精品解析：安徽省安庆市宜秀区安庆九一六初级中学2025—2026学年上学期12月份素养展示八年级数学素养展示卷

安庆九一六学校2025—2026学年度第一学期12月份素养展示 初二数学素养展示 注意事项： 1、你拿到的展示卷满分为150分，展示时间为120分钟． 2、展示卷包括 “展示卷”和“展示答卷”两部分，“试题卷”共4页，“展示答卷”共4页． 3、请务必在“展示答卷”上答题，在“展示卷”上作答是无效的． 4、展示结束后，请将展示答卷上交教老师，展示卷收好带回班级． 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列长度的各组线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：、，不能组成三角形，故本选项错误； 、，能组成三角形，故本选项正确； 、，不能组成三角形，故本选项错误； 、，不能组成三角形，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 2. 已知中，，，那么三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的分类，根据题意，可得，由此即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∴是锐角三角形， 故选：A ． 3. 已知轴，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的特点，注意不要漏解．根据得出、两点的纵坐标相等，根据分情况讨论即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴点的纵坐标为， ∵， ∴当点在点左侧时，点横坐标为，， 当点在点右侧时，点横坐标为，， 故选：D． 4. 下列定理中，其逆命题是假命题的是( ) A. 两直线平行，内错角相等 B. 对顶角相等 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 等边三角形的三个内角都是 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．两直线平行，内错角相等的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，逆命题为真命题，故此选项不符合题意； B．对顶角相等的逆命题为“相等的两角是对顶角”，逆命题为假命题，符合题意； C．等腰三角形的两个底角相等的逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，逆命题为真命题，故此选项不符合题意； D． 等边三角形的三个内角都是的逆命题是“三个内角都等于的三角形是等边三角形”，逆命题为真命题，故此选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，注意掌握逆命题的书写方法，及真假命题的判断，属于基础题． 5. 函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ） A. x≥－1 B. x≥－1且x≠3 C. x≠－1 D. x≠－1且x≠3 【答案】B 【解析】 【分析】由解析式知，分母不为0，分子被开方数非负，由此可得两个不等式，解不等式即可． 【详解】由题意得：且 解得：且 即自变量x的取值范围为：x≥－1且x≠3 故选：B． 【点睛】本题考查函数有意义的自变量的取值范围，涉及分式及二次根式有意义的条件；一般情况下，初中阶段求函数自变量取值范围从三个方面考虑：解析式是整式，则自变量取值范围为所有实数；解析式是分式，则要考虑分母不为零；解析式中含有二次根式，则被开方数非负，若在分母则被开方数为正．后两种情况同时出现，则同时考虑即可．当然实际问题则具体问题具体分析． 6. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则∠1的大小是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：如图： 由题意得：， ∵ABCD， ∴∠3＝∠2＝， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 7. 已知直线y=2x+1与y=3x+b的交点在第三象限，则b的值不可能是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】联立两解析式求出交点坐标，根据交点在第三象限，列一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：联立， 解得， 根据题意，得， 解得b＞1.5， 观察四个选项，b的值不可能是1， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的交点问题，熟练掌握求一次函数的交点的方法是解题的关键． 8. 如图，中，，点D在内部，且使得．则的度数为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】如图，在内作，且使得，连，证明，得到为等腰三角形，再证明为等边三角形，推出为等腰三角形，由三角形外角的性质得出即可． 【详解】如图，在内作，且使得，连， 在和中， ， ， 为等腰三角形， 为等腰三角形， ，，， 为等边三角形， 为等腰三角形， 延长CE交AD于F点， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的综合问题，涉及等腰三角形的等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，有一定难度，根据题意做出适当的辅助线是解题的关键． 9. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（　　） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 9cm 【答案】D 【解析】 【分析】由垂直的定义，三角形的内角和定理和角的和差求∠FBD＝∠FAE，直角三角形中两锐角互余和等腰三角形的判定与性质求得BD＝AD，用角角边证明△FBD≌△CAD，由其性质得BF＝AC，求出BF的长是9cm． 【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∠BEA＝90°， 又∵∠FBD＋∠BDF＋∠BFD＝180°， ∠FAE＋∠FEA＋∠AFE＝180°， ∠BFD＝∠AFE， ∴∠FBD＝∠FAE， 又∵∠ABC＝45°，∠ABD＋∠BAD＝90°， ∴∠BAD＝45°， ∴BD＝AD， 在△FBD 和△CAD中， ∴△FBD≌△CAD（AAS）， ∴BF＝AC， 又∵AC＝9cm， ∴BF＝9cm． 故选：D． 【点睛】本题综合了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角的和差，垂直定义和等腰三角形的判定与性质，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点用角角边证明的三角形全等问题，也可以用角边角证明三角形全等． 10. 正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如图所示的方式放置，点A1A2A3，…和点B1B2B3，…分别在直线y=x+1和x轴上．则点C2020的纵坐标是（ ） A. 22020 B. 22019 C. 22020 D. 22019 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，即可得到C1，C2，C3，C4，C5……的纵坐标为1,2,4,8, …，根据数列的特征规律，写出Cn,再求出C2020即可． 【详解】解：∵点A1，A2，A3，…在直线y=x+1∴x=0时，y=1;y=0时x=-1; 由此根据等腰直角三角形的性质和正方形的性质可知： A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…， ∵A1和C1，A2和C2，A3…和C3，A4和C4…的纵坐标相同， ∴C1，C2，C3，C4，C5，…Cn的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…2n−1， ∴当n=2020时，C2020,= 2n−1=22019 ∴C2020纵坐标为： 22019 故选：B． 【点睛】此题考查了一次函数的解析式上的点的坐标、等腰直角三角形和正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想的应用． 二、填空题（每题5分，共20分） 11. “全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________________________． 【答案】对应角相等的两个三角形全等 【解析】 【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题． 【详解】解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的两个三角形是全等三角形． 故答案为：对应角相等的两个三角形是全等三角形． 【点睛】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 12. 如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE，若AB＝5，CD＝8，则AE＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】证明△ABC≌△CED（AAS），得出AB＝CE＝5，AC＝CD＝8，即可得出答案． 【详解】解：∵BA⊥AC，CD∥AB， ∴CD⊥AC，∠B＝∠DCB， ∴∠A＝∠DCE＝90°， ∵BC⊥DE， ∴∠DCB+∠CDE＝∠DCB+∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠CDE， 在△ABC和△CED中， ∵， ∴△ABC≌△CED（AAS）， ∴AB＝CE＝5，AC＝CD＝8， ∴AE＝AC﹣CE＝8﹣5＝3； 故答案为：3． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键． 13. 如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE、BC相交于点F，若AB＝BC＝8，CF＝2，连结DF，则图中阴影部分面积为____． 【答案】6 【解析】 【分析】先利用垂直得到，再证明，然后根据可以判断，从而得到，即可求出，从而可计算． 【详解】，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 14. 已知一次函数y=2x+6-2a(a为常数) （1）若该函数图象与y轴的交点位于y轴的正半轴上，则a的取值范围是____________ （2）当-1≤x≤2时，函数y有最大值-3，则a的值为___________ 【答案】 ①. a＜3 ②. 【解析】 【分析】（1）根据一次函数图像的基本性质，与y轴的交点位于y轴的正半轴上，说明6-2a>0，即可求出a的取值范围； （2）由于2>0，所以x=2时，y=-3，代入即可求出a值． 【详解】解：（1）∵函数图象与y轴的交点位于y轴的正半轴上， ∴6-2a>0， 解得：a<3； （2）∵2>0， ∴x=2时，y取最大值-3， 即4+6-2a=-3， 解得：a=． 故答案为a＜3,6.5 【点睛】本题主要考查的是一次函数图像的基本性质，与坐标轴的交点，增减性，熟练掌握基本性质是解题的关键． 三、解答题（共90分） 15. 已知y与x+3成正比例，且当x＝0时，y＝﹣6．当x＝1时，求y的值． 【答案】 【解析】 【分析】设，将当时，代入求得 值，从而知道，将代入求值即可． 【详解】解：∵y与x+3成正比例 ∴设 又∵当时， ∴ ∴ ∴ 当时， 【点睛】本题考查正比例函数的定义和求函数值等知识点，能根据正比例函数定义列出关系式是解题关键． 16. 如图，在中，是边上的高，平分交于点．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线，牢记三角形内角和是是解题的关键．在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合角平分线的定义可求出的度数，再在中，利用三角形内角和定理可求出的度数． 【详解】解：是边上的高， ． 在中，，， ． 平分， ． 在中，，， ． 17. 如图，是格点三角形（顶点在网格线的交点上），每个小正方形边长是1，请在下列每个方格纸上按要求画图形，标注顶点字母并填空： （1）在图①中画与关于直线对称的； （2）在图②中画，使得，要求与有一个公共角C； （3）在图③中画中边上中线，记作；求的面积为________；若，求点C到直线的距离为________； 　　　 　　　 【答案】 （1）如图所示，即为所求： （2）如图所示，即为所求： （3）3， 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，画出对应的图形即可； （2）根据全等三角形的性质，画出对应的图形即可； （3）找到AC的中点，连接BD即为所求，然后求出△ABD的面积；过C作CG⊥AB于G，利用面积法求解即可得到答案． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）如图所示，过C作CG⊥AB于G， ∴， ∵ ∴． ∴点C到直线AB的距离为． 【点睛】本题主要考查了轴对称作图，全等作图，三角形面积，点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 18. 如图，为的中线，为的中线． （1）已知，的周长为，求的周长； （2）若的面积为，，则点到边的距离为多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，三角形的高，解题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形． （1）根据中线的定义可得，然后表示出的周长，进而可得的周长； （2）根据等底等高的三角形的面积相等用的面积表示出的面积，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：为的中线， ， ， ， 的周长为：， ， 的周长为：； 【小问2详解】 解：设点到边的距离为， 为的中线，为的中线， ，， ， ， ，即点到边的距离为． 19. 在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点A，B，点M(n，0)为轴上一点． （1）当时，求直线BM的解析式． （2）当△ABM的面积为12时，求点M的坐标 （3）当时，直接写出以M，A，B三点组成的图形为轴对称图形时，M点坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出点的坐标，结合的坐标利用待定系数法求BM的解析式即可； （2）利用，进行计算即可； （3）根据是轴对称图形，可知是等腰三角形，根据即可求出M点坐标． 【小问1详解】 解：直线分别交x轴、y轴于点A，B， ， 设直线BM的解析式为， ， ，解得， 直线BM的解析式为； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 或； 【小问3详解】 解：∵是轴对称图形， ∴为等腰三角形， ∵， ∴点在原点的同侧， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ． 【点睛】本题考查一次函数与几何图形的综合应用．熟练掌握一次函数的性质，坐标系下的点组成的图形的相关计算是解题的关键． 20. 定义：若一个三角形一边长的平方等于另两边长的乘积的2倍，我们把这个三角形叫做有趣三角形． （1）若是有趣三角形，，，则______； （2）已知等腰的周长为10，若是有趣三角形，求的腰长； （3）如图，在中，，点，在边上，且是以为斜边的等腰直角三角形．求证：由三条线段，，组成的三角形是有趣三角形． 【答案】（1）6 （2）等腰三角形的腰长为4 （3） 证明：∵是以为斜边的等腰直角三角形． ∴∠CDE=∠CED=45°，CD=CE，DE2=2CD2=2CE2， ∴∠ADC=180°-∠CDE=135°，∠CEB=180°-∠CED=135°， ∴∠ADC=∠CEB=， ∴∠A+∠B=45°，∠B+∠BCE=∠CED=45°， ∴∠A=∠BCE， ∴△ADC∽△CDB， ∴， 即， ∴， ∴DE2=2CE2=2AD·BE， ∴由三条线段，，组成的三角形是有趣三角形． 【解析】 【分析】（1）根据有趣三角形的定义分类计算即可； （2）：设等腰三角形腰为a，底为b,，根据等腰的周长为10，得出2a+b=10，根据是有趣三角形，得出a=2b，组成方程组，解方程组即可； （3）根据等腰直角三角形得出．∠CDE=∠CED=45°，CD=CE，根据勾股定理得出DE2=2CD2=2CE2，然后证明△ADC∽△CDB，得出即可． 【小问1详解】 解：是有趣三角形，，， 分三种情况： 当AC2=2AB·BC， ∴；3+6＞6此时成立； 当AB2=2AC·BC， ∴； ∵，此时不能构成三角形，舍去； 当BC2=2AC·AB， ∴； ∵， 综合AC=6， 故答案为6； 【小问2详解】 解：设等腰三角形腰为a，底为b， ∵等腰的周长为10， ∴2a+b=10， ∵是有趣三角形， ∴a2=2ab， ∴a=2b， ∴， 解得， ∴等腰三角形的腰长为4； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查新定义图形，等腰三角形的性质，三角形三边关系，勾股定理，三角形相似判定与性质，掌握新定义图形，等腰三角形的性质，三角形三边关系，勾股定理，三角形相似判定与性质是解题关键． 21. 张浩在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质．此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题． （1）当时， ；当时， ； （2）在下面网格中描点并正确地画出该函数图象，根据所画的图形可以发现该函数有最 值是 ； （3）结合函数图象，直接写出不等式的解集 （4）在坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点，则该函数图象与直线围成的区域内（不包括边界）整点的个数为 ． 【答案】（1）；或2 （2）大，2 （3）或 （4）2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，数形结合思想等知识；画出函数图象并从图象中获取信息是解题的关键． （1）把代入函数解析式，即可求出y；令，根据等式的基本性质可求出x的值； （2）在图中画出该函数图象，观察图形即可得出结论； （3）对不等式进行变形，再画出函数图象，结合图象可得出结论； （4）根据图象可直接得出结论． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，， ∴， 解得或． 【小问2详解】 解： ∵， 函数图象如下图所示： ， 由图象可知，函数有最大值，且最大值为2． 【小问3详解】 解∶ 不等式可变形为：， 即， 令， 当时，，当时，， ∴函数经过，， 画出函数的图象如下图所示， 由图象可知，的解集为：或； 【小问4详解】 解： 画出直线，根据整点的定义可知，有两个整点，分别为和． . ∴该函数图象与直线围成的区域内（不包括边界）整点的个数为. 22. （1）如图，，射线在这个角的内部，点、分别在的边、上，且，于点，于点．求证：； （2）如图，点、分别在的边，上，点、都在内部的射线上，、分别是，的外角．已知，且．求证：； （3）如图，在中，，．点在边上，，点、在线段上，．若的面积为，求与的面积之和． 【答案】 （1）证明：，，， ，， ， ∴， 在和中，  ， ； （2）证明：，，， ， ，，， ， 在和中，  ， ； （3）与的面积之和等于 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质，同角的余角相等，垂直定义，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． （1）由同角的余角相等证，进而即可证明； （2）根据三角形的外角性质证，，进而即可证明； （3）过点作于，由，得，进而得由（2）知，，则，从而即可得解． 【详解】（1） 略 （2） 略 （3）解：如图，过点作于， ， ， ， ， ， ， 由（2）知，， ， ， 即：与的面积之和等于． 23. 某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．设每天安排x人生产乙产品． （1）根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．写出乙每件产品可获利润y（元）与x之间的函数关系式． （2）若乙产品每件利润为100元，且每天生产件数不少于2件且不多于10件，该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值． 【答案】（1）；（2）当x＝8时，可获得的最大利润为2510元. 【解析】 【分析】（1）根据乙产品的利润和数量之间的关系，可得出y与x之间的函数关系式； （2）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与W之间的关系式，再利用一次函数的性质求解即可． 【详解】解：（1）在乙每件120元获利的基础上，每增加1件，当天平均每件利润减少2元，则乙产品的每件利润为120-2（x-5）=130-2x． ∴y＝130﹣2x（x≥5）. （2）设该企业安排m人生产甲产品，则安排2m人生产丙产品，安排（65-3m）人生产乙产品， 依题意，得：W=15×2m+30×2m+100(65-3m)=-210m+6500， ∵2≤65-3m≤10， 解得：， 又∵k=-210＜0， ∴W随m的增大而减小， ∵m是非负整数， ∴取m=19时，W最大值=-210×19+6500=2510， ∴x=65-3m=65-57=8（人）， 答：安排19人生产甲产品，安排38人生产丙产品，安排8人生产乙产品时，可获得的最大利润为2510元． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，理清题中的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安庆九一六学校2025—2026学年度第一学期12月份素养展示 初二数学素养展示 注意事项： 1、你拿到的展示卷满分为150分，展示时间为120分钟． 2、展示卷包括 “展示卷”和“展示答卷”两部分，“试题卷”共4页，“展示答卷”共4页． 3、请务必在“展示答卷”上答题，在“展示卷”上作答是无效的． 4、展示结束后，请将展示答卷上交教老师，展示卷收好带回班级． 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列长度的各组线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 已知中，，，那么三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 3. 已知轴，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 4. 下列定理中，其逆命题是假命题的是( ) A. 两直线平行，内错角相等 B. 对顶角相等 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 等边三角形的三个内角都是 5. 函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ） A. x≥－1 B. x≥－1且x≠3 C. x≠－1 D. x≠－1且x≠3 6. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则∠1的大小是( ) A. B. C. D. 7. 已知直线y=2x+1与y=3x+b的交点在第三象限，则b的值不可能是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，中，，点D在内部，且使得．则的度数为（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（　　） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 9cm 10. 正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如图所示的方式放置，点A1A2A3，…和点B1B2B3，…分别在直线y=x+1和x轴上．则点C2020的纵坐标是（ ） A. 22020 B. 22019 C. 22020 D. 22019 二、填空题（每题5分，共20分） 11. “全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________________________． 12. 如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE，若AB＝5，CD＝8，则AE＝_____． 13. 如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE、BC相交于点F，若AB＝BC＝8，CF＝2，连结DF，则图中阴影部分面积为____． 14. 已知一次函数y=2x+6-2a(a为常数) （1）若该函数图象与y轴的交点位于y轴的正半轴上，则a的取值范围是____________ （2）当-1≤x≤2时，函数y有最大值-3，则a的值为___________ 三、解答题（共90分） 15. 已知y与x+3成正比例，且当x＝0时，y＝﹣6．当x＝1时，求y的值． 16. 如图，在中，是边上的高，平分交于点．若，，求的度数． 17. 如图，是格点三角形（顶点在网格线的交点上），每个小正方形边长是1，请在下列每个方格纸上按要求画图形，标注顶点字母并填空： （1）在图①中画与关于直线对称的； （2）在图②中画，使得，要求与有一个公共角C； （3）在图③中画中边上中线，记作；求的面积为________；若，求点C到直线的距离为________； 　　　 　　　 18. 如图，为的中线，为的中线． （1）已知，的周长为，求的周长； （2）若的面积为，，则点到边的距离为多少？ 19. 在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点A，B，点M(n，0)为轴上一点． （1）当时，求直线BM的解析式． （2）当△ABM的面积为12时，求点M的坐标 （3）当时，直接写出以M，A，B三点组成的图形为轴对称图形时，M点坐标． 20. 定义：若一个三角形一边长的平方等于另两边长的乘积的2倍，我们把这个三角形叫做有趣三角形． （1）若是有趣三角形，，，则______； （2）已知等腰的周长为10，若是有趣三角形，求的腰长； （3）如图，在中，，点，在边上，且是以为斜边的等腰直角三角形．求证：由三条线段，，组成的三角形是有趣三角形． 21. 张浩在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质．此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题． （1）当时， ；当时， ； （2）在下面网格中描点并正确地画出该函数图象，根据所画的图形可以发现该函数有最 值是 ； （3）结合函数图象，直接写出不等式的解集 （4）在坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点，则该函数图象与直线围成的区域内（不包括边界）整点的个数为 ． 22. （1）如图，，射线在这个角的内部，点、分别在的边、上，且，于点，于点．求证：； （2）如图，点、分别在的边，上，点、都在内部的射线上，、分别是，的外角．已知，且．求证：； （3）如图，在中，，．点在边上，，点、在线段上，．若的面积为，求与的面积之和． 23. 某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．设每天安排x人生产乙产品． （1）根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．写出乙每件产品可获利润y（元）与x之间的函数关系式． （2）若乙产品每件利润为100元，且每天生产件数不少于2件且不多于10件，该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $