1.3矩形的性质与判定同步训练 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

1.3 矩形的性质与判定 同步训练 第1课时 矩形的性质 A 知识要点分类练 夯实基础 知识点1 矩形的角的性质 1. 如图1-3-1，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三角形时，∠ABE的度数为 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 2. 如图1-3-2，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=10°，则∠ACB的度数为________． 3. 如图1-3-3，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE，DF，∠BAE=∠CDF． （1）求证：△ABE≌△DCF； （2）当AB=12，DF=13时，求BE的长． 知识点2 矩形的对角线的性质 4. 下列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 （ ） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角相等 5. 如图1-3-4，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则AC的长为________． 6. 如图1-3-5，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF= AC，连接EF．若AC=10，则EF的长为________． 7. 如图1-3-6，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作AC的平行线，交BC的延长线于点E．求证：BD=DE． 知识点3 直角三角形斜边上的中线的性质 8. 如图1-3-7，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为3.2 km，则M，C两点之间的距离是 （ ） A. 0.8 km B. 1.6 km C. 2.0 km D. 3.2 km 9. 如图1-3-8所示，立柱AD⊥BC，E，F分别是斜梁AB，AC的中点．若AB=AC=8 m，则DE的长为________m． B 规律方法综合练 训练思维 10. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等 11. 如图1-3-9，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，若AD=8，AB=4，则DE的长为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 如图1-3-10，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E，F分别是边AD，CD上的动点，连接BE，EF，G为BE的中点，H为EF的中点，连接GH，则GH的最大值是________． 13. 如图1-3-11，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点，∠FEC=∠FCE=45°． （1）求证：AF=CD； （2）若AD=2，△EFC的面积为，求线段BE的长． C 拓广探究创新练 提升素养 14. 如图1-3-12，矩形ABCD中，E为边AB上任意一点，连接CE，F为CE的中点，过点F作MN⊥CE，MN与AB，CD分别相交于点M，N，连接CM，EN． （1）求证：四边形CNEM为菱形； （2）若AB=10，AD=4，当AE=2时，求EM的长． 第2课时 矩形的判定 A 知识要点分类练 夯实基础 知识点1 根据定义进行矩形的判定 1. 如图1-3-13，已知D是△ABC的边BC（不含点B，C）上的一点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F．要使四边形AFDE是矩形，则在△ABC中要增加的一个条件是________．判定矩形的依据是________． 2. 如图1-3-14，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG=FC．求证：四边形DFCG是矩形． 知识点2 根据对角线进行矩形的判定 3. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是 （ ） A. ∠A=90° B. ∠B=∠C C. AC=BD D. AC⊥BD 4. 如图1-3-15，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=8，当OD=______时，▱ABCD是矩形． 5. 如图1-3-16，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，△OAB为等边三角形，BC= 知识点3 根据角进行矩形的判定 6. 判断一个四边形门框是不是矩形，下面方案正确的是 （ ） A. 测量对角线是否相互平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量四边形其中的三个角是否都为直角 7. 如图1-3-17，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：四边形BFDE为矩形． B 规律方法综合练 训练思维 8. 如图1-3-18，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上任意一点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是 （ ） A. 2 B. 2.4 C. 3 D. 4 9. 如图1-3-19，线段AB的端点B在直线MN上，过线段AB上的一点O作MN的平行线，分别交∠ABM和∠ABN的平分线于点C，D，连接AC，AD．添加一个适当的条件：当________时，四边形ACBD为矩形． 10. 如图1-3-20，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC于点F． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）若BC=4，CE=3，求EF的长． 参考答案 第1课时 矩形的性质 1. A 2. 25° 3.（1）略 （2）BE=5 4. C 5. 8 6. 7. 略 8. B 9. 4 10. A 11. C 12. 5 13.（1）略 （2）BE=1 14.（1）略 （2）EM= 第2课时 矩形的判定 1. ∠A=90°（答案不唯一）；有一个角是直角的平行四边形是矩形 2. 略 3. D 4. 4 5. 四边形ABCD的周长为4+2 6. D 7. 略 8. B 9. AB=CD（答案不唯一） 10.（1）略 （2）EF=6 学科网（北京）股份有限公司 $