精品解析：江苏泰州市第二中学附属初中2026-2027学年上学期七年级数学 试卷（2026.09）

七年级数学2026.09 一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在数学史上，中国古代著作《九章算术》是最早采用正负数表示相反意义的量．如果公元前500年记作，那么公元2026年记作（ ） A. B. 2026 C. 1526 D. 2526 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵公元前500年记作， ∴公元年份记为正， ∴公元2026年记作． 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 0是最小的整数 B. 有理数不是正数就是负数 C. 一定是负数 D. 整数和分数统称有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的相关知识逐项判断即可． 【详解】解：A、整数分为负整数、0和正整数，故0不是最小的整数，故此选项说法错误，不符合题意； B、有理数不是正数就是负数，还包括0，故此选项说法错误，不符合题意； C、当时，，故不一定是负数，故此选项说法错误，不符合题意； D、整数和分数统称有理数，说法正确，符合题意， 故选：D． 3. 下列各对数中，互为相反数的是（    ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，正确化简各数并利用“只有符号不同的两个数互为相反数”判断是解题的关键． 通过计算每个选项的两个数值，判断它们是否只有符号不同，即是否互为相反数． 【详解】对于选项A：∵，与不是相反数，∴A不符合题意； 对于选项B：∵，，与不是相反数，∴B不符合题意； 对于选项C：∵，，与不是相反数，∴C不符合题意； 对于选项D：∵，，和互为相反数，∴D符合题意． 故选：D． 4. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对的意义和性质，绝对值的非负性，据此逐项判定 即可求解． 【详解】解：A、若，则，原说法错误，故此选项不符合题意； B、若，则，原说法错误，故此选项不符合题意； C、若，则或，正确，故此选项符合题意； D、若，不一定成立；原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴确定a，b的取值范围，进行比较大小即可． 【详解】解：由数轴可知 ， ，，故D正确，符合题意； ，，故B，C错误，不符合题意； ∵， ，故A错误，不符合题意． 6. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点，根据，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：翻转后数轴上点1对应的是， 数轴上点2对应的是， 数轴上点3对应的是， 数轴上点4对应的是， 数轴上点5对应的是， 数轴上点6对应的是， ， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是． 故本题选：B． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 7. 的相反数是__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数是2026． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：2026． 8. 一个数的绝对值等于，则这个数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：一个数的绝对值等于， 这个数是， 故答案为：． 9. 比较大小（用“＞”“＜”填空）：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数大小的比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小的方法，即绝对值大的反而小． 先分别求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据两个负数比较大小的规则得出结果． 【详解】， 因为，即， 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以． 故答案为：． 10. 把写成省略加号和括号的形式为________． 【答案】 【解析】 【分析】把减法转化为加法，再省略加号和括号即可． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】此题考查了加减混合运算，熟练掌握省略加号和括号的形式是解题的关键． 11. 绝对值小于的所有负整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得绝对值小于的所有负整数有，即可求解． 【详解】解：绝对值小于的所有负整数有， ∴绝对值小于的所有负整数的和为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数的加减运算，根据题意得到绝对值小于的所有负整数有是解题的关键． 12. 一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：此时公交车上有_________人． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的计算法则的应用，根据有理数的计算法则即可求出答案． 【详解】解：，故此时公交车上有11人， 故答案为：11． 13. 若，且，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法，有理数的加法． 根据绝对值的意义，a和b的值各有两种可能，由可知a和b异号，因此有两种情况，分别计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴，． ∵， ∴a和b异号， 即，或，． 当，时，； 当，时，． 故的值为． 故答案为：． 14. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据，，，，的值为1或，得出、、、中有3个正数，1个负数，进而得出为负数，即可得出答案． 【详解】解：∵当、、、为正数时，，，，的值为1，当、、、为负数时，，，，的值为， 又∵， ∴、、、中有3个正数，1个负数， ∴为负数， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和有理数的乘法，根据题意得出、、、中有3个正数，1个负数，是解题的关键． 15. 如图，乐乐将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在 a、b、c、d 分别标上其中的一个数，则 的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据三个数的和相等依次列式计算即可求解． 【详解】解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴ ∴ ∴ ∴ 又 ∴ 又， ∴ ∴， 故答案为：． 16. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则__________________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查规律型：数字的变化类，能根据题中提供材料寻找规律方法，熟练的进行计算是解题的关键． 分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∴该数列每4个数为1周期循环， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共10小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： ． 18. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 把下列序号填在相应的大括号里． ①，②，③0，④，⑤，⑥2023，⑦，⑧，⑨． （1）整数{ } （2）正分数{ } （3）非负数{ } （4）负有理数{ } 【答案】（1）①，③，⑥，⑨ （2）④，⑤，⑦ （3）③，④，⑤，⑥，⑦ （4）①，②，⑧，⑨ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，包括整数、正分数、非负数、负有理数的定义，掌握相关概念是解答本题的关键． 先化简，再按照有理数的分类进行解答即可． 【小问1详解】 解：整数有：①，③0， ⑥2023，⑨． 故答案为：①，③，⑥，⑨． 【小问2详解】 正分数有：④，⑤，⑦． 故答案为：④，⑤，⑦． 【小问3详解】 非负数有：③0，④，⑤，⑥2023，⑦． 故答案为：③，④，⑤，⑥，⑦． 【小问4详解】 负有理数有：①，②，⑧，⑨． 故答案为：①，②，⑧，⑨． 20. 已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于，求式子：的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握代数式求值是关键．根据题意得出，，以及，再整体代入求解即可解答． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， ∵c和d互为倒数， ∴， ∵x的绝对值等于2， ∴， ∴当时，； 当时，． 21. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1）数轴如图： 4 （2）2或6 （3） 在数轴上表示，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； 【小问3详解】 解：，， 由数轴可知：． 22. 阅读下面的解题过程并解决问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） … （1）上面的计算过程中，第一步变形的依据是________；（填序号） ①加法法则 ②减法法则 ③乘法法则 （2）为了计算简便，第二步应用的运算律是________；（填序号） ①加法交换律 ②加法结合律 ③乘法交换律 （3）上面的计算过程，从第________步开始出现错误； （4）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）② （2）① （3）二 （4）解： ． 【解析】 【分析】（1）根据“减法变加法（减一个数等于加它的相反数）”确定第一步的变形依据； （2）第二步调整数的位置，对应加法交换律； （3）检查步骤中符号是否正确，发现第二步，将误写为； （4）先通过加法交换律调整数的顺序，再用结合律分组计算（小数与小数结合、分数与分数结合），最终得出结果． 【小问1详解】 解：有理数的减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）． 【小问2详解】 解：加法交换律：； 【小问3详解】 解：从第二步开始出错，错误原因是：将误写为，符号处理错误； 【小问4详解】 略 23. 无人机的迅速发展，大幅提升了人们的生产效率．小米汽车引进具备新型分析功能的无人机，用于改进工作流程——以监控中心为原点，规定向东为正方向，对东西方向的汽车生产线进行往返巡查，实时监控生产线动态．以下是该无人机利用规划的10次巡查的飞行数据（单位：米）：，，，，，，，，，． 根据以上信息回答问题： （1）出发后无人机在这10次巡查中，无人机距监控中心最远____米，最近____米． （2）无人机在这10次巡查中一共飞行了多少米？ （3）已知无人机飞行每1800米就需要回到监控中心更换电池，在第10次飞行结束以后，无人机能否回到监控中心？ 【答案】（1）550，20 （2）1700 （3）不能 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减法的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）分别算出每一次巡查与监控中心的距离，再进行比较大小，即可作答． （2）要求无人机一共飞行的距离，只需要将每次飞行的距离的绝对值相加即可； （3）将所有飞行数据相加，结果不为0，结合（2）的结论以及无人机飞行每1800米就需要回到监控中心更换电池，得不能回到监控中心，即可作答． 【小问1详解】 解：第一次：（米）， 第二次：（米）， 第三次；（米）， 第四次：（米）， 第五次：（米）， 第六次；（米）， 第七次：（米）， 第八次：（米）， 第九次；（米）， 第十次：（米）， ∵ ∴出发后无人机在每次巡查中，无人机距监控中心最远550米，最近20米． 【小问2详解】 解：由题意得（米）， 答：无人机在这10次巡查中一共飞行了1700米； 【小问3详解】 解：（米）， 由（2）得无人机10次巡查共飞行1700米，第10次飞行结束后距离监控中心200米，返回监控中心还需飞行200米， ∴总飞行距离为米， ∵， ∴电池电量不足以支持其回到监控中心 24. 如图，观察下列图形和对应表达式． （1）请在右侧框中画出第5个图形，并写出它对应的表达式． （2）请直接写出第个图形对应的表达式．___________ （3）请用上面的规律计算 【答案】（1） 如图， 第5个图形对应的表达式为， （2） （3）7500 【解析】 【分析】本题考查图形与式子的规律，代数表达式，有理数的乘方运算；通过观察所给的式子，找到规律，并用规律进行变形应用是解题的关键． （1）根据题干中的规律写出第5个图形对应的表达式即可； （2）总结题干中的规律写出第n个图形对应的表达式即可； （3）结合题意将变形为，再结合题干所总结的规律求解，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：第n个图形对应的表达式为， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 25. 阅读下列材料并填空： 我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为表示在数轴上，对应点之间的距离．如到2的距离可以表示为或． 例．若数x满足，由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和的距离为3，则x对应点在1的右边或的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出，同理，若x对应点在的左边，可得，所以x表示的数为2或． （1）表示数________到数________的距离，距离为________； （2）表示数x到数________的距离； （3）若，则x表示的数为________； （4）的最小值是________； （5）若，根据数轴x表示的数是________． 【答案】（1），， （2） （3）或 （4） （5）或 【解析】 【分析】（）根据绝对值的意义，数轴上两点间的距离即可求解； （）根据绝对值的几何意义即可求解； （）根据数轴上两点间的距离即可求解； （）由表示在数轴上数与数，数的距离之和，然后根据绝对值的几何意义即可求解； （）根据题意画出数轴即可求解． 【小问1详解】 解：表示在数轴上数到数的距离，距离为； 【小问2详解】 解：表示在数轴上数到数的距离； 【小问3详解】 解：∵， ∴或； 【小问4详解】 解：表示在数轴上数与数，数的距离之和， ∴的最小值是； 【小问5详解】 解：根据题意画数轴如图： 或 ∴表示的数为或． 26. 如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“＋”，向左运动为“－”，则终点表示的数是． （1）点从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是______； （2）点从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在点的位置时，求，两点之间的距离； （3）点从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度⋯⋯依次操作2026次后，求点表示的数． 【答案】（1）2 （2），两点之间的距离是6.5个单位长度 （3）点表示的数为1008 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的移动，两点间的距离，熟练掌握平移规则，两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据平移规则，列式计算即可； （2）求出点的运动时间，进而求出点表示的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可； （3）根据题意，得到每2次移动，整体向右移动1个单位长度，进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 点运动了个单位长度， 运动时间为（秒）． 这段时间点运动了个单位长度． 因为点从原点出发， 所以点运动到3所在点的位置， 所以，两点之间的距离是个单位长度； 【小问3详解】 ． 所以点表示的数为1008． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学2026.09 一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在数学史上，中国古代著作《九章算术》是最早采用正负数表示相反意义的量．如果公元前500年记作，那么公元2026年记作（ ） A. B. 2026 C. 1526 D. 2526 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 0是最小的整数 B. 有理数不是正数就是负数 C. 一定是负数 D. 整数和分数统称有理数 3. 下列各对数中，互为相反数的是（    ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或 D. 若，则 5. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 7. 的相反数是__________． 8. 一个数的绝对值等于，则这个数是__________． 9. 比较大小（用“＞”“＜”填空）：______． 10. 把写成省略加号和括号的形式为________． 11. 绝对值小于的所有负整数的和为______． 12. 一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：此时公交车上有_________人． 13. 若，且，则的值是________． 14. 若，则的值为______． 15. 如图，乐乐将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在 a、b、c、d 分别标上其中的一个数，则 的值为______． 16. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则__________________． 三、解答题（本题共10小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算． （1） （2） （3） （4） 18. 计算． （1） （2） 19. 把下列序号填在相应的大括号里． ①，②，③0，④，⑤，⑥2023，⑦，⑧，⑨． （1）整数{ } （2）正分数{ } （3）非负数{ } （4）负有理数{ } 20. 已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于，求式子：的值． 21. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 22. 阅读下面的解题过程并解决问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） … （1）上面的计算过程中，第一步变形的依据是________；（填序号） ①加法法则 ②减法法则 ③乘法法则 （2）为了计算简便，第二步应用的运算律是________；（填序号） ①加法交换律 ②加法结合律 ③乘法交换律 （3）上面的计算过程，从第________步开始出现错误； （4）请写出正确的解答过程． 23. 无人机的迅速发展，大幅提升了人们的生产效率．小米汽车引进具备新型分析功能的无人机，用于改进工作流程——以监控中心为原点，规定向东为正方向，对东西方向的汽车生产线进行往返巡查，实时监控生产线动态．以下是该无人机利用规划的10次巡查的飞行数据（单位：米）：，，，，，，，，，． 根据以上信息回答问题： （1）出发后无人机在这10次巡查中，无人机距监控中心最远____米，最近____米． （2）无人机在这10次巡查中一共飞行了多少米？ （3）已知无人机飞行每1800米就需要回到监控中心更换电池，在第10次飞行结束以后，无人机能否回到监控中心？ 24. 如图，观察下列图形和对应表达式． （1）请在右侧框中画出第5个图形，并写出它对应的表达式． （2）请直接写出第个图形对应的表达式．___________ （3）请用上面的规律计算 25. 阅读下列材料并填空： 我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为表示在数轴上，对应点之间的距离．如到2的距离可以表示为或． 例．若数x满足，由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和的距离为3，则x对应点在1的右边或的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出，同理，若x对应点在的左边，可得，所以x表示的数为2或． （1）表示数________到数________的距离，距离为________； （2）表示数x到数________的距离； （3）若，则x表示的数为________； （4）的最小值是________； （5）若，根据数轴x表示的数是________． 26. 如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“＋”，向左运动为“－”，则终点表示的数是． （1）点从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是______； （2）点从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在点的位置时，求，两点之间的距离； （3）点从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度⋯⋯依次操作2026次后，求点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $