课时作业36+等比数列的前n项和公式(第2课时)同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

**基本信息** 聚焦等比数列前n项和公式应用，通过基础巩固、综合提升、创新拓展三层设计，实现从单一公式到跨知识综合的递进，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|公式直接应用|如选择1直接考查Sn与an关系，填空11运用等比数列和的性质，强化运算能力| |中档|公式综合应用|如选择6结合等差中项，填空15通过Sn表达式求参数，提升推理意识| |拔高|跨知识综合|如选择10对称数列求和，解答17等差等比结合，发展模型意识与创新思维|

课时作业36 等比数列的前n项和公式(第2课时) 一、选择题 1．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(　　) A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an 2．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝，a2a3＝－，则＋＋＋等于(　　) A． B． C．－ D．－ 3．数列，＋，＋＋，…，＋＋…＋的前n项和为(　　) A．n＋ B．n－1＋ C．n－1＋ D．n＋ 4.等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项的和为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列，则数列的前n项的和是(　　) A. B.Sqn－1 C.Sq1－n D. 5.设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝(　　) A．2 B．－2 C． D．－ 6．(多选题)已知{an}为等比数列，Sn是其前n项和．若a2a3＝8a1，且a4与2a5的等差中项为20，则(　　) A．a1＝－1 B．公比q＝－2 C．a4＝8 D．S5＝31 7.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A．－3 B．5 C．－31 D．33 8.已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则数列{log2an}的前12项和等于(　　) A．66 B．55 C．45 D．6 9.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于(　　) A. B.－ C. D. 10.(多选题)如果有穷数列a1，a2，a3，…，am(m为正整数)满足a1＝am，a2＝am－1，…，即ai＝am－i＋1(i＝1，2，…，m)，我们称其为“对称数列”.例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”.设{bn}是项数为2m(m>1，m∈N*)的“对称数列”，且1，2，22，23，…，2m－1依次为该数列中连续的前m项，则数列{bn}的前100项和S100可能的取值为(　　) A.2100－1 B.251－2 C.226－4 D.2m＋1－22m－100－1 二、填空题 11.正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S30＝13S10，S10＋S30＝140，则S20等于________. 12.等比数列{an}共有2n项，它的全部项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________. 13.在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝1，a4＋a5＋a6＝－2，则该数列的前15项的和S15＝________. 14.在等比数列{an}中，公比q＝2，前n项和为Sn，若S5＝1，则S10＝________. 15.若等比数列{an}的前n项和Sn＝2×3n＋r，则r＝________. 三、解答题 16.(1)设数列{xn}满足log2xn＋1＝1＋log2xn(n∈N*)，且x1＋x2＋…＋x10＝10，记{xn}的前n项和为Sn，求S20. (2)设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列；数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，求ba1＋ba2＋ba3＋…＋ba6. 17.已知等差数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，且a3＝5，S3＝9. (1)求数列{an}的通项公式； (2)等比数列{bn}(n∈N*)，若b2＝a2，b3＝a5，求数列{an＋bn}的前n项和Tn. 课时作业36 等比数列的前n项和公式(第2课时) (答案） 一、选择题 1．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(　　) A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an 解析：在等比数列{an}中，Sn＝＝＝3－2an. 故选：D 2．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝，a2a3＝－，则＋＋＋等于(　　) A． B． C．－ D．－ 解析：设等比数列{an}的公比为q，则a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q＋q2＋q3)＝，a2a3＝aq3＝－， ∴＋＋＋＝＝＝＝＝－. 故选：D 3．数列，＋，＋＋，…，＋＋…＋的前n项和为(　　) A．n＋ B．n－1＋ C．n－1＋ D．n＋ 解析：∵数列的通项 an＝＋＋…＋＝＝1－， ∴前n项和 Sn＝＋＋…＋ ＝n－＝n－1＋. 故选：B. 4.等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项的和为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列，则数列的前n项的和是(　　) A. B.Sqn－1 C.Sq1－n D. 解析:易知数列也是等比数列，首项为1，公比为，则数列的前n项和为＝＝·＝＝S·q1－n. 故选：C 5.设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝(　　) A．2 B．－2 C． D．－ 解析：∵S1，S2，S4成等比数列，∴S＝S1·S4， ∴(2a1－1)2＝a1·(4a1－6)，∴a1＝－. 故选：D. 6．(多选题)已知{an}为等比数列，Sn是其前n项和．若a2a3＝8a1，且a4与2a5的等差中项为20，则(　　) A．a1＝－1 B．公比q＝－2 C．a4＝8 D．S5＝31 解析：∵a2a3＝8a1，∴a1q3＝8，即a4＝8. ∵a4＋2a5＝40，∴a4(1＋2q)＝40，∴q＝2，a1＝1. ∴S5＝＝31. 故选：CD. 7.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．－3 B．5 C．－31 D．33 解析：设{an}的公比为q， ∵S3＝＝2， S6＝＝18， ∴1＋q3＝9，∴q＝2， ∴＝＝1＋q5＝33. 故选：D 8.已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则数列{log2an}的前12项和等于(　　) A．66 B．55 C．45 D．6 解析：∵Sn＝2n－1，∴Sn－1＝2n－1－1(n≥2)，两式相减得an＝2n－1(n≥2)． 又a1＝S1＝1，∴an＝2n－1. ∴log2an＝n－1. ∴{log2an}是等差数列，首项为0，公差为1. ∴前12项和为66. 故选：A 9.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于(　　) A. B.－ C. D. 解析:因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即8，－1，S9－S6成等比数列，所以8(S9－S6)＝1，即S9－S6＝，所以a7＋a8＋a9＝. 故选：A 10.(多选题)如果有穷数列a1，a2，a3，…，am(m为正整数)满足a1＝am，a2＝am－1，…，即ai＝am－i＋1(i＝1，2，…，m)，我们称其为“对称数列”.例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”.设{bn}是项数为2m(m>1，m∈N*)的“对称数列”，且1，2，22，23，…，2m－1依次为该数列中连续的前m项，则数列{bn}的前100项和S100可能的取值为(　　) A.2100－1 B.251－2 C.226－4 D.2m＋1－22m－100－1 解析:由题意知数列{bn}为1，2，22，23，…，2m－1，2m－1，…，23，22，2，1. 若m＝50，则S100＝2×＝251－2，B正确； 若51≤m<100，则S100＝2×－ ＝2m＋1－22m－100－1，故D正确. 若m≥100，则S100＝＝2100－1，故A正确. 故选：ABD 二、填空题 11.正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S30＝13S10，S10＋S30＝140，则S20等于________. 解析:由S30＝13S10，知q≠1，由 得由等比数列的前n项和的性质得S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，则(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，即(S20－10)2＝10(130－S20)，解得S20＝40或S20＝－30(舍去). 答案:40 12.等比数列{an}共有2n项，它的全部项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________. 解析：设{an}的公比为q，由已知可得q≠1，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1， S2n＝，S奇＝. 由题意得＝，∴1＋q＝3， ∴q＝2. 答案:2 13.在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝1，a4＋a5＋a6＝－2，则该数列的前15项的和S15＝________. 解析：∵S3＝1，S6－S3＝－2，∴S9－S6＝4，S12－S9＝－8，S15－S12＝16，∴S15＝S3＋S6－S3＋S9－S6＋S12－S9＋S15－S12＝1－2＋4－8＋16＝11. 答案:11 14.在等比数列{an}中，公比q＝2，前n项和为Sn，若S5＝1，则S10＝________. 解析：∵S5＝＝1，∴a1＝. ∴S10＝＝×1 023＝33. 答案:33 15.若等比数列{an}的前n项和Sn＝2×3n＋r，则r＝________. 解析：∵Sn＝2×3n＋r， ∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2×3n－2×3n－1＝4×3n－1. 当n＝1时，a1＝S1＝6＋r. ∵{an}为等比数列，∴6＋r＝4.∴r＝－2. 答案:－2. 三、解答题 16.(1)设数列{xn}满足log2xn＋1＝1＋log2xn(n∈N*)，且x1＋x2＋…＋x10＝10，记{xn}的前n项和为Sn，求S20. (2)设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列；数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，求ba1＋ba2＋ba3＋…＋ba6. 解　(1)∵log2xn＋1＝1＋log2xn＝log2(2xn)， ∴xn＋1＝2xn，且xn>0， ∴{xn}为等比数列，且公比q＝2， ∴S20＝S10＋q10S10＝10＋210×10＝10 250. (2)设数列{bn}的公比为q，则q＝2， ∵＝＝qan＋1－an＝2， ∴{ban}是首项为b2，公比为2的等比数列. ∴ba1＋ba2＋…＋ba6＝＝126. 17.已知等差数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，且a3＝5，S3＝9. (1)求数列{an}的通项公式； (2)等比数列{bn}(n∈N*)，若b2＝a2，b3＝a5，求数列{an＋bn}的前n项和Tn. 解：(1)由S3＝9，得3a2＝9，所以a2＝3. 又因为a3＝5，所以公差d＝2. 从而an＝a2＋(n－2)d＝2n－1. (2)由(1)可得b2＝a2＝3，b3＝a5＝9，所以公比q＝3. 从而bn＝b2qn－2＝3n－1，则an＋bn＝(2n－1)＋3n－1， 分组求和可得Tn＝n2＋(3n－1). 学科网（北京）股份有限公司 $