第3讲 有理数的乘除 优等生讲义(知识梳理+典例+针对练习)2026--2027学年浙教版七年级数学上册

第3讲 有理数的乘除 优等生讲义 (知识梳理+典例+针对练习)2026--2027学年浙教版七年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 掌握有理数乘法法则，会确定积的符号 · 掌握有理数除法法则，会把除法转化为乘法 · 理解乘法的运算律，能用简便方法计算 · 掌握含绝对值的乘除混合运算 · 能运用乘除运算解决实际与创新问题 📚 知识梳理 ☆ 1.有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与0相乘都得0 乘积为1的两个数互为倒数，a的倒数是（a≠0） 多个有理数相乘：负因数个数为偶数时积为正，为奇数时积为负 概念辨析例题：计算（−2）×（−3） 解析：两数同号，积为正；再把绝对值相乘，2×3=6，所以(−2)×(−3)=6。 ☆ 2.有理数的除法 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数：a÷b=a×（b≠0） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数都得0 0不能作除数；乘除混合运算从左到右（先把除法化乘法） 概念辨析例题：计算（−）÷ 解析：异号两数相除得负；(−)÷=(−)×=−=−。 ☆ 3.有理数混合运算 运算顺序：先乘方、再乘除、最后加减；有括号先算括号里的 同级运算从左到右依次进行 利用运算律（交换律、结合律、分配律）可使计算简便 分配律：a(b+c)=ab+ac，逆用可提取公因数 概念辨析例题：计算×(−6)−×(−6)+×(−6) 解析：逆用分配律提取公因数(−6)：原式=(++)×(−6)=1×(−6)=−6；若三数之和为++=1，则结果为−6。 ☆ 4.含绝对值的有理数运算 先算绝对值内的值，再去绝对值符号 |a|=a（a≥0），|a|=−a（a＜0） 绝对值与乘除结合时，先化简再运算 分类讨论：含字母或未知数时按正负分类 概念辨析例题：计算|−|×（−） 解析：|−|=；×(−)=−=−。 ☆ 5.创新及压轴题 新定义运算：读懂规定，按规则代入计算 数轴与乘除结合：由点的位置判断符号 含字母分类讨论：按正负、大小分情况 规律探究：观察数字特征找规律 概念辨析例题：定义新运算a※b=+（a、b均不为0），计算（−2）※3 解析：按规则代入：(−2)※3=+=−−=−−=−。 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 乘法法则 同号得正，异号得负，绝对值相乘 先定符号再算绝对值 倒数 a×=1（a≠0） 0没有倒数 除法 a÷b=a×（b≠0） 0不能作除数 运算顺序 乘方→乘除→加减，括号优先 同级运算从左到右 运算律 交换、结合、分配律 可逆用提取公因数 ⚠️ 核心考点 【考点1】有理数的乘法（第1-7题） · 先定符号（同号正、异号负）再乘绝对值 · 多个因数看负因数个数奇偶 · 分数乘法先约分再乘 · 0与任何数相乘得0 1．（2026•德阳一模）计算：（﹣2）×（﹣3）＝（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5 2．（2026•碑林区校级四模）计算﹣2×8的值为（　　） A．﹣16 B．16 C．﹣6 D．6 3．（2025秋•安徽期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．|a﹣b|＝a﹣b B．ab＞0 C．﹣a＞﹣b D．a+b＜0 4．（2025秋•夏津县期末）若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，则a+b的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣3或﹣7 5．（2025秋•思明区校级期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣2 B．ab＞0 C．|a|＞|b| D．a+b＞0 6．（2024秋•东港区校级月考）a，b，c是有理数且abc＜0，则的值是（　　） A．﹣3 B．3或﹣1 C．﹣3或1 D．﹣3或﹣1 7．（2025春•古城区校级期末）现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若|a|＝|b|，则a＝b；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或﹣3．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点2】有理数的除法（第8-16题） · 除以一个数等于乘它的倒数 · 先定符号再相除 · 分数除分数：除号变乘号、除数取倒数 · 注意0不能作除数 8．（2026•榆林模拟）计算：12÷（﹣2）＝（　　） A．10 B．6 C．﹣4 D．﹣6 9．（2023秋•长安区期中）下列运算结果是正数的是（　　） A．0×（﹣2） B．﹣2+1 C．﹣3 D．2﹣（﹣3） 10．（2023秋•巴彦县校级月考）下列说法中正确的有（　　） ①﹣a一定表示负数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③除以一个不为0的数等于乘以这个数的相反数；④正有理数和负有理数统称为有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（2025秋•大通县校级期中）计算的结果等于（　　） A．10 B．﹣10 C．5 D．﹣5 12．（2025•通川区校级开学）计算：____________________ ． 13．（2024秋•崇明区期末）计算：． 14．（2026•高州市校级开学）在计算时，小明的解题过程如下： 解：原式 ＝4÷2 ＝2 判断小明的解法是否正确．若不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答． 15．（2026春•同步）计算：（﹣36）÷4． 16．（2024秋•同步）提供一个能用（﹣22.5）÷15%解决的实际问题情境，用负数表示结果，并说明结果的实际意义． 【考点3】有理数混合运算（第17-18题） · 按运算顺序逐步计算 · 能简便的先利用运算律 · 注意括号与符号的变换 · 检查每一步符号 17．（2025秋•浦口区校级月考）小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是_______ ． （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是___________________ ． （3）从中取出2张卡片，用学过的运算，使结果最大，最大值是________ ． 18．（2023秋•朝阳区校级期中）计算：． 【考点4】含绝对值的有理数运算（第19-23题） · 先算绝对值内，再去绝对值 · |a|分类：a≥0取a，a<0取−a · 绝对值与乘除结合时化简后再算 · 必要时分类讨论 19．（2024秋•浦东新区期末）下列语句，其中叙述正确的有（　　） ①有理数由正有理数和负有理数组成 ②一切负数都小于零 ③绝对值等于它本身的数一定是0 ④0除以任何数都等于0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个． 20．（2024秋•武威月考）已知a，b为有理数，下列说法：①若a+b＝0，则|a|＝|b|；②若a，b互为相反数，a，b≠0，则；③若a+b＜0，ab＞0，则|a+b|＝﹣a﹣b；④若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a．其中正确的有 _____ 个． 21．（2023秋•管城区校级期中）下列说法正确的个数有（　　） ①绝对值等于本身的数是正数； ②0除以任何数都得0； ③如果两个数相除，商是负数，那么这两个数异号； ④几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负； ⑤两个数相减，所得的差一定小于被减数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 22．（2025秋•伊通县校级月考）列式并计算： （1）﹣9与15的差乘以4，积是多少？ （2）28与6的商减去，差是多少？ 23．（2025秋•苏州月考）下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a、b互为倒数，则；③若|a|＝a，则a＞0；④若a+b＝0，则a、b互为相反数．其中正确的有 _____ （请填序号）． 【考点5】创新及压轴题（第24-26题） · 新定义按规则代入 · 数轴与符号判断结合 · 分类讨论含字母情形 · 找规律再计算 24．（2025秋•金山区期末）计算：． 25．（2023秋•浦东新区期中）计算：． 26．（2024秋•红谷滩区校级月考）小明有5张写着不同数的卡片，请按要求选取卡片，回答下列各问题（不需要写理由）： （1）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，应如何选取？最大乘积是多少？ （2）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的商最小，应如何选取？最小的商是多少？ （3）从中选取2张卡片，用这2张卡片上的数进行加、减、乘、除、乘方中的一种运算，结果最大是多少？写出结果最大时的算式． 📝 随堂检测 【练习 1】（2023•上竞赛）1×3×5×…×1991的末三位数是 ________ ． 【练习 2】（2024秋•工业园区期末）我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一种乘法的计算方法，称为“铺地锦”．如图①，计算31×47，先将乘数31和47分别写在大方格的上面和右面，然后用31的每位数字分别乘以47的每位数字，并将结果记入对应小方格的三角形中，最后再把大方格内同一斜线上的数相加，满十进一，得1457．如图②，是用“铺地锦”计算两个两位数乘积的过程，它们的乘积等于 ________ ． 【练习 3】（2023秋•竹溪县期末）已知有理数a、b，c满足a+b+c＝0，abc＜0，若，则x3的值为 _______ ． 【练习 4】（2026•竞赛）三个自然数的和是2026，则这三个数乘积的末尾最多有_____ 个0． 【练习 5】（2022•杜集区校级开学）一条长400米的公路，在两旁每隔8米安装1盖路灯，两端都要安装，一共要安装 ________ 盏路灯． 【练习 6】（2024秋•顺德区期中）已知|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则的值为 ____________________ ． 【练习 7】（2023秋•济南期中）计算：． 【练习 8】（2025秋•桐梓县月考）已知|x|＝5，|y|＝3，且x÷y的商是正数．求x﹣y的值． 【练习 9】（2025秋•合肥校级月考）请利用绝对值的性质，解决下列问题： （1）已知a，b是有理数，当a＞0时，_____ ；当b＜0时，_______ ． （2）已知a，b是有理数，且ab＜0，求的值． （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． （4）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值． 💯 课后巩固 复习建议 · 乘法：同号得正、异号得负，绝对值相乘；除法：除以一个数等于乘它的倒数 · 多个有理数相乘看负因数个数定符号，奇数个负因数为负 · 0不能作除数，0没有倒数 · 混合运算顺序：乘方→乘除→加减，括号优先；同级从左到右 · 活用运算律（尤其逆用分配律提公因数）能显著简化计算 【作业 1】（2026•和平区三模）计算的结果等于（　　） A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4 【作业 2】（2025秋•万宁期末）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．m+n＜0 B．m﹣n＞0 C．mn＜0 D．|m|﹣|n|＞0 【作业 3】（2024秋•金凤区校级期末）若|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，则x﹣y＝ _______ ． 【作业 4】（2025秋•惠东县期末）计算：（﹣6）÷3＝ _______ ． 【作业 5】（2026春•蓬莱区期中）若有理数x、y满足：y＝|x|+4，x+|y|＝8，则xy＝_______ ． 【作业 6】（2026春•高明区校级期中）某食品包装袋上注明“净含量200g，脂肪含量≥8%”，则一袋该食品中至少含脂肪_______ g． 【作业 7】（2025秋•东台市月考）已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，那么a+b的值等于_________ ． 