3.1 相似多边形 分层提升练习2026-2027学年北师大版九年级数学上册

3.1 相似多边形 分层提升练习2026-2027学年北师大版 九年级数学上册 一、单选题 1．下列各组线段中，成比例的一组是（    ）． A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．如果两个相似多边形的周长比为，则它们的面积比为（ ） A． B． C． D． 3．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，她想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为和，笔的实际长度为，则该化石的实际长度为（   ） A． B． C． D． 4．下列每个选项中的两个图形一定相似的是（   ） A．两个等腰三角形 B．两个正方形 C．两个矩形 D．两个平行四边形 5．已知线段，，，为成比例线段，其中，，，则是（     ） A． B． C． D． 6．如图有三个矩形，其中为相似矩形的是（   ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲和乙和丙 7．一块矩形绸布的长AB＝a米，宽AD＝1米，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值为（　　） A．3 B． C．3 D． 8．小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形分割成两个相似的图形．他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论．结论1：存在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论2：不存在与两腰相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形．对这两个结论，你认为（    ） A．结论1、结论2都正确 B．结论1正确、结论2不正确； C．结论1不正确、结论2正确 D．结论1、结论2都不正确． 二、填空题 9．在比例尺为的地图上，如果两地的距离是厘米，那么这两地的实际距离是___________千米． 10．如图，五边形五边形，则五边形与五边形的相似比是________．    11．如图，点D、E在线段上，是等边三角形，当时，的度数为_____________． 12．小明家乡有一小山，他查阅资料得到该山“等高线示意图”（如图所示），山上有三处观景台在同一直线上，将这三点标在“等高线示意图”后，刚好都在相应的等高线上，若两地的实际直线距离为，则两地的实际直线距离为________． 三、解答题 13．如图，作出与四边形的相似的新四边形，使新图形与原图形的相似比为2：1． 14．已知线段a，b，满足． (1)求的值； (2)当线段x是a，b的比例中项且时，求x的值． 15．观察下面两组多边形： (1)在图（1）中，矩形和矩形相似吗？为什么？ (2)在图（2）中，多边形和多边形都是各边相等，各角相等的六边形，它们是相似图形吗？为什么？ 16．如图，一般书本的纸张是在原纸张多次对开的基础上得到的．矩形沿对开后，再把矩形沿对开，以此类推，如果各种开本的矩形都相似，那么与的比值是多少？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D B C C B B 1．【答案】B 【知识点】成比例线段 【分析】本题考查比例线段的概念，若四条线段成比例，则最小线段与最大线段的乘积等于另外两条线段的乘积，据此依次判断即可． 【详解】解：对各选项依次判断： 选项A：∵，，， ∴该组线段不成比例，A错误； 选项B：∵，，，且， ∴该组线段成比例，B正确； 选项C：∵，，， ∴ 该组线段不成比例，C错误； 选项D：∵，，， ∴该组线段不成比例，D错误． 2．【答案】C 【知识点】相似多边形的性质 【分析】本题考查相似多边形的性质，根据相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，进行求解即可． 【详解】解：∵两个相似多边形的周长比为， ∴相似多边形的相似比为； ∴它们的面积比为； 故选：C． 3．【答案】D 【知识点】成比例线段 【分析】本题考查了比例的性质，设该化石的实际长度为，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：设该化石的实际长度为，依题意， ， 解得：． 故选：D． 4．【答案】B 【知识点】相似多边形 【分析】本题考查相似图形的判定，需依据相似图形“对应角相等、对应边成比例”的定义逐项分析判断． 【详解】解： ∵相似图形的定义为对应角相等且对应边成比例． A选项：两个等腰三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定成比例， ∴不一定相似． B选项：两个正方形的每个内角均为，对应角相等，且各边都相等，对应边的比为定值， ∴一定相似． C选项：两个矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例， ∴不一定相似． D选项：两个平行四边形的对应角不一定相等，对应边也不一定成比例， ∴不一定相似． 故选：B． 5．【答案】C 【知识点】成比例线段 【分析】按成比例线段的给定顺序列比例式计算的值即可． 【详解】解：∵，，，是成比例线段， ∴， ∵，，， ∴． 6．【答案】C 【知识点】相似多边形 【分析】本题主要考查相似多边形的概念，一定要考虑对应角相等，对应边成比例． 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，据此作答． 【详解】解：三个矩形的角都是直角，丙、乙、甲相邻两边的比分别为：， ∴甲和丙相似， 故选：C． 7．【答案】B 【知识点】相似多边形的性质 【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，构建方程求解即可． 【详解】解：如图所示，由题意得， ∵使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同， ∴ ∴， 解得或（舍去）， ∴， 故选B． 【点睛】此题考查了相似多边形的性质．熟知相似多边形的对应边成比例是解题的关键． 8．【答案】B 【知识点】线段垂直平分线的性质、相似多边形的性质 【分析】本题主要考查图形的相似和垂直平分线的性质，分别作上下底的垂直平分线即可判定结论1正确；连接两腰与其垂直平分线的交点即可判定结论2错误． 【详解】解：如图，存在与上、下底边相交的直线，将等腰梯形分割成两个相似的图形，则结论1正确； 如图，存在与两腰相交的直线，将等腰梯形分割成两个相似的图形，则结论2不正确； 故选：B． 9．【答案】17 【知识点】成比例线段 【分析】本题考查了图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，解答时要注意单位的换算．根据比例尺的含义求解即可． 【详解】解：∵比例尺为，，两地的距离是厘米， 设， 两地的实际距离为， ∴ ， ∴， ． 故答案为：17． 10．【答案】 【知识点】相似多边形 【分析】相似图形的相似比等于对应边之比；再由五边形 五边形 可得相似比为，进而求解即可． 【详解】解：设横向相邻的两点距离为1，则，， ∴五边形 五边形 可得相似比为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相似图形的相似比，掌握相似比的定义是解题的关键． 11．【答案】/120度 【知识点】等边三角形的性质、相似多边形的性质 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和等边三角形的性质，解决此题的关键是熟练运用外角的性质；先根据相似三角形的性质得到角相等，再根据等边三角形的性质和外角的性质即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】成比例线段 【分析】本题考查的知识点为等高线地形图的判读与比例计算，解题思路是先从等高线图中确定等高距，得出和的高差关系，再结合已知的实际直线距离，利用“同一直线上距离与高差成正比”的规律，计算出的实际直线距离． 【详解】解：根据图可知所在海拔差为，所在海拔差为， ∵若两地的实际直线距离为且在同一直线上， ∴高差倍数：， 实际直线距离：． 故答案为：． 13．【答案】 如图，四边形EFGH即为所求， 【知识点】相似多边形 【分析】根据相似图形的性质，分别将四边形的四条边扩大2倍即可． 【详解】略 【点睛】此题主要考查作图（相似变换），解题关键是熟练掌握相似的性质． 14．【答案】(1) (2) 【知识点】成比例线段 【分析】本题主要考查了比例线段， 对于（1），由，再代入计算即可； 对于（2），先求出b，再根据比例中项求出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，， ∴． ∵线段x是a，b的比例中项， ∴， ∴（舍负）． 15．【答案】(1)不相似， ∵矩形和矩形， ∴矩形的四个角都是直角，即相等， ∵，， ∴矩形和矩形不相似； (2)是相似图形， ∵多边形和多边形都是各边相等，各角相等的正六边形， ∴它们各角相等，且各边成比例，是相似图形． 【知识点】相似多边形 【分析】本题主要考查相似多边形的概念，根据相似图形的概念可知，必须满足两个条件：①两个多边形的对应角相等；②两个多边形的对应边成比例； （1）根据相似多边形的概念判断即可； （2）根据相似多边形的概念判断即可． 【详解】（1）解：略． （2）略． 16．【答案】 【知识点】矩形与折叠问题、相似多边形的性质 【分析】本题主要考查了相似形的性质、矩形的性质、折叠的性质等知识点，掌握根据相似图形面积比是相似比的平方是解题的关键． 根据矩形的面积是矩形面积的2倍，根据相似图形面积比是相似比的平方，进而得出的值即可． 【详解】解：∵矩形的面积是矩形面积的2倍， ∵各种开本的矩形都相似， ∴， ∴． 答：AB与AD的比值是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $