1.2 菱形的性质与判定 同步训练 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

1.2 菱形的性质与判定 同步训练 第1课时 菱形的性质 A 知识要点分类练 夯实基础 知识点1 菱形的边的性质 1. 若菱形的一条边长为5 cm，则这个菱形的周长为 （ ） A. 20 cm B. 18 cm C. 16 cm D. 12 cm 2. 如图1-2-1，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点．如果EF=2，那么线段CD的长是________． 3. 如图1-2-2，在菱形ABCD中，AE平分∠CAB，若∠CAE=32°，则∠ABC的度数为________． 4. 如图1-2-3，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE=CF．求证：AF=CE． 知识点2 菱形的对角线的性质 5. 如图1-2-4，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO和BO的长分别是4和3，则边AD的长为 （ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 24 6. 如图1-2-5，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，AB=5．若∠ABD=30°，则AC的长是 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 7. 如图1-2-6，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O．若AB=10，AC=12，则BD的长为________． 8. 如图1-2-7，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=8． （1）∠DAB=________°； （2）求AC的长． 知识点3 菱形的面积 9. 如图1-2-8，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O．若AC=6，BD=5，则菱形ABCD的面积是________． 10. 如图1-2-9，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AO=4，BO=3，DH⊥AB于点H，求DH的长． B 规律方法综合练 训练思维 11. 如图1-2-10，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3,4)，则顶点A的坐标为 （ ） A. (-4,2) B. (-) C. (-2,4) D. (-4,) 12. 如图1-2-11，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为 （ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 13. "福"字象征着中华民族的历史文化与精神，如图1-2-12①是小红家大门上的"福"字，图②是抽离出来的菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠ABC=80°，E是线段AO上一点，且BC=CE，则∠OBE的度数是________． 14. 如图1-2-13，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线，交BA的延长线于点E． （1）求证：四边形ACDE是平行四边形； （2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长． C 拓广探究创新练 提升素养 15. 我们定义：连接平行四边形一组对边中点的线段叫作"对边中位线"，连接平行四边形一组邻边中点的线段叫作"邻边中位线"．如图1-2-14，在菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD的长为8，那么"对边中位线"EF与"邻边中位线"EG，FG所围成的△EFG的面积是________． 第2课时 菱形的判定 A 知识要点分类练 夯实基础 知识点1 根据定义进行菱形的判定 1. 如图1-2-15，在▱ABCD中，AB=9 cm，BC=4 cm，将CB沿BA方向平移得到EF（点F在边AB上），则当BF=________cm时，四边形DAFE是菱形，依据是________． 2. 如图1-2-16，在四边形ABCD中，点E在AB上，AB∥CD，AD∥EC，若AC平分∠DAE．求证：四边形AECD是菱形． 知识点2 根据对角线进行菱形的判定 3. 在▱ABCD中，AC，BD是对角线，补充一个条件使得四边形ABCD为菱形，这个条件可以是 （ ） A. AC=BD B. AB=AC C. AC⊥BD D. ∠ABC=90° 4. 如图1-2-17，已知▱ABCD，AC，BD交于点O，绕点O旋转对角线AC，∠AOD=α，当α=________°时，四边形ABCD是菱形，依据是________． 5. 如图1-2-18，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=8，BD=6．求证：▱ABCD是菱形． 知识点3 根据边进行菱形的判定 6. 如图1-2-19，B，C分别是锐角∠A两边上的点，AB=AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧在∠A内部相交于点D，连接BD，CD，则根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是________． 7. 如图1-2-20，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E在DA的延长线上，连接BE，过点C作CF∥BE交AD的延长线于点F，连接BF，CE．求证：四边形BECF是菱形． B 规律方法综合练 训练思维 8. 如图1-2-21，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，若四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD应满足的条件是 （ ） A. AC=BD B. AB=CD C. AC⊥BD D. AB=AD 9. "蓝丝带"一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁，李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图1-2-22所示的蓝丝带，若∠BAD=45°，重叠部分图形的面积是36 cm²，则丝带的宽为 （ ） A. 6 cm B. 12 cm C. 6 cm D. 12 cm 10. 如图1-2-23，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，O是BD的中点，AD∥BC． （1）请你从以下条件：①AC⊥BD，②AB=BC，③AC平分∠BAD，④AO=BO中，选择一个使得四边形ABCD是菱形的条件：________（填序号）； （2）根据（1）中所选择的条件，求证：四边形ABCD是菱形． C 拓广探究创新练 提升素养 11. 学习了菱形的判定和性质后，李老师拿出一个长AB=40 cm、宽BC=30 cm的长方形ABCD让同学们剪成一个面积最大的菱形并求其面积．以下是两位同学的想法： 小明的想法是取长方形各边的中点，连成的四边形是菱形EFGH，如图1-2-24①，面积是·HF·EG=×40×30=600(cm²)． 小刚的想法是沿长方形对角线AC折叠，AB上的点F与DC上的点E重合，点B落在点B′处，展开长方形，连接AE，CF得到四边形AFCE，如图②，你能判定四边形AFCE是菱形吗？其面积是多少？ 参考答案 第1课时 菱形的性质 1. A 2. 4 3. 64° 4. 略 5. A 6. B 7. 16 8.（1）120 （2）AC=8 9. 15 10. 解：DH= 11. C 12. C 13. 20° 14.（1）证明略 （2）△ADE的周长为18 15. 8 第2课时 菱形的判定 1. 5；一组邻边相等的平行四边形是菱形 2. 略 3. C 4. 90；对角线互相垂直的平行四边形是菱形 5. 略 6. 四条边相等的四边形是菱形 7. 略 8. A 9. B 10.（1）选择①或②或③ （2）证明略 11. 解：四边形AFCE是菱形，面积为750 cm² 学科网（北京）股份有限公司 $