3.4相似三角形的性质同步训练 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

3.4 相似三角形的性质 同步训练 第1课时 相似三角形中特殊对应线段的性质 A 知识要点分类练 夯实基础 知识点1 相似三角形对应高的性质 1. 若△ABC∽△DEF，且AB=5，DE=3，则△ABC与△DEF的边BC和EF上的高的比是 （ ） A. 5:3 B. 3:5 C. 25:9 D. 9:25 2. 如图3-4-1，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离为36 cm，要使烛焰的像高A′B′是烛焰高AB的2倍，则蜡烛与小孔纸板之间的距离应为________． 知识点2 相似三角形对应角平分线的性质 3. 已知△ABC∽△DEF，若AM，DN分别是两个三角形的角平分线，且=，则△ABC与△DEF的相似比是 （ ） A. 9:4 B. 4:9 C. 3:2 D. 2:3 4. 已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线．若AD=8，A′D′=3，则△ABC与△A′B′C′的对应高之比为________． 知识点3 相似三角形对应中线的性质 5. 若△ABC∽△DEF，且对应中线的比为2:3，则△ABC与△DEF的相似比为 （ ） A. 3:2 B. 2:3 C. 4:9 D. 9:16 6. 如图3-4-2，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD=4，A′D′=3，BE=6，则B′E′的长为________． 7. 如图3-4-3，在△ABC中，D为AC边上一点，连接BD，△ABC∽△BDC，E，F分别为AC，BC的中点，连接BE，DF，已知AC=6，BC=4，BE=3，求DF的长． B 规律方法综合练 训练思维 8. 如图3-4-4，△ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40 cm，AD=30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长(HG)是宽(HE)2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M． （1）求证：=； （2）矩形EFGH的周长为________． 第2课时 相似三角形周长和面积的性质 A 知识要点分类练 夯实基础 知识点1 相似三角形周长的有关计算 1. 已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1:3，则△ABC与△DEF的周长之比是 （ ） A. 1:1 B. 1:3 C. 1:6 D. 1:9 2. 已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH=6，则EA的长为 （ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 3. 两个相似三角形的最长边分别是10 cm和6 cm，并且它们的周长之和为48 cm，那么较小三角形的周长是 （ ） A. 14 cm B. 18 cm C. 30 cm D. 34 cm 4. 如图3-4-5，在□ABCD中，E是AD边的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是________． 5. 如图3-4-6，在△ABC中，EF∥BC，且EF= BC=2 cm，△AEF的周长为10 cm，试求梯形BCFE的周长． 知识点2 相似三角形面积的有关计算 6. 若两个相似三角形的相似比为1:4，则这两个三角形面积的比是 （ ） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:16 7. 如图3-4-7，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AF，BE交于点G，则S△EFG:S△ABG为 （ ） A. 1:3 B. 3:1 C. 1:9 D. 9:1 8. 若△ABC∽△DEF，且面积之比为9:25，则△ABC与△DEF的周长之比为 （ ） A. 9:25 B. 3:25 C. 3:5 D. 2:5 9. 如图3-4-8，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点．若=，则S△△ABC=________． 10. 如图3-4-9，已知△ADE和△ABC的相似比是1:2，且△ADE的面积是1，求四边形DBCE的面积． 参考答案 第1课时 相似三角形中特殊对应线段的性质 1. A 2. 12 cm 3. A 4. 8:3 5. B 6. 7. 2 8.（1）证明略 （2）72 cm 第2课时 相似三角形周长和面积的性质 1. B 2. A 3. B 4. 1:2 5. 9 cm 6. D 7. C 8. C 9. 10. 3 学科网（北京）股份有限公司 $