精品解析：江西省赣州市赣县中学2026-2027学年高三上学期九月阶段课后巩固作业数学试卷

赣县中学2026年秋学期高三年级九月阶段课后巩固作业 数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，是的导函数，当时，，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对于任意的使得不等式成立，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 设，，则“”是“”的必要条件 B. 若，，则 C. 当时，的最小值是 D. 若：，，则：， 10. 函数，，，用表示，中的较大者，记为．例如，则．下列选项正确的是（ ） A. B. 当时， C. 当时， D. 在上不单调 11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 的零点个数为3 C. 的极值点个数为2 D. 若方程有三个实数根，则的取值范围是 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知函数，则______． 13. 已知函数在上的值域为，则的取值范围是________. 14. 设函数，当时单调递增，则的取值范围是______. 四、解答题 15. 已知幂函数在上单调递减，函数． （1）求实数的值； （2）记集合，集合，若，求实数的取值范围． 16. 已知函数在时取得极小值． （1）求的值； （2）求在区间上的最值． 17. 设函数． （1）解不等式； （2）已知对任意的实数，恒成立，是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由． 18. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”. （1）已知，试判断是否为“类函数”? （2）若是定义在上的“类函数”，求实数m的最小值； （3）若为“类函数”，求实数m的取值范围. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）时，求零点的个数； （3）若时，恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赣县中学2026年秋学期高三年级九月阶段课后巩固作业 数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】已知， 解不等式，， 整理得，解得或， 则． 已知， 则，解得， 所以， 则． 2. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据已知可得函数的定义域需满足：, 解得， 即函数定义域为，故选B. 考点：求函数定义域 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过换元法替换已知式中的，反解代入表达式化简并确定定义域，即可得到的解析式. 【详解】令，由已知，可得，即，可得， 已知，将代入， 得 ，其中， 所以. 4. 已知，，，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为是增函数，是增函数，在区间上单调递增， 所以，，， 则. 5. 已知集合，，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用已知可得，从而有恒成立，设，利用导数求的最小值即可. 【详解】. 因为“”是“”的充分条件，所以. 所以当时，恒成立，即. 设，则，令，解得或(舍去). 当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增. 所以. 所以. 6. 设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用题设条件推出4是函数的一个周期，结合求出，再利用函数的周期性即可求得. 【详解】因为为奇函数，则， 又因为为偶函数，所以，则有， 故得，即得， 故4是函数的一个周期. 又是上的奇函数，故，解得， 即当时，， 所以. 7. 已知定义在上的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，是的导函数，当时，，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，构造函数，通过求导发现利用已知条件可知恒为正数，所以可知在时是单调递增函数，再结合已知条件又可知是偶函数，最后利用这些性质即可求解. 【详解】令，则， 因为当时，，所以在上单调递增， 又因为是奇函数，且图象连续不断，所以是偶函数， 由于，所以， 因为等价于，得，解得或， 因此不等式的解集为. 8. 已知函数，若对于任意的使得不等式成立，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将不等式变形为，构造函数，分析可知该函数为增函数，可得出，求出函数的最小值，可得出关于实数的不等式，即可得出实数的取值范围. 【详解】因为，由可得，即函数的定义域为， 可得， 即， 构造函数，其中，则，故函数在上单调递增， 所以，可得，则， 即，其中，令，其中， 则，当时，，此时函数单调递减， 当时，，此时函数单调递增， 所以，，解得. 综上， 故选：A. 【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于将不等式变形为，结合不等式的结果构造函数，转化为函数的单调性以及参变量分离法求解. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 设，，则“”是“”的必要条件 B. 若，，则 C. 当时，的最小值是 D. 若：，，则：， 【答案】ABD 【解析】 【分析】结合充分必要条件判定、不等式性质、基本不等式求最值、特称命题的否定四个知识点，逐一分析选项即可得出结论. 【详解】对于A：当，时，，所以充分性不成立， 反之，当时，且，所以必要性成立，故A正确； 对于B：由得，又， 由不等式的性质可得，故B正确； 对于C：当时，，所， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值是，故C错误； 对于D：由存在量词命题的否定是全称量词命题知， 命题：，的否定：，，故D正确. 10. 函数，，，用表示，中的较大者，记为．例如，则．下列选项正确的是（ ） A. B. 当时， C. 当时， D. 在上不单调 【答案】BD 【解析】 【分析】利用作图思想，可求交点位置，利用数形结合，即可作出判断. 【详解】由，故A错误； 作出函数的图象： 由于 所以由图可知：当时，，故B正确； 当时，，当时，，故C错误； 由图可知在上不单调，故D正确； 故选：BD. 11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 的零点个数为3 C. 的极值点个数为2 D. 若方程有三个实数根，则的取值范围是 【答案】BC 【解析】 【分析】A.由奇函数性质得，化简后不等于选项值；B.分段求零点，正半轴一个，原点一个，负半轴对称一个，共三个；C.求导得正半轴一个极值点，由奇函数对称性得负半轴对应一个，共两个；D.结合图象，方程有三个根需的取值范围为，题给区间遗漏部分范围. 【详解】由题，为奇函数，且时. A选项：，故A错误； B选项：当，令得； 由奇函数的性质，时零点为，且，共3个零点，B正确； C选项：时，，在上，单调递减， 在上，单调递增，故为极小值点；由奇函数对称性，为极大值点， 且处导数不为，不是极值点，因此极值点共2个，C正确； D选项：在坐标平面内作出函数的图象，如图. 观察图象得当且仅当的取值范围为时，函数的图象与直线有3个交点，因此D错误. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用分段函数化简求解函数值即可. 【详解】已知函数，则． 13. 已知函数在上的值域为，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【详解】二次函数图象的对称轴为直线， 在上的值域为， 又因为，由图可知． 14. 设函数，当时单调递增，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】将问题转化为当时，恒成立，然后构造函数，利用导数法求得，然后再验证，不满足时单调递增. 【详解】由已知有当时，恒成立. 即当时，恒成立. 令，则，，. 故时，.从而当时，. 因此时，，单调递增. 若，令，则，. 故时，，此时单调递减，从而时，. 因此时，，即. 此时不满足时单调递增. 故的取值范围是. 四、解答题 15. 已知幂函数在上单调递减，函数． （1）求实数的值； （2）记集合，集合，若，求实数的取值范围． 【答案】（1）． （2） 【解析】 【分析】（1）结合幂函数的定义与单调性求解； （2）利用函数性质得到，，再利用得到，结合子集知识求解. 【小问1详解】 由题意得，，解得或， 当时，，在上单调递减，满足题意； 当时，，此时在上单调递增，不满足题意. 综上，. 【小问2详解】 由（1）知，，又，则， . . ，解得， 即实数的取值范围为. 16. 已知函数在时取得极小值． （1）求的值； （2）求在区间上的最值． 【答案】（1） （2）最小值为，最大值为 【解析】 【分析】（1）由题意得出，求出、的值，再结合极值点的定义验证即可； （2）利用导数分析函数在区间上的单调性，可得出函数在区间上的最大值和最小值. 【小问1详解】 因为，所以， 依题意，解得或， 若，则，则无极值点，不满足题意， 经检验符合题意，所以． 【小问2详解】 由（1）知，则， 所以当时，当时， 所以在上单调递减，上单调递增， 则在处取得极小值， 又，，， 所以在上的最小值为，最大值为． 17. 设函数． （1）解不等式； （2）已知对任意的实数，恒成立，是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在； 【解析】 【分析】（1）讨论的取值范围，根据对数函数的单调性解不等式. （2）根据条件可得在上为增函数，通过函数的单调性把不等式等价变形，利用恒成立问题可求得的范围. 【小问1详解】 当时，由，得， 解得，即； 当时，由，得， 解得，即． 综上可知，． 【小问2详解】 存在，理由如下： ∵，且恒成立， ∴在上为增函数． ∵，∴， ∴在上恒成立，即在上恒成立， 令，设，对称轴为直线， ∴在上单调递增， ∴，即． 又∵时，恒成立， ∴， 综上得，． 18. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”. （1）已知，试判断是否为“类函数”? （2）若是定义在上的“类函数”，求实数m的最小值； （3）若为“类函数”，求实数m的取值范围. 【答案】（1）不为“类函数” （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意列式计算求出满足“类函数”定义不能得出的值即可判断； （2）根据题意将题设问题转化为在上有解分析求解即可； （3）根据对数函数的性质，得到对恒成立，求得，再由为“类函数”，得到存在实数，满足，分，和，三种情况讨论，结合函数的单调性和最值，即可求解. 【小问1详解】 函数的定义域为， 若在定义域内存在实数，满足， 可得，即，所以方程无解，所以不是“类函数”. 【小问2详解】 因为是定义在上的“类函数”， 所以存在实数，满足， 即方程在上有解， 令，则， 因为在上单调递减，在上单调递增， 所以当或时，；当时，， 所以，解得， 所以实数的最小值为. 【小问3详解】 由函数， 可得对恒成立，即对恒成立，所以， 若函数为其定义域上的“类函数”，则存在实数，满足， ①当时，，所以，所以， 因为函数在上是增函数， 当时，可得，所以；   ②当时，，所以，矛盾； ③当时，，所以，所以， 因为函数在上是减函数， 当时，可得，所以；   综上所述，实数的取值范围是. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）时，求零点的个数； （3）若时，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）当时，在定义域上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在定义域上单调递减. （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）求导后，分别在和两种情况下判断导函数的正负，从而得到原函数的单调性； （2）求导并找到函数单调区间后，根据零点的存在性定理可判断； （3）分离参数将问题转变为在上恒成立，令，通过导数可得函数的单调性，进而判断出其最大值，从而得到所求范围. 【小问1详解】 由题意可知：的定义域为，且， 当时，，则在定义域上单调递增； 当时，令，解得；令，解得； 可知在上单调递增，在上单调递减； 当时，在上恒成立， 所以在定义域上单调递减， 综上所述：当时，在定义域上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在定义域上单调递减. 【小问2详解】 若，则的定义域为， 令，，则， 令，解得；令，解得； 可知在上单调递增，在内单调递减，则， 且，，可知在上各有一个零点， 又因为，所以有两个零点. 【小问3详解】 由分离参数可得，即在上恒成立， 令，， 则， 令，，则， 因为，则，可知在上单调递减， 则，且， 可知，满足，即， 可得，， 当时，，即；当时，，即； 可知在上单调递增，在上单调递减， 则， 可得，所以实数a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $