3.5图形的位似同步训练 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

3.5 图形的位似 同步训练 第1课时 位似图形 A 知识要点分类练 夯实基础 知识点1 位似图形的相关概念 1. 下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是 （ ） 2. 图3-5-2中的两个四边形是位似图形，位似中心是 （ ） A. 点M B. 点N C. 点O D. 点P 知识点2 位似图形的性质 3. 如图3-5-3，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是 （ ） A. △ABC∽△A′B′C′ B. C，O，C′三点在同一直线上 C. AO:AA′=1:2 D. AB∥A′B′ 4. 如图3-5-4，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心．已知OA:AD=2:1，则△ABC与△DEF的相似比为________． 知识点3 画位似图形 5. 如图3-5-5，已知四边形ABCD，以点O为位似中心画一个四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD位似，且相似比为1:2． B 规律方法综合练 训练思维 6. 在如图3-5-6所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是 （ ） A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H 7. 如图3-5-7，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD，则△OAB与△OCD的周长之比是________． 8. 如图3-5-8，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A，B，A′，B′，O共线，点O为位似中心． （1）AC与A′C′平行吗？为什么？ （2）若AB=2A′B′，OC′=5，则CC′的长为________． 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 A 知识要点分类练 夯实基础 知识点1 已知位似图形求位似中心 1. 在方格图中，以格点为顶点的三角形叫作格点三角形．在如图3-5-9所示的平面直角坐标系中，格点三角形ABC各顶点的横、纵坐标都乘2，得到与格点三角形ABC位似的△DEF，则位似中心的坐标为 （ ） A. (-1,0) B. (0,0) C. (0,1) D. (1,0) 知识点2 位似变换的坐标变化 2. 如图3-5-10，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是(1,2)，则点A′的坐标是 （ ） A. (2,4) B. (-1,-2) C. (-2,-4) D. (-2,-1) 3. 如图3-5-11，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A(-3,1)的对应点为A′(-6,2)，则点B(-2,4)的对应点B′的坐标为 （ ） A. (-4,8) B. (8,-4) C. (-8,4) D. (4,-8) 4. 如图3-5-12，△OA₁B₁与△OAB的形状相同、大小不同，△OA₁B₁的各顶点坐标是由△OAB的各顶点坐标变化得到的，则△OAB各顶点坐标的变化情况为 （ ） A. 横坐标和纵坐标都加2 B. 横坐标和纵坐标都乘2 C. 横坐标和纵坐标都乘 D. 横坐标和纵坐标都减2 5. 如图3-5-13，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的对应点B′的坐标是________． 6. 如图3-5-14，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,1)，B(-1,4)，C(-3,2)． （1）写出点C关于点B成中心对称的点C₁的坐标； （2）以原点O为位似中心，相似比为2:1，在y轴的左侧画出△ABC放大后的△A₂B₂C₂，并直接写出点C₂的坐标． 7. 如图3-5-15，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若点B(0,1)，D(0,3)，则△OAB与△OCD的相似比是 （ ） A. 2:1 B. 1:2 C. 3:1 D. 1:3 8. 如图3-5-16，四边形ABCD是正方形，原点O是四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位似中心，点B，C的坐标分别为(-8,2)，(-4,0)，点B′是点B的对应点，且点B′的横坐标为-1，则四边形A′B′C′D′的周长为________． 9. 如图3-5-17，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为 （ ） A. (3,2) B. (3,1) C. (2,2) D. (4,2) 10. 如图3-5-18，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B的坐标为(-2,0)，点C的坐标为(-1,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为(2,-3)，点B的对应点B′的坐标为(1,0)，则点A的坐标为 （ ） A. (-3,-2) B. (-2,) C. (-,) D. (-,2) 11. 如图3-5-19，正方形OABC和正方形DEFG是位似图形，点B的坐标为(-1,1)，点F的坐标为(4,2)，且位似中心在这两个图形的同侧，则位似中心的坐标为________． 12. 如图3-5-20，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,-3)，B(3,-2)，C(2,-4)． （1）画出△ABC向上平移6个单位长度得到的△A₁B₁C₁； （2）以点C为位似中心，在网格中画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2:1； （3）求△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的面积比． 10. 如图3-5-18，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B的坐标为(-2,0)，点C的坐标为(-1,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为(2,-3)，点B的对应点B′的坐标为(1,0)，则点A的坐标为 （ ） A. (-3,-2) B. (-2,) C. (-,) D. (-,2) 11. 如图3-5-19，正方形OABC和正方形DEFG是位似图形，点B的坐标为(-1,1)，点F的坐标为(4,2)，且位似中心在这两个图形的同侧，则位似中心的坐标为________． 12. 如图3-5-20，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,-3)，B(3,-2)，C(2,-4)． （1）画出△ABC向上平移6个单位长度得到的△A₁B₁C₁； （2）以点C为位似中心，在网格中画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2:1； （3）求△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的面积比． 参考答案 第1课时 位似图形 1. C 2. D 3. C 4. 2:3 5. 略 6. D 7. 1:2 8.（1）AC∥A′C′，理由略 （2）5 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 1. B 2. C 3. A 4. C 5. (3,2)或(-3,-2) 6.（1）(1,6) （2）画图略，点C₂的坐标为(-6,4) 7. D 8. 9. A 10. C 11. (-4,0) 学科网（北京）股份有限公司 $