精品解析：江西省赣州市赣县第三中学2023届高三上学期9月月考数学试题

高三数学试卷一 一 单选题 1 集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知是单位向量，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知的边上有一点D，满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知函数，则“”是“函数在处取得极小值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 已知偶函数在R上的任一取值都有导数，且，，则曲线在处的切线的斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p约为（ ）（参考数据：） A. 22.2% B. 43.8% C. 56.2% D. 77.8% 9. 已知函数的部分图象如图所示，其中，则下列说法错误的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称 C. 在 上单调递减 D. 直线为图象的一条对称轴 10. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若方程有5个不同的实数解，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 若，且的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 求曲线在点处的切线与x轴、直线x＝2所围成的三角形的面积是______． 14. 已知是第三象限角，，则___________. 15 已知函数. ①在上单调递减，在上单调递增； ②在上仅有一个零点； ③若关于的方程有两个实数解，则； ④在上有最大值，无最小值. 上述说法正确的是___________. 16. 已知函数定义城为，恒有，时；若函数有4个零点，则t的取值范围为______． 三、解答题 17. 在中，角所对的边分别为，且满足. （1）求角； （2）为边上一点，，且，求. 18. 设全集，集合，集合，其中． （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 19. 设函数，其中向量，． （1）求函数的最小正周期 （2）在上的单调递增区间; （3）若当时的最大值为4，求的值. 20. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）设，函数有两个不同零点，求实数的取值范围. 21. 已知在中，角所对的边分别为，，且的外接圆的直径为2. （1）求角大小； （2）若的面积为，求的周长. 22. 设，已知函数，和. （1）若与有相同的最小值，求a的值； （2）设有两个零点，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学试卷一 一 单选题 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式可得,进而根据集合的补运算和交运算即可求解. 【详解】由题意得或，， 所以， 故选：B 2. 已知是单位向量，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，可得，再根据数量积的运算律求出夹角的余弦值，即可得解. 【详解】解：因为是单位向量， 所以， 又因为， 所以， 即， 所以， 又， 所以与的夹角为. 故选：D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令可得，再代入，结合诱导公式与二倍角公式求解即可 【详解】令可得，故，则 故选：C 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法比较的大小关系，再利用中间桥比较的大小关系，即可得到之间的大小关系. 【详解】，， 则，则， 因为在区间（0，＋∞）内为增函数，且，所以，又，所以，综上，． 故选：A 5. 已知的边上有一点D，满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量共线定理分析求解. 【详解】因为是上任一点， 所以存在唯一实数（），使， 所以， 所以， 因为， 所以，解得. 故选：C. 6. 已知函数，则“”是“函数在处取得极小值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】对求导