精品解析：江苏省泰州市海陵区五校2024-2025学年七年级上学期12月第二次月考数学试卷

海陵区五校2024～2025第一学期学科测试 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数，，13，0，，，，，正有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（ ） A. 棱柱 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 3. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度 B. 整条线段的长 C. 这个图形的面积 D. 这个长方形的周长 4. 已知关于x的方程的解为，则a的值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个二角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（ ） A. 126 B. 513 C. 980 D. 1024 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分．请把答案直接写在答题卡相应位置上） 7. 下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上：②植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上：③把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是_______（填序号）． 8. 根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创进了1新的春节档票房纪录，其中数据80.16亿用科学记数法表示为________． 9. 如果，那么代数式的值是________. 10. 某商品的成本是60元，打9折售出后，可以获利5%，则该商品的标价为________元． 11. 如图，两直线交于点O，若，则的度数为______． 12. 若与是同类项，则的值为______． 13. 整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的整式的值：则关于的方程的解为________． 14. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 ________． 15. 有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是，则第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，……那么第次输出的结果是____________ . 16. 如图，于点O，，射线从出发，绕点O以每秒的速度顺时针向终边旋转，同时，射线从出发，绕点O以每秒的速度顺时针向终边旋转，当、中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设，（、均小于），则x与y之间的数量关系为______． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 已知：，． （1）若，求的值； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 20. 作图： （1）已知线段a、b，用直尺和圆规作线段，使； （2）已知、，用直尺和圆规作，使．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 一个小立方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图． （1）A对面的字母是_____，B对面的字母是_____，E对面的字母是_____．（请直接填写答案） （2）若A＝2x﹣1，B＝﹣3x+9，C＝﹣5，D＝1，E＝4x+5，F＝9，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求B、E的值． 22. 若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号： 0； 0； 0 （2）化简 23. 列方程解应用题： 已知两地相距300千米，甲车的速度为每小时75千米，乙车的速度为每小时45千米． （1）若两车分别从A、B两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？ （2）若两车同时从A、B两地相向而行，问经过多长时间两车相距60千米？ 24. 如图，点M，C，N在线段上，给出下列三个条件：①；②；③． （1）如果___________，那么___________．(从上述三个条件中任选两个作为条件，余下的一个作为结论，填序号，完成上面的填空，并说明结论成立的理由) （2）在（1）的条件下，若，，求线段的长． 25. 聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）聪聪一共剪开了__________条棱； （2）现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他将剪掉的②粘贴到①中有________种方法． （3）经过测量，聪聪发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积． 26. “数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 如图，线段、都在数轴上，且（单位长度），（单位长度），点从出发沿射线方向，以6个单位长度/秒的速度运动；同时，点从出发沿射线方向，以2个单位长度/秒的速度运动，在点、运动的过程中，线段、随之运动．已知点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是16． （1）如图，当点、分别与点、重合时，则点在数轴上表示的数是________，点在数轴上表示的数是________． （2）运动秒后． ①点在数轴上对应的数为________，点在数轴上对应的数为________．（用含的代数式表示）． ②当运动到（单位长度）时，求出此时点在数轴上表示的数． （3）若点是线段上的任意一点，在整个运动过程中，是否存在的值为定值？若存在，求出该定值以及定值所持续的时间；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海陵区五校2024～2025第一学期学科测试 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数，，13，0，，，，，正有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正有理数“大于0的有理数称为正有理数”，熟记正有理数的定义是解题关键．根据正有理数的定义求解即可得． 【详解】解：13，和都是正有理数，共有3个， 故选：A． 2. 如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（ ） A. 棱柱 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的识别，根据棱柱，球，圆锥，圆柱的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，球，圆锥，没有圆柱， 故选：C． 3. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度 B. 整条线段的长 C. 这个图形的面积 D. 这个长方形的周长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积是解题的关键．根据计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积逐一判断即可求解． 【详解】解：A、整条线段长度为：，则错误，故本选项不符合题意； B、整条线段的长为：，则错误，故本选项不符合题意； C、这个图形的面积为：，则错误，故本选项不符合题意； D、这个长方形周长为：，则正确，故本选项符合题意， 故选：D． 4. 已知关于x的方程的解为，则a的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，将方程的解代入已知方程中求解即可． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 解得， 故选：B． 5. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选B． 6. 分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个二角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（ ） A. 126 B. 513 C. 980 D. 1024 【答案】D 【解析】 【分析】根据前面图案中三角形的个数，找出规律，即可求解． 【详解】解：第1个图案有2个三角形，即个； 第2个图案有4个三角形，即个； 第3个图案有8个二角形，即个； 第4个图案有16个三角形，即个； 则第个图案有个三角形， 只有D选项，当时，符合题意，其余选项都不符合题意， 故选：D 【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据前面的图案，找出相关规律，即可求解． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分．请把答案直接写在答题卡相应位置上） 7. 下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上：②植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上：③把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是_______（填序号）． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了两点之间，线段最短；两点确定一条直线； “两点之间，线段最短”是指两点之间所有路径中线段最短，用于优化距离；现象③中改直公路缩短路程，应用此原理． 【详解】解：现象①用两根钉子固定木条，基于“两点确定一条直线”； 现象②定出两个树坑使树坑在一直线上，也基于“两点确定一条直线”； 现象③把弯曲公路改直缩短路程，应用了“两点之间，线段最短”． 故答案为：③． 8. 根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创进了1新的春节档票房纪录，其中数据80.16亿用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义和书写形式是解题的关键，根据科学记学法的表示形式为（，n为整数，且比原数的整数位数少1）即可得到答案． 【详解】解：80.16亿， 故答案为：． 9. 如果，那么代数式的值是________. 【答案】 【解析】 【分析】整体代入法直接求值即可． 【详解】，则 那么 故答案为： 【点睛】此题考查整式的整体代入，解题关键是整体代入，无需解方程． 10. 某商品的成本是60元，打9折售出后，可以获利5%，则该商品的标价为________元． 【答案】70 【解析】 【分析】设商品标价为x元，列方程，求解即可． 【详解】解：设商品标价为x元， 解得：70 故答案为：70． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于用方程将各数之间的数量关系正确的表示出来． 11. 如图，两直线交于点O，若，则的度数为______． 【答案】##140度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等、邻补角，熟练掌握对顶角相等是解题关键．先根据对顶角相等可得，再根据邻补角的定义求解即可得． 【详解】解：由对顶角相等得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若与是同类项，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类项“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则这两个单项式是同类项”．根据同类项的定义可得，，求出的值，代入计算即可得． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：4． 13. 整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的整式的值：则关于的方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，等式的性质等知识，根据表格得到当时，，再根据等式性质进行变形即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由表格得当时，， 等式两边同乘，得， 所以关于的方程的解为， 故答案为：． 14. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 ________． 【答案】##41度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，由长方形和折叠的性质结合题意可求出．再根据，即可求出答案．掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由长方形的性质可知： ， ∴， 即， 由折叠的性质可知，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是，则第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，……那么第次输出的结果是____________ . 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算发现，从第四次运算开始，运算结果8，7，10循环出现，从而判断出第2024次运算结果与第2次运算结果相同，由此求解即可． 【详解】解：当时，第一次输出的结果为， 当时，第二次输出的结果为， 当时，第三次输出的结果为， 当时，第四次输出的结果为， 当时，第五次输出的结果为， 当时，第六次输出的结果为， 从第一次运算开始，运算结果8，7，10循环出现， ， 第2024次运算结果与第2次运算结果相同， 第2024次输出的结果是7， 故答案为：7． 16. 如图，于点O，，射线从出发，绕点O以每秒的速度顺时针向终边旋转，同时，射线从出发，绕点O以每秒的速度顺时针向终边旋转，当、中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设，（、均小于），则x与y之间的数量关系为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角度的几何计算、垂直的定义等知识，正确分两种情况讨论是解题关键．先根据垂直的定义、角的运算可得，再设旋转运动时间为秒，则，，求出，然后分两种情况：①当时，则，②当时，则，分别求出、的大小，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， 设旋转运动时间为秒，则，， ∵射线从出发向终边旋转所需时间为（秒），射线从出发向终边旋转所需时间为（秒）， ∴， 当与在一条直线上时，则，即， 解得． ①如图1，当时，则， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，即， ∴； ②如图2，当时，则， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，即， ∴； 综上，或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并得， 解得． 19. 已知：，． （1）若，求的值； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，非负数的性质： （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再由非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可得到答案； （2）根据（1）所求结合题意可知含y的项的系数之和为0，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式； 【小问2详解】 解：∵的值与y的取值无关， ∴的值与y的取值无关， ∴， ∴． 20. 作图： （1）已知线段a、b，用直尺和圆规作线段，使； （2）已知、，用直尺和圆规作，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1） 如图，线段即为所求． （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作线段、作角，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键． （1）先以点为端点画一条射线，再以点为圆心、的长度为半径画弧，交射线于点，然后以点为圆心，的长度为半径画弧，交线段于点，则线段即为所求； （2）先利用尺规作图作出，再利用尺规作图在的外侧作出，则即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 一个小立方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图． （1）A对面的字母是_____，B对面的字母是_____，E对面的字母是_____．（请直接填写答案） （2）若A＝2x﹣1，B＝﹣3x+9，C＝﹣5，D＝1，E＝4x+5，F＝9，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求B、E的值． 【答案】（1）C；D；F；（2）B=0；E=17． 【解析】 【分析】（1）观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出E的对面是F； （2）根据相反数的定义列出等式可求出x的值，然后代入代数式求出B、E的值即可． 【详解】（1）由图可知，与A相邻的字母有D、E、B、F 则A对面的字母是C 与B相邻的字母有C、E、A、F 则B对面的字母是D E对面的字母是F 故答案为：C，D，F； （2）∵字母A与它对面的字母表示的数互为相反数 ∴ 解得 ∴ ． 【点睛】本题考查了简单几何体的应用、相反数的定义、代数式的求值，掌握立方体的特征判断出对立面是解题关键． 22. 若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号： 0； 0； 0 （2）化简 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】此题考查绝对值，有理数大小比较，去括号，合并同类项，解题关键在于结合数轴判断各数的大小． （1）数轴上的数，右边的数总比左边的数大，可得：，，，所以可知：，，． （2）根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其的相反数，化简绝对值，再合并即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：，，， ∴，，； 【小问2详解】 解： ． 23. 列方程解应用题： 已知两地相距300千米，甲车的速度为每小时75千米，乙车的速度为每小时45千米． （1）若两车分别从A、B两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？ （2）若两车同时从A、B两地相向而行，问经过多长时间两车相距60千米？ 【答案】（1）经过10小时甲车追上乙车 （2）经过2小时或3小时两车相距60千米 【解析】 【分析】（1）设经过x小时甲车追上乙车，根据路程=速度×时间结合甲车比乙车多行驶300千米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设经过y小时两车相距60千米，分两车相遇前相距60千米及相遇后相距60千米两种情况考虑，根据路程=速度×时间，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 （1）设经过x小时甲车追上乙车， 依题意，得：75x﹣45x＝300， 解得：x＝10， 答：经过10小时甲车追上乙车． 【小问2详解】 设经过y小时两车相距60千米， 依题意，得：75y+45y＝300﹣60或75y+45y＝300+60， 解得：y＝2或y＝3， 答：经过2小时或3小时两车相距60千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 24. 如图，点M，C，N在线段上，给出下列三个条件：①；②；③． （1）如果___________，那么___________．(从上述三个条件中任选两个作为条件，余下的一个作为结论，填序号，完成上面的填空，并说明结论成立的理由) （2）在（1）的条件下，若，，求线段的长． 【答案】（1）①②；③或①③；②或②③；① （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点、线段的和差、一元一次方程的应用． （1）根据线段中点的定义以及线段的和差关系即可求解； （2）根据线段的和差倍分关系即可求解． 【小问1详解】 解：如果，，那么； 理由：∵，， ∴，， ∵， ∴； 如果，，那么， 理由：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 如果，，那么， 理由：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：①②；③或①③；②或②③；① 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）聪聪一共剪开了__________条棱； （2）现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他将剪掉的②粘贴到①中有________种方法． （3）经过测量，聪聪发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积． 【答案】（1）8 （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）根据展开图，判断聪聪剪开了8条棱，解得即可； （2）根据长方体展开图的基本意义，解答即可． （3）设长方体的高为，根据题意，得长宽都是，列式列式解答即可． 本题考查了长方体的展开图，长方体的体积，熟练掌握展开图是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据展开图，得聪聪剪开了8条棱， 故答案为：8． 【小问2详解】 解：根据展开图的意义，可得到如下4种粘贴方式： 故答案为：4． 【小问3详解】 解：设长方体的高为，根据题意，得长，宽都是， 根据题意，得， 解得． ∴长，宽都是 ∴长方体的体积为：． 答：长方体的体积为． 26. “数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 如图，线段、都在数轴上，且（单位长度），（单位长度），点从出发沿射线方向，以6个单位长度/秒的速度运动；同时，点从出发沿射线方向，以2个单位长度/秒的速度运动，在点、运动的过程中，线段、随之运动．已知点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是16． （1）如图，当点、分别与点、重合时，则点在数轴上表示的数是________，点在数轴上表示的数是________． （2）运动秒后． ①点在数轴上对应的数为________，点在数轴上对应的数为________．（用含的代数式表示）． ②当运动到（单位长度）时，求出此时点在数轴上表示的数． （3）若点是线段上的任意一点，在整个运动过程中，是否存在的值为定值？若存在，求出该定值以及定值所持续的时间；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；20 （2）①；；②4或16 （3）存在的值为定值4，定值持续的时间为秒 【解析】 【分析】（1）根据点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是16，，，结合数轴，即可作答； （2）①由（1）可知，开始运动时，A表示的点为：，则D表示的点为：，根据运动的特点直接列式即可作答；②在①中已经求出点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，即可得点对应的数为，点对应的数为，根据，可得，解方程即可求解； （3）当线段的端点均在线段上时，存在定值，此时：，设持续时间为秒，则，解方程即可求解． 【小问1详解】 ∵点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是16，，， ∴则A表示的点为：，则D表示的点为：， 故答案为：；20； 【小问2详解】 ①由（1）可知，开始运动时，A表示的点为：，则D表示的点为：， ∵出发沿射线方向，以6个单位长度/秒的速度运动；同时，点从出发沿射线方向，以2个单位长度/秒的速度运动， ∴经过秒后，运动的距离为：，运动的距离为：， ∴经过秒后，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为， 故答案为：；； ②在①中已经求出点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为， ∵，， ∴点对应的数为，点对应的数为， ∵， ∴， 解得或4； 当时，； 当时，； ∴当运动到个单位长度时，在数轴上表示的数为4或16． 【小问3详解】 存在，定值为， 当线段的端点均在线段上时，存在定值， 此时：， 设持续时间为秒， 则， 解得， ∴存在的值为定值4，定值持续的时间为秒． 【点睛】本题综合考查了两点间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程等知识点，解题的关键是表示出点运动后到达的点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $