【刷考点】3.2函数的定义域大总结（8个考点题型归纳）讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

函数的定义域·考点一遍过 目录 考点01 分式型 考点02 偶次根式型 考点03 绝对值型 考点04 零次幂型 考点05 抽象函数的定义 考点06 抽象复合函数的定义域 考点07 定义域为R时求参型 考点08 实际问题中的定义域 【知识梳理】 1、基本的函数定义域限制 （1）分式的分母不为零； （2）偶次方根的被开方数大于或等于零： （3）零次幂或负指数次幂的底数不为零； （4）已知 的定义域求解 的定义域，或已知 的定义域求 的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则下，括号内式子的范围相同； （5）对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域． 考点01 分式型 1．函数的定义域为______． 【答案】 【详解】要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为.故答案为： 2．函数的定义域是___________． 【答案】 【详解】对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：. 考点02 偶次根式型 3．函数的定义域为______． 【答案】 【详解】由题意知，令，即，，解得.故函数的定义域为.故答案为： 4．函数的定义域为______． 【答案】或 【详解】由或.所以函数的定义域为：或. 故答案为：或. 考点03 绝对值型 5．函数 的定义域为_____ 【答案】 【详解】对于函数，令，解得，所以函数 的定义域为.故答案为： 6．函数的定义域为______. 【答案】 【详解】由函数有意义，可得，解得且.故函数的定义域为：， 故答案为：. 考点04 零次幂型 7．函数的定义域为______. 【答案】 【详解】要使得函数的表达有意义， 则且，解得.故答案为： 8．函数的定义域为______________ 【答案】 【详解】由，解得且，所以函数的定义域为， 故答案为： 考点05 抽象函数的定义 9．已知函数的定义域为，则函数的定义域为________． 【答案】 【详解】因为函数的定义域为，所以，即的作用对象的取值范围为，所以，解得，即函数的定义域为. 10．已知的定义域是，则的定义域是__________. 【答案】 【详解】由函数的定义域满足，据此可得：，则函数的定义域为：，求解不等式可得的定义域是. 考点06 抽象复合函数的定义域 11．若函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 【答案】 【详解】在中，，则，故函数中. 12．已知函数的定义域是，则的定义域是______ 【答案】 【详解】解：的定义域是，；；；的定义域为，； 要使有意义，则：；解得；原函数的定义域是． 故答案为：． 考点07 定义域为R时求参型 13．函数的定义域为，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，可知关于的不等式的解集为， 当时，不等式为，解集不是，不合题意； 当时，需使，解得. 综上，可得实数的取值范围为.故选：A. 14．若函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，关于的方程无解，此时进行分类讨论． ①当，即时，不成立，分母不为零，所以符合题意； ②当，即时，应满足，解得． 综上，实数的取值范围为．故选：C． 考点08 实际问题中的定义域 15．一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为．该函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，炮弹发射后共飞行了，所以，即函数的定义域为. 故选：C 16．周长为定值a的矩形，它的面积S是这个矩形的一边长x的函数，则这个函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意知，矩形的一边长为x，则该边的邻边长为，由得，故这个函数的定义域是.故选：D 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数的定义域·考点一遍过 目录 考点01 分式型 考点02 偶次根式型 考点03 绝对值型 考点04 零次幂型 考点05 抽象函数的定义 考点06 抽象复合函数的定义域 考点07 定义域为R时求参型 考点08 实际问题中的定义域 【知识梳理】 1、基本的函数定义域限制 （1）分式的分母不为零； （2）偶次方根的被开方数大于或等于零： （3）零次幂或负指数次幂的底数不为零； （4）已知 的定义域求解 的定义域，或已知 的定义域求 的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则下，括号内式子的范围相同； （5）对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域． 考点01 分式型 1．函数的定义域为______． 【答案】 【详解】要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为.故答案为： 2．函数的定义域是___________． 【答案】 【详解】对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：. 考点02 偶次根式型 3．函数的定义域为______． 【答案】 【详解】由题意知，令，即，，解得.故函数的定义域为.故答案为： 4．函数的定义域为______． 【答案】或 【详解】由或.所以函数的定义域为：或. 故答案为：或. 考点03 绝对值型 5．函数 的定义域为_____ 【答案】 【详解】对于函数，令，解得，所以函数 的定义域为.故答案为： 6．函数的定义域为______. 【答案】 【详解】由函数有意义，可得，解得且.故函数的定义域为：， 故答案为：. 考点04 零次幂型 7．函数的定义域为______. 【答案】 【详解】要使得函数的表达有意义， 则且，解得.故答案为： 8．函数的定义域为______________ 【答案】 【详解】由，解得且，所以函数的定义域为， 故答案为： 考点05 抽象函数的定义 9．已知函数的定义域为，则函数的定义域为________． 【答案】 【详解】因为函数的定义域为，所以，即的作用对象的取值范围为，所以，解得，即函数的定义域为. 10．已知的定义域是，则的定义域是__________. 【答案】 【详解】由函数的定义域满足，据此可得：，则函数的定义域为：，求解不等式可得的定义域是. 考点06 抽象复合函数的定义域 11．若函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 【答案】 【详解】在中，，则，故函数中. 12．已知函数的定义域是，则的定义域是______ 【答案】 【详解】解：的定义域是，；；；的定义域为，； 要使有意义，则：；解得；原函数的定义域是． 故答案为：． 考点07 定义域为R时求参型 13．函数的定义域为，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，可知关于的不等式的解集为， 当时，不等式为，解集不是，不合题意； 当时，需使，解得. 综上，可得实数的取值范围为.故选：A. 14．若函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，关于的方程无解，此时进行分类讨论． ①当，即时，不成立，分母不为零，所以符合题意； ②当，即时，应满足，解得． 综上，实数的取值范围为．故选：C． 考点08 实际问题中的定义域 15．一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为．该函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，炮弹发射后共飞行了，所以，即函数的定义域为. 故选：C 16．周长为定值a的矩形，它的面积S是这个矩形的一边长x的函数，则这个函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意知，矩形的一边长为x，则该边的邻边长为，由得，故这个函数的定义域是.故选：D 学科网（北京）股份有限公司 $