精品解析：安徽安庆市第十六中学2026-2027学年度第一学期第一次质量检测八年级数学试题

2026-2027学年度第一学期第一次质量检测 八年级数学试题 满分：100分 时间:60分钟 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列数据中不能确定位置的是（ ） A. 电影票上的“5排8号” B. 小明住在某小区3号楼 C. 南偏西 D. 东经，北纬的城市 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，位置明确，不符合题意； B选项，位置明确，不符合题意； C选项仅给出南偏西的方向，缺少距离数据，无法确定具体位置，符合题意； D选项，位置明确，不符合题意． 2. 若点在第三象限，且点到轴、轴的距离分别为3，2，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：点在第三象限， 点的横坐标为负，纵坐标为负， 点到轴的距离为3，到轴的距离为2， 点的纵坐标为，横坐标为，即坐标为． 3. 下列关系式中，y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是函数，不符合题意； B、是函数，符合题意； C、，对于任意的一个正数x，y都有两个值与之对应，y不是x的函数，不符合题意； D、，对于任意的一个x，使得时，y都有两个值与之对应，y不是x的函数，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是的函数，x叫自变量． 4. 函数y＝的自变量x的取值范围是（　　） A. x≠0 B. x≠1 C. x≠±1 D. 全体实数 【答案】D 【解析】 【分析】由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可. 【详解】解：由题意可得， 所以自变量x的取值范围是全体实数. 故选：D. 【点睛】本题考查求函数自变量x的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0是解题的关键. 5. 关于函数，下列说法错误的是（ ） A. 当时， B. 随的增大而减小 C. 若，为该函数图象上两点，，则 D. 图象经过第二、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先确定一次函数的、符号，再结合一次函数的性质判断各选项正误即可． 【详解】解：函数为一次函数，其中，， 将代入表达式，得，故选项A说法正确，不符合题意； ∵， ∴随的增大而减小，故选项B说法正确，不符合题意； 由随的增大而减小可知，当时，，故选项C说法错误，符合题意； ∵，， ∴函数图象经过第二、三、四象限，故选项D说法正确，不符合题意． 6. 将直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可． 【详解】解：直线向下平移2个单位后所得直线的解析式为 故选:A 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数上下平移的规则“上加下减”在常数项． 函数左右平移的规则“左加右减”在自变量，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键． 7. 已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，，则y与x之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数表达式的求法，根据题意列出等式即可解决问题； 【详解】解：由题可知：， ∴， 故选：C． 8. 已知线段轴，若点M坐标为，则N点坐标为( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行于y轴的线段的坐标特征及两点间距离公式的应用，解题的关键是明确平行于y轴的两点横坐标相等，且两点间距离等于纵坐标之差的绝对值． 先根据轴得出M、N两点横坐标相同，确定N点横坐标为，排除横坐标不符的选项；再根据，利用平行于y轴的两点间距离公式（即纵坐标之差的绝对值）列出方程，求解得出N点的两个可能纵坐标，进而确定N点坐标． 【详解】∵平行于y轴的线段上所有点的横坐标相等，已知M坐标为， ∴N点横坐标必为． ∵M、N横坐标相同，两点间距离等于纵坐标之差的绝对值． ∴设N点纵坐标为，则： 当时，，此时N为； 当时，，此时N为． ∴N点坐标为或， 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，内部有一点，若将先向右平移，再向下平移，平移后点对应点的坐标是．若点的坐标是，则平移后点对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，根据点和它的对应点的坐标，得到平移规则，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：∵点平移后的对应点的坐标是， ∴先向右平移2个单位，再向下平移4个单位， ∵点的坐标是， ∴平移后点对应的点的坐标是，即； 故选：C． 10. 一次函数与（），在同一平面直角坐标系的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．观察每个选项的函数图象，得出的取值范围，再进行分析，即可作答． 【详解】解：A、观察函数图象，得出经过第一、二、三象限，则，观察函数图象，得出经过第二、四象限，故，则异号，与相矛盾，故不符合题意； B、观察函数图象，得出经过第一、三、四象限，则，观察函数图象，得出经过第一、三象限，故，则同号，与相矛盾，故不符合题意； C、观察函数图象，得出经过第一、三、四象限，则，观察函数图象，得出经过第二、四象限，则异号，故符合题意； D、观察函数图象，得出经过第一、二、四象限，则，观察函数图象，得出经过第一、三象限，故，则同号，与相矛盾，故不符合题意； 故选：C 二、填空题（每小题5分共20分）． 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 12. 已知A（1+2a，4a﹣5），且点A到两坐标轴的距离相等，则a=_____． 【答案】或3 【解析】 【分析】直接利用到两坐标轴的距离相等的点在坐标系的平分线上进而得出答案． 【详解】∵A（1＋2a，4a−5），且点A到两坐标轴的距离相等， ∴1＋2a＋4a−5＝0或1＋2a−4a＋5＝0， 解得：a＝或3． 故答案为或3． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键． 13. 生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴），则该植物在第35天的高度为______cm． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意；由图象得出该植物高度与观察时间（天）的函数关系式，然后问题可求解． 【详解】解：由图象可设直线的解析式为，则把代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，则，解得：， ∴点， ∴当时，则， 故答案为：13． 14. 在平面直角坐标系中，已知一次函数（是常数且）． （1）无论取何非零的值，一次函数的图象都经过一个定点，则这个点的坐标是______； （2）该平面直角坐标系中有一条线段，其中，．若这个一次函数的图象与线段没有交点，则的取值范围是_____． 【答案】 ①. ； ②. 或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是运用数形结合的思想进行转化解题． 把整理，可得：，因为当时，，与的值无关，所以无论取何非零的值，该函数的图象总经过定点； 分别求出一次函数过点、时的值分别为和，可知当或时一次函数的图象与线段没有交点． 【详解】解：把整理， 可得：， 当时，， 无论取何非零的值，该函数的图象总经过定点； 解：把点代入， 可得：， 解得：， 把点代入， 可得：， 解得：， 当一次函数的图象与线段没有交点时，且， 即或． 三、解答题：本题共4小题，共40分． 15. 已知：与成正比例，且时， （1）试求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，正比例的性质； （1）已知与成正比例，可设，把，代入求出k的值，从而可得函数解析式； （2）在解析式中，令求出x即可． 【小问1详解】 因为与成正比例，所以可设， 将，代入，得， 解得：， 所以与之间的函数关系式为：，即； 【小问2详解】 将代入得：， 解得：． 16. 已知点，根据下列条件求点P的坐标. （1）点P在一次函数的图象上； （2）点P的纵坐标比横坐标小3. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特点解答即可； （2）根据点P的纵坐标比横坐标小3，列出方程解答即可． 【小问1详解】 解：点在一次函数的图象上， ， 解得， 点P坐标为； 【小问2详解】 解：点P纵坐标比横坐标小3， ， 解得， 点P坐标为． 【点睛】本题考查了函数图象上点的坐标特征，理解题意是解题的关键． 17. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：______，______，______，______，______，______； （2）若三角形是由三角形平移得到的，点是三角形内部一点，则三角形内与点相对应点的坐标为______，______； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义结合图象可直接得到答案； （2）根据三角形的平移得到平移规律，根据平移规律即可求解； （3）根据割补法求面积，把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三角形面积即可求解． 本题考查平面直角坐标系的定义，平移的性质，掌握直角坐标系的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图形可得，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，，，，，； 【小问2详解】 由图形可得，， 点向左平移个单位长度再向下平移个单位长度得到点， 点是三角形内部一点， 点相对应的点的坐标为， 故答案为：，； 【小问3详解】 由图可得． 18. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小明同学运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究． （1）作出函数图象： ①列表填空： … 0 1 2 … … _____ 1 _____ _____ 0 … ②在图中的平面直角坐标系内描点，并画出函数的图象： 【深入探究】 （2）根据（1）②中你作出的函数图象，写出函数的两条性质； 【类比应用】 （3）判断函数有最大值还是最小值？并直接写出当为何值时，的最大值或最小值是多少？ 【答案】（1）①； ②描点，连线，画出函数图象如下： （2）当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小；函数图象关于直线对称（答案不唯一）； （3）函数有最大值；当时，函数有最大值，最大值为3 【解析】 【分析】（1）①分别将对应的自变量的值代入函数解析式即可求解；②描点，连线，即可作图； （2）可从函数的增减性、对称性以及最值等方面入手； （3）由图象可知，函数的图象有最低点；根据可得有最大值； 【小问1详解】 解：①当时，； 当时，； 当时，； 故答案为：； ②略 【小问2详解】 解：由图象可知： 增减性：当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小； 对称性：函数图象关于直线对称； 【小问3详解】 解：由图象可知：函数有最小值；且当时，函数有最小值，最小值为； 类比函数可得，函数有最小值，且当时，函数有最小值，最小值为； ， ∴函数有最大值，当时，函数有最大值，最大值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期第一次质量检测 八年级数学试题 满分：100分 时间:60分钟 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列数据中不能确定位置的是（ ） A. 电影票上的“5排8号” B. 小明住在某小区3号楼 C. 南偏西 D. 东经，北纬的城市 2. 若点在第三象限，且点到轴、轴的距离分别为3，2，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关系式中，y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 函数y＝的自变量x的取值范围是（　　） A. x≠0 B. x≠1 C. x≠±1 D. 全体实数 5. 关于函数，下列说法错误的是（ ） A. 当时， B. 随的增大而减小 C. 若，为该函数图象上两点，，则 D. 图象经过第二、三、四象限 6. 将直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，，则y与x之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知线段轴，若点M坐标为，则N点坐标为( ) A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，在平面直角坐标系中，内部有一点，若将先向右平移，再向下平移，平移后点对应点的坐标是．若点的坐标是，则平移后点对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数与（），在同一平面直角坐标系的图像是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分共20分）． 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 已知A（1+2a，4a﹣5），且点A到两坐标轴的距离相等，则a=_____． 13. 生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴），则该植物在第35天的高度为______cm． 14. 在平面直角坐标系中，已知一次函数（是常数且）． （1）无论取何非零的值，一次函数的图象都经过一个定点，则这个点的坐标是______； （2）该平面直角坐标系中有一条线段，其中，．若这个一次函数的图象与线段没有交点，则的取值范围是_____． 三、解答题：本题共4小题，共40分． 15. 已知：与成正比例，且时， （1）试求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值； 16. 已知点，根据下列条件求点P的坐标. （1）点P在一次函数的图象上； （2）点P的纵坐标比横坐标小3. 17. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：______，______，______，______，______，______； （2）若三角形是由三角形平移得到的，点是三角形内部一点，则三角形内与点相对应点的坐标为______，______； （3）求三角形的面积． 18. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小明同学运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究． （1）作出函数图象： ①列表填空： … 0 1 2 … … _____ 1 _____ _____ 0 … ②在图中的平面直角坐标系内描点，并画出函数的图象： 【深入探究】 （2）根据（1）②中你作出的函数图象，写出函数的两条性质； 【类比应用】 （3）判断函数有最大值还是最小值？并直接写出当为何值时，的最大值或最小值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $