4.2等差数列（2）中午30分钟限时练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册
4.2等差数列（2）30min限时练
1．已知数列
的通项公式
，则数列的前10项和为（ ）
A．35 B．40 C．45 D．50
2．一个等差数列共100项，其和为80，奇数项和为30，则该数列的公差为（ ）
A．
B．2 C．
D．
3．在1和11之间插入
个数，使得这
个数成等差数列．若这个数中第1个为
，第个为
，则
的最小值是（ ）
A．
B．2 C．3 D．
4．（多选）设数列的前n项和为
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．是等差数列
B．
成等差数列，公差为
C．当
或
时，取得最大值
D．
时，n的最大值为33
5．已知等差数列
的前
项和分别为
，且
，则
.
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6．在等差数列中，前n项和为.
（1）已知
，
，求
；
（2）已知
，求
；
（3）已知
，
，求；
（4）已知，
，
，求．
7．在等差数列中，
的前项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）求取最大值时的值；
（3）设
，求
．
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答案
1．已知数列的通项公式，则数列的前10项和为（ ）
A．35 B．40 C．45 D．50
【答案】C
2．一个等差数列共100项，其和为80，奇数项和为30，则该数列的公差为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【解析】设等差数列的公差为
，则由条件可知：
数列的奇数项之和为
，①
偶数项之和为
，②
由②-①，得
，所以
，即该数列的公差为.故选：D.
3．在1和11之间插入个数，使得这个数成等差数列．若这个数中第1个为，第个为，则的最小值是（ ）
A． B．2 C．3 D．
【答案】C
【解析】由题可知，
，
所以有
，
当且仅当
，即
时等号成立，
此时
满足
，
，所以的最小值是3.故选：C.
4．（多选）设数列的前n项和为，，则下列说法正确的是（ ）
A．是等差数列
B．成等差数列，公差为
C．当或时，取得最大值
D．时，n的最大值为33
【答案】ACD
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