【作业 8】（2024秋•灌云县月考）计算： （1）； （2）． 【作业 9】（2022秋•綦江区校级月考）当x＞0时，；当x＜0时，．用这个结论解决下列问题： （1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值； （2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 有理数的乘除 优等生讲义 (知识梳理+典例+针对练习)2026--2027学年浙教版七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 掌握有理数乘法法则，会确定积的符号 · 掌握有理数除法法则，会把除法转化为乘法 · 理解乘法的运算律，能用简便方法计算 · 掌握含绝对值的乘除混合运算 · 能运用乘除运算解决实际与创新问题 📚 知识梳理 ☆ 1.有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与0相乘都得0 乘积为1的两个数互为倒数，a的倒数是（a≠0） 多个有理数相乘：负因数个数为偶数时积为正，为奇数时积为负 概念辨析例题：计算（−2）×（−3） 解析：两数同号，积为正；再把绝对值相乘，2×3=6，所以(−2)×(−3)=6。 ☆ 2.有理数的除法 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数：a÷b=a×（b≠0） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数都得0 0不能作除数；乘除混合运算从左到右（先把除法化乘法） 概念辨析例题：计算（−）÷ 解析：异号两数相除得负；(−)÷=(−)×=−=−。 ☆ 3.有理数混合运算 运算顺序：先乘方、再乘除、最后加减；有括号先算括号里的 同级运算从左到右依次进行 利用运算律（交换律、结合律、分配律）可使计算简便 分配律：a(b+c)=ab+ac，逆用可提取公因数 概念辨析例题：计算×(−6)−×(−6)+×(−6) 解析：逆用分配律提取公因数(−6)：原式=(++)×(−6)=1×(−6)=−6；若三数之和为++=1，则结果为−6。 ☆ 4.含绝对值的有理数运算 先算绝对值内的值，再去绝对值符号 |a|=a（a≥0），|a|=−a（a＜0） 绝对值与乘除结合时，先化简再运算 分类讨论：含字母或未知数时按正负分类 概念辨析例题：计算|−|×（−） 解析：|−|=；×(−)=−=−。 ☆ 5.创新及压轴题 新定义运算：读懂规定，按规则代入计算 数轴与乘除结合：由点的位置判断符号 含字母分类讨论：按正负、大小分情况 规律探究：观察数字特征找规律 概念辨析例题：定义新运算a※b=+（a、b均不为0），计算（−2）※3 解析：按规则代入：(−2)※3=+=−−=−−=−。 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 乘法法则 同号得正，异号得负，绝对值相乘 先定符号再算绝对值 倒数 a×=1（a≠0） 0没有倒数 除法 a÷b=a×（b≠0） 0不能作除数 运算顺序 乘方→乘除→加减，括号优先 同级运算从左到右 运算律 交换、结合、分配律 可逆用提取公因数 ⚠️ 核心考点 【考点1】有理数的乘法（第1-7题） · 先定符号（同号正、异号负）再乘绝对值 · 多个因数看负因数个数奇偶 · 分数乘法先约分再乘 · 0与任何数相乘得0 1．（2026•德阳一模）计算：（﹣2）×（﹣3）＝（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5 【分析】运用有理数的乘法法则进行计算、辨别． 【解答】解：（﹣2）×（﹣3） ＝2×3 ＝6， 故选：B． 【点评】此题考查了有理数的计算能力，关键是能准确理解并运用有理数的乘法法则进行正确地计算． 2．（2026•碑林区校级四模）计算﹣2×8的值为（　　） A．﹣16 B．16 C．﹣6 D．6 【分析】根据有理数的乘法法则进行解题即可． 【解答】解：﹣2×8＝﹣16． 故选：A． 【点评】本题考查有理数的乘法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 3．（2025秋•安徽期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．|a﹣b|＝a﹣b B．ab＞0 C．﹣a＞﹣b D．a+b＜0 【分析】根据点在数轴上的位置，结合有理数的运算法则，逐一进行判断即可． 【解答】解：有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示， 由图可知：﹣1＜a＜0＜1＜b， ∴a﹣b＜0，ab＜0，a+b＞0，﹣b＜0＜﹣a， ∴|a﹣b|＝b﹣a， ∴正确的只有选项C； 故选：C． 【点评】本题考查有理数与数轴，正确记忆相关知识点是解题关键． 4．（2025秋•夏津县期末）若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，则a+b的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣3或﹣7 【分析】运用绝对值知识进行讨论、计算． 【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5， ∴a＝±2，b＝±5， ∵ab＜0， ∴a＝2，b＝﹣5或a＝﹣2，b＝5， 当a＝2，b＝﹣5时， a+b＝2﹣5＝﹣3； 当a＝﹣2，b＝5时， a+b＝﹣2+5＝3， 故选：C． 【点评】此题考查了绝对值的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行讨论、求解． 5．（2025秋•思明区校级期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣2 B．ab＞0 C．|a|＞|b| D．a+b＞0 【分析】判断出a＜﹣2，1＜b＜2，|a|＞b并得到ab＜0，a+b＜0由此即可得到答案． 【解答】解：由题意得：a＜﹣2，1＜b＜2，|a|＞|b|， ∴ab＜0，a+b＜0， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 【点评】本题主要考查了实数与数轴，熟练掌握该知识点是关键． 6．（2024秋•东港区校级月考）a，b，c是有理数且abc＜0，则的值是（　　） A．﹣3 B．3或﹣1 C．﹣3或1 D．﹣3或﹣1 【分析】分情况分别计算，根据绝对值的性质化简即可得出答案． 【解答】解：若a，b，c中有1个负数，不妨设a是负数，那么原式＝﹣1+1+1＝1； 若a，b，c都是负数，那么原式＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣3． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的乘法和绝对值，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键． 7．（2025春•古城区校级期末）现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若|a|＝|b|，则a＝b；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或﹣3．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】①根据有理数的分类进行判断； ②举出反例，进行判断即可； ③根据每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，进行判断； ④根据绝对值的性质进行判断即可； ⑤根据多个数相乘法则进行判断； ⑥根据到原点距离相等的点分别位于原点两侧，进行解答即可． 【解答】解：①∵正有理数、负有理数和0可以统称为有理数， ∴①说法正确； ②∵若两个数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，比如：5﹣（﹣1）＝6， ∴②的说法错误； ③∵每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示， ∴③的说法正确； ④∵若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b， ∴④的说法错误； ⑤∵多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数， ∴⑤的说法正确； ⑥∵数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或﹣3， ∴⑥的说法正确， 综上可知：说法正确的有4个， 故选：C． 【点评】本题主要考查了有理数的相关概念和有关计算，解题关键是熟练掌握有理数的有关概念和运算． 【考点2】有理数的除法（第8-16题） · 除以一个数等于乘它的倒数 · 先定符号再相除 · 分数除分数：除号变乘号、除数取倒数 · 注意0不能作除数 8．（2026•榆林模拟）计算：12÷（﹣2）＝（　　） A．10 B．6 C．﹣4 D．﹣6 【分析】根据有理数的除法法则直接计算即可． 【解答】解：12÷（﹣2）＝﹣6， ∴结果是﹣6． 故选：D． 【点评】本题考查有理数的除法，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 9．（2023秋•长安区期中）下列运算结果是正数的是（　　） A．0×（﹣2） B．﹣2+1 C．﹣3 D．2﹣（﹣3） 【分析】根据有理数的乘除法法则和有理数的加减法法则逐项进行计算即可． 【解答】解：A、0乘任何数都为0，0不是正数，故不符合题意； B、﹣2+1＝﹣1，故不符合题意； C、﹣39，不符合题意； D、2﹣（﹣3）＝2+3＝5，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查有理数的乘除法和有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10．（2023秋•巴彦县校级月考）下列说法中正确的有（　　） ①﹣a一定表示负数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③除以一个不为0的数等于乘以这个数的相反数；④正有理数和负有理数统称为有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】当a≤0时，﹣a是非负数，可判断①； 根据绝对值的意义可判断②； 根据除法法则可判断③； 根据有理数的分类可判断④． 【解答】解：当a≤0时，﹣a是非负数，故①错误； 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故②正确； 除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数，故③错误； 正有理数，负有理数和0统称为有理数，故④错误． 综上可知正确的有1个． 故选：A． 【点评】本题考查正数和负数、数轴、有理数、相反数、绝对值的意义及有理数的乘除法，熟练掌握以上知识是解题关键． 11．（2025秋•大通县校级期中）计算的结果等于（　　） A．10 B．﹣10 C．5 D．﹣5 【分析】先把除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可． 【解答】解：原式5． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，掌握相应的运算法则是关键． 12．（2025•通川区校级开学）计算：　　 ． 【分析】先将小数化为分数，带分数化为假分数，再根据有理数乘除运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，掌握相应的运算法则是关键． 13．（2024秋•崇明区期末）计算：． 【分析】先把除法运算变为乘法运算，再根据有理数乘法法则计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了有理数的乘法、除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14．（2026•高州市校级开学）在计算时，小明的解题过程如下： 解：原式 ＝4÷2 ＝2 判断小明的解法是否正确．若不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答． 【分析】有理数的乘除混合运算属于同级运算，应按照从左到右的顺序依次计算． 【解答】解：不正确，原因是同级运算的运算顺序错误． 正确解答如下： ＝（﹣10）×（﹣5） ＝50． 【点评】本题主要考查有理数的乘除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 15．（2026春•同步）计算：（﹣36）÷4． 【分析】根据有理数的除法法则：异号两数相除得负，并把绝对值相除，进行计算即可． 【解答】解：原式＝﹣36÷4 ＝﹣9． 【点评】本题主要考查了有理数的除法运算，解题关键是熟练掌握有理数的除法法则． 16．（2024秋•同步）提供一个能用（﹣22.5）÷15%解决的实际问题情境，用负数表示结果，并说明结果的实际意义． 【分析】根据一对具有相反意义的量可以用正负数表示，利用已知条件所给的数据，进行解答即可． 【解答】解：某公司第一个月亏损了22.5万，占全年亏损的15%，规定盈利为正，亏损为负， （﹣22.5）÷15% ＝﹣150（万元）， ∴该公司全年亏损了150万元． 【点评】本题主要考查了有理数的除法，解题关键熟练掌握利用一对具有相反意义的量表示正负数． 【考点3】有理数混合运算（第17-18题） · 按运算顺序逐步计算 · 能简便的先利用运算律 · 注意括号与符号的变换 · 检查每一步符号 17．（2025秋•浦口区校级月考）小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是　15　 ． （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是　　 ． （3）从中取出2张卡片，用学过的运算，使结果最大，最大值是　625　 ． 【分析】（1）若要乘积最大，两个数取同号，即﹣3和﹣5； （2）若要商最小，异号，取﹣5，3； （3）若要结果最大，乘方运算（﹣5）4＝625． 【解答】解：（1）取﹣3和﹣5时乘积最大，即（﹣3）×（﹣5）＝15， ∴最大值为15， 故答案为：15； （2）当分母取﹣3，分子取4时，相除的商最小为， 故答案为：； （3）（﹣5）4＝625，结果最大， 故答案为：625． 【点评】本题考查有理数的乘法、除法运算，熟练掌握有理数的乘除法运算是解题的关键． 18．（2023秋•朝阳区校级期中）计算：． 【分析】先把除法统一成乘法，再确定积的符号，最后化简得结论． 【解答】解： （） ． 【点评】本题考查了有理数的乘除运算，掌握有理数的乘、除法法则是解决本题的关键． 【考点4】含绝对值的有理数运算（第19-23题） · 先算绝对值内，再去绝对值 · |a|分类：a≥0取a，a<0取−a · 绝对值与乘除结合时化简后再算 · 必要时分类讨论 19．（2024秋•浦东新区期末）下列语句，其中叙述正确的有（　　） ①有理数由正有理数和负有理数组成 ②一切负数都小于零 ③绝对值等于它本身的数一定是0 ④0除以任何数都等于0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个． 【分析】根据有理数的定义，分类，绝对值的性质，有理数除法逐个判断即可． 【解答】解：①不正确，不符合题意； ②正确，符合题意； ③绝对值等于本身的数是非负数，故不正确，不符合题意； ④0除以任何不为0的数都等于0，故不正确，不符合题意； 则正确的有1个， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的相关定义，熟练掌握相关概念是关键． 20．（2024秋•武威月考）已知a，b为有理数，下列说法：①若a+b＝0，则|a|＝|b|；②若a，b互为相反数，a，b≠0，则；③若a+b＜0，ab＞0，则|a+b|＝﹣a﹣b；④若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a．其中正确的有 　3　 个． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案． 【解答】解：①若a+b＝0，则|a|＝|b|，则①说法正确； ②若a，b互为相反数，a，b≠0，则，则②说法正确； ③若a+b＜0，ab＞0，则a＜0，b＜0，所以|a+b|＝﹣a﹣b，则③说法正确； ④|a﹣b|+a﹣b＝0，则|a﹣b|＝b﹣a≥0，所以b≥a，则④说法错误； 正确的有3个． 故答案为：3． 【点评】本题考查了相反数，绝对值，有理数的加法，减法，乘法，除法，解题的关键是掌握相关定义和性质． 21．（2023秋•管城区校级期中）下列说法正确的个数有（　　） ①绝对值等于本身的数是正数； ②0除以任何数都得0； ③如果两个数相除，商是负数，那么这两个数异号； ④几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负； ⑤两个数相减，所得的差一定小于被减数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】根据绝对值的性质、有理数的乘除法则和有理数的减法法则，对各个说法进行判断，从而得到答案． 【解答】解：①∵绝对值等于本身的数是正数和0，∴此说法错误； ②∵0除以任何一个不为0的数都得0，∴此说法错误； ③∵异号两数相除得负，∴如果两个数相除，商是负数，那么这两个数异号的说法正确； ④∵几个不是0的有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负，∴几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负是说法是错误的； ⑤∵一个正数减去一个负数等于加上一个正数，差大于减数和被减数，∴两个数相减，所得的差一定小于被减数的说法错误； 综上可知：说法正确的是③，只有1个， 故选：B． 【点评】本题主要考查了有理数的乘除和加减运算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质、有理数的乘除法则和有理数的减法法则． 22．（2025秋•伊通县校级月考）列式并计算： （1）﹣9与15的差乘以4，积是多少？ （2）28与6的商减去，差是多少？ 【分析】（1）根据题意，先列出算式，再计算即可得到结果； （2）根据题意，列出算式，计算即可． 【解答】解：（1）（﹣9﹣15）×4＝﹣24×4＝﹣96； （2）28÷6﹣（）． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意，正确列出算式是解题的关键． 23．（2025秋•苏州月考）下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a、b互为倒数，则；③若|a|＝a，则a＞0；④若a+b＝0，则a、b互为相反数．其中正确的有 　④　 （请填序号）． 【分析】根据有理数的加除法法则，相反数的定义，绝对值性质，倒数性质进行逐项判断即可． 【解答】解：①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故该项不正确； ②0没有倒数，0不能作分母，故该项不正确； ③|a|＝a，则a≥0，故该项不正确； ④若a+b＝0，则a、b互为相反数，故该项正确． 故正确的只有④． 故答案为：④． 【点评】本题考查有理数的加除法，相反数，绝对值，倒数．熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【考点5】创新及压轴题（第24-26题） · 新定义按规则代入 · 数轴与符号判断结合 · 分类讨论含字母情形 · 找规律再计算 24．（2025秋•金山区期末）计算：． 【分析】有理数乘除混合运算法则，进行计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，掌握相应的运算法则是关键． 25．（2023秋•浦东新区期中）计算：． 【分析】先把除法转化为乘法，再利用乘法法则计算． 【解答】解： 15 ＝2． 【点评】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的除法法则是解决本题的关键． 26．（2024秋•红谷滩区校级月考）小明有5张写着不同数的卡片，请按要求选取卡片，回答下列各问题（不需要写理由）： （1）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，应如何选取？最大乘积是多少？ （2）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的商最小，应如何选取？最小的商是多少？ （3）从中选取2张卡片，用这2张卡片上的数进行加、减、乘、除、乘方中的一种运算，结果最大是多少？写出结果最大时的算式． 【分析】（1）根据乘法法则可知要想使两个数乘积最大，这两个数应同号且绝对值最大，据此作答即可； （2）根据除法法则可知要使两个数商最小，则这两个数应异号且分母绝对值最小，分子绝对值最大，据此作答即可； （3）根据乘方运算法则可知从中选取2张卡片，用这2张卡片上的数进行加、减、乘、除、乘方中的一种运算，结果最大，应进行乘方运算，且指数只能为正数，再分类讨论即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，这2张卡片上的数的乘积最大， 则这两个数应同号且绝对值最大， ∵|﹣5|＝5，|﹣3|＝|+3|＝3，|+4|＝4，|0|＝0，5＞4＞3＞0， ∴应选取﹣5，﹣3，乘积为﹣5×（﹣3）＝15； （2）根据题意可知，这2张卡片上的数的商最小， 则这两个数应异号且分母绝对值最小，分子绝对值最大， ∵|﹣5|＝5，|﹣3|＝|+3|＝3，|+4|＝4，|0|＝0，5＞4＞3＞0， ∴应选取﹣5，+3，商为； （3）∵根据题意可知，2张卡片上的数进行加、减、乘、除、乘方中的一种运算，结果最大， ∴应进行乘方运算，且指数只能为正数， 当指数为+3时，底数应为最大的正数，即（+4）+3＝64， 当指数为+4时，底数应为绝对值最大的数，即（﹣5）+4＝625， ∴结果最大是625，（﹣5）4＝625． 【点评】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 📝 随堂检测 【练习 1】（2023•上竞赛）1×3×5×…×1991的末三位数是 　625　 ． 【分析】首先分别求出1×3，1×3×5，1×3×5×7，…，的积各式多少，发现从1×3×5×7×…×25开始，积的末尾三位数为625，875，375，625，每4组一个循环，然后将1991减去23，再除以2，求出结果，用所得结果除以4，根据商和余数的情况，判断出末三位数字是多少即可． 【解答】解：将计算结果末尾3位数列表如下： 算式 末尾三位数字 1×3 3 1×3×5 15 1×3×5×7 105 1×3×5×7×9 945 1×3×5×7×…×11 395 1×3×5×7×…×13 135 1×3×5×7×…×15 025 1×3×5×7×…×17 425 1×3×5×7×…×19 075 1×3×5×7×…×21 575 1×3×5×7×…×23 225 1×3×5×7×…×25 625 1×3×5×7×…×27 875 1×3×5×7×…×29 375 1×3×5×7×…×31 625 1×3×5×7×…×33 625 1×3×5×7×…×35 875 1×3×5×7×…×37 375 1×3×5×7×…×39 625 1×3×5×7×…×41 625 1×3×5×7×…×43 875 … 可以发现：从1×3×5×7×…×25开始，积的末尾3位数为625，875，375，625，每4组一个循环，∵（1991﹣23）÷2＝984，984÷4＝246， ∴1×3×5×7×…×1991的末尾三位数字是625． 故答案为：625． 【点评】本题考查有理数的乘法数字变化规律探究，发现积的末尾3位数字的变化规律是解题的关键． 【练习 2】（2024秋•工业园区期末）我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一种乘法的计算方法，称为“铺地锦”．如图①，计算31×47，先将乘数31和47分别写在大方格的上面和右面，然后用31的每位数字分别乘以47的每位数字，并将结果记入对应小方格的三角形中，最后再把大方格内同一斜线上的数相加，满十进一，得1457．如图②，是用“铺地锦”计算两个两位数乘积的过程，它们的乘积等于 　345　 ． 【分析】先根据“铺地锦”画出图②，再列方程求出a，再得出结果． 【解答】解：根据题干得： 由题意得：5a＝10+a+2， 解得：a＝3， 故答案为：345． 【点评】本题考查了有理数的乘法，理解新算法是解题的关键． 【练习 3】（2023秋•竹溪县期末）已知有理数a、b，c满足a+b+c＝0，abc＜0，若，则x3的值为 　﹣1　 ． 【分析】先根据已知条件，把b+c，a+c和a+b用a，b，c表示出来，再根据abc＜0，判断a，b，c中三个数中只有一个负数，然后选择一种情况：a＞0，b＞0，c＜0，利用绝对值的性质进行判断即可． 【解答】解：∵a+b+c＝0， ∴a，b，c中三个数中既有正数又有负数，且b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c， ∴abc＜0， ∴a，b，c中三个数中只有一个负数， 设a＞0，b＞0，则c＜0， ∴|a|＝a，|b|＝b，|c|＝﹣c， ∴ ＝﹣1﹣1+1 ＝﹣1， ∴x3＝（﹣1）3＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查了有理数的有关计算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加法乘法法则． 【练习 4】（2026•竞赛）三个自然数的和是2026，则这三个数乘积的末尾最多有　6　 个0． 【分析】乘积末尾0的个数由因数2和5的对数决定，需最大化这对数的最小值． 【解答】解：结合题意，三个自然数和为2026， 设其为a、b、C，需使乘积中2和5的总因数个数的较小值最大． 因数特点：自然数中2的因数通常多于5， 故重点增加5的因数，同时确保2的因数足够配对． 优先选含高次5因数的数， 如125（53）、625（54）． 因2026非5倍数，三数不能全为5倍数，最多两数含5因数． 尝试两数取125倍数（各含3个5）， 第三数补充2的因数． 例如：取1000（23×53）和500（22×53），和为1500， 第三数2026﹣1500＝526（21×263）， 总2因数 3+2+1＝6， 总5因数3+3＝6， 对数为6． 验证其他组合（如含625与125倍数）， 发现2的因数不足，对数更小， 结论：最大的对数为6，即末尾最多有6个0． 故答案为：6． 【点评】题目考查了有理数的乘法、加法，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 【练习 5】（2022•杜集区校级开学）一条长400米的公路，在两旁每隔8米安装1盖路灯，两端都要安装，一共要安装 　102　 盏路灯． 【分析】根据植树问题公式即可求解． 【解答】解：（400÷8+1）×2 ＝（50+1）×2 ＝51×2 ＝102（盏）． 故一共要安装102盏路灯． 故答案为：102． 【点评】本题考查了有理数的除法，注意本题是两旁两端都要安装的情况． 【练习 6】（2024秋•顺德区期中）已知|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则的值为 　﹣7或　 ． 【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据a＞b进一步确定a、b的值，再计算即可． 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4， ∴a＝±3，b＝±4， ∵a＞b， ∴当a＝3时，b＝﹣4， 原式7， 当a＝﹣3时，b＝﹣4， 原式， 故答案为：﹣7或． 【点评】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【练习 7】（2023秋•济南期中）计算：． 【分析】根据有理数的乘除法法则进行计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查有理数的乘除法，掌握有理数的乘除法法则是解题的关键． 【练习 8】（2025秋•桐梓县月考）已知|x|＝5，|y|＝3，且x÷y的商是正数．求x﹣y的值． 【分析】根据绝对值的意义求出x、y的值，再根据x÷y的商是正数，可得x与y同号，据此可得答案． 【解答】解：因为|x|＝5，|y|＝3，x÷y的商是正数， 所以x＝±5，y＝±3， 当x＝5时，y＝3， 当x＝﹣5时，y＝﹣3， 所以x﹣y＝5﹣3＝2或x﹣y＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣2． 【点评】本题主要考查了绝对值，有理数的减法和除法运算，正确进行计算是解题关键． 【练习 9】（2025秋•合肥校级月考）请利用绝对值的性质，解决下列问题： （1）已知a，b是有理数，当a＞0时，　1　 ；当b＜0时，　﹣1　 ． （2）已知a，b是有理数，且ab＜0，求的值． （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． （4）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值． 【分析】（1）直接根据绝对值的性质求解即可； （2）分情况讨论都得0即可； （3）a+b+c＝0，abc＜0可知三个数中必需有两个正数，一个负数，可设a＞0，b＞0，c＜0解答； （4）分三个数同时大于0；三个数同时小于0；一个数大于0，两个数小于0；两个数大于0，一个数小于0四种情况解答． 【解答】解：（1）∵a＞0，|a|＝a， ∴1； ∵b＜0， ∴|b|＝﹣b， ∴1． 故答案为：1，﹣1； （2）a，b是有理数，且ab＜0， ∴0． （3）∵a+b+c＝0，abc＜0， ∴三个数中必需有两个正数，一个负数，可设a＞0，b＞0，c＜0 ∴a＝﹣（b+c），b＝﹣（a+c），c＝﹣（a+b）， ∴原式1﹣1+1＝﹣1； （4）①三个数同时大于0时， 原式＝1+1+1＝3； ②三个数同时小于0时， 原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3； ③一个数大于0，两个数小于0时， 原式＝1﹣1﹣1＝﹣1； ④两个数大于0，一个数小于0时， 原式＝1+1﹣1＝1． 综上所述，代数式的值为：3或﹣3或1或﹣1． 【点评】本题考查的是有理数的乘法、有理数加法、绝对值，在解答此类题目时要注意进行分类讨论，不要漏解． 💯 课后巩固 复习建议 · 乘法：同号得正、异号得负，绝对值相乘；除法：除以一个数等于乘它的倒数 · 多个有理数相乘看负因数个数定符号，奇数个负因数为负 · 0不能作除数，0没有倒数 · 混合运算顺序：乘方→乘除→加减，括号优先；同级从左到右 · 活用运算律（尤其逆用分配律提公因数）能显著简化计算 【作业 1】（2026•和平区三模）计算的结果等于（　　） A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4 【分析】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，由此计算即可． 【解答】解：22×2＝4， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【作业 2】（2025秋•万宁期末）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．m+n＜0 B．m﹣n＞0 C．mn＜0 D．|m|﹣|n|＞0 【分析】根据数轴上的点表示的数的大小关系、实数的乘法法则、绝对值的定义解决此题． 【解答】解：由图知﹣1＜m＜0＜1＜n＜2， A．m+n＞0，A不符合题意； B．m﹣n＜0，B不符合题意； C．mn＜0，C符合题意； D．|m|﹣|n|＜0，D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查数轴上的点表示的数、有理数的乘法、绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数的大小关系、有理数的乘法法则、绝对值的定义是解决本题的关键． 【作业 3】（2024秋•金凤区校级期末）若|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，则x﹣y＝ 　±5　 ． 【分析】根据绝对值的性质求出x与y的值，再进行计算即可． 【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3， ∴x＝±2，y＝±3， ∵xy＜0， ∴x＝2，y＝﹣3或x＝﹣2，y＝3， ∴x﹣y＝±5． 故答案为：±5． 【点评】本题考查有理数的乘法、绝对值、有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【作业 4】（2025秋•惠东县期末）计算：（﹣6）÷3＝ 　﹣2　 ． 【分析】两数相除，异号得负，并把绝对值相除，由此计算即可． 【解答】解：（﹣6）÷3＝﹣6÷3＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【作业 5】（2026春•蓬莱区期中）若有理数x、y满足：y＝|x|+4，x+|y|＝8，则xy＝　12　 ． 【分析】根据绝对值的非负性判断y的符号，化简|y|，再将y＝|x|+4代入已知方程，分x≥0和x＜0两种情况讨论，舍去不成立的情况，得到x，y的值，计算得到xy． 【解答】解：由题意，y＝|x+4|且x+|y|＝8． 情况1：x+4≥0（即x≥﹣4）， 此时 y＝x+4， 代入得 x+|x+4|＝8． ∵x≥﹣4，|x+4|＝x+4， 解得x＝2，y＝6． 情况2：x+4＜0（即x＜﹣4）， 此时y＝﹣x﹣4， 代入得x+|﹣x﹣4|＝8． ∵x＜﹣4，|﹣x﹣4|＝﹣x﹣4， 解得﹣4＝8，无解． ∴唯一解为x＝2，y＝6， 此时xy＝12． 故答案为：12． 【点评】题目考查了绝对值的性质、有理数的乘法、方程的求解，解题关键在于相关知识的灵活运用． 【作业 6】（2026春•高明区校级期中）某食品包装袋上注明“净含量200g，脂肪含量≥8%”，则一袋该食品中至少含脂肪　16　 g． 【分析】根据题意列式计算即可． 【解答】解：已知某食品包装袋上注明“净含量200g，脂肪含量≥8%”， 则200×8%＝16（g）， 即一袋该食品中至少含脂肪16g， 故答案为：16． 【点评】本题考查有理数的乘法，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 【作业 7】（2025秋•东台市月考）已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，那么a+b的值等于　2或﹣2　 ． 【分析】根据绝对值的性质得a、b的值，再根据ab＜0求解即可． 【解答】∵|b|＝5，|a|＝3， ∴b＝±5，a＝±3， ∵ab＜0， ∴a＝﹣3，b＝5或a＝3，b＝﹣5， ∴a+b的值等于2或﹣2， 故答案为：2或﹣2． 【点评】本题考查了整式的运算问题，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【作业 8】（2024秋•灌云县月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据有理数乘除混合计算法则求解即可； （2）根据有理数除法计算法则求解即可． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣2； （2）原式 ＝10． 【点评】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，有理数的除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【作业 9】（2022秋•綦江区校级月考）当x＞0时，；当x＜0时，．用这个结论解决下列问题： （1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值； （2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． 【分析】（1）根据ab≠0，分两种情况进行讨论：①当ab＞0时，（ⅰ）a＞0，b＞0时，（ⅱ）a＜0，b＜0时，②当ab＜0时，（ⅰ）a＞0，b＜0时，（ⅱ）a＜0，b＞0时，根据每一种情况的讨论结果即可得出答案； （2）根据abc≠0时，分两种情况进行讨论：①abc＞0时，（ⅰ）a＞0，b＞0，c＞0时，（ⅱ）a，b，c中任意两个为负，另一个为正时，不妨假设a＜0，b＜0，c＞0，②当abc＜0时，（ⅰ）a＜0，b＜0，c＜0，（ⅱ）当a，b，c中任意两个为正，另一个为负时，不妨假设a＞0，b＞0，c＜0，根据每一种情况的讨论结果即可得出答案； （3）根据a+b+c＝0可得b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，再根据abc＜0可得a，b，c中两正一负，不妨假设a＞0，b＞0，c＜0，然后根据绝对值的意义即可得出答案． 【解答】解：（1）∵ab≠0， ∴有以下两种情况： ①当ab＞0时，（ⅰ）a＞0，b＞0时，； （ⅱ）a＜0，b＜0时，； ②当ab＜0时，（ⅰ）a＞0，b＜0时，； （ⅱ）a＜0，b＞0时，． 综上所述：的值为2或﹣2或0； （2）∵abc≠0时， ∴有以下两种情况： ①abc＞0时，（ⅰ）a＞0，b＞0，c＞0时，1+1+1＝3； （ⅱ）a，b，c中任意两个为负，另一个为正时，不妨假设a＜0，b＜0，c＞0， ∴1﹣1+1＝﹣； ②当abc＜0时，（ⅰ）a＜0，b＜0，c＜0，1﹣1﹣1＝﹣3， （ⅱ）当a，b，c中任意两个为正，另一个为负时，不妨假设a＞0，b＞0，c＜0， ∴1+1﹣1＝1． 综上所述：的值为3或﹣1或﹣3或1； （3）∵a+b+c＝0， ∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c， 又∵abc＜0， ∴a，b，c中两正一负，不妨假设a＞0，b＞0，c＜0， ∴1﹣1+1＝﹣1． ∴的值为﹣1． 【点评】此题主要考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是解答此题的关键，分类讨论是解答此题的难点，漏解是解答此题的易错点之一． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $