4.2.2等差数列的前n项和公式(第2课时)课时作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

**基本信息** 该同步练习聚焦等差数列前n项和公式应用，通过基础巩固、中档提升、综合拓展三层设计，实现从单一公式到复杂情境的能力进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|绝对值求和、前n项和最值|单选形式，直接应用公式，如选择1-3| |中档|前n项和性质、公差判断|多选+填空，融合性质分析，如选择6-8| |综合|综合应用与绝对值数列求和|解答题形式，多问递进，如解答16|

课时作业32 等差数列的前n项和公式(第2课时) 一、选择题 1．设数列{an}的通项公式为an＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a15|＝(　　) A．139 B．153 C．144 D．178 2．已知数列{an}为等差数列，a2＝0，a4＝－2，则其前n项和Sn的最大值为(　　) A． B． C．1 D．0 3．已知数列{an}的通项公式为an＝26－2n，若使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为(　　) A．12 B．13 C．12或13 D．14 4．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则的值为(　　) A．2 B． C．4 D．5 5.若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和最大时，n的值为(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 6.(多选题)设{an}是等差数列，Sn是前n项的和，且S5<S6，S6＝S7>S8，则(　　) A．d>0 B．a7＝0 C．S9>S5 D．S6与S7均为Sn的最大值 7．(多选题)已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 8.(多选题)首项为正数，公差不为0的等差数列{an}，其前n项和为Sn，现有下列四个命题，其中正确的命题有(　　) A.若S10＝0，则S2＋S8＝0 B.若S4＝S12，则使Sn>0的n的最大值为15 C.若S15>0，S16<0，则{Sn}中S8最大 D.若S7<S8，则S8<S9 二、填空题 9.在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值为________． 10.若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，数列{an}的前n项和最大. 11.等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S19>0，S20<0，则使Sn取得最大值的n为________． 12.已知数列{an}的通项公式为an＝－2n－1，则数列{|an|}的前n项和为________． 13.设数列{an}满足对任意的n∈N*，Pn(n，an)满足PnPn＋1＝(1,2)，且a1＋a2＝4，则数列的前n项和Sn为________． 三、解答题 14.已知数列{an}为等差数列，其中a2＋a3＝8，a5＝3a2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)记bn＝，设{bn}的前n项和为Sn，求最小的正整数n，使得Sn>. 15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0. (1)求公差d的取值范围； (2)问前几项的和最大，并说明理由. 16.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝25，a4＝16. (1)求n为何值时，Sn取得最大值； (2)求a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a20的值； (3)求数列{|an|}的前n项和Tn. 课时作业32 等差数列的前n项和公式(第2课时) （答案） 一、选择题 1．设数列{an}的通项公式为an＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a15|＝(　　) A．139 B．153 C．144 D．178 解析：∵an＝2n－7，∴a1＝－5，d＝2.∴Sn＝n2－6n. ∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－a1－a2－a3＋a4＋…＋a15＝－S3＋(S15－S3)＝S15－2S3＝153. 故选B. 2．已知数列{an}为等差数列，a2＝0，a4＝－2，则其前n项和Sn的最大值为(　　) A． B． C．1 D．0 解析：∵a2＝0，a4＝－2，∴d＝－1， ∴an＝2－n. ∴Sn的最大值为S1＝S2＝1. 故选C. 3．已知数列{an}的通项公式为an＝26－2n，若使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为(　　) A．12 B．13 C．12或13 D．14 解析：由an≥0，得n≤13，∴S13＝S12最大.故选C. 4．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则的值为(　　) A．2 B． C．4 D．5 解析：∵两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝， ∴＝＝＝＝＝＝4. 故选C． 5.若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和最大时，n的值为(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 解析:因为an＋1－an＝－3，所以数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，所以an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设前k项和最大，则有 所以即≤k≤. 因为k∈N*，所以k＝7.故满足条件的n的值为7. 故选B. 6.(多选题)设{an}是等差数列，Sn是前n项的和，且S5<S6，S6＝S7>S8，则(　　) A．d>0 B．a7＝0 C．S9>S5 D．S6与S7均为Sn的最大值 解析：由S5<S6得a1＋a2＋…＋a5<a1＋a2＋…＋a5＋a6， ∴a6>0. 又S6＝S7，∴a1＋a2＋…＋a6＝a1＋a2＋…＋a6＋a7，∴a7＝0. 同理由S7>S8可得a8<0.若S9>S5，则a6＋a7＋a8＋a9>0， ∴2(a7＋a8)>0. 由题设a7＝0，a8<0，显然A，C项是错误的． 故选BD 7．(多选题)已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：∵在等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，∴a3＋a9＝0，∴a6＝0.又d<0，∴a5>0，a7<0， ∴使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是5或6. 故选BC. 8.(多选题)首项为正数，公差不为0的等差数列{an}，其前n项和为Sn，现有下列四个命题，其中正确的命题有(　　) A.若S10＝0，则S2＋S8＝0 B.若S4＝S12，则使Sn>0的n的最大值为15 C.若S15>0，S16<0，则{Sn}中S8最大 D.若S7<S8，则S8<S9 解析:对于A，若S10＝0，则S10＝＝0， 则a1＋a10＝0，即2a1＋9d＝0，则S2＋S8＝(2a1＋d)＋(8a1＋28d)＝10a1＋29d≠0，A不正确；对于B，若S4＝S12，则S12－S4＝0，即a5＋a6＋…＋a11＋a12＝4(a8＋a9)＝0，由于a1>0，则a8>0，a9<0，则有S15＝＝15a8>0，S16＝＝＝0，故使Sn>0的n的最大值为15，B正确； 对于C，若S15>0，S16<0， 则S15＝＝15a8>0， S16＝＝8(a8＋a9)<0， 则有a8>0，a9<0，故{Sn}中S8最大，故C正确； 对于D，若S7<S8，即a8＝S8－S7>0，而S9－S8＝a9，不能确定其符号，D错误. 故选BC 二、填空题 9.在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值为________． 解析：∵a1>0，a10·a11<0， ∴d<0，a10>0，a11<0， ∴T18＝a1＋a2＋…＋a10－(a11＋a12＋…＋a18)＝S10－(S18－S10)＝60. 答案：60 10.若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，数列{an}的前n项和最大. 解析：∵a7＋a8＋a9＝3a8>0，∴a8>0. ∵a7＋a10＝a8＋a9<0，∴a8>0，a9<0. 故前8项的和最大. 答案：8 11.等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S19>0，S20<0，则使Sn取得最大值的n为________． 解析：由S19>0，S20<0，可知{an}为递减的等差数列．设其公差为d，则d<0.由S19＝>0，S20＝<0，得a1＋a19＝2a10>0，a1＋a20＝a10＋a11<0，所以a10>0，a11<0.所以使Sn取得最大值的n为10. 答案：10 12.已知数列{an}的通项公式为an＝－2n－1，则数列{|an|}的前n项和为________． 解析：由题可知数列{an}的各项均为负值，设数列{|an|}的前n项和为Sn，则有Sn＝－a1－a2－…－an＝3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝＝n2＋2n. 答案：n2＋2n　 13.设数列{an}满足对任意的n∈N*，Pn(n，an)满足PnPn＋1＝(1,2)，且a1＋a2＝4，则数列的前n项和Sn为________． 解析：∵Pn(n，an)，Pn＋1(n＋1，an＋1)， ∴PnPn＋1＝(1，an＋1－an)＝(1,2)，∴an＋1－an＝2. ∴{an}为等差数列，d＝2. ∵a1＋a2＝2a1＋d＝4，∴a1＝1.∴an＝2n－1. ∵＝＝ ×， ∴Sn＝× ＝×＝. 答案：　 三、解答题 14.已知数列{an}为等差数列，其中a2＋a3＝8，a5＝3a2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)记bn＝，设{bn}的前n项和为Sn，求最小的正整数n，使得Sn>. 解：(1)设等差数列{an}的公差为d， 依题意有解得 从而{an}的通项公式为an＝2n－1. (2)因为bn＝＝－， 所以Sn＝＋＋…＋＝1－. 令1－>，解得n>1 010，故取n＝1 011. 15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0. (1)求公差d的取值范围； (2)问前几项的和最大，并说明理由. 解　(1)∵a3＝12，∴a1＝12－2d. ∵S12＞0，S13＜0， ∴即 ∴－＜d＜－3. 即d的取值范围为. (2)∵S12＞0，S13＜0， ∴∴ ∴a6＞0， 又由(1)知d＜0. ∴数列前6项为正，从第7项起为负. ∴数列前6项和最大. 16.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝25，a4＝16. (1)求n为何值时，Sn取得最大值； (2)求a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a20的值； (3)求数列{|an|}的前n项和Tn. 解：(1)在等差数列{an}中，a1＝25，a4＝16， ∴公差d＝＝－3.∴an＝－3n＋28. 令an＝－3n＋28≥0且n∈N*，得n≤9. ∴当n≤9时，an>0；当n>9时，an<0. ∴当n＝9时，Sn取得最大值． (2)∵数列{an}是等差数列， ∴a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a20＝＝10a11＝10×(－3×11＋28)＝－50. (3)由(1)得，当n≤9时，an>0；当n>9时，an<0. ∴当n≤9时，Tn＝a1＋a2＋…＋an ＝25n＋×(－3)＝－n2＋n. 当n>9时，Tn＝a1＋a2＋…＋a9－(a10＋a11＋…＋an)＝2S9－Sn＝2×(9×25－36×3)－＝n2－n＋234. 所以Tn＝ 学科网（北京）股份有限公司 $