专题 2.5 有理数全章复习讲义（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

本讲义系统梳理有理数全章核心知识点，从有理数的概念与分类入手，衔接数轴三要素及应用，延伸至相反数的意义与化简、绝对值的定义性质及非负性，最终落脚于有理数大小比较法则，构建完整知识框架作为学习支架。 资料以“知识梳理+题型精析+同步检测”为设计特色，通过概念辨析题培养抽象能力，数轴综合题发展几何直观，绝对值非负性题型提升推理意识，课中辅助教师高效授课，课后助力学生通过分层练习查漏补缺，强化综合解题能力。

专题 2.5 有理数全章复习讲义（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 1 （一）学习目标 1 （二）重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】有理数 2 【知识点二】数轴 2 【知识点三】相反数 3 【知识点四】绝对值 3 【知识点五】有理数的大小比较 3 三.题型精析 4 【题型1】有理数概念与分类 4 【题型2】数轴相关综合 4 【题型3】相反数与符号化简 5 【题型4】绝对值基础计算与已知绝对值求原数 5 【题型5】绝对值非负性（高频综合） 6 【题型6】有理数大小比较（含化简后比较） 6 【题型7】全章概念正误辨析（易错） 7 四.同步检测 8 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 8 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 10 一.学习目标与重难点 （一）学习目标 知识目标：系统掌握有理数、数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较全章核心概念；理清概念之间联系，构建完整知识框架。 能力目标：熟练进行有理数相关概念辨析；会画数轴、化简相反数与绝对值；能灵活比较有理数大小；熟练解决各类易错、综合题型。 素养目标：巩固数形结合、分类讨论数学思想；训练审题能力，规避本章高频易错陷阱，提升综合解题能力。 （二）重难点 重点：1.有理数分类；2.数轴三要素及应用；3.相反数意义与化简；4.绝对值定义、性质、非负性；5.有理数大小比较法则。 难点：1.绝对值非负性综合应用；2.两个负数比较大小；3.多重符号、绝对值混合化简；4.概念辨析与多条件综合题型。 二.知识梳理与解读 【知识点一】有理数 1.正数、负数：大于0的数叫正数；在正数前面加“−”得到负数；0既不是正数，也不是负数。0是正数与负数的分界。 2.有理数定义：整数和分数统称为有理数。 3.有理数分类 （1）按定义分：整数{正整数、0、负整数}；分数{正分数、负分数} （2）按正负性分：正有理数{正整数、正分数}；0；负有理数{负整数、负分数} 【要点提示】 （1）有限小数、无限循环小数都属于分数；π不是有理数； （2）最小正整数：1；最大负整数：−1；没有最小有理数，也没有最大有理数。 【知识点二】数轴 1.数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 2.对应关系：任意一个有理数，都可以用数轴上唯一的一个点来表示；数轴上的点不一定都是有理数。 【要点提示】 （1）画数轴：原点居中，向右为正方向，单位长度统一； （1）数轴上右边的数总大于左边的数，可以用来比较有理数大小。 【知识点三】相反数 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 2.几何意义：数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且到原点距离相等。 3.符号化简：负号个数为奇数，结果为负；负号个数为偶数，结果为正。“奇负偶正”。 【要点提示】 （1）a的相反数记作−a；−a不一定是负数； （1）若a、b互为相反数 ⇔ a+b=0。 【知识点四】绝对值 1.几何意义：数轴上，数a对应的点到原点的距离，记作|a|。距离≥0。 2.代数意义： 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 3.核心性质：|a|≥0，绝对值具有非负性；若干个非负数相加等于0，则每一项都等于0。 4.已知绝对值求原数：若|x|=m(m>0)，则x=m或x=−m；若|x|=0，则x=0。 【要点提示】 （1）绝对值等于本身：非负数（正数和0）；绝对值等于它相反数：非正数（负数和0）； （1）互为相反数的两个数绝对值相等。 【知识点五】有理数的大小比较 1.数轴法：数轴上右边的数＞左边的数。 2.法则比较：正数＞0＞负数，正数大于一切负数。 （1）两个正数比较：绝对值大的数大； （1）两个负数比较：绝对值大的反而小。 【要点提示】 （1）两个负数比较步骤：求绝对值→比较绝对值大小→判定原数大小； （1）多个有理数排序，可借助数轴，从左到右即为从小到大。 三.题型精析 【题型1】有理数概念与分类 【例题1】（24-25七年级上·四川宜宾·阶段检测）把下列各数序号填入相应括号内： ①3，②0.25，③，④，⑤0，⑥，⑦，⑧，⑨； 负分数集合：{           ……} 整数集合：{            ……} 非负数集合：{           ……} 【变式1】（24-25六年级下·山东泰安·期末）在，，，，中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）在，这些数中，有理数有__________个． 【变式3】（25-26七年级上·重庆·期末）把下列各有理数填入相应的集合内： ，，0.6，，0，，． 负有理数集合：{                         …}； 整数集合：{                             …}； 负分数集合：{                           …}； 非负有理数集合：{                       …}． 【题型2】数轴相关综合 【例题2】（25-26六年级上·上海闵行·期末）在数轴上分别画出点A，B，C，D，并将点A，B，C，D所表示的数用“”连接．点A表示数；点B表示数；点C表示数2；点D表示数 【变式1】（2024·吉林长春·模拟预测）实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 【变式3】（25-26七年级上·山东德州·期中）已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． （1）如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） （2）用“<”号把这些数连接起来． 【题型3】相反数与符号化简 【例题3】（25-26七年级上·广西南宁·期中）已知a、b互为相反数（），c是最小的自然数，d是最小的正整数． （1）填空：_____． （2）求的值． 【变式1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列各数中，与互为相反数的是（     ）． A．3 B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·江西九江·期末）如果互为相反数，则______________． 【变式3】（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段检测）数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示． （1）填空：_______，_______； （2）在图中的数轴上表示，； （3）将a，b，c，，，按从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来 【题型4】绝对值基础计算与已知绝对值求原数 【例题4】（25-26七年级上·重庆·期中）把这些数在数轴上表示出来： 0，，，，，，再将这些数用“”连接起来． 【变式1】（2024·湖北荆州·模拟预测）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【变式2】（24-25七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）如果，则______，如果，则______．化简：______． 【变式3】（25-26七年级上·重庆綦江·期末）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4．    （1） 　 　， 　 　． （2）写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示，，0，，的点，并用“”连接起来． 【题型5】绝对值非负性（高频综合） 【例题5】（25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）已知． （1）求x，y的值； （2）求的值． 【变式1】（25-26七年级上·内蒙古兴安·期中）下列说法中，错误的是（      ） A．一个数的绝对值一定是正数 B．互为相反数的两个数的绝对值相等 C．绝对值最小的数是0 D．绝对值等于它本身的数是非负数 【变式2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 【变式3】（25-26七年级上·甘肃平凉·期中）已知． （1）求与的值； （2）求的相反数． 【题型6】有理数大小比较（含化简后比较） 【例题6】（25-26七年级上·全国·课后作业）请比较下列各组中两个数的大小： （1）0和； （2）3和； （3）和； （4）和． 【变式1】（2024·山东临沂·模拟预测）比较的大小，下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）比较大小．（填“>”“<”或“=”） （1）______；         （2）______． 【变式3】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）在数轴上表示数0，，，，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接． 【题型7】全章概念正误辨析（易错） 【例题7】（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各判断是否正确？为什么？ （1）有理数的绝对值一定是正数． （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等． （3）绝对值等于它本身的数一定不是负数． （4）绝对值等于1的数有两个． 【变式1】（25-26七年级上·安徽合肥·阶段检测）下列结论正确的是（    ）． A．a一定是正数 B．a的倒数是 C．a的相反数是 D．是负数 【变式2】（24-25七年级上·江西九江·期中）有以下说法：①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④0的绝对值是0．其中正确的说法是______．（填写正确说法的序号） 【变式3】（24-25七年级上·四川凉山·期末）下列说法是否正确？正确的在括号内打“√”，不正确的打“×” （1）一个有理数不是正数就是负数．（　　） （2）符号不同的两个数互为相反数．（　　） （3）任何一个有理数都有相反数．（　　） （4）如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数．（　　） 四.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（2026·辽宁·中考真题）下列各数中，比小的数是（     ） A． B． C． D． 2．（2024·山东枣庄·模拟预测）下列各数中，与5互为相反数的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·河南平顶山·三模）如图，数轴上点P表示的数可能是（     ） A． B．0 C．1 D．2 4．（25-26八年级下·辽宁辽阳·期中）用适当的符号表示是非负数，则下列表示正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（24-25六年级上·广西防城港·开学考试）以聪聪的身高为标准，高于的记作正，低于的记作负，城城的身高记为，芳芳的身高记为，则三个小朋友的平均身高是（     ）． A．152 B．154 C．147 D．151 6．（2026·山东东营·二模）如图所示的数轴，字母a表示的数的绝对值可能是（     ） A．2.3 B．1.7 C．1 D．0.8 7．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·北京·期中）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点与表示的点重合．圆沿着数轴向右滚动一周，此时点表示的数是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·福建福州·期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（   ） A．2017 B．2018 C．2017或2018 D．2017或2016 10．（23-24七年级上·浙江温州·期中）已知数轴上的点，分别表示数，，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（    ） A． B． C． D． （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 11．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）若的相反数是，则___________． 12．（24-25七年级上·江苏南通·阶段检测）___________ 13．（2026·陕西宝鸡·二模）在数轴上，点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧的点表示的数是____． 14．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）在中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是______． 15．（25-26七年级上·山东德州·阶段检测）某数的绝对值小于2，在数轴上，这个数表示的点到所表示的点的距离是，则这个数是______． 16．（25-26七年级上·江苏·期中）数轴上，点的初始位置表示的数为，现将点做如下移动：第1次点向左移动1个单位长度至，第2次点由位置向右移动2个单位长度至，第3次点由位置向左移动3个单位长度至，第4次点由位置向右移动4个单位长度至，……，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是__________． 17．（25-26七年级上·江西吉安·阶段检测）给出下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有______（填序号）． 18．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）①任何数的绝对值一定是正数或0；②在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大；③绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大；④一个数的倒数等于其本身，那么这个数是或1；⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数．上述说法不正确的是______． （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 19．（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）有五个有理数：，，，， （1）在数轴上表示出上述各有理数 （2）把上述各数填入相应的集合内： ①分数集合 ； ②负有理数集合 ． ③非负整数集合 ． 20．（2025九年级下·北京·专题练习）读完下面这段话，回答问题 我们的教室长，宽，讲台长，宽，我们班有人，占全年级人数的，多数同学都是岁． （1）在老师刚才描述中出现了哪些数字？哪些属于计数和测量？哪些属于标号与排序？ （2）你能将这些数字进行分类吗？ （3）在实际生活中仅有整数和分数够用吗？请你举例说明． 21．（25-26七年级上·湖北荆州·期中）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为1． （1） ________，________． （2）写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示，0，，的点，并用“”连接起来． 22．（25-26七年级上·湖北武汉·周测）如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是_______； （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为________； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来：，，，，，． 23．（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）随着科技教育的深入推进，校园科技节已成为展示学生科技素养、激发创新思维的重要平台．某学校科技节开幕式上，小星同学用无人机进行表演，起飞后的高度变化情况见下表： 高度变化 上升 下降 上升 下降 记作 （1）此时无人机比起飞点高了多少米？ （2）无人机在四次升降中共飞行多少米？ 24．（25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）七年级5班的几位同学在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目． 甲说：“点表示的数的相反数等于它本身”． 乙说：“点表示的数是最大的负整数”． 丙说：“点表示正整数且它的绝对值是3，点表示负整数，且它与点和是1”． （1）请你根据以上3位同学的发言，分别写出点A、B、C、D所表示的数； （2）请表示出这4个点在数轴上所表示的位置并比较大小． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 2.5 有理数全章复习讲义（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 1 （一）学习目标 1 （二）重难点 1 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】有理数 2 【知识点二】数轴 2 【知识点三】相反数 2 【知识点四】绝对值 3 【知识点五】有理数的大小比较 3 三.题型精析 3 【题型1】有理数概念与分类 4 【题型2】数轴相关综合 6 【题型3】相反数与符号化简 8 【题型4】绝对值基础计算与已知绝对值求原数 10 【题型5】绝对值非负性（高频综合） 12 【题型6】有理数大小比较（含化简后比较） 14 【题型7】全章概念正误辨析（易错） 16 四.同步检测 18 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 18 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 21 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 24 一.学习目标与重难点 （一）学习目标 知识目标：系统掌握有理数、数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较全章核心概念；理清概念之间联系，构建完整知识框架。 能力目标：熟练进行有理数相关概念辨析；会画数轴、化简相反数与绝对值；能灵活比较有理数大小；熟练解决各类易错、综合题型。 素养目标：巩固数形结合、分类讨论数学思想；训练审题能力，规避本章高频易错陷阱，提升综合解题能力。 （二）重难点 重点：1.有理数分类；2.数轴三要素及应用；3.相反数意义与化简；4.绝对值定义、性质、非负性；5.有理数大小比较法则。 难点：1.绝对值非负性综合应用；2.两个负数比较大小；3.多重符号、绝对值混合化简；4.概念辨析与多条件综合题型。 二.知识梳理与解读 【知识点一】有理数 1.正数、负数：大于0的数叫正数；在正数前面加“−”得到负数；0既不是正数，也不是负数。0是正数与负数的分界。 2.有理数定义：整数和分数统称为有理数。 3.有理数分类 （1）按定义分：整数{正整数、0、负整数}；分数{正分数、负分数} （2）按正负性分：正有理数{正整数、正分数}；0；负有理数{负整数、负分数} 【要点提示】 （1）有限小数、无限循环小数都属于分数；π不是有理数； （2）最小正整数：1；最大负整数：−1；没有最小有理数，也没有最大有理数。 【知识点二】数轴 1.数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 2.对应关系：任意一个有理数，都可以用数轴上唯一的一个点来表示；数轴上的点不一定都是有理数。 【要点提示】 （1）画数轴：原点居中，向右为正方向，单位长度统一； （1）数轴上右边的数总大于左边的数，可以用来比较有理数大小。 【知识点三】相反数 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 2.几何意义：数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且到原点距离相等。 3.符号化简：负号个数为奇数，结果为负；负号个数为偶数，结果为正。“奇负偶正”。 【要点提示】 （1）a的相反数记作−a；−a不一定是负数； （1）若a、b互为相反数 ⇔ a+b=0。 【知识点四】绝对值 1.几何意义：数轴上，数a对应的点到原点的距离，记作|a|。距离≥0。 2.代数意义： 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 3.核心性质：|a|≥0，绝对值具有非负性；若干个非负数相加等于0，则每一项都等于0。 4.已知绝对值求原数：若|x|=m(m>0)，则x=m或x=−m；若|x|=0，则x=0。 【要点提示】 （1）绝对值等于本身：非负数（正数和0）；绝对值等于它相反数：非正数（负数和0）； （1）互为相反数的两个数绝对值相等。 【知识点五】有理数的大小比较 1.数轴法：数轴上右边的数＞左边的数。 2.法则比较：正数＞0＞负数，正数大于一切负数。 （1）两个正数比较：绝对值大的数大； （1）两个负数比较：绝对值大的反而小。 【要点提示】 （1）两个负数比较步骤：求绝对值→比较绝对值大小→判定原数大小； （1）多个有理数排序，可借助数轴，从左到右即为从小到大。 三.题型精析 【题型1】有理数概念与分类 【例题1】（24-25七年级上·四川宜宾·阶段检测）把下列各数序号填入相应括号内： ①3，②0.25，③，④，⑤0，⑥，⑦，⑧，⑨； 负分数集合：{          ……} 整数集合：{          ……} 非负数集合：{          ……} 【答案】负分数集合：{④⑨}；整数集合：{①③⑤⑥⑦}；非负数集合：{①②③⑤⑧} 【分析】先将各数化简，再根据负分数、整数、非负数的定义进行分类即可． 解：先化简各数：，，，其余各数已经是最简形式． ∵负分数是小于0的分数， ∴负分数集合：； ∵整数包含正整数，零，负整数， ∴整数集合：； ∵非负数包含零和正数， ∴非负数集合：． 【变式1】（24-25六年级下·山东泰安·期末）在，，，，中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 解：，是正数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； 综上，负数共有个． 【变式2】（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）在，这些数中，有理数有__________个． 【答案】8 【分析】本题主要考查了有理数的知识，依据有理数的定义，区分所给数中的有理数与无理数，再统计有理数的个数，有理数包含整数和分数，分数涵盖有限小数、无限循环小数，无理数为无限不循环小数． 解：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，分数包括有限小数、无限循环小数，无理数是无限不循环小数， 对所给数逐一判断： 在，这些数中， 是分数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； 2021是正整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 可化为，是有限小数，属于有理数； 0.67是有限小数，属于有理数； 属于无理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是负整数，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数． 综上所述，有理数共有8个． 故答案为：8． 【变式3】（25-26七年级上·重庆·期末）把下列各有理数填入相应的集合内： ，，0.6，，0，，． 负有理数集合：{                         …}； 整数集合：{                             …}； 负分数集合：{                           …}； 非负有理数集合：{                       …}． 【答案】；；； 【分析】本题考查了有理数的分类，根据负有理数、整数、负分数及非负有理数的定义将各有理数进行分类即可． 解：，， 负有理数集合：是负整数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；是负无限循环小数，属于负有理数， ∴负有理数集合为； 整数集合：是负整数，属于整数；0是整数；是正整数，属于整数， ∴整数集合为； 负分数集合：是负分数；是负分数；是负无限循环小数，可化为负分数，属于负分数， ∴负分数集合为； 非负有理数集合：0.6是正分数，属于非负有理数；0是非负有理数；是正整数，属于非负有理数， ∴非负有理数集合为． 【题型2】数轴相关综合 【例题2】（25-26六年级上·上海闵行·期末）在数轴上分别画出点A，B，C，D，并将点A，B，C，D所表示的数用“”连接．点A表示数；点B表示数；点C表示数2；点D表示数 【答案】将点，，，按对应数值标注在数轴上，如图， 【分析】将各数表示在数轴上，根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可求解． 解：略 【变式1】（2024·吉林长春·模拟预测）实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：由数轴可知，在原点左侧，在原点右侧 ， ， ，故选项A、C错误，选项B正确； 由图可知，到原点的距离大于到原点的距离 ， ，故选项D错误． 【变式2】（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 【答案】 【分析】先理解题意，观察观察数轴，分析数轴的信息得点表示的数是，再列式计算得出点表示的数，即可作答． 解：观察数轴得出直线上点表示的数是， 依题意，得， ∴点表示的数是，点表示的数是． 【变式3】（25-26七年级上·山东德州·期中）已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． （1）如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） （2）用“<”号把这些数连接起来． 【答案】（1）由题意，在数轴上标出表示其余各数的点，如图 （2） 【分析】（1）化简各数，再在数轴上标出各点即可； （2）根据数轴各点所在的位置，比较各数大小即可． （1）解：，，； （2）解：由数轴可知， 【题型3】相反数与符号化简 【例题3】（25-26七年级上·广西南宁·期中）已知a、b互为相反数（），c是最小的自然数，d是最小的正整数． （1）填空：_____． （2）求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了相反数，有理数的相关概念，解题的关键是掌握以上概念． （1）根据相反数的定义求值即可； （2）根据相反数，有理数的相关概念，列出等式，然后代入求值即可． 解：（1）解：∵a、b互为相反数，且， ∴， 故答案为：； （2）解：∵a、b互为相反数， ∴； ∵是最小的自然数， ∴； ∵d是最小的正整数 ∴    ∴． 【变式1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列各数中，与互为相反数的是（     ）． A．3 B． C． D． 【答案】A 解：， ， 的相反数是． 【变式2】（25-26七年级上·江西九江·期末）如果互为相反数，则______________． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握互为相反数的两个数和为0是解题的关键． 根据相反数的定义，a与 b互为相反数，则，代入表达式 计算即可． 解：互为相反数， ， ， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段检测）数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示． （1）填空：_______，_______； （2）在图中的数轴上表示，； （3）将a，b，c，，，按从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来 【答案】（1）b；；（2）数轴上表示见分析；（3） 【分析】本题考查了带有字母的绝对值化简问题，相反数的应用，利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握绝对值的几何意义及相反数的概念是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义，即可得到答案； （2）根据相反数的概念，将，在数轴上表示即可； （3）在数轴上画出表示的点，然后根据在数轴上从左到右的数逐渐增大，即可得到答案． （1）解：由图可知，，， ，． 故答案为：b；． （2）解：如图： （3）解：在数轴上画出表示的点， ． 【题型4】绝对值基础计算与已知绝对值求原数 【例题4】（25-26七年级上·重庆·期中）把这些数在数轴上表示出来： 0，，，，，，再将这些数用“”连接起来． 【答案】各数在数轴上表示为： ． 【分析】把各数按照所在位置表示在数轴上，然后根据数轴上从左到右的点表示的数从大到小即可用“<”连接起来． 解： 【变式1】（2024·湖北荆州·模拟预测）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】A 解：对选项A： ， 与 绝对值相等，符号相反， 二者互为相反数，符合题意； 对选项B： ，两数相等， 不是互为相反数，不符合题意； 对选项C：2与 绝对值不相等，不是互为相反数，不符合题意； 对选项D： 与 绝对值不相等，不是互为相反数，不符合题意； 【变式2】（24-25七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）如果，则______，如果，则______．化简：______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的定义与化简，根据绝对值的性质求解即可. 绝对值等于一个正数的数有两个，且互为相反数，化简绝对值需先判断绝对值内代数式的正负，再根据绝对值的性质去绝对值符号． 解：根据绝对值的定义，若，则. 当时， 解得． 当时， 由， 故， 因此． 因为，所以， 根据“负数的绝对值是它的相反数”，可得： ． 【变式3】（25-26七年级上·重庆綦江·期末）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4．    （1） 　 　， 　 　． （2）写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示，，0，，的点，并用“”连接起来． 【答案】（1）2，；（2），，；（3）在数轴表示为：      则． 【分析】本题考查有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． （1）根据点M表示的数即可求出a，再求出b即可； （2）根据有理数的大小比较法则即可得出答案； （3）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． （1）解：∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4， ∴，， 故答案为：2，； （2）解：大于的所有负整数是，，； （3）解：， 【题型5】绝对值非负性（高频综合） 【例题5】（25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）已知． （1）求x，y的值； （2）求的值． 【答案】（1）；（2）1 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，正确计算是解题的关键． （1）根据非负数的性质可得，据此求解即可； （2）根据（1）所求代值计算即可得到答案． 解：（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴． 【变式1】（25-26七年级上·内蒙古兴安·期中）下列说法中，错误的是（      ） A．一个数的绝对值一定是正数 B．互为相反数的两个数的绝对值相等 C．绝对值最小的数是0 D．绝对值等于它本身的数是非负数 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值、相反数，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据绝对值的性质、相反数的定义逐项判断即可得． 解：A、一个数的绝对值一定是非负数，则此项说法错误，符合题意； B、因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以它们的绝对值相等，则此项说法正确，不符合题意； C、由绝对值的非负性可知，绝对值最小的数是0，则此项说法正确，不符合题意； D、绝对值等于它本身的数是正数和0，即非负数，则此项说法正确，不符合题意； 故选：A． 【变式2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 【答案】 0 3 【分析】根据绝对值的非负性求解即可． 解：∵， ∴的最小值为0； ∵， ∴， ∴的最小值是3． 【变式3】（25-26七年级上·甘肃平凉·期中）已知． （1）求与的值； （2）求的相反数． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据绝对值的非负性计算解答即可； （2）先计算的值，后计算相反数即可． 本题考查了绝对值的非负性，相反数，有理数的混合运算，熟练掌握非负性，混合运算是解题的关键． 解：（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵14的相反数是， 故的相反数是． 【题型6】有理数大小比较（含化简后比较） 【例题6】（25-26七年级上·全国·课后作业）请比较下列各组中两个数的大小： （1）0和； （2）3和； （3）和； （4）和． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． （1）根据“正数负数”直接比较大小即可； （2）根据“正数负数”直接比较大小即可； （3）根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，先求出它们的绝对值，再比较绝对值的大小； （4）根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，先求出它们的绝对值，再比较绝对值的大小． 解：（1）解：由“正数负数”可知：； （2）解：由“正数负数”可知：； （3）解：， ， 又， ； （4）解：， ， 又， ． 【变式1】（2024·山东临沂·模拟预测）比较的大小，下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 解：∵是正数，，是负数， ∴，． ∵，，， ∴， ∴． 【变式2】（25-26六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）比较大小．（填“>”“<”或“=”） （1）______；         （2）______． 【答案】 ； ； 【分析】先化简待比较的数，再分别求出两个数的绝对值，根据负数比较大小的法则：绝对值大的负数反而小，即可判断大小． 解：（1）解： ，， ， （2）解：，，，， ，即 【变式3】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）在数轴上表示数0，，，，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接． 【答案】在数轴上表示数0，，，，如图， 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，有理数大小比较等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先将所给的数表示在数轴上，再从左到右依次写下来，并用“<”连接． 解：略 【题型7】全章概念正误辨析（易错） 【例题7】（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各判断是否正确？为什么？ （1）有理数的绝对值一定是正数． （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等． （3）绝对值等于它本身的数一定不是负数． （4）绝对值等于1的数有两个． 【答案】（1）错误；（2）错误；（3）正确；（4）正确 【分析】本题考查绝对值的概念和性质．绝对值表示数轴上点到原点的距离，总是非负的． （1）根据有理数的定义和绝对值的性质作答即可； （2）根据绝对值的定义作答即可； （3）根据绝对值的定义作答即可； （4）根据绝对值的定义作答即可； （1）解：∵有理数包括0，0的绝对值是0，0不是正数，∴有理数的绝对值不一定是正数，故错误． （2）解：∵两个数的绝对值相等，这两个数可能相等或互为相反数，例如和，但，∴这两个数不一定相等，故错误． （3）解：∵绝对值等于它本身的数是非负数（即正数或0），而非负数不是负数，∴绝对值等于它本身的数一定不是负数，故正确． （4）解：∵绝对值等于1的数是1和，有两个，∴绝对值等于1的数有两个，正确． 【变式1】（25-26七年级上·安徽合肥·阶段检测）下列结论正确的是（    ）． A．a一定是正数 B．a的倒数是 C．a的相反数是 D．是负数 【答案】C 【分析】本题考查了正数、倒数、相反数及绝对值的基本概念，解题的关键是全面考虑字母的所有可能取值（正数、负数、0），避免因忽略特殊值（如）导致判断错误． 分析选项A时，需考虑可能为负数或0，并非一定是正数；分析选项B时，注意时无意义（0没有倒数）；分析选项C时，依据相反数的定义，任意数的相反数均为，与的取值无关；分析选项D时，考虑时，0不是负数，进而确定正确结论． 解：A、若（负数）或（非正非负），则不是正数，此选项不符合题意；   B、若，则无意义（0没有倒数），此选项不符合题意；   C、根据相反数的定义，无论为正数（如，相反数为）、负数（如，相反数为）还是0（相反数为0），的相反数都是，此选项符合题意；   D、若，则，0不是负数，此选项不符合题意；   故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·江西九江·期中）有以下说法：①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④0的绝对值是0．其中正确的说法是______．（填写正确说法的序号） 【答案】②③④ 【分析】分别根据绝对值、0的特殊性，和有理数的分类进行逐个判断即可． 解：绝对值最小的数是0，所以①不正确； 0既不是正数，也不是负数，所以②正确； 整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以③正确； 0的绝对值是0，所以④正确； 故答案为：②③④． 【点拨】本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数，掌握相关概念是解题的关键． 【变式3】（24-25七年级上·四川凉山·期末）下列说法是否正确？正确的在括号内打“√”，不正确的打“×” （1）一个有理数不是正数就是负数．（　　） （2）符号不同的两个数互为相反数．（　　） （3）任何一个有理数都有相反数．（　　） （4）如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数．（　　） 【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）× 【分析】本题考查了有理数、相反数以及绝对值，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据相反数的定义，有理数的分类进行判断即可． 解：（1）有理数可分为：正数、0和负数，故原说法错误， 故答案为：× （2）符号相反，绝对值相等的数互为相反数，故原说法错误， 故答案为：× （3）任何一个有理数都有相反数，故原说法正确， 故答案为：√ （4）如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数或0．故原说法错误， 故答案为：× 四.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（2026·辽宁·中考真题）下列各数中，比小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 解：，，，， ， ∴比小的数是． 2．（2024·山东枣庄·模拟预测）下列各数中，与5互为相反数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：5的相反数是． 选项A：是5的倒数，不符合题意； 选项B：与5只有符号不同，互为相反数，符合题意； 选项C：，不符合题意； 选项D：是5的负倒数，不符合题意． 3．（2026·河南平顶山·三模）如图，数轴上点P表示的数可能是（     ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，根据点P在数轴上的位置可得答案． 解：由图可知，数轴上点表示的数可能是． 4．（25-26八年级下·辽宁辽阳·期中）用适当的符号表示是非负数，则下列表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据非负数的概念和不等式的符号表示即可． 解：∵非负数是指大于或等于0的数， ∴用不等式表示是非负数可得， 故选C． 5．（24-25六年级上·广西防城港·开学考试）以聪聪的身高为标准，高于的记作正，低于的记作负，城城的身高记为，芳芳的身高记为，则三个小朋友的平均身高是（     ）． A．152 B．154 C．147 D．151 【答案】D 【分析】明确正负数表示与标准身高的差值，计算两人实际身高后求三人平均身高． 解：城城的身高为，芳芳的身高为， 三人平均身高为． 6．（2026·山东东营·二模）如图所示的数轴，字母a表示的数的绝对值可能是（     ） A．2.3 B．1.7 C．1 D．0.8 【答案】B 【分析】根据字母a在数轴上的位置，得出，从而得出，从而得出答案． 解：根据数轴可得：， ∴， ∴可能是1.7． 7．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 解：∵， ∴最接近标准质量的是选项C． 8．（25-26七年级下·北京·期中）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点与表示的点重合．圆沿着数轴向右滚动一周，此时点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的周长公式．可得出点与起始位置的距离，即可求解． 解：圆的半径为1， 周长为， 圆沿数轴向右滚动一周，即点A向右平移个单位长度， A点表示的数为． 9．（25-26七年级上·福建福州·期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（   ） A．2017 B．2018 C．2017或2018 D．2017或2016 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏是关键． 分线段的端点与整点重合和线段AB的端点与整点不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论． 解：依题意得：当线段起点在整点时， 则1厘米长的线段盖住2个整点，2017厘米长的线段盖住2018个整点， 当线段起点不在整点时，则1厘米长的线段盖住1个整点，2017厘米长的线段盖住2017个整点． 故选C． 10．（23-24七年级上·浙江温州·期中）已知数轴上的点，分别表示数，，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据，，，得到且，然后结合选项中的数轴，即可判断哪个选项符合题意． 解：∵，，， ∴且， 即 故选：D． （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 11．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）若的相反数是，则___________． 【答案】 【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 解：设的相反数为， 由题意得， ∴． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·江苏南通·阶段检测）___________ 【答案】 【分析】先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值的大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到结果. 解：∵，， ， ∴ . 13．（2026·陕西宝鸡·二模）在数轴上，点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧的点表示的数是____． 【答案】 【分析】根据数轴上点表示的数以及两点之间的距离求解即可． 解：∵点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧， ∴． 14．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）在中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是______． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数大小比较，通过替换非零数字后比较数值大小，确定最小数对应的被替换数字即可． 解：在中，非零数字为1和， 当替换时，得， 替换时，得， ， 替换后所得数最小， 故答案为：1． 15．（25-26七年级上·山东德州·阶段检测）某数的绝对值小于2，在数轴上，这个数表示的点到所表示的点的距离是，则这个数是______． 【答案】/ 【分析】本题考查了绝对值的概念及数轴上两点间距离的计算，解题的关键是根据距离公式列出绝对值方程，再结合绝对值的限制条件筛选出符合要求的解． 设这个数为；根据数轴上两点间距离公式，可得，即；解此绝对值方程得到两个可能的解；再根据“某数的绝对值小于2”即，排除不符合条件的解，得到最终答案． 解：设这个数为， ∵这个数表示的点到所表示的点的距离是， ∴由数轴上两点间距离公式，得，即， 当时，； 当时，． 又∵这个数的绝对值小于，即， 而，， ∴． 故答案为：． 16．（25-26七年级上·江苏·期中）数轴上，点的初始位置表示的数为，现将点做如下移动：第1次点向左移动1个单位长度至，第2次点由位置向右移动2个单位长度至，第3次点由位置向左移动3个单位长度至，第4次点由位置向右移动4个单位长度至，……，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是__________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律．奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动n个单位．每左移右移各一次后，点A右移1个单位，故第2025次右移后，点A向右移动个单位，第2025次左移2025个单位，据此列式计算即可求解． 解：第n次移动n个单位，第2025次左移个单位，每左移右移各一次后，点A右移1个单位， 所以表示的数是． 故答案为：． 17．（25-26七年级上·江西吉安·阶段检测）给出下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有______（填序号）． 【答案】①③④ 【分析】本题考查了绝对值的化简，相反数，解题的关键是掌握绝对值的相关知识． 按照绝对值的相关知识逐一分析即可． 解：①若，则a为负数，由负数的绝对值是它的相反数可知：，故此选项正确，符合题意； ②若，a与b不一定相等，还可以是相反数，例如1和，故此选项错误，不符合题意； ③若，则，两数相等，两数的绝对值相等，故此选项正确，符合题意； ④，由于为非负数，则，故此选项正确，符合题意； 综上，正确的有：①③④， 故答案为：①③④． 18．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）①任何数的绝对值一定是正数或0；②在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大；③绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大；④一个数的倒数等于其本身，那么这个数是或1；⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数．上述说法不正确的是______． 【答案】②③⑤ 【分析】本题考查了绝对值的意义、用数轴比较有理数的大小、有理数的乘法法则、倒数的意义等知识，根据相关概念逐项判断即可求解． 解：①任何数的绝对值一定是正数或0，正确，不合题意； ②当点表示负数时，在数轴上与原点距离越远的点表示的数越小，原说法错误，符合题意； ③绝对值大于1的两个异号的数相乘时，积会比正因数小，原说法错误，符合题意； ④一个数的倒数等于其本身，那么这个数是或1，正确，不合题意； ⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，原说法错误，符合题意． 故答案为：②③⑤． （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 19．（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）有五个有理数：，，，， （1）在数轴上表示出上述各有理数 （2）把上述各数填入相应的集合内： ①分数集合 ； ②负有理数集合 ． ③非负整数集合 ． 【答案】（1）在数轴上表示出各有理数，如下图所示： （2）①，； ②，； ③，． 【分析】本题考查数轴，有理数的分类，能正确画出数轴和区分各个数是解题的关键． （1）利用数轴表示数的方法画出数轴进行描点即可．（2）根据有理数的分类，可得答案． （1）解：，； （2）解：①分数集合，； ②负有理数集合，． ③非负整数集合，． 20．（2025九年级下·北京·专题练习）读完下面这段话，回答问题 我们的教室长，宽，讲台长，宽，我们班有人，占全年级人数的，多数同学都是岁． （1）在老师刚才描述中出现了哪些数字？哪些属于计数和测量？哪些属于标号与排序？ （2）你能将这些数字进行分类吗？ （3）在实际生活中仅有整数和分数够用吗？请你举例说明． 【答案】（1）见分析；（2）见分析；（3）见分析 【分析】本题主要考查了数字的分类（计数、测量、标号与排序）、整数与分数的概念，以及数在实际生活中的应用，熟练掌握数字的分类方法和整数、分数的定义是解题的关键． （1）先从题干描述中逐一提取出现的所有数字，再根据计数、测量、标号与排序的定义，对每个数字的用途进行判断和归类． （2）依据整数和分数的数学定义，对提取出的所有数字进行整数与分数的划分． （3）结合实际生活中的具体数学问题，举例说明仅用整数和分数无法满足需求，从而论证数系需要扩展． （1）解：老师刚才描述中出现了：、、、、、、， 计数的有50，测量的有、、、、13岁、，没有属于标号与排序的数字； （2）解：按整数和分数分类：整数有、、、，分数有、、． （3）解：仅有整数和分数不够用，例如求圆的周长和面积时，发现圆周率但圆周率的值并不能由两个整数相除而得；又如求边长为的正方形对角线长时，求得的也不是整数和分数． 21．（25-26七年级上·湖北荆州·期中）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为1． （1） ________，________． （2）写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示，0，，的点，并用“”连接起来． 【答案】（1）2，；（2），，；（3）如图， 【分析】（1）根据数a在如图所示的数轴上对应点M，及点M的位置，可确定a，根据b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为1，可确定b； （2）根据“大于的所有负整数”求解即可； （3）先化简，，再将，0，，表示在数轴，再用“”连接起来． 解：（1）解：∵点M表示的数是2，数a在如图所示的数轴上对应点M， ∴， ∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为1， ∴， 故答案为：2，； （2）大于的所有负整数为，，； （3）∵， ∴， ， 将，0，，表示在数轴上， 所以． 【点拨】本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号，绝对值的几何意义，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 22．（25-26七年级上·湖北武汉·周测）如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是_______； （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为________； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来：，，，，，． 【答案】（1） 已知点表示的数是，那么从点向右移动个单位长度的点就是原点． 点在原点右侧且距离原点个单位长度， 点所表示的数是， （2）或；（3） 在数轴上确定各个数的位置： ． 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数以及有理数的大小比较，正确在数轴上表示各数点的位置是解题的关键． （1）根据点确定原点位置，从而得出点表示的数； （2）利用数轴上两点间的距离关系求出点表示的数； （3）先在数轴上准确表示各数，再依据数轴上的数的大小比较规则进行排序． 解：（1）略 （2）设点表示的数为，因为点与点的距离为个单位长度，点表示的数是，根据数轴上两点间的距离公式可得，这可以分为两种情况： ①点在点的右侧，此时，解得； ②点在点的左侧，此时，解得； 所以点表示的数为或． 故答案为或． （3）在原点右侧距离原点个单位长度处； 在原点左侧距离原点个单位长度处； 在原点右侧距离原点个单位长度处； 在原点左侧距离原点个单位长度处； 在原点右侧距离原点个单位长度处； 在原点左侧距离原点个单位长度处； 根据数轴上右边的数总比左边的数大的规则，将这些数从左到右进行排列： 23．（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）随着科技教育的深入推进，校园科技节已成为展示学生科技素养、激发创新思维的重要平台．某学校科技节开幕式上，小星同学用无人机进行表演，起飞后的高度变化情况见下表： 高度变化 上升 下降 上升 下降 记作 （1）此时无人机比起飞点高了多少米？ （2）无人机在四次升降中共飞行多少米？ 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查有理数的加减运算与绝对值的实际应用，关键是区分“高度变化的净增量”与“总飞行距离”的计算逻辑：净增量用代数和计算，总飞行距离用各次变化的绝对值之和计算． （1）将四次高度变化的数值相加，得到比起飞点的高度差； （2）将每次高度变化的绝对值相加，得到总飞行距离． （1）解：此时无人机比起飞点高的高度为米； （2）解：无人机在四次升降中共飞行的距离为 米． 24．（25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）七年级5班的几位同学在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目． 甲说：“点表示的数的相反数等于它本身”． 乙说：“点表示的数是最大的负整数”． 丙说：“点表示正整数且它的绝对值是3，点表示负整数，且它与点和是1”． （1）请你根据以上3位同学的发言，分别写出点A、B、C、D所表示的数； （2）请表示出这4个点在数轴上所表示的位置并比较大小． 【答案】（1）点表示的数是0，点表示的数是，点表示的数是3，点表示的数是；（2）数轴见分析，． 【分析】本题主要考查了相反数，特殊的有理数，有理数的大小比较，解题的关键是掌握特殊的有理数的值． （1）根据特殊的有理数和相反数进行求解即可； （2）利用（1）中的值在数轴上表示各数并比较大小即可． 解：（1）解：根据甲的说法可知，点表示的数是0， 根据乙的说法可知，点表示的数是， 根据丙的说法可知，表示的数是3，点表示的数是； （2）解：将各数表示在数轴上， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $