5.1 认识二次函数&5.2 二次函数的图象【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

高效同步练习1 知识点①二次函数的概念及一般式 1.(3分)下列函数中，是二次函数的是( 45 A.y=4x+5 B.y=- C.y=4x2+5 D.y=45x 【归纳总结】若一个函数是二次函数，则该函数：(1) 关于自变量的式子是整式；(2)自变量的最高次数 是2；(3)二次项系数不为0。三个条件缺一不可。 2.(3分)已知函数y=(a-2)x2-2x+1是二次函 数，则a的取值范围是() A.a≠2B.a≤3C.a<2 D.a>2 变式(3分)已知两个变量之间x,y之间的关 系为y=(a-2)x2+(b+2)x-3。 (1)当 时，x,y之间是二次函数关系； (2)当 时，x,y之间是一次函数关系。 3.(3分)已知二次函数y=2-3x+x2,则其二次 项系数a、一次项系数b、常数项c分 别为() A.a=2,b=-3,c=1B.a=2,b=3,c=1 C.a=1,b=3,c=2 D.a=1,b=-3,c=2 知识点②实际问题中的二次函数关系式 4.生产劳动情境·商品销售(3分)某商店从厂 家以每件21元的价格购进一批商品，该商店 可以自行定价，若每件商品的售价为x元，则 可卖出(350-10x)件商品，那么销售该商品所 赚利润y(元)与每件商品的售价x(元)的函 数关系式为( A.y=-10x2-560x+7350 B.y=-10x2+560x-7350 C.y=-10x2+350x D.y=-10x2+350x-7350 15分钟同步练习，精炼高效扔 认识二次函数 易错点忽略二次项系数不为0致错 5.（3分)若y=(m-1)xm1是二次函数，则m的 值是() A.1 B.-1 C.1或-1D.2 6(3分)自由落体公式A=2(g为常量)，A 与t之间的关系是() A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对 7.(3分)在一个边长为2的正方形中挖去一个 边长为x的小正方形，如果设剩余部分的面积 为y,那么y关于x的函数解析式是() A.y=x2 B.y=4-x2 C.y=x2-4 D.y=4-2x 8.生活情境·头盔(3分)公安部门提醒市民，骑 车出门必须严格遵守“一盔一带”的规定。经 销商统计某品牌头盔，7月份售出1500个，若 每月的销售量比上一月份增加相同的百分率 x,请问9月份的销售量y关于每月增加的百 分率x的函数解析式是() A.y=1500(1+x)2 B.y=1500+(1-x)2 C.y=(1+x)2+1500D.y=x2+1500 第五章 9.学科内融合(3分)一个直角三角形的两条直 角边长的和为20cm,其中一直角边长为 xcm,面积为ycm,则y与x的函数的关系 式是( A.y=10x B.y=x(20-x) C.y=2(20-) D.y=x(10-x) 考点BS九年级数学上册 47 高效同步练习2 第1课时 二次函数 知识点①二次函数y=x2的图象与性质 1.(3分)若点(0，y),(1,y2),(2,y3)都在二次 函数y=x2图象上，则( ) A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 2.(3分)关于二次函数y=x2的图象，下列说法 错误的是( ) A.它的形状是一条抛物线 B.它的开口向上，且关于y轴对称 C.它的顶点是抛物线的最高点 D.它的顶点在原点处，坐标为(0,0)》 知识点②二次函数y=-x2的图象与性质 3.（3分)二次函数y=-x2的图象一定 经过( A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限 4.（3分)二次函数y=-x2的图象必经过 点() A.（2,4) B.（-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2) 5.(3分)如图所示，从y=-x2的图象上可看出 当-3<x≤1时，函数y的取值范围是( A.-9<y≤-1 B.-9≤y<-1 C.-9≤y≤0 D.-9<y≤0 -301 章 -9 第5题图 第6题图 6.（3分)如图，⊙0的半径为2，C1是函数y=x2 的图象，C,是函数y=-x2的图象，则阴影部分 的面积是() A.T B.2T C.4m D.都不对 48 15分钟同步练习，精炼高效别 二次函数的图象 y=x的图象与性质 7.（3分)对于抛物线y=x2 中错误的是( ) A.两条抛物线关于x轴对称 B.两条抛物线关于原点对称 C.两条抛物线各自关于y轴对称 D.两条抛物线没有公共点 8.（3分)如图，已知抛物线y=-x2上有A,B两 点，其横坐标分别为-1，-2；在y轴上有一动 点C,则AC+BC的最小值为( ） A.22 B.3√2 C.3 D.5 9.(3分)二次函数y=x2与一次函数y=2x+1,C 是一次函数图象上一点，D是抛物线的顶点， 若CDLx轴，则线段CD的长为 10.(8分)已知点A(2,a)在抛物线y=x2上。 (1)求A点的坐标； (2)在x轴上是否存在点P,使△OAP是等腰 三角形？若存在写出P点坐标；若不存在， 说明理由。 考点BS九年级数学上册 第2课时 二次函数y 知识点①二次函数y=ax2的图象与性质 1.（3分)二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点 (1,2),则a的值是(） 1 1 A.4 B.2 C.2 D.4 2.（3分)若二次函数y=ax1的图象开口向上， 则a的值为( ) A.3 B.-3 C.3 D.-√3 3.（3分)如图，正方形的边长为 4,以正方形的中心为原点建立 平面直角坐标系，作出函数y= 2x2与y=-2x2的图象，则阴影 部分的面积是 知识点②二次函数y=ax2+c的图象与性质 4.(3分)二次函数y=-x2-4的图象经过的象限 为() A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、三象限 5.(3分)二次函数y=x2+2的顶点是() A.(0,2) B.(2,0) C.（1,3) D.（-1,3) 知识点③二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象 关系 6.（3分)抛物线y=-6x2可以看作是由抛物线y =-6x2+5按下列何种变换得到( A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位 C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位 7.（3分)将抛物线y=x2向下平移b(b>0)个单 位长度后，所得新抛物线经过点(1，-2)，则b 的值为 15分钟同步练习，精炼高效扔 ax2的图象与性质 8.（3分)有下列二次函数：①y=-3x2;②y= 子：③李，在同平面直角坐标系中。 将它们图象的开口按从大到小的顺序排列， 正确的是( A.①②③ B.①③② C.②③① D.②①③ 【方法总结】抛物线的开口方向决定了a的正负性。 抛物线的开口大小决定了Ia|的大小，开口越大，Ial 越小，开口越小，la越大。 9.（3分)关于二次函数y=3x2的图象，下列说 法错误的是( A.它是一条抛物线 B.它的开口向上，且关于y轴对称 C.它的顶点是抛物线的最高点 D.它与y=-3x2的图象关于x轴对称 0.(3分)如图，两条抛物线1=-22+1,2 221与分别经过点-2,0，(2,0月 行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面 积为( A.10 B.8 C.6 D.4 c+1 第五章 y2=- x-1 第10题图 第11题图 11.[学科内融合(3分)如图，在平面直角坐标系 中，正方形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别 为(2,2)，(2,5)，(5,5)。若抛物线y=ax 的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取 值范围为 考点BS九年级数学上册 49 第3课时二次函数y 知识点①二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 1.(3分)（南京中考）抛物线y=-5(x-2)2的顶 点坐标是( A.（-2,0) B.(2,0) C.(0,-2) D.(0,2) 2.(3分)二次函数y=-(x+1)2的最大 值是( A.-2 B.-1 C.1 D.0 3.（3分)抛物线y=-3(x+1)2不经过的象 限是( ) A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限 4.（3分)对于函数y=3(x-2)2,下列说法正确 的是() A.当x>0时，y随x的增大而减小 B.当x<0时，y随x的增大而增大 C.当x>2时，y随x的增大而增大 D.当x>-2时，y随x的增大而减小 知识点②抛物线y=a(x-h)2与y=ax2的关系 5.(3分)把抛物线y=x2向右平移1个单位，那 么所得的抛物线的解析式是() A.y=x2-1 B.y=x2+1 C.y=(x-1)2 D.y=(x+1)2 第 6.(3分)已知二次函数y=a(x-h)2的图象是由 章 抛物线y=-2x2向左平移3个单位长度得到 的，则a= ,h= 易错点与二次函数增减性相关的易错 7.(3分)已知二次函数y=-(x-h)2(h为常 数)，当自变量x的值满足2≤x≤5的情况下， 与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的 值为() A.3或4 B.1或6 C.1或3 D.4或6 50 15分钟同步练习，精炼高效扔 a(x-h)2的图象与性质 8.(3分)关于二次函数y=-2(x+3) 正确的是() A.其图象的开口向上 B.其图象的对称轴是直线x=3 C.其图象的顶点坐标是(0,3) D.当>-3时，y随x的增大而减小 9.(3分)已知，抛物线y=a(x+1)2的顶点为A, 图象与y轴负半轴交点为B,且OB=OA,若点 C(-4,b)在抛物线上，则△ABC的面 积为() A.6 B.7 C.8 D.9 10.新考法·开放性试题(3分)有一个二次函数 y=a(x-k)2的图象，三位同学分别说出了它 的一些特点：甲：开口向上；乙：对称轴是直 线x=2。丙：与y轴的交点到原点的距离为 2。满足上述全部特点的二次函数解析式 为 11.（10分)如图，在平面直角坐标系中，0为坐 标原点，抛物线y=(x-h)2的顶点为B(2, 0),与y轴交于点A,过点A作AC⊥y轴，交 该抛物线于点C,连接BC,以AC、BC为边作 口ACBD,点D在x轴的负半轴上。 (1)求该抛物线的解析式； (2)求点D的坐标及口ACBD的面积。 DOB龙 考点BS九年级数学上册 第4课时二次函数y=a(x-h)2+k 与y=ax2+bx+c的图象与性质 知识点①二次函数y=a(x-h)2+k的图象与 【拓展延伸】研究抛物线的平移可通过研究顶，点位 性质 置的变换来确定：移前（或后）抛物线的一般式y= a(x-h)2+k,确定顶，点坐标(h,k),只要再确定平移 1.(3分)下列二次函数中，图象以直线x=2为 后（或前）的顶，点坐标就可以得到平移后（或前）的 对称轴，且经过点(0,1)的是( 抛物线的表达式了。 A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1 知识点③二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-3 +k的关系 2(3分)对时范物线y=(+)2+3,下列结 7.(3分)配方法将抛物线y=x2-4x+1化成y= a(x-h)2+k的形式为( 论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x= A.y=(x+2)2-3 B.y=(x-4)2-3 1;③顶点坐标为(-1,3)；④x>1时，y随x的 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x-4)2-15 增大而减小，其中正确结论的个数为( 8.（3分)将抛物线y=x2-4x-7先向右平移3个 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新 3.(3分)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函 抛物线的顶点坐标为( 数y=(x-1)2+1的图象上，若x1>x2>1,则y1 A.(5,-9) B.（-1,-9) y2(填“>”“<”或“=”)。 C.(5,-13) D.(-1,-13) 知识点④二次函数y=ax+bx+c的图象和性质 知识点②抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的 9.（3分)二次函数y=x2-4x+5的最小 关系 值是( 4.（3分)将抛物线y=2x2向左平移3个单位长 A.-1 B.1 C.3 D.5 度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线 10.(3分)抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的 对应的函数解析式为( 顶点在() A.y=2(x-3)2-5 B.y=2(x+3)2+5 A.第一象限 B.第二象限 C.y=2(x-3)2+5 D.y=2(x+3)2-5 C.第三象限 D.第四象限 5.（3分)抛物线y=4x2与抛物线y=-4(x+2)2 11.学科内融合(3分)已知二次函数y=ax2+bx 的相同点是() +c的图象如图所示，那么点P(ac, A.顶点相同 B.对称轴相同 b)在( C.开口方向相同 D.顶点都在x轴上 A.第一象限 6.(3分)（牡丹江中考）将抛物线y=(x+3)2向 B.第二象限 下平移1个单位长度，再向右平移 个 C.第三象限 单位长度后，得到的新抛物线经过原点。 D.第四象限 25分钟同步练习，精炼高效抓考点BS九年级数学上册 51 易错点将图象平移与坐标轴平移混淆 12.(3分)在平面直角坐标系中，如果抛物线y= 3x2不动，而把x轴y轴分别向上、向右平移 3个单位长度，那么在新坐标系下此抛物线 的解析式是() A.y=3(x-3)2+3 B.y=3(x-3)2-3 C.y=3(x+3)2+3 D.y=3(x+3)2-3 13.(3分)已知二次函数y=-(x-2)2+c,当x=x1 时，函数值为y1;当x=x2时，函数值为y20 若1x1-21>1x2-21,则y1,y2的大小关 系是( A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1=y2 D.无法确定 14.（3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如 图，有下列结论：①abc>0:②8a+c>0;③9a+ 3b+c<0,其中正确的有( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 15.（3分)（陕西中考）在同一平面直角坐标系 中，若抛物线y=x2+(2m-1)x+2m-4与y=x2 -(3m+n)x+n关于y轴对称，则符合条件的 第 章 m,n的值为( 518 A.m=7,n=-7 B.m=5,n=-6 C.m=-1,n=6 D.m=1,n=-2 16.(3分)（安徽期末）如图，在正方形OABC 中，点A(0,2),点C(2,0),当二次函数y= (x-m)2-m与正方形有公共点时，m的最小 值等于 52 25分钟同步练习，精炼高效扔 M 10% 第16题图 第17题图 17.（3分)如图，将抛物线y=2(x+1)2+2绕原点 0顺时针旋转45°得到新曲线，新曲线与直线 y=x交于点M,则点M的坐标为 18.(9分)在平面直角坐标系x0y中，将抛物线 y=2x2沿y轴向上平移1个单位长度，再沿x 轴向右平移2个单位长度，平移后抛物线的 顶点坐标记作A,直线x=3与平移后的抛物 线相交于B,与直线OA相交于C。 (1)求平移后抛物线的解析式； (2)求△ABC的面积。 考点BS九年级数学上册“ B FE 4.C5.B 6D【解析】在同一路灯下，由于小明和小强位置不确定，虽然 影子一样长，但无法判断谁的个子高。故选D。 7.D 8.解：AE⊥OD,G0⊥OD,.EA∥G0,∠EAB=∠GOB=90°。.∴. LAEB=∠OGB。∴△AEB△OGB,∴. AE -AB 1.6 G0B0'5.6 AB+5,解得AB=2m。~沿OA所在的直线行走到点C时，人影 AB 长度增长3米，∴DC=5m,同理可得△DFC∽△DG0,:C= 品副时8C解得4C=75,即小方行走的路程4C 5 为7.5m。 第2课时平行投影与正投影 1.C2.平行 3.(16-6√2)【解析】作FE⊥AB于点F,那么在Rt△AEF中， ∠AFE=90°，EF=BD=12米。物高与影长的比是1：2， AF 1 则AF= 2 EF=6W2米，故DE=FB=(16-6N2)米。 EF 4.C5.A 6.B 【知识拓展】在不同时刻的太阳光下，同一地点、同一物体的 影子不仅方向在改变，影子的长度一般也不同。从早晨到傍 ,物体影子的指向是：正西→西北→正北一→东北→正东（北 半球北回归线以北地区)。 一天之中，同一物体的影子的长度 的变化规律是：长→短→最短→短→长。 7.解：(1)如图所示，BC即为所求： (2)如图，DE,AB都垂直于地面，且光线Df ∥AC,.△DEF∽△ABC, BsC,即22 DE EF AB D 6,解得AB=12m。即旗杆AB的高 为12m。 高效同步练习2视图 第1课时几何体的三种视图及其画法 1.D2.B3.D 4.解： 主视图 左视图 俯视图 5.B6.B7.C 第2课时由三种视图确定几何体的形状 1.C2.B3.A 4.C【解析】由三视图确定该几何体是圆柱体，所以该圆柱体的 侧面积为2π×3=6π。故选C。 5.C6.A7.D 8.解：(1)这个几何体是圆柱； (2):该圆柱的底面直径为4cm,高为10cm,∴.S侧=πdh=π×4 ×10=40π(cm2) 追梦第四章章末复习 投影与视图 1.D2.D3.D4.C5.B6.A 7.中心投影8.不是9.3 10.解：（1)点P位置如图： (2)线段MQ如图。 A B C EF 11.解：(1)4 76 同步练习，精炼高效抓考 (2)如图所示： 10 左视图 (3)(2+8)×4÷2×2+8×10+2×10+5×10×2=240.故这个几何 体的表面积是240 12.解：(1)由主视图，俯视图可知a=2,d=f=1: (2)这个几何体最少2+3+1+1+1+1=9（个），最多2+3+3+3+ 1+1=13(个)： (3)左视图如图。 高效同步练习1认识二次函数 1.C2.A【变式】(1)a≠2(2)a=2且b≠-2 3.D 【归纳总结】确定二次函数的二次项系数、一次项系数及常数 项时，需要先把函数关系式化为一般形式，并且系数与常数项 一定要包含它们前面的符号。 4.B 5.B【解析】由题可知m-1≠0，且m2+1=2,则m=-1。故选B。 6.C7.B8.A9.C 高效同步练习2二次函数的图象 第1课时二次函数y=x2的图象与性质 1.A 2.C 【解析】C.图象的顶点是拋物线的最低点。故选C。 3.B4.B5.D6.B7.D 8.B【解析】点A关于Y轴的对称点A'的横坐标为1，连接A'B 与y轴相交于点C,点C即为使AC+BC最小的，点，当x=-1 时，y=-1,当x=-2时，y=-4,∴.点A'(1,-1),B(-2,-4),由 勾股定理得，A'B=√/(1+2)2+(-1+4)2=3√2。故选B。 9.1【解析D是抛物线的顶点，.点D是原点，D(0,O)。 :CD上x轴，C是一次函数图象上一点，点C是一次函数y= 2x+1与y轴的交点。当x=0时，y=2x+1=1,∴C(0,1),. CD=1-0=1。 10.解：(1)点A(2,a)在抛物线y=x2上，∴.a=2=4,∴.A点的 坐标为(2,4)； (2)0A=√22+4=25，当AP=A0=2√5，此时P点坐标为 （4,0);当0P=0A=2W5,此时P点坐标为(2W5,0)或(-2W5 0);当PA=P0时，设P(x,0),42+(x-2)2=x2,解得x=5,此 时点P坐标(5,0)，综上所述：使△OAP是等腰三角形则P点 坐标为(25,0)或(-25,0)或(4,0)或(5,0) 第2课时二次函数y=ax2的图象与性质 1.C 2.C【解析】根据题意，得a>0,a2-1=2,∴.a=√3。故选C。 3.84.C5.A6.B 7.3【解析】由平移，得新抛物线为y=x2-b,新抛物线经过，点 (1,-2),∴.-2=1-b,.b=3。 8.C9.C10.B 11 、 25sa≤ 4 ,【解析】四边形ABCD是正方形，.D(5,2), 当抛物线经过点B(2,5)时，则a=,当抛物线经过D(5,2) 时，a=25,观察图象可知弓 49 第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 1.B2.D3.A4.C5.C6.-2-3 7.B【解析】当h<2时，则x=2时，函数值y有最大值，故-(2- h)2=-1,解得h,=1,h2=3(舍去)；当2≤h≤5时，y=-(x-h) 的最大值为0，不符合题意；当>5时，则x=5时，函数值y有 最大值，故-(5-h)2=-1,解得h3=4(舍去)，h,=6。综上所述 h的值为1或6。故选B。 【解题技巧】第1步：找到抛物线的对称轴。第2步：在x的取 值范围内，判断二次函数的增减性。第3步：判断抛物线顶点 的横坐标是否在x的取值范围内。第4步：若抛物线顶点的 横坐标不在：的取值范围内，则从两个边界点中确定二次函 数的最值；若抛物线顶点的横坐标在x的取值范围内，则从顶 点、两个边界点中确定二次函数的最值。 BS九年级数学上册 8.D 9.A【解析】二次函数y=a(x+1)2的顶点坐标为(-1,0)，.OA =0B=1,.点B坐标为(0，-1)，把(0，-1)代入y=a(x+1)2, 得-1=a,y=-(x+1)2,把(-4，b)代入y=-(x+1)2,得b= -9,.点C坐标为(-4，-9)，.S△4Bc=S△A0C+SaB0c-S△M0=2 0Ayl+20B.lx,1-2A0:B0=7×1x9+7×1x4-2×1 ×1=6。故选A。 10.y=2(x-2)2【解析】小：二次画教y=a(x-k)2的图象开口 向上，a>0。对称轴为直线x=2,k=2,二次函数y=a (x-k)2的解析式为y=a(x-2)2。与y轴的交点到原点的 距离为2，.与y轴交于点(0,2)或(0，-2)，把点(0,2)代入 得2=4a,∴.a= ,把，点(0，-2)代入得-2=4a,.a=-7（舍 2 去)。解析式为y=)(x-2)。 11.解：(1).抛物线y=(x-h)2的顶点为B(2,0),∴.抛物线的 解析式为y=(x-2)2； (2)当x=0时，y=(x-2)2=4,.A(0,4)。顶点为B(2,0), .对称轴为直线x=2。·AC⊥y轴，交该抛物线于点C,A、 C关于直线x=2对称，∴.C(4,4),∴.AC=4。.四边形ACBD 是平行四边形，∴.BD=AC=4,B(2,0),∴.D(-2,0),SGACBD=4 ×4=16。 第4课时二次函数y=a(x-h)2+k与 y=ax2+bx+c的图象与性质 1.C2.C 3. 【方法点拔】比较二次函数的函数值的大小：(1)利用增减性 比较：①当点在对称轴同侧时，直接根据函数的增减性判断； ②当点在对称轴的两侧时，找某点关于对称轴的对称点，将其 转化到对称轴的另一侧，当所有点都在对称轴的同一侧时，再 根据增减性判断；(2)利用点到对称轴的距离比较：①当抛物 线开口向上时，点到对称轴的距离越大，对应的函数值越大； ②当抛物线开口向下时，点到对称轴的距离越大，对应的函数 值越小：(3)代入求值比较：把自变量的值直接代入表达式求 值，比较所得值的大小。 4.B5.D6.2或47.C8.A9.B 10.A【解析】：y=x2-2x+m2+2=(x-1)2+(m2+1),.顶点坐标 为(1，m2+1)。,1>0,m2+1>0,.顶，点在第一象限。故选A。 11.B12.D13.A 14.D【解析】由抛物线开口向上得a>0,抛物线的对称轴为x= 2a1,则6=-20，故b<0;抛物线交y轴于负半轴得c<0,所 . 以abc>0,故①正确：根据①可将抛物线的解析式化为y=ax -2ax+c(a≠0)，由函数的图象知，当x=-2时，y>0,即4a- （-4a)+c=8a+c>0,故②正确；根据抛物线的对称性可知： (-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0)，当x=-1时，y<0,所以 当x=3时，也有y<0,即9a+3b+c<0,故③正确。故选D。 15.D16.-1 17.（2√2,2√2)【解析】直线y=x绕原点0逆时针旋转45°得 到x=0,设抛物线y=2(x+1)2+2与y轴的交点为M',∴.x=0 时，y=4,.M'(0,4),设点M(m,m),由题意得：OM=0M'= 4,.m2+m2=42,m=22（负值舍去)，.点M的坐标为 (2√2,22)。 18.解：(1)将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位长度，再沿 x轴向右平移2个单位长度，得到平移后抛物线的解析式为3 =2(x-2)2+1。 (2):平移后抛物线的解析式为y=2(x-2)2+1,A点的坐 标为(2,1)。设直线OA的解析式为y=x(k≠0)，将A(2,1) 代入得=2“直线0A的解析式为y=2x,将x=3代入y 3 3 =2x,得y=之。C点的坐标为(3,2)。将x=3代人y 3 2(x-2)2+1得y=3,.B点的坐标为(3,3)。.BC= 2, c28c5e=××13-21= 13 同步练习，精炼高效抓考 高效同步练习3二次函数的应用 第1课时确定二次函数表达式 1.C2.A3.A 4.解：(1)将点(1,2)和(0,4)代入抛物线y=x2+bx+c,得 {=4°。六此抛物线的表达式为y=2-3x+4; 1t6+c=2,解得=，3。 c=4 2)由①得y=x2-3x+4=(x2)+ 4一抛物线开口向上， 对称轴是直线x2顶点为（子，子）：当<子时，y随x的增 37 大而减小，当x> 时，y随x的增大而增大。 5.D 6.解：(1)由题意得，函数的最大值为10，即k=10,∴.将点(0,0) 代入抛物线y=a(x-20)2+10,得a(0-20)2+10=0,解得a= 40此抛物线的表达式y=40(x-20)2+10: (2)石块能飞跃防御墙；理由如下：由题意知，点B的坐标为 40(30-20)2+10=7.5> 1 (28,6),.C(30,6);当x=30时，y= 6,∴.石块能飞跃防御墙。 第2课时解决面积最值问题 1.C2.B3.C4.B5.C 6.解：(1)AB=xm,则BC=(28-x)m,.x(28-x)=192,解得x1 =12,x2=16,即x的值为12或16； (2).AB=xm,.BC=(28-x)m,.S=x(28-x)=-x2+28x= -(x-14)2+196。.·在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别 是15m和6m。.28-x≥15，∴.6≤x≤13，.当x=13时，S取到 最大值，S=-(13-14)2+196=195,即花园面积S的最大值为 195平方米。 第3课时利润问题 1.A2.A3.A4.A 5.解：(1)设函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，把x=15时，y=30 =16时，=28代人得581816解得{660y与之间 的函数关系式为y=-2x+60; (2)设销售这种跳绳每天获利0（元)，根据题意得0= (x-10)(-2x+60)=-2(x-20)2+200。a=-2<0,10≤x≤18， ∴当x=18时，w取得最大值，最大值为0欧 =-2×(18-20)2+ 200=192(元)，答：当销售单价为18元时，每天获利最大，最大 获利192元。 6.C 7.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，把(2， 120)和(4,140)代入得40=10解得仫180，所以y与 (2k+b=120 之间的函数关系式为y=10x+100(0<x<20); (2)根据题意得，(60-40-x)(10x+100)=2090,解得x=1或， =9,为了让顾客得到更大的实惠，所以x=9,因此，这种干果每 千克应降价9元； (3)设最大利润是0元，根据题意得w=(60-40-x)(10x+100) =-10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250,故该干果每千克降价 5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元。 8.解：任务1：设从9月份到11月份该系列电动汽车交付量的月 平均增长率为x。根据题意列方程得：32000(1+x)2=38720 解得x,=0.1=10%,x,=-2.1(不符合题意，舍去)，答：从9月 份到11月份该系列电动汽车交付量的月平均增长率为10%； 任务2：设每辆降价0.1y万元，由题意，得(8-0.1y-6.8)(400 +100y)=-10(y-4)2+640。∴.当y=4时，月销售利润最大，最 大值为640，此时售价为8-0.1×4=7.6（万元）。 答：当这款电 动汽车售价为7.6万元时，月销售利润最大，最大利润是640 万 高效同步练习4二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程之间的关系 1.A2.A3.A4.B5.B 6.C【解析】由题意得：42-4×2m>0,解得m<2,故选C。 【变式】C 7.D 8.解：小球的高度不能达到5.5米，理由如下：把h=5.5代入h= -52+10t得，5.5=-52+10，t2-2+1.1=0,:4=(-2)2-4× 1.1=-0.4<0,∴方程无实数解根，.小球的高度不能达到 5.5米。 BS九年级数学上册 77