广东湛江市廉江市实验学校2024-2025学年度第一学期期中考试数学试题

廉江市实验学校2024-2025学年度第一学期期中考试试题 高一数学试卷 考试时长:120分钟 试卷满分:150分 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,,则( ) A. B. C. D. 2.已知命题 ,的否定( ) A., B., C., D., 3.我国著名数学家华罗庚先生曾说:”数缺形时少直观,形缺数时难入微”.在数学的学习和研究过程中,常用函数图像来研究函数的性质,也经常用函数解析式来分析函数的图像特征,函数在[﹣2,2]上的图像大致是( ) A. B. C. D. 4.已知幂函数的图象经过点,则( ) A.为偶函数,且在上单调递减 B.为偶函数,且在上单调递增 C.为奇函数,且在上单调递减 D.为奇函数,且在上单调递增 5.已知,则函数的解析式为( ) A. B. C. D. 6.已知,则下面不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 7.若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.一般地,若函数的定义域是,值域为,则称为的“倍跟随区间”,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”,下列结论正确的是( ) A.若为的“跟随区间”,则 B.函数存在“跟随区间” C.若函数存在“跟随区间”,则 D.二次函数存在“倍跟随区间” 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列函数相等的是( ) A.函数与函数 B.函数与函数 C.函数与函数 D.函数与函数 10.不等式的解集是,则下列选项正确的是( ) A.且 B.不等式的解集是 C. D.不等式的解集是 11.已知函数的定义域为,若,且,则( ) A. B.无最小值 C. D.的图象关于点中心对称 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.设函数则 . 13.函数 的定义域为 14.已知幂函数的图像关于轴对称,且在上是减函数,实数a满足,则a的取值范围是 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知集合 (1)若,求和; (2)若“”是 “”的充分条件,求实数的取值范围. 16.(1)解不等式; (2)已知a是实数,试解关于x的不等式:. 17.对于函数,分析并求解下列问题: (1)判断函数的奇偶性并证明; (2)试用函数单调性的定义证明:函数在区间上单调递增; (3)解不等式:; 18.学习机是一种电子教学类产品,也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材.学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用,课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段,越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式,以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查.某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元,每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完,每万部的销售收入为万元,且.当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时,年利润为1196万元;当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时,年利润为2960万元. (1)写出年利润(万元)关于年产量(万部)的函数解析式; (2)当年产量为多少万部时,公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润. 19.在平面直角坐标系中,对于点,若函数满足:“,都有”,则称这个函数是点的“界函数”. (1)试判断是否是点的界函数?是否是点的界函数? (2)若点在函数上,是否存在实数,使得函数是点的界函数?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.