算法则和加法运算律即可求解； （）先算括号内的，再算乘除，最后算加减即可； （）先算乘方，括号内，再化简绝对值，计算乘法，最后算加减即可； （）根据加法运算律和运算法则即可求解； （）根据乘法分配律逆运算即可； （）根据乘法分配律进行计算即可； （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【变式1】（【暑期衔接】专题13《有理数的混合运算》（精编讲义）-2022年暑假小升初数学衔接（人教版））计算17最简便的方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原式第一个因式适当变形后，利用乘法分配律计算即可． 解：原式＝（16+1）× ＝（16+）× ＝16×+× ＝6+ ＝6，最简便． 故选：C． 【点拨】此题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）化繁为简是数学常用的思想方法．用简便方法计算时，常用运算律对题目作变形，使运算量减小，达到简化运算的目的．请你在横线上补充完整计算过程：原式__________．横线上依次填写：________、________（填最终计算结果）． 【答案】 1 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则. 利用乘法分配律求解即可. 解：原式 故答案为：①；  ②1. 【变式3】（25-26六年级上·山东东营·期中）计算：（能简便运算的要简便运算） （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1）6；（2）7；（3）24；（4）；（5）2 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键． （）根据有理数加减运算法则和加法运算律即可求解； （）根据有理数乘除混合运算法则即可求解； （）先算乘方，再计算乘法，最后算加减即可； （）先将除法变形为乘法，再根据乘法分配律运算即可； （）先算乘方，根据乘法分配律进行计算，同时计算，最后计算加法即可． （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ． 【题型6】科学记数法与近似数计算 解题技巧：科学记数法运算先合并同指数系数，结果规范取值；取近似数严格四舍五入，大数精确高位用科学记数法。 【例题6】（25-26七年级上·河南周口·期中）据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于亩森林木材的造纸量．某市今年大约有名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12千克废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，那么至少可使多少亩森林免遭砍伐？ 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法、有理数乘法运算等知识点，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键． 先根据毕业生人数和人均废纸量计算废纸总重量，然后将单位换算为吨；最后根据题干“至少”的要求，即乘以系数，从而计算出可使森林免遭砍伐的最小亩数，最后将结果用科学记数法表示即可． 解：所有毕业生共有废纸：（吨）， （亩）． 答：至少可使森林免遭砍伐亩． 【变式1】（2026·浙江嘉兴·一模）我国自主研发的人工智能DeepSeek提升了我国在全球科技领域的竞争力．截至2024年2月，DeepSeek的全球下载量约为380000000次．将数380000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题关键是掌握科学记数法的表示规则，即表示为的形式时，满足，为整数，的值由原数小数点移动位数确定． 解：科学记数法要求表示为，其中，为整数， ∵将转化为满足条件的，可得，原数的小数点向左移动了位， ∴，即． 【变式2】（24-25七年级上·河南安阳·期中）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球的距离约为363300千米，则可表示为___________千米（精确到千位，用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】先将363300精确到千位，百位数字是3，小于5，故舍去，得363000．然后用科学记数法表示． 本题考查了科学记数法和近似数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 解：用科学记数法表示为． 故答案为． 【变式3】（23-24七年级上·全国·课堂例题）按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数，并将结果写在后面的横线上． （）（精确到）；____ ； （）（精确到十分位）；____ ； （）（精确到）；____ ； （）（精确到个位）；____ ； （）（精确到）；____ ； （）（精确到千分位）．____ ． 【答案】 【分析】根据近似数的精确度进行求解即可． 解：（）（精确到）； （）（精确到十分位） ； （）（精确到）； （）（精确到个位）； （）（精确到）； （）（精确到千分位）； 故答案为：；；；；；． 【点拨】此题考查了近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，熟练掌握近似数与精确度的概念是解题的关键． 【题型7】有理数运算实际应用题 解题技巧：根据题意定义正负，列出混合运算算式，按法则计算，最后结合题意作答。 【例题7】（24-25六年级上·山东烟台·期中）有一批水果，包装质量为每筐26千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）27，24，23，28，21，26，22，27，为了求8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算． （1）你认为选取的一个恰当的基准数为________ （2）根据你选取的基准数，用正、负数填写下表（单位：千克）： 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距 （3）这8筐水果的总质量是多少？平均每筐质量是多少？ 【答案】（1）；（2）从左到右依次为，，，，，，，；（3）总质量为198千克，平均每筐质量为千克． 【分析】（1）根据包装质量的要求，即可选出基准数． （2）将每个数减去基准数，即可求出每筐质量与基准数的相差数． （3）利用有理数的加法法则即可求出总质量，根据总质量筐数即可求出每筐的质量． （1）解：包装质量为每筐26千克， 选取的恰当基准数为26． （2）解：选取的基准数为26千克， ，，，，，，，， 从左往右依次是，，，，，，，． （3）解：， 8筐水果的总质量为（千克）． 平均每筐的质量为（千克）． 【变式1】（25-26七年级上·浙江金华·期中）如图，某学校数学兴趣小组活动室门上安装了密码锁，凡是参加兴趣活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入活动室．李明同学要参加兴趣活动，走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入活动室，他输入的密码是（　　） A．722427 B．729624 C．722724 D．722496 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的乘法的应用，解题的关键是总结出数字规律．根据示例总结出密码规律，然后求解即可． 解：； ； ， 密码共有6位， 前两位为：， 中间两位为：， 后两位为：， 密码为722427， 故选：A． 【变式2】（24-25七年级上·湖南长沙·期末）受强冷空气影响，湖南多地冬季气温大幅下降，长沙县最低气温为，最高气温为，这天的日温差是_______________． 【答案】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键； 根据题意用最高气温减去最低气温，即可得出结果． 解：某天最低气温为，最高气温为， 这天的日温差是； 故答案为： 【变式3】（24-25七年级上·新疆·期中）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？ 【答案】（1）29；（2）本周实际销售总量达到了计划数量；（3）小明本周一共收入3585元 【分析】（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可； （2）根据所有差值的和的正负来判断即可； （3）根据售价运费得出收入即可． （1）解：（斤）； （2）解：（斤）； 本周实际销售总量达到了计划数量； （3）解：（元）， 答：小明本周一共收入3585元． 【题型8】新定义运算题型 解题技巧：严格套用题目定义公式，替换数值后，按有理数混合运算顺序计算。 【例题8】（24-25七年级上·福建漳州·期中）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．他在课外阅读中看到了一些定义符号的运算，例如：对于数，定义．小奇突发面想，也尝试定义一新运算符号“”，规则如下：，试运用此规则完成下列运算． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，有理数的四则混合运算； （1）根据新定义运算可得，再计算即可； （2）根据新定义运算先计算可得，再计算即可； （1）解：∵， ∴ ； （2）解： ； 【变式1】（24-25七年级上·广东深圳·期中）若定义新运算：，如，请利用此定义计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了新运算．解决本题的关键是根据新运算规定的运算法则把新运算转化为一般的有理数运算，然后根据有理数的运算法则计算即可． 解： ． 故选：B． 【变式2】（23-24七年级下·湖北荆州·阶段检测）定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：______． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的乘方，正确理解题意是解题的关键．根据新定义计算即可． 解：， ， ， ， ． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）在学习完（有理数）后，小奇对有理数运算产生了浓厚的兴趣，帮助有理数的运算，定义：一种新运算“⊕”，规则如下：，（a，b不相等） （1）___________；___________；___________． （2）求的值； （3）试以和说明，新定义的运算“⊕”满足交换律吗？ 【答案】（1），，；（2）40；（3）新运算“”不满足交换律． ， ， ， 新运算“”不满足交换律． 【分析】本题考查了新运算，有理数的混合运算． （1）根据逐一计算可得； （2）根据法则，先计算，再计算可得； （3）计算和即可得出答案． （1）解：∵， ∴，，. 故答案为：，，； （2） ； （3）略 四.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·贵州贵阳·二模）2025年1到5月，贵州省总发电量为1030.9亿千瓦时，同比增长6%，将数据1030.9亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：亿． 2．（2026·辽宁阜新·二模）规定：（→）表示向右移动，记作，则按照（→），（←）移动两次，可以用算式表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意确定相反方向移动的记数规则，将两次移动的记数相加即可得到所求算式． 解：∵规定向右移动记作，向右与向左是相反意义的方向， ∴向左移动记作负数， ∵两次移动分别为向右移动，向左移动， ∴向右移动记作，向左移动记作，列算式得． 3．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）数轴上与表示的点距离 3 个单位长度的点表示的数是（    ） A．和 B．和 C．0和3 D．和6 【答案】A 【分析】分所求点在已知点左侧、右侧两种情况计算，避免漏解. 解：由题意，， 即数轴上与表示的点距离 3 个单位长度的点表示的数是和. 4．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）有理数2025的倒数是（     ） A． B． C． D．2025 【答案】A 【分析】根据倒数的定义计算即可得到结果． 解：， 有理数的倒数是． 5．（2026·福建·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用数轴确定a、b的取值范围，然后逐项判断即可． 解：由数轴可得：， ∴，，，， ∴选项A、B、C说法错误；选项D说法正确． 6．（24-25七年级上·四川甘孜·期末）下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值、有理数乘方以及四则运算的法则逐项计算即可． 解：A、，运算正确，不符合题意； B、，运算正确，不符合题意； C、，，运算错误，符合题意； D、，运算正确，不符合题意； 7．（2024·四川攀枝花·中考真题）一个自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身，这种数叫做完全数．例如，是一个完全数，．下列各数是完全数的是（   ） A． B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了整数的因数分解，搞清完全数的定义是本题的关键．将每个数进行分解因数，然后根据完全数的定义进行判断即可 解：解∶ A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．，故本选项不符合题意． 故选：C． 8．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）下列运算中正确的个数有（   ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减法法则．根据有理数的加减法法则作答即可． 解：①，正确； ②，正确； ③，正确； ④，故④错误； ⑤，故⑤错误． 所以，正确的结论有3个， 故选：C． 9．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知，且，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法法则，代数式求值，由绝对值和乘方的意义求出和的可能值，再根据确定和具体值，最后代入代数式计算即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 解：∵， ∴或， ∵， ∴或， 又∵ ， ∴与异号， ∴，或，， ∴或， 故选：． 10．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（   ）天． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先数出每根绳子上的结数，然后将从左向右的每一位数字分别乘，，，，再将计算结果相加． 解：据图可知，从左向右，四根绳子的结数分别是、、、， 则孩子出生的天数为． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2026·安徽·二模）计算：________． 【答案】13 解：． 12．（2026·贵州贵阳·一模）如图，数轴上有，两点，点表示的数为，若，则点表示的数为______． 【答案】 【分析】由图可见在右侧，用代表的数长度即可算出表示的数． 解：由数轴可知，点在点的右侧， 已知点表示的数是，， 点表示的数：． 13．（25-26七年级下·重庆·自主招生）计算：________． 【答案】3 【分析】按照有理数混合运算的顺序，先计算括号内的乘法，再计算括号内的加减法，最后计算括号外的乘法即可得到结果． 解： ． 14．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）定义新运算“ ”，规定 ，则 ________． 【答案】4 【分析】根据新定义给出的运算规则，将对应数值代入，按照有理数混合运算法则计算即可得到结果. 解： ． 15．（25-26七年级下·湖南益阳·期末）已知，，则__________． 【答案】8 解：， ， ， 解得． ， ， ， ， 解得． 则． 16．（25-26七年级·全国·暑假作业）已知，，，则的值等于____________． 【答案】8或 解：∵，， ∴，， ∵， ∴当时，，，两种情况均不符合条件，舍去， ∴， ①当，时，满足， ； ②当，时，满足， ； 综上所述，的值为或． 17．（24-25七年级上·陕西西安·期中）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 _____________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】0（答案不唯一） 【分析】根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果． 解：根据题意可知， ，满足题意． 18．（2026·浙江·模拟预测）阅读材料完成问题：在中学生涯中，我们常常会遇到等比数列，即，，等，每两个数之间都是2倍数关系，若要求和时，我们可以假设这个求和的结果为： 我们将每一项都乘以2，就可以得到，我们将两个数相减就可以得到．现在有一点M从坐标原点开始运动，第一次向右2个单位，第二次向左4个单位，第三次向右8个单位，第四次向左16个单位，如此循环往复，第n次它距离原点______． 【答案】个单位 【分析】先根据运动方向表示出点第次运动后的位置表达式，再利用题干给出的错位相减法求和，最后取绝对值得到点到原点的距离. 解：规定向右运动为正方向，向左运动为负方向，则第次运动后点的位置坐标为： 将①两边同时乘以得： ①+②得：，整理得：， ∵点到原点的距离为位置坐标的绝对值， 故第n次它距离原点. （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（2025七年级上·全国·专题练习）用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查有理数的加法，掌握运算律是解题的关键． （1）根据有理数加法的运算律将同号两数先相加，再计算即可； （2）根据有理数加法的运算律将同分母的先相加，再计算即可求解． 解：（1）原式 ； （2）原式 . 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·四川绵阳·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则求解即可． 解：（1） ； （2） ． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级上·河北沧州·期末）计算 （1） （2） 【答案】（1）10；（2） 【分析】本题考查了有理数的混合运算、乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据相关运算法则计算即可； （2）根据相关运算法则计算即可． （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 22．（本小题满分10分）（25-26七年级上·江苏南通·期末）某校将劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七（1）班的学生在本班劳动区域内种植花生，经过精心培育，同学们收获了10袋花生，以每袋为标准，超过的重量记作正数，不足的重量记作负数，称重后记录如下： 袋数 重量 （1）求这袋花生的实际重量； （2）已知在播种时，七（1）班学生以8元的价格购进花生种子，收获后将花生以18元的价格全部售出．求他们将花生全部售出获得的利润． 【答案】（1）；（2）元 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用． （1）先计算1袋花生的标准总重量，再加上所有袋数对应的超过或不足的重量之和，得到实际总重量； （2）根据“利润总售价总成本”的关系，分别求出总售价与总成本，再通过作差计算出最终利润 （1）解：10袋花生的标准总重量为 超过或不足的重量总和： 实际总重量： 答：这袋花生的实际重量为 （2）解：购进花生种子的成本：元 售出花生的总收入：元 获得的利润：元 答：他们将花生全部售出获得的利润为元 23．（本小题满分10分）（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）计算，能简算的要简算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）利用加法结合律进行简便计算； （2）利用乘法分配律进行简便计算； （3）利用乘法分配律进行简便计算； （4）计算时按照先算乘方，再算乘除运算，最后计算加减运算；有括号先算括号内的顺序进行计算． （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·河北石家庄·期末）在数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点为原点，A，D所对应的数分别为，如图所示． （1）请在图中标出点C的位置； （2）点B为AD的中点，请直接写出点所对应的数；若在数轴上另取点，且，两点间的距离是7，求A，B，C，D，E所对应数的和． 【答案】（1）点C在数轴表示如下所示： （2）点表示的数为；或 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，有理数加法计算，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据题意在数轴上表示即可； （2）先求出点B表示的数，然后分两种情况，先求出点E表示的数，再根据有理数加法计算法则求解即可． （1）解：∵A，D所对应的数分别为， ∴， ， 故每格为2个单位长度， （2）解：∵点为的中点， ∴点表示的数为， 当点在点右侧时，∵两点间的距离是 7 ， ∴点表示的数为， ， ∴对应的数的和为； 当点在点左侧时，∵两点间的距离是 7 ， ∴点表示的数为， ， ∴对应的数的和为， 综上，对应的数的和为或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $