4.3.2 等比数列的前n项和公式(创新拔高)课时练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.3.2 等比数列的前n项和公式

 

1.已知是等比数列，，，则(   )

A.  B.

C.  D.

2.已知数列的前n项和为，且满足，则(   )

A.  B.

C.  D.

3.设等比数列的前n项和为，，若不等式对任意的恒成立，则的最小值为(   )

A.1 B. C.2 D.

4.如图，正三角形ABC的边长为1，取BC边的中点E，作正三角形BDE；取DE边的中点G，作正三角形DFG；如此继续下去，可得到一列三角形，，，…，记这些三角形的面积分别为，，，…；若，则n的最小值是(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

5.已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数(   )

A.2022 B.2023 C.2024 D.2025

6.记等比数列的前n项和与前n项积分别为，，若，则(   )

A.为单调数列  B.为递增数列

C.有最大值  D.有最小值

7.（多选）设，在数列中，，，，数列的前n项和为，则下列说法正确的是(   )

A.当，时，

B.当，时，

C.当，时，

D.当，时，

8.（多选）在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2；……；第次得到数列1，，，，…，，2；…….记，数列的前n项和为，则(   )

A.  B.

C.  D.

9.已知数列为等比数列，，公比.若是数列的前n项积，则的最大值为__________.

10.一个小球从高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的，若已知小球经过的路程为，则小球落地的次数为__________.

11.已知数列的前n项和为，，，且.若对都成立，则实数的最小值为__________.

12.对于数列，若存在正数k，使得对任意，，都满足，

则称数列符合“条件”.

（1）试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”.

（2）若首项为1，公比为q的正项等比数列符合“条件”.

①求q的取值范围；

②记数列的前n项和为，证明：存在正数，使得数列符合“条件”.