2.1认识一元二次方程同步练习2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程概念与根的性质，通过基础巩固、技能应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到模型应用的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一元二次方程定义、根的概念|单选题1-3直接考查定义与表格法求根，夯实抽象能力| |中档|根的代入计算、简单综合|填空题11-14及单选题4-6训练根的性质应用，提升运算能力| |提升|新定义问题、几何应用|解答题17-21结合“倒方程”概念与几何情境，发展模型意识与创新思维|

2.1认识一元二次方程同步练习2026-2027学年北师大版数学九年级上册 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题（本大题共10小题） 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程的一个根是2，则m的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 3．如表是代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是（　　） x …… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …… …… 12 6 2 0 0 2 6 12 …… A． B． C． D． 4．根据下表判断关于的方程的其中一个解的范围是（ ） 3.23 3.24 3.25 0.03 A． B． C． D． 5．若关于x的方程（）的一个根是，则的值是（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 6．若是一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 7．已知代数式，，，若，且z为方程的一个实根，则的值为（   ） A．2026 B．2028 C．4052 D．4054 8．若关于x的一元二次方程的一个实数根为2024，则方程一定有实数根 （   ） A．2024 B． C． D． 9．若n是方程的根，则的值是（   ） A．8 B．9 C．19 D．20 10．若关于的方程（其中）的解是，，且满足，则的值是（    ） A．2或 B．3或 C．2 D． 二、填空题（本大题共6小题） 11．如果m是方程的一个根，那么代数式的值为______． 12．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄c的值比原方程的c值小1,则原方程的根为　　　　． 13．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为____. 14．若一元二次方程的两根为m，n，则的值为______． 15．已知 是方程 的一个根，则 ___________. 16．已知，，是非零实数，关于的一元二次方程，，，有公共解，则代数式的值为______． 三、解答题（本大题共5小题） 17．“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中为常数（且．根据此定义解决下列问题： （1）一元二次方程的倒方程是______； （2）若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值； （3）若是一元二次方程的倒方程的一个实数根，则的值为______． 18．若一元二次方程化为一般形式后为，则的值为______. 19． （1） 观察下表中每个方程的解的特点： 方程 方程的解 方程 方程的解 ， ， ， ， ， ， … … … … 猜想：方程的两个根与方程________________的两个根互为倒数； （2） 请证明你的猜想.（提示:采用“换元法”） 20．如图，在中， ，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，设，. （1）线段的长度是方程的一个根吗？说明理由. （2）若线段，求的值. 21．定义：方程是一元二次方程的“倒方程”，其中，，为常数，且，.根据此定义解决下列问题： （1） 一元二次方程的“倒方程”是________________________________________________________________________________； （2） 若是一元二次方程的“倒方程”的一个解，求出的值； （3） 若是一元二次方程的“倒方程”的一个实数根，则的值为____. 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B C C B D D C C 11．36 12．x1=x2=-2　 13．0 14．3 15． 16．或 17．（1） （2） （3）2025 18． 19．（1） （2） 【证明】由题易得,则两边同除以，得.设，方程可变形为，设方程的解是，，可得方程的解是，.把代入，得；把代入，得，所以方程的解是，，即方程的两个根与方程的两个根互为倒数. 20．【解】（1） 线段的长度是方程的一个根.理由： 在中， ，，，.方程变形为，，， 线段的长度是方程的一个根. （2） ，，，，，整理得，. 21．（1） 【解】方程的“倒方程”是.故答案为. （2） 方程的“倒方程”为，把代入，得，. （3） 2025 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $