精品解析：江苏扬州市宝应县国际学校联盟2026-2027学年七年级上学期第一次阶段自测数学试卷

七年级数学月度作业 2026.9 （总分150分 时间120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合目要求的．） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入元记作元，则支出元记作元． 故选：B． 2. 如图，数轴上点分别表示，点在两点之间，靠近点，则x可能是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求得，然后求得，比较即可求解． 【详解】解：依题意， A．当时，，符合题意； B．当时，，不符合题意， C．当时，，不符合题意， D．当时，，不符合题意． 故选∶A． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，有理数的减法，数形结合是解题的关键． 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 4和 C. 和－3 D. 5和 【答案】B 【解析】 【分析】先化简A、B、D三项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、−(−2)=2，故本选项不符合题意； B、-(+4)=﹣4，4和-4互为相反数，故本选项符合题意； C、和−3不互为相反数，故本选项不符合题意； D、|−5|=5，所以5和5不是互为相反数，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的绝对值和相反数，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 4. 下列各式中，结果最小的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘方法则进行计算，再根据有理数大小比较法则便可得出结果． 【详解】解：∵， 又∵， ∴结果最小的是， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数大小比较，熟记乘方法则和有理数大小比较法则是解题的关键． 5. 数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（ ） A. 或2 B. 或6 C. 或2 D. 4或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法和减法计算，正确理解题意是解题的关键．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴点表示的数是或2， 故选：A． 6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据数轴可得：，然后对各个选项逐一判断即可． 【详解】由数轴可知：， ，， 选项A，B，C都错误，正确的为D 故选：D 7. 若，则的值是（ ） A. 或 B. 5或1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减法运算；根据绝对值的意义求得，根据可得，进而分类讨论，代入进行计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴， ∴ 当时， 当时， 故选：A． 8. 如图，数轴上的点和点分别表示和5，点是线段上一动点．点从点出发沿的方向以每秒2个单位的速度向运动，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过6秒）．若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 2或4 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据列方程，求解即可．找出等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：动点所表示的数是， 是线段的中点， 点所表示的数是， ， ， ，或， 解得或． 故选：C． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 已知的相反数是，则的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数和倒数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数是解题关键．根据相反数的定义可求出，再根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：∵的相反数是， ∴， ∴的倒数是， 故答案为：． 10. 2022年，全国早稻播种面积稳中有增，根据10省（区）早稻实割实测抽样调查结果推算，全国早稻总产量28123000吨，数据28123000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 11. 比较大小：________．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：， ，， ∴，即 故答案为：． 12. 小明从A地向东走10米，然后折回向西走了13米，又折回向东走了6米，则现在小明距离A地______米． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意列式求解即可． 【详解】由题意可得， ∴现在小明距离A地3米． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了有理数加减法的实际应用，解题的关键是根据题意正确列出算式求解． 13. 已知，则的值为_____； 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负数的性质，根据非负数的性质得，，可得，的值，再代入计算即可．掌握绝对值和平方的非负数的性质及有理数的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值为． 故答案为：1． 14. 在4，，6，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则，同号得正，异号得负，正数大于负数，只需计算所有同号两数的乘积，比较大小即可得到结果． 【详解】解：要使所得乘积最大，乘积必为正数，因此选取的两个数同号，计算同号两数的乘积：，， ， 任意取两个数相乘，所得的积最大是． 15. 已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，则_______． 【答案】2或6 【解析】 【分析】根据相反数的性质，倒数的性质，绝对值的意义，分别求得的值，再代入代数式求解即可． 【详解】 x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2， ， ， 当时，原式， 当时，原式． 故答案为：2或6． 【点睛】本题考查了代数式求值，相反数的性质，倒数的性质，绝对值的意义，掌握以上性质和意义是解题的关键． 16. 我国古代易经一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”；一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数如图，孩子出生后的天数是天，那么图表示孩子出生后的天数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，即可求解． 【详解】解：根据图中的点列式计算可得：， 故答案为：． 17. 在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是__． 【答案】 【解析】 【分析】先根据表示的数求得的长，再由折叠后的长求得的长，进而可确定点C表示的数． 【详解】解：表示的数分别是，3， ， ∵折叠后点A在点B的右边，且， ， 点表示的数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点的距离与点表示的数的运算关系是解答的关键． 18. 一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是15，则输入x的值是________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据程序图，分为当时，当时两种情况进行讨论即可解答． 【详解】解：当时，， 解得：或（舍去）， 当时，， 解得：， 综上：输入x的值是或6． 三、解答题（本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 在数轴上画出下列各数表示的点，并用“<”号连接下列各数 ， 1 ， ， 3. 【答案】 【解析】 【分析】先在数轴上表示出来，再根据数轴上左边的数都小于右边的数，即可解答. 【详解】解：由题意得： 如图所示： 得：，即：. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记有理数的大小比较. 20. 计算： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简符号，再从左到右计算． （2）先将除法转化为乘法，再约分计算． 【小问1详解】 解： 原式  ． 【小问2详解】 解： 原式  ． 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将带分数变形为整数与真分数的差，利用乘法分配律简便计算 ． （2）按照有理数混合运算顺序，先算乘方，再算括号内，再算乘除，最后算加减 ． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 22. 把下列各数的序号填在相应的表示集合的大括号里． ①，②，③0.3，④，⑤，⑥2.5，⑦0，⑧． 整数集合{ …} 非正数集合{ …} 正数集合{ …} 负数集合{ …} 【答案】整数集合{①⑤⑦⑧…} 非正数集合{①②④⑦⑧…} 正数集合{③⑤⑥…} 负数集合{①②④⑧…} 【解析】 【详解】解：①，⑤， 整数集合{①⑤⑦⑧…} 非正数集合{①②④⑦⑧…} 正数集合{③⑤⑥…} 负数集合{①②④⑧…} 23. 近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加，轩轩家购买了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程 （1）请求出轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，求轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用． 【答案】（1）轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米 （2）轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用为元 【解析】 【分析】（1）将表格中的数据相加，再加上这7天的标准总路程即可得； （2）先求出总的耗电量，再乘以每度电的费用即可得． 【小问1详解】 解：由题意得： （千米）， 答：轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米． 【小问2详解】 解：由题意得： （元）， 答：轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用为元． 24. 对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；；观察式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：①______；②______； （2）当时，______；当时，______； （3）计算： 【答案】（1）①；② （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）结合有理数加法减法运算法则以及绝对值的意义进行化简； （2）根据绝对值的意义进行化简； （3）根据有理数减法运算法则结合绝对值的意义先化简绝对值，然后根据数字的变化规律进行分析计算． 【小问1详解】 解：①∵， ∴； ②∵， ∴； 【小问2详解】 解：当时，；当时，； 【小问3详解】 解：原式 . 25. （1）观察下列图形与等式的关系，并填空： ___________ ___________ （2）利用（1）中结论，解决下列问题： ①___________； ②计算：． 【答案】（1），；（2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据图形和等式归纳出一般规律即可得； （2）①根据（1）中的结论即可得； ②根据，利用（1）中的结论即可得． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：，； （2）①， ， 故答案为：； ②，， ． 【点睛】本题考查了整式的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 26. 点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上1和的两点之间的距离可以表示为______． （2）若x表示一个有理数，则的最小值______． （3）若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的和为______． （4）若满足时，则x的值是______． （5）若x表示一个有理数，当x为______时，式子有最小值为______． 【答案】（1）5 （2）5 （3）5 （4） （5）3，6 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式求解； （2）根据绝对值的几何意义，利用数轴求解； （3）根据绝对值的几何意义，利用数轴得出所有满足条件的x的值，求和即可； （4）根据绝对值的几何意义，利用数轴求解，注意分情况讨论； （5）可看作是数轴上表示x的点到、3、4三点的距离之和，据此即可求解． 【小问1详解】 解：数轴上1和的两点之间的距离可以表示为：； 【小问2详解】 解：可看作是数轴上表示x的点到1、两点距离之和， 当表示x的点在表示1、的两点之间时，取最小值，最小值为：； 【小问3详解】 解：，， 满足条件的所有整数x为：，0，1，2，3， 满足条件的所有整数x的和为：； 【小问4详解】 解：数轴上表示2、两点的距离为， 当表示x的点在2的右侧时， 由得：， 解得， 当表示x的点在的左侧时， 由得：， 解得， x的值是； 【小问5详解】 解：可看作是数轴上表示x的点到、3、4三点的距离之和， 当时，取最小值：， 当时，取最小值0， 当x为3时，式子有最小值为6． 27. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的下3次方”．一般地，把n个a（）相除记作，读作“a的下n次方”，即． （1）直接写出计算结果：______，______． （2）关于除方，下列说法正确的有______（填序号）．①对于任何正整数n，；②（）；③（a是有理数，，n是正整数）；④；⑤负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数． （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?例如：（幂的形式）． 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：______，______（写成幂的形式，不化简） （4）计算：． 【答案】（1），4 （2）①②⑤ （3）； （4） 【解析】 【分析】（1）根据新定义，列式计算即可； （2）根据新定义，逐一进行判断即可； （3）根据新定义结合除法法则，进行计算即可； （4）根据新定义以及有理数的运算法则进行计算即可. 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：表示个1相除，结果为1，故①正确； ，故②正确； 当时，，故③错误； ，故，故④错误； 负数的下正奇数次方表示奇数个负数相除，结果是负数；负数的下正偶数次方表示偶数个负数相除，结果是正数，故⑤正确； 综上，正确的有①②⑤； 【小问3详解】 解：； ； 【小问4详解】 解：原式 . 28. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答后面“探究”中的问题． 【提出问题】已知三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意可知，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当，，都是正数，即，，时，； 当，，中有一个正数，另两个为负数时，设，，，则；所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题． （1）已知三个有理数，，满足，求的值； （2）已知，且，求的值． 【答案】（1）或1 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的乘法、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）由题意可知，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．分两种情况，分别计算即可得解； （2）由绝对值的性质并结合题意可得，．再分两种情况计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可知，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①当a，b，c都是负数，即，，时，； ②当a，b，c中有一个负数，另两个为正数时，设，，，则； 所以的值为或1． 【小问2详解】 解：由，，得，． 因为，所以，． 当，时，； 当，时，． 所以的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学月度作业 2026.9 （总分150分 时间120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合目要求的．） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图，数轴上点分别表示，点在两点之间，靠近点，则x可能是( ) A. B. C. D. 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 4和 C. 和－3 D. 5和 4. 下列各式中，结果最小的是（　　） A. B. C. D. 5. 数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（ ） A. 或2 B. 或6 C. 或2 D. 4或 6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值是（ ） A. 或 B. 5或1 C. D. 8. 如图，数轴上的点和点分别表示和5，点是线段上一动点．点从点出发沿的方向以每秒2个单位的速度向运动，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过6秒）．若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 2或4 D. 或 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 已知的相反数是，则的倒数是______． 10. 2022年，全国早稻播种面积稳中有增，根据10省（区）早稻实割实测抽样调查结果推算，全国早稻总产量28123000吨，数据28123000用科学记数法表示为________． 11. 比较大小：________．（填“”或“”） 12. 小明从A地向东走10米，然后折回向西走了13米，又折回向东走了6米，则现在小明距离A地______米． 13. 已知，则的值为_____； 14. 在4，，6，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是______． 15. 已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，则_______． 16. 我国古代易经一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”；一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数如图，孩子出生后的天数是天，那么图表示孩子出生后的天数是______． 17. 在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是__． 18. 一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是15，则输入x的值是________． 三、解答题（本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 在数轴上画出下列各数表示的点，并用“<”号连接下列各数 ， 1 ， ， 3. 20. 计算： （1） （2）； 21. 计算： （1） （2） 22. 把下列各数的序号填在相应的表示集合的大括号里． ①，②，③0.3，④，⑤，⑥2.5，⑦0，⑧． 整数集合{ …} 非正数集合{ …} 正数集合{ …} 负数集合{ …} 23. 近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加，轩轩家购买了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程 （1）请求出轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，求轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用． 24. 对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；；观察式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：①______；②______； （2）当时，______；当时，______； （3）计算： 25. （1）观察下列图形与等式的关系，并填空： ___________ ___________ （2）利用（1）中结论，解决下列问题： ①___________； ②计算：． 26. 点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上1和的两点之间的距离可以表示为______． （2）若x表示一个有理数，则的最小值______． （3）若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的和为______． （4）若满足时，则x的值是______． （5）若x表示一个有理数，当x为______时，式子有最小值为______． 27. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的下3次方”．一般地，把n个a（）相除记作，读作“a的下n次方”，即． （1）直接写出计算结果：______，______． （2）关于除方，下列说法正确的有______（填序号）．①对于任何正整数n，；②（）；③（a是有理数，，n是正整数）；④；⑤负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数． （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?例如：（幂的形式）． 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：______，______（写成幂的形式，不化简） （4）计算：． 28. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答后面“探究”中的问题． 【提出问题】已知三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意可知，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当，，都是正数，即，，时，； 当，，中有一个正数，另两个为负数时，设，，，则；所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题． （1）已知三个有理数，，满足，求的值； （2）已知，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $