精品解析：江苏省扬州市宝应县安宜实验学校2025-2026学年七年级上学期12月第二次纠错训练数学试题

七年级数学作业（2025.12.29） 一．选择题（每小题3分共24分） 1. -2的绝对值等于（ ） A. B. -2 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的定义即可求解． 【详解】-2的绝对值等于2 故选D． 【点睛】此题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知． 2. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据求一个数的绝对值，有理数的混合运算法则分别计算可得结果． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟知相关运算法则是解本题的关键． 3. 下列判断中正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 不是整式 C. 单项式的系数是 D. 是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据同类项的定义，整式的定义，单项式的定义以及多项式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、与，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，故本选项不合题意； B、属于整式，故本选项不合题意； C、单项式的系数是，故本选项符合题意； D、是三次三项式，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类项，整式，单项式与多项式的定义，熟记相关定义是解答本题的关键． 4. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 5. 如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是.（ ） A. 可以用表示 B. 这条射线记作射线 C. 与是同一个角 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了射线和角的表示方法，角的和差等知识．根据射线和角的表示方法、角的和差即可判断求解，掌握射线和角的表示方法是解题的关键． 【详解】解：A、不可以用表示，该选项错误，不合题意； B、这条射线记作射线，该选项错误，不符合题意； C、与是同一个角，该选项正确，符合题意； D、，该选项错误，不合题意； 故选：C． 6. 若关于x的方程2m﹣5x＝4与x﹣4＝0的解相同，则m的值为（　　） A. 12 B. 24 C. ﹣24 D. ﹣12 【答案】A 【解析】 【分析】先由方程x﹣4＝0可得x的值，然后代入方程2m﹣5x＝4可求解m的值． 【详解】解：由关于x的方程x﹣4＝0可得：x=4， ∵关于x的方程2m﹣5x＝4与x﹣4＝0的解相同， ∴， 解得：； 故选A． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法及一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 7. 商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打（ ） A. 9折 B. 5折 C. 8折 D. 7.5折 【答案】A 【解析】 【详解】设原价为a，需要打x折，则 解得 ，故选A. 8. 已知，，，，，，，，……，，，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得：，，由此规律即可求解． 【详解】解：由题意得：，，……， 则 ， 故选：B． 【点睛】本题考查了数字类规律探索，正确找出数字间的规律是解题的关键． 二、填空题（每小题3分共30分） 9. 中国疫苗接种人数世界第一，到目前为止，全国新冠疫苗接种达到2300000000次，2300000000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：2300000000用科学记数法表示为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 10. 比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 已知线段，C是直线上的一个点，，则______． 【答案】6或18 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差． 根据线段的和差分类讨论点C的位置：①点C在线段上；②点C在线段的延长线上． 【详解】解：∵，， ∴． ①当点C在线段上时，； ②当点C在线段的延长线上时，． 故答案为：6或18． 12. 若是关于的一元一次方程，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，解题的关键是根据一元一次方程的未知数的次数是1这个条件，注意系数不为0．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得：，且， ∴． 故答案为：． 13. 已知，则______． 【答案】2025 【解析】 【分析】先把原式化为：，再整体代入代数式进行计算即可. 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是求解代数式的值，熟悉整体代入的方法求解代数式的值是解题的关键. 14. 如图所示是计算机程序计算，若输入，则输出的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算和减法计算． 先根据题意得到算式，计算出其结果，若结果小于负5则输出，若大于等于负5，则把结果看作新数输入进行求解判断即可． 【详解】解：， ， ∴输出的结果为， 故答案为：． 15. 已知与互余，与互补，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了互余和互补的定义． 根据互余和互补的定义，先由与互余求出，再由与互补求出． 【详解】解；∵与互余， ∴； ∵与互补， ∴． 故答案为：． 16. 已知为非负整数，且关于的方程的解为正整数，则的所有可能取值为________． 【答案】2或0##0或2 【解析】 【分析】首先解方程表示出x的值，然后根据题意得出符合条件的k的值即可． 【详解】解： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得: ∵x为正整数， ∴或或， 解得：或或， 又∵为非负整数， ∴或 故答案为：2或0． 【点睛】此题考查了一元一次方程含参数问题，解题的关键是解方程表示出x的值根据题意求解． 17. 如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为2，则这个长方形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】设左下角的小正方形边长为，则长方形的长为，则长方形的宽为，则左上角的正方形的边长为，根据长方形的对边相等列出一元一次方程 【详解】解：设左下角的小正方形边长为，则长方形的长为，则长方形的宽为，则左上角的正方形的边长为，根据长方形的对边相等列出一元一次方程 ，解得， 长方形的长是：， 长方形的宽是：， 面积是：． 故答案是：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解． 18. 如图，点C在线段上，图中三条线段中，若有一条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段的“巧分点”． 已知，点C是线段的“巧分点”，则__________ . 【答案】2或4或3 【解析】 【分析】本题考查了线段上两点间的距离，当点C是线段AB的“巧分点”时，可能有、和三种情况，分类讨论计算即可．分类讨论并根据题意正确列式是解题的关键． 【详解】解：当点是线段的“巧分点”时，可能有、、 三种情况， ①时，， ②时，， ③时，． 故答案为：2或4或3． 三．解答题（共96分） 19. 计算： （1） -7-（-10）+4 （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1） -7-（-10）+4 （2） 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，乘法分配律简便计算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 20. 解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】 【详解】解：（1） （2） （3） （4） 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 21. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？ 【答案】或 【解析】 【分析】根据相反数、倒数的定义可得，，，由此即可解决问题．本题考查有理数的混合运算，相反数、倒数的性质等知识，解题的关键是学会整体代入的思想解决问题，属于中考基础题． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的倒数等于它本身， ，，， ①当时，， ②当时，则． 综上：则的值是或． 22. 已知关于x的整式，整式，若a是常数， 且不含的一次项．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的加减运算先化简，进而根据题意不含的一次项，令的一次项的系数为0，即可求得的值 【详解】，， 不含的一次项 【点睛】本题考查了整式的加减运算，多项式中无关类型，掌握多项式的运算法则是解题的关键． 23. 如图，C是线段的中点，D是线段的中点． （1）根据所示图形填空：① ．② ． （2）利用直尺和圆规作图：①延长线段到点E，使得；②在线段上截取．根据所作图形，写出与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2） 如图，线段，即为所求；． 理由：∵，， ∴， ∴； ∵为的中点， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差运算，作一条线段等于已知线段，线段的中点的含义． （1）由线段的和可得，由线段的和差可得； （2）延长至，使，在线段上截取即可，证明，结合中点含义证明，从而可得结论． 【小问1详解】 解：①； ②． 故答案为：， 【小问2详解】 略 24. 如图，点O是直线上一点，，平分． （1）当时，求的度数． （2）猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，熟练地利用角的和差运算进行计算与证明是解本题的关键． （1）先求解，再证明，结合，从而可得答案； （2）证明，，结合，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 25. 为节约用电，某市实行“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度0.9元，某居民家12月份交电费222元，求该居民家12月份用电的度数． 【答案】360 【解析】 【分析】先判断出该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度，再设该居民家12月份的用电量为x，根据题意列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：因为0.6×240＋（400−240）×0.65＝248>222， 所以 该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度． 设该居民家12月份的用电量为x，则 240×0.6＋（x−240）×0.65＝222， 解得 x＝360． 答：该居民家12月份用电360度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 26. 定义：若，则称a与b是关于m的平衡数． 例如：若，则称a与b是关于3的平衡数． （1）①与______是关于3的平衡数； ②与______是关于3的平衡数．（用含x的代数式表示）． （2）若，，判断a与b是否是关于0的平衡数，并说明理由． 【答案】（1）①5 ② （2）a与b不是关于0的平衡数． 【解析】 【分析】（1）①根据平衡数的定义列式计算即可；②根据平衡数的定义列式计算即可； （2）首先去括号，合并同类项化简a，b，然后计算的值即可进行判断． 【小问1详解】 解：①∵， ∴与5是关于3的平衡数； ②∵， ∴与是关于3的平衡数； 故答案为：5，； 【小问2详解】 解：， ， ∴ ， ∵， ∴a与b不是关于0的平衡数． 【点睛】本题考查了整式加减的实际应用，正确理解平衡数的定义是解题关键． 27. 某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示： 一次性购物金额 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）如果王叔叔一次性购物700元．那么他实际付款多少元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于500但不小于200时，他实际付款 元，当大于或等于500时，他实际付款 元（用含的代数式表示）； （3）如果王叔叔两次购物货款合计840元，第一次购物的货款为元，用含的式子表示两次购物王叔叔实际付款多少元？ 【答案】（1）610元；（2），；（3）当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的200元按8折付款即可； （2）等量关系为：当x小于500元但不小于200元时，实际付款＝购物款×9折；当x大于或等于500元时，实际付款＝500×9折＋超过500的购物款×8折； （3）两次购物王老师实际付款＝第一次购物款×9折＋500×9折＋（总购物款−第一次购物款−第二次购物款500）×8折，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：（1） ∴他实际付款610元. （2）解：当小于500但不小于200时，打九折优惠，故需付款； 当大于或等于500时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，故需付款 故答案为：；； （3）①当时， . ②当时 ． 【点睛】本题考查了列代数式以及有理数的混合运算，解决本题的关键是得到不同购物款所得的实际付款的等量关系，难点是求第二问的第二次购物款应分9折和8折两部分分别计算实际付款． 28. 以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角角板的直角顶点放在O处，即． （1）如上图1，若直角三角板的一边放在射线上，则_______； （2）如上图2，将直角三角板绕点O顺时针转动到某个位置， ①若恰好平分，则_______； ②若在内部，请直接写出与有怎样的数量关系； （3）将直角三角板绕点O顺时针转动（与重合时为停止）的过程中，恰好有，求此时的度数． 【答案】（1） （2）①；②； （3）的度数为或． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是角平分线的有关计算，几何图形中角度计算问题，与余角、补角有关的计算，几何问题(一元一次方程的应用)． （1）根据即可求解； （2）①由平分可得，由与互补求出，； ②由，可得，代入角度即可求解； （3）分情况讨论：①在内，根据，，，结合和即可得解；②在外，根据，，即可求解． 【小问1详解】 解：， ，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ①解：平分， ， ， ， ， ． 故答案为：； ②解：依题得：，， ， 即； 【小问3详解】 解：分两种情况进行讨论： ①在内，如图， 此时 ， ， ， 即， 又， 即， ， ； ②在外，如图： 此时， ， 又， ， ， ； 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学作业（2025.12.29） 一．选择题（每小题3分共24分） 1. -2的绝对值等于（ ） A. B. -2 C. D. 2 2. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列判断中正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 不是整式 C. 单项式的系数是 D. 是二次三项式 4. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是.（ ） A. 可以用表示 B. 这条射线记作射线 C. 与是同一个角 D. 6. 若关于x的方程2m﹣5x＝4与x﹣4＝0的解相同，则m的值为（　　） A. 12 B. 24 C. ﹣24 D. ﹣12 7. 商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打（ ） A. 9折 B. 5折 C. 8折 D. 7.5折 8. 已知，，，，，，，，……，，，的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分共30分） 9. 中国疫苗接种人数世界第一，到目前为止，全国新冠疫苗接种达到2300000000次，2300000000用科学记数法表示为________． 10. 比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”） 11. 已知线段，C是直线上的一个点，，则______． 12. 若是关于的一元一次方程，则的值是_____． 13. 已知，则______． 14. 如图所示是计算机程序计算，若输入，则输出的值为______． 15. 已知与互余，与互补，，则______． 16. 已知为非负整数，且关于的方程的解为正整数，则的所有可能取值为________． 17. 如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为2，则这个长方形的面积为________． 18. 如图，点C在线段上，图中三条线段中，若有一条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段的“巧分点”． 已知，点C是线段的“巧分点”，则__________ . 三．解答题（共96分） 19. 计算： （1） -7-（-10）+4 （2） 20. 解方程： （1） （2） （3） （4） 21. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？ 22. 已知关于x的整式，整式，若a是常数， 且不含的一次项．求的值． 23. 如图，C是线段的中点，D是线段的中点． （1）根据所示图形填空：① ．② ． （2）利用直尺和圆规作图：①延长线段到点E，使得；②在线段上截取．根据所作图形，写出与之间的数量关系，并说明理由． 24. 如图，点O是直线上一点，，平分． （1）当时，求的度数． （2）猜想和的数量关系，并说明理由． 25. 为节约用电，某市实行“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度0.9元，某居民家12月份交电费222元，求该居民家12月份用电的度数． 26. 定义：若，则称a与b是关于m的平衡数． 例如：若，则称a与b是关于3的平衡数． （1）①与______是关于3的平衡数； ②与______是关于3的平衡数．（用含x的代数式表示）． （2）若，，判断a与b是否是关于0的平衡数，并说明理由． 27. 某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示： 一次性购物金额 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）如果王叔叔一次性购物700元．那么他实际付款多少元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于500但不小于200时，他实际付款 元，当大于或等于500时，他实际付款 元（用含的代数式表示）； （3）如果王叔叔两次购物货款合计840元，第一次购物的货款为元，用含的式子表示两次购物王叔叔实际付款多少元？ 28. 以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角角板的直角顶点放在O处，即． （1）如上图1，若直角三角板的一边放在射线上，则_______； （2）如上图2，将直角三角板绕点O顺时针转动到某个位置， ①若恰好平分，则_______； ②若在内部，请直接写出与有怎样的数量关系； （3）将直角三角板绕点O顺时针转动（与重合时为停止）的过程中，恰好有，求此时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